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【50道热点题型】人教版数学八年级下册期中试卷·单选题专练
1．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（ ）
A．51° B．56° C．61° D．78°
2．在平行四边形中，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3.5 B．6，7，8 C．1，1， D．5，12，13
4．如图，四边形中，，，M、N分别是、的中点，则线段的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是一个棱长为1的正方体纸盒．若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点 爬到顶点 去觅食，则需要爬行的最短路程是（ ）
A． B．2 C． D．3
6．如图，是一块长、宽、高分别是、和的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点出发，沿长方体的表面爬到和相对的顶点处吃食物，则它需要爬行的最短路线长是（ ）．
A． B．6 C． D．
7．如图正方形的对角线与相交于点，点为边上一动点，连接，作于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，垂直平分于点E，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．2
10．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
11．将矩形按如图所示的方式折叠，为折痕，若顶点都落在点处，且点在同一条直线上，同时点在另一条直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（ ）
A．48 B．36 C．24 D．25
13．如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，则图中的阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
14．在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为．②作直线，交对角线于点．③连接．若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知线段、和射线，且，在射线上找一点，使得四边形是平行四边形，下列作法不一定可行的是( )
A．过点作与交于点
B．在下方作与交于点，使
C．在上截取，使，连接
D．以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接
16．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20，则BC=（ ）
A．5 B．5 C．10 D．10
17．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在矩形中，，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
19．如图，菱形的周长为20，点A的坐标是，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若要使平行四边形为矩形，则的长度为（ ）
A．． B．． C．． D．．
21．的三边满足，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
22．已知，，那么＝（ ）
A．0.04147 B．0.4147 C．0.01311 D．0.1311
23．已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是( )
A． B． C． D．
24．如图是5×5的正方形网格，以点D．E的两个顶点作位置不同的格点三角形（顶点在网格横线与竖线的交点上的三角形称为格点三角形），使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画几个（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
25．估计 的值应在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
26．某校在消防主题公园周边修了3条小路，如图，小路恰好互相垂直，小路的中点刚好在湖与小路的相交处．若测得的长为，的长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
27．已知菱形的周长是20，其中一条对角线的长是8，则另一条对角线的长是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
28．设实数的整数部分为，小数部分为．则的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
29．如图，直线上有正方形a，b，c．若a，c的面积分为4和16，则b的面积为（ ）
A．4 B．20 C．12 D．22
30．如图，在边长为6的正方形ABCD中，P是边AD的中点，E是边AB上的一个动点（不与A重合），以线段AE为边在正方形内作等边△AEF，M是边EF的中点，连接PM，则在点E运动过程中，PM的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
31．下列说法：（1）平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点．（2）对角线互相垂直的四边形是菱形．（3）有一个角为直角，且一组邻边相等的四边形是正方形．（4）对角线相等的平行四边形是矩形．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
32．若，为实数，且满足，则的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．以上都不对
33．如图，在正方形的外侧作等边，连接交于点，交于点，连结并延长交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④
34．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
35．如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④
36．如图，四边形是菱形， 点M，N是对角线上的三等分点，点P是菱形边上的动点，则满足的点P的个数有（ ）
A．2个 B．4个 C．8个 D．12个
37．估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
38．如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．，， B．，
C．， D．，，
39．如图所示，中，，，D为BC边上一点，连接AD，若，，则的面积为（ ）
A．15 B．7.5 C．13 D．6.5
40．如图，将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
41．如图，已知在等边中，，，若点P在线段AD上运动，当有最小值时，最小值为（ ）
A． B． C．10 D．12
42．如图，龙城初级中学操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高14米，树梢D到树的水平距离（）的长度为9米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（ ）
A．13米 B．15米 C．16米 D．17米
43．如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为（ ）．
A．32 B．56 C．31 D．55
44．如图，正方形的周长为，则矩形的周长是（ ）
A． B． C． D．
45．如图，在面积是24的平行四边形中，对角线绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交，于点E，F，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
46．如图，正方形中，E为上一点，过B作于点G，延长至点F，使得，连接．若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
47．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤，其中正确的个数是（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
48．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别是5和3，且点E、C分别在AD、CD边上，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（ ）
A．4 B． C． D．2
49．如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=4，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．3
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【50道热点题型】人教版数学八年级下册期中试卷·单选题专练
1．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（ ）
A．51° B．56° C．61° D．78°
【答案】A
2．在平行四边形中，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3.5 B．6，7，8 C．1，1， D．5，12，13
【答案】D
4．如图，四边形中，，，M、N分别是、的中点，则线段的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．如图，是一个棱长为1的正方体纸盒．若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点 爬到顶点 去觅食，则需要爬行的最短路程是（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：把正方体展开，得到长方体，长为2，宽为1，
∴AB=2.
故答案为：C.
【分析】 把正方体展开，在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．
6．如图，是一块长、宽、高分别是、和的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点出发，沿长方体的表面爬到和相对的顶点处吃食物，则它需要爬行的最短路线长是（ ）．
A． B．6 C． D．
【答案】A
7．如图正方形的对角线与相交于点，点为边上一动点，连接，作于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8．如图，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9．如图，在矩形中，，垂直平分于点E，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．2
【答案】B
10．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
【答案】B
11．将矩形按如图所示的方式折叠，为折痕，若顶点都落在点处，且点在同一条直线上，同时点在另一条直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
12．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（ ）
A．48 B．36 C．24 D．25
【答案】C
13．如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，则图中的阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵直角三角形的长直角边为，短直角边为，
∴，，
∴，
∴，
∴图中的阴影部分的周长为，
故选：B．
【分析】本题考查勾股定理及其应用，根据题目可得中间正方形的边长DB，结合勾股定理可得AD长，可得阴影部分的周长。
14．在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为．②作直线，交对角线于点．③连接．若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接BG，如图所示；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=70°，
∴∠BAC=∠BCA=×（180°-70°）=55°，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
∴∠ABG=∠BAG=55°，
∴∠AGB=180°-55°-55°=70°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAG=∠BAG，
∵AG=AG，
∴△ADG≌△ABG（SAS），
∴∠AGD=∠AGB=70°，
故答案为：C.
【分析】先利用垂直平分线的性质及三角形的内角和求出∠ABG=∠BAG=55°，∠AGB=180°-55°-55°=70°，再利用“SAS”证出△ADG≌△ABG，最后利用全等三角形的性质可得∠AGD=∠AGB=70°，从而得解.
15．如图，已知线段、和射线，且，在射线上找一点，使得四边形是平行四边形，下列作法不一定可行的是( )
A．过点作与交于点
B．在下方作与交于点，使
C．在上截取，使，连接
D．以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接
【答案】D
【解析】【解答】A、∵作法可得DC//AB，而AD//BP，则四边形ABCD是平行四边形，∴A不符合题意；
B、∵作法可得∠ADC=∠ABP，由AD//BP可得∠ADC=∠DCP，则∠DCP=∠ABP，∴DC//AB，则四边形ABCD是平行四边形，∴B不符合题意；
C、∵作法可得BCAD，而AD//BP，则四边形ABCD是平行四边形，∴C不符合题意；
D、∵作法可得DC=AB，而AD//BP，则四边形ABCD不一定是平行四边形，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用作图的步骤及平行四边形的判定方法逐项分析判断即可.
16．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20，则BC=（ ）
A．5 B．5 C．10 D．10
【答案】B
17．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：观察直尺对应数据，得AB=6cm.
∵△ABC中，，点为边的中点，
∴.
故答案为：B.
【分析】结合数轴上两点间距离得AB长，根据直角三角形斜边中线性质得，可求得CD长.
18．如图，在矩形中，，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
19．如图，菱形的周长为20，点A的坐标是，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若要使平行四边形为矩形，则的长度为（ ）
A．． B．． C．． D．．
【答案】B
【解析】【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA=6cm
要使平行四边形ABCD是矩形
∴AC=BD=6cm
∴OB=
故答案为：B
【分析】本题考查矩形的判定和平行四边形的性质，熟知矩形的判定和平行四边形的性质是解题关键，由平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分可知：AC=2OA=6cm，由矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形可知：AC=BD=6cm，即OB=，即可得出答案.
21．的三边满足，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】【解答】解：，
而，，，
，
解得：，
∴b2+c2=62+82=100=a2，
∴∠A=90°，
为直角三角形．
故答案为：A．
【分析】根据绝对值以及偶次方和二次根式的非负性可得关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，计算a2、b2、c2的值可得b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可得∠A=90°，然后根据直角三角形的定义即可判断求解．
22．已知，，那么＝（ ）
A．0.04147 B．0.4147 C．0.01311 D．0.1311
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：A.
【分析】根据当被开方数缩小到原来的1000倍，其算术平方根缩小到原来的100倍，即可得出答案。
23．已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】B
24．如图是5×5的正方形网格，以点D．E的两个顶点作位置不同的格点三角形（顶点在网格横线与竖线的交点上的三角形称为格点三角形），使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画几个（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
25．估计 的值应在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【答案】B
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴，即，
故选：B.
【分析】由根式乘法运算对目标算式进行化简，进而根据无理数大小估算得出目标算式介于的整数之间.
26．某校在消防主题公园周边修了3条小路，如图，小路恰好互相垂直，小路的中点刚好在湖与小路的相交处．若测得的长为，的长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：小路恰好互相垂直，
∴，
∵点是小路的中点，
∴，
故选：A．
【分析】
由题意可知△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，根据勾股定理算出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出，即可求解．
27．已知菱形的周长是20，其中一条对角线的长是8，则另一条对角线的长是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，菱形ABCD的周长是20，令其中一条对角线AC的长是8，
四边形ABCD是菱形，
，，BD⊥AC，
在中，，
，
即另一条对角线的长是6.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出菱形，再根据菱形的性质及勾股定理求解即可.
28．设实数的整数部分为，小数部分为．则的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
29．如图，直线上有正方形a，b，c．若a，c的面积分为4和16，则b的面积为（ ）
A．4 B．20 C．12 D．22
【答案】B
30．如图，在边长为6的正方形ABCD中，P是边AD的中点，E是边AB上的一个动点（不与A重合），以线段AE为边在正方形内作等边△AEF，M是边EF的中点，连接PM，则在点E运动过程中，PM的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
31．下列说法：（1）平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点．（2）对角线互相垂直的四边形是菱形．（3）有一个角为直角，且一组邻边相等的四边形是正方形．（4）对角线相等的平行四边形是矩形．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
32．若，为实数，且满足，则的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．以上都不对
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴b-a=0-2=-2
故答案为：C
【分析】根据绝对值的非负性及二次根式的非负性可求出a，b值，再代入代数式即可求出答案.
33．如图，在正方形的外侧作等边，连接交于点，交于点，连结并延长交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】D
34．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A：，当a<0时，无意义，不符合题意；
B：，当a<0时，无意义，不符合题意；
C：，时三次根式，不符合题意；
D：，是非负数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义，进行逐一判断即可求解.
35．如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④
【答案】B
36．如图，四边形是菱形， 点M，N是对角线上的三等分点，点P是菱形边上的动点，则满足的点P的个数有（ ）
A．2个 B．4个 C．8个 D．12个
【答案】B
37．估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
【答案】A
38．如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．，， B．，
C．， D．，，
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，故本选项不符合题意；
B、，无法判定四边形是正方形，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形，故本选项符合题意；
D、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据正方形的判定定理逐项判断即可．
39．如图所示，中，，，D为BC边上一点，连接AD，若，，则的面积为（ ）
A．15 B．7.5 C．13 D．6.5
【答案】B
40．如图，将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AEG+∠EGD=180°，
∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，
∴∠GEF=90°-60°=30°，
∴∠AEG=∠AEF+∠GEF=50°+30°=80°，
∴∠EGD=180°-80°=100°，
∴∠FGD=∠EGD-∠EGF=100°-60°=40°。
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质，结合平行线的性质可得∠AEG+∠EGD=180°，根据三角形内角和定理求出∠GEF的度数，根据角的和差计算即可。
41．如图，已知在等边中，，，若点P在线段AD上运动，当有最小值时，最小值为（ ）
A． B． C．10 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：过作，
∵是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵到直线的距离垂线段最短，
∴过B作交于一点即为最小距离点，最短距离为，
∵是等边三角形，，，
∴，
故答案为：D
【分析】过作，根据等边三角形的性质得到，进而根据垂线段最短结合题意得到最短距离为，再根据题意运用勾股定理即可求解。
42．如图，龙城初级中学操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高14米，树梢D到树的水平距离（）的长度为9米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（ ）
A．13米 B．15米 C．16米 D．17米
【答案】B
43．如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为（ ）．
A．32 B．56 C．31 D．55
【答案】B
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
BC=
=
=24
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=56
由图可得内部五个小直角三角形的周长之和等于大三角形的周长
∴内部五个小直角三角形的周长为56
故答案为：B.
【分析】由图可得内部五个小直角三角形的周长之和等于大三角形的周长，根据勾股定理求出BC的长，进而求出△ABC的周长，即可得出答案。
44．如图，正方形的周长为，则矩形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
45．如图，在面积是24的平行四边形中，对角线绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交，于点E，F，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】B
46．如图，正方形中，E为上一点，过B作于点G，延长至点F，使得，连接．若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
47．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤，其中正确的个数是（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
48．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别是5和3，且点E、C分别在AD、CD边上，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（ ）
A．4 B． C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：延长GF交AB于点P，过点H作MN⊥CD于点M，交AB于点N
∵四边形ABCD为正方形
∴AB∥CD，BC⊥CD
∴MN⊥AB
∵四边形DEFG为正方形
∴FG⊥CD
∴FG∥HM∥BC
∵H为BF的中点
∴PN=BN=CM=GM=CG=（5-3）=1
∴HN为三角形BFP的中位线
∴HN=FP=1
∴MH=5-1=4
在直角三角形GHM中，由勾股定理得，
GH=
故答案为：C.
【分析】延长GF交AB于点P，过点H作MN⊥CD于点M，交AB于点N，根据正方形的性质以及中点的性质，即可得到H为BF的中点，求出HN为三角形BFP的中位线，即可根据勾股定理计算得到GH的长度。
49．如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
50．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=4，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．3
【答案】B
【解析】【解答】分别作点关于OA，OB的对称点C，D，连结CD分别交OA，OB于M，N，如图，
则4，，
DC.
，
此时的周长最小，
作于，则，
，
，
.
周长的最小值是.
故选.
【分析】分别作点关于OA，OB的对称点C，D，连结CD分别交OA，OB于M，N，则CD即为△PMN周长的最小值，作于，在Rt△OCH中求出CH，而CD=2CH即可求得.
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