中小学教育资源及组卷应用平台
【50道热点题型】人教版数学八年级下册期中试卷·填空题专练
1．如图，中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，则的长为 ．
2．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 .
3． 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
4．如图，在 ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC，BD于点M，N；②以点C为圆心，BM长为半径作弧，交CB于点P，交CD于点Q；③以点P为圆心，MN长为半径作弧，交于点E，连结CE并延长交对角线BD于点F，若∠CBD＝45°，BC＝5，DF＝2，则对角线BD的长为 ．
5．如图，在中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为 ．
6．如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，，，则的长为 ，的长为 ．
7．若在实数范围内有意义，则的取值范围是
8．如图，在矩形中，10，，点，分别在，上，且，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为 ．
9．如图，在正方形中，点P为对角线上一点，且，点H为线段上一动点，过点H作于点E，作于点F，则的值为 ．
10．一个长方形长与宽的比的，它的对角线长为，则它的面积是 ．
11．如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是 ．
12．已知线段的长为2，以为边在的下方作正方形．取边上一点，以为边在的上方作正方形．过作，垂足为点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则的长为 ．
13．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边上的高是 ．
14．如图，正方形和边长分别是a和b()，点B，C，E在同一直线上，点C，G，D在同一直线上，如果在这个图形基础上再画一个正方形，使得新正方形（阴影部分）的面积等于正方形和面积之和，下列四个正方形(阴影部分)的面积符合要求的是 （填写序号即可）．
15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为 ．
16．如图，在中，，D、E分别为边、上的点，且，，连接、交于点F ，则的度数为 ．
17．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点受到洒水影响 秒
18．如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为 ．
19．如图，P为正方形内一点，过P作直线交于点E，过P作直线交、于G、H，且．若，．以下结论：
①为等边三角形；
②；
③；
④；
其中正确的序号有 ．
20．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法：①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④和一定是全等三角形.正确的是 （填序号）.
21．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 ．
22．如图，在等腰中，，是的高，，分别是上一动点，则的最小值为 ．
23．如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，则DF的长为 .
24．如图，在中，，点D为边的中点，点E为线段的中点．若，，则边的长为 ．
25．如图，在长为，宽为的长方形中，采用如图的方式，在这块木板上 截出2个面积为正方形木板，填“能”或“不能”）
26．已知的三边分别为a、b、c，且满足，则c的取值范围是 ．
27．如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m．若将梯子顶端A向上滑动2m，则梯子底端B向左滑动 m．
28．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为 ．
29．
（1）已知，则的值是 .
（2）若，则的平方根是 .
30．已知，，则代数式的值为 ．
31．[模型观念]如图，在中，是边上的中线，，，，则的长为 ．
32．如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则 ．
33．如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是 ．
34．如图，菱形中，，相交于O，于E，连接，，则的度数为 .
35．平行四边形中，，则 °.
36．如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，已知点A，B，C，D均在格点上，且点C，D不重合，，则长为 ．
37．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺．
38．如图，是正方形对角线交点，是线段上一点．若，，则的长为 ．
39．已知在矩形中，，，，，
（1）
（2）
40．如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，，当点P在上运动时，则的最小值是 ．
41．填空：
（1） .
（2） .
42．如图，在边长为4的菱形ABCD中，为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点.若，则菱形ABCD的面积为 .
43．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为 ．
44．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点D；②分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，则 ．
45．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
46．如图，在正方形中，E，F分别是上的一点，且，若，则正方形的边长为 ．
47．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为 ．
48．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD＝4，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝80°，则MN的长是 .
49．如图，中，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，当取最小值时，的周长为 ．
50．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【50道热点题型】人教版数学八年级下册期中试卷·填空题专练
1．如图，中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，则的长为 ．
【答案】5
2．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 .
【答案】
【解析】【解答】根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3，由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC= ，又因OM=OC= ，于是可确定点M对应的数为 ．
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求得OC=，故OM=OC=.
3． 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意可得：x-2024≥0，
解得：x≥2024，
故答案为：x≥2024.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．如图，在 ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC，BD于点M，N；②以点C为圆心，BM长为半径作弧，交CB于点P，交CD于点Q；③以点P为圆心，MN长为半径作弧，交于点E，连结CE并延长交对角线BD于点F，若∠CBD＝45°，BC＝5，DF＝2，则对角线BD的长为 ．
【答案】7
5．如图，在中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为 ．
【答案】10
6．如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，，，则的长为 ，的长为 ．
【答案】；
7．若在实数范围内有意义，则的取值范围是
【答案】
【解析】【解答】解：解：∵，且，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件即可求解。
8．如图，在矩形中，10，，点，分别在，上，且，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为 ．
【答案】或20
9．如图，在正方形中，点P为对角线上一点，且，点H为线段上一动点，过点H作于点E，作于点F，则的值为 ．
【答案】
10．一个长方形长与宽的比的，它的对角线长为，则它的面积是 ．
【答案】30
11．如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是 ．
【答案】30
12．已知线段的长为2，以为边在的下方作正方形．取边上一点，以为边在的上方作正方形．过作，垂足为点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则的长为 ．
【答案】
13．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边上的高是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵每个小正方形的边长为1，
∴所在的长方形的面积为：，
，，
设的高为h，则，即，
，
故答案为：．
【分析】先求出所在的长方形的面积为20，再利用三角形的面积公式和勾股定理计算求解即可。
14．如图，正方形和边长分别是a和b()，点B，C，E在同一直线上，点C，G，D在同一直线上，如果在这个图形基础上再画一个正方形，使得新正方形（阴影部分）的面积等于正方形和面积之和，下列四个正方形(阴影部分)的面积符合要求的是 （填写序号即可）．
【答案】①③④
15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：由作图可知MN垂直平分AC，连接EA，
则EA=EC=5，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，
∴
∴ 矩形ABCD的周长为
故答案为：24.
【分析】由作图可得MN是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可知EA等于EC，从而构造斜边是5，直角边是3的直角三角形ADE，利用勾股定理求得AD长，进而求得矩形的周长。
16．如图，在中，，D、E分别为边、上的点，且，，连接、交于点F ，则的度数为 ．
【答案】
17．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点受到洒水影响 秒
【答案】
【解析】【解答】解：过作于，设，在上，且，如图：
，，，
，
，
，
，
，
，
，
着火点受到洒水影响的时间为秒；
故答案为：．
【分析】过C作CH⊥AB于H，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90°，再根据勾股定理求解即可。
18．如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为 ．
【答案】 a+1
【解析】【解答】解：由数轴得：a＜1，
∴a-1＜0，
∴a＜1，
∴
故答案为：-a+1.
【分析】利用数轴比较有理数大小得出a＜1，根据二次根式的性质根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0得绝对值等于0
19．如图，P为正方形内一点，过P作直线交于点E，过P作直线交、于G、H，且．若，．以下结论：
①为等边三角形；
②；
③；
④；
其中正确的序号有 ．
【答案】①②④
20．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法：①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④和一定是全等三角形.正确的是 （填序号）.
【答案】①③④．
21．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，
由勾股定理得，
故答案为：
【分析】先将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，再根据勾股定理即可求解。
22．如图，在等腰中，，是的高，，分别是上一动点，则的最小值为 ．
【答案】
23．如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，则DF的长为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：D、E分别为AB、AC的中点，故DE=BC=6，而AFC=90，E为AC的中点，故EF=AC=4，DF=DE-EF=6-4=2，即DF=2
故答案为：2.
【分析】由中位线定理可得DE的长，由直角三角形斜边的中线等于斜边的性质可得EF，即可得DF的长.
24．如图，在中，，点D为边的中点，点E为线段的中点．若，，则边的长为 ．
【答案】
25．如图，在长为，宽为的长方形中，采用如图的方式，在这块木板上 截出2个面积为正方形木板，填“能”或“不能”）
【答案】能
26．已知的三边分别为a、b、c，且满足，则c的取值范围是 ．
【答案】
27．如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m．若将梯子顶端A向上滑动2m，则梯子底端B向左滑动 m．
【答案】2
28．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB.
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AO=AB=2.5，
∴AC=2AO=5.
故答案为：5.
【分析】由矩形的性质可得OA=OB，根据邻补角的性质可得∠AOB=60°，推出△AOB为等边三角形，得到AO=AB=2.5，据此不难求出AC的长.
29．
（1）已知，则的值是 .
（2）若，则的平方根是 .
【答案】（1）19
（2）
【解析】【解答】(1)
解得x=3，
y=5，
（2） ， 且
解得a=10，b=-6，
的平方根是 ，
【分析】（1）根据二次根式得非负性列方程解得x的值，进而求出y的值，再代入式子即可求解；
（2）根据二次根式，绝对值的非负性列出关于a，b的方程，解得a，b的值进而求解.
30．已知，，则代数式的值为 ．
【答案】
31．[模型观念]如图，在中，是边上的中线，，，，则的长为 ．
【答案】
32．如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则 ．
【答案】6
33．如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：在直角三角形中，
，，
，
，，
，
在中
，
故答案为：8．
【分析】利用勾股定理求出，梯子移动过程中长短不变，所以，又由题意可知利用勾股定理求出，再根据边之间的关系即可求出答案.
34．如图，菱形中，，相交于O，于E，连接，，则的度数为 .
【答案】20°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=40°，
∴∠DAO=∠BAD=20°，AC⊥BD，DO=BO，AD∥BC，
∴∠DOA=90°，
∴∠ADO=90°-∠DAO=70°，
∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴∠ODE=∠AD∠E-∠ADO=20°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵DO=BO，
∴OE=BD=OD，
∴∠OED=∠ODE=20°.
故答案为：20°.
【分析】根据菱形的性质可得∠DAO=∠BAD=20°，AC⊥BD，DO=BO，AD∥BC，则∠ADO=90°-∠DAO=70°，∠ODE=∠ADE-∠ADO=20°，根据直角三角形斜边上中线的性质可得OE=BD=OD，由等腰三角形的性质可得∠OED=∠ODE，据此解答.
35．平行四边形中，，则 °.
【答案】110
【解析】【解答】解：如图，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
.
故答案为：110.
【分析】利用平行四边形的性质可得和互补，和相等，再通过和的差求得的度数，进而求得的度数.
36．如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，已知点A，B，C，D均在格点上，且点C，D不重合，，则长为 ．
【答案】
37．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺．
【答案】12
38．如图，是正方形对角线交点，是线段上一点．若，，则的长为 ．
【答案】
39．已知在矩形中，，，，，
（1）
（2）
【答案】（1）45
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵矩形ABCD，∠EAF=45°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°；
故答案为：45；
（2）如图，过点E作EH⊥AF于点H，连接EF，
设DF=m，
∵，，，，
∴AE=，AF=，
在Rt△AHE中，EH=，S△AEF=AF×EH=，
∵S△AEF=S平行四边形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△EFC=4×8-×2×4-×8×m-×6×（4-m）=16-m，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】（1）利用角的运算和等量代换可得∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°；
（2）过点E作EH⊥AF于点H，连接EF，设DF=m，利用S△AEF=AF×EH=，再求出m的值即可.
40．如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，，当点P在上运动时，则的最小值是 ．
【答案】1.2
41．填空：
（1） .
（2） .
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）原式=
=
=；
故答案为：
（2）原式=
=
=.
故答案为：.
【分析】（1）根据二次根式的性质“”可去根号，观察各分数的特征，将互为相反数的两个数相结合，然后根据互为相反数的两个数的和为0以及有理数的加减法法则计算即可求解；
（2）同理可求解.
42．如图，在边长为4的菱形ABCD中，为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点.若，则菱形ABCD的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
四边形是菱形，
，，，，，
，
，，
，，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】先利用菱形的性质得到等腰三角形，找到线段之间的等量关系，再通过菱形面积公式求面积.
43．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为 ．
【答案】
44．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点D；②分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，则 ．
【答案】
45．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
46．如图，在正方形中，E，F分别是上的一点，且，若，则正方形的边长为 ．
【答案】
47．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BD于点M，过点B作BN⊥AC于点N，如图所示：
∵矩形，
∴DA=CB，
∴，
∴，
∴MA=NB，
∴△EMA≌△FNB（HL），
∴NF=EM，
设EM=NF=a，
∵MA=NB，
∴△BMA≌△ANB（HL），
∴MB=NA，
∴3-a=1+a，
解得a=1，
∴NA=MB=2，
由勾股定理得，
∴，
∴的长为，
故答案为：
【分析】过点A作AM⊥BD于点M，过点B作BN⊥AC于点N，先根据矩形的性质即可得到DA=CB，进而得到，再运用三角形的面积公式即可得到MA=NB，然后运用三角形全等的判定与性质证明△EMA≌△FNB（HL）即可得到NF=EM，设EM=NF=a，根据三角形全等的判定与性质证明△BMA≌△ANB（HL）即可得到MB=NA，进而即可求出a，再结合题意运用勾股定理即可求解。
48．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD＝4，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝80°，则MN的长是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：作PH⊥MN于H，
∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PM＝ AB＝2，PN＝ CD＝2，PM∥AB，PN∥CD，
∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝80°，PM＝PN，
∴∠MPN＝120°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝30°，MH＝HN，
∴PH＝ PM＝1，
由勾股定理得，MH＝ ＝ ，
∴MN＝2MH＝2 ，
故答案为：2 .
【分析】作PH⊥MN于H，根据三角形中位线定理求出PM、PN、∠MPN，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可.
49．如图，中，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，当取最小值时，的周长为 ．
【答案】6
50．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AMB=∠DAE，
∵DE=DC，
∴AB=DE，
∵DE⊥AM，
在△ABM和△DEA中，
∴AM=AD，
∵AE=2EM，
∴BC=AD=3EM，
连接DM，如图所示：
在 和 中，
∴EM=CM，
∴BC=3CM，
设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，
在 中，由勾股定理得： 解得：x= ，
∴BM= ；
故答案为 ： .
【分析】利用矩形的性质，可证得AB=CD，∠B=∠C=90°，AD=BC，AD∥BC，由此可证得∠AMB=∠DAE，AB=DE；利用AAS证明△ABM≌△DEA，利用全等三角形的性质可证得AM=AD，结合已知条件可证得BC=AD=3EM，连接DM，利用HL证明△DEM≌△DCM，利用全等三角形的性质可证得EM=CM，BC=3CM；设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BM的长.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
