第一节 冲量 动量
1～7题每题8分，共56分
考点一 冲量及其计算
1．关于力的冲量，下列说法正确的是( )
A．力越大，力的冲量就越大
B．作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
D．若F1与作用时间t的乘积F1t1的大小等于F2与作用时间t2的乘积F2t2的大小，则这两个冲量相同
2.(2023·潮州市高二期末)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量，正确的是( )
A．拉力F的冲量大小为Ftcos θ
B．摩擦力的冲量大小为Ftsin θ
C．重力的冲量大小为mgt
D．物体所受支持力的冲量大小为mgt
3.物体受到方向不变的力F的作用，F随时间t变化的关系如图所示，则F在0～4 s内的冲量大小为( )
A．8 N·s B．16 N·s
C．32 N·s D．64 N·s
考点二 动量及动量的变化量
4．下列关于动量、动量变化量的说法中正确的是( )
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
C．物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零
D．做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同
5.(2023·佛山市华侨中学高二月考)常见的羽毛球图标之一如图所示，羽毛球是十分普及的体育运动，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s。假设羽毛球飞来的速度为30 m/s，运动员将羽毛球以70 m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10 g，则羽毛球动量的变化量( )
A．大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
B．大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
C．大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
D．大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
考点三 动量与动能
6．质量为2 kg的物体，速度由向东的5 m/s变为向西的5 m/s，关于它的动量和动能下列说法正确的是( )
A．动量和动能都发生了变化
B．动量和动能都没有发生变化
C．动量发生了变化，动能没发生变化
D．动能发生了变化，动量没发生变化
7．(多选)运动的两物体的质量之比为2∶1，则( )
A．当它们的动能相同时，动量大小之比p甲∶p乙＝2∶1
B．当它们的动能相同时，动量大小之比p甲∶p乙＝∶1
C．当它们的动量相同时，它们的动能之比Ek甲∶Ek乙＝2∶1
D．当它们的动量相同时，它们的动能之比Ek甲∶Ek乙＝1∶2
8～11题每题8分，共32分
8.(2023·广东省七校联合体高二下联考)如图，足够长的固定光滑斜面倾角为θ＝30°，质量为1 kg的物体以初速度5 m/s从斜面底端冲上斜面，取g＝10 m/s2，则物体从斜面底端到达最高点的过程中( )
A．斜面对物体的弹力的冲量为零
B．物体受到的重力的冲量大小为5 N·s
C．物体动量的变化量大小为2.5 N·s
D．物体受到的合力的冲量大小为5 N·s
9.(2023·东莞市高二校考)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是( )
A．第2 s末，质点的动量为零
B．第4 s末，质点回到出发点
C．在0～2 s内和2～4 s的时间内，力F的冲量相同
D．在1～3 s时间内，力F的冲量为零
10．(多选)某举重运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，若运动员的质量为m，重力加速度为g，则该过程中( )
A．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0
B．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)
C．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)
D．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0
11．(多选)(2022·广东省江门中学高一期末改编)如图甲所示，一质量为0.5 kg的物块在水平拉力F的作用下从t＝0时起由静止开始沿足够长的粗糙水平面运动，拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，取水平向右为F的正方向，已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力为滑动摩擦力的1.1倍，重力加速度g＝10 m/s2，则( )
A．t＝1 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
C．t＝1 s至t＝3 s，物块所受合外力冲量大小为1 N·s
D．t＝3 s至t＝4 s，物块所受合外力的冲量大小为零
(12分)
12.一物体做直线运动，其动量随时间变化的p－t图像如图所示。下列描述此物体动能－时间(Ek－t)图像中可能正确的是( )
第一节 冲量 动量
1．B [由I＝Ft可知，力越大，力的冲量不一定越大，还与时间有关，故A错误，B正确；静置于地面的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为Ft，故C错误；冲量是矢量，大小相等，若方向不同，则这两个冲量不相同，故D错误。]
2．C [拉力F的冲量大小为IF＝Ft，故A错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力f＝Fcos θ，则摩擦力的冲量大小为ft＝Ftcos θ，故B错误；重力的冲量大小为IG＝mgt，故C正确；支持力的大小为FN＝mg－Fsin θ，则支持力的冲量大小为IN＝(mg－Fsin θ)t，故D错误。]
3．B [由题图可知，F＝2t，则当t＝4 s时F＝8 N，根据冲量的定义I＝Ft可知，F－t图像与t轴围成图形的面积表示冲量大小，则F在0～4 s内的冲量大小I＝×8×4 N·s＝16 N·s，B正确，A、C、D错误。]
4．D [惯性只由质量决定，物体动量大，质量不一定大，故A错误；动量为矢量，做匀速圆周运动的物体速度方向变化，则动量变化，故B错误；速度方向发生改变时，物体动量变化量不为零，故C错误；动量与速度具有同向性，故D正确。]
5．C [以羽毛球被反向击回的方向为正方向，则有p1＝mv1＝－10×10－3×30 kg·m/s＝－0.3 kg·m/s，
p2＝mv2＝10×10－3×70 kg·m/s＝0.7 kg·m/s，所以动量的变化量
Δp＝p2－p1
＝0.7 kg·m/s－(－0.3) kg·m/s＝1 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反，故选C。]
6．C [动量和动能表达式分别为p＝mv，Ek＝mv2，由于动量是矢量，动能是标量，故物体的动量发生了变化，动能没发生变化。故选C。]
7．BD [动能与动量大小的关系为：p＝，当它们的动能相同时，动量大小之比p甲∶p乙＝∶1，故A错误，B正确；根据动能与动量的关系：Ek＝mv2＝，当它们的动量相同时，它们的动能之比Ek甲∶Ek乙＝1∶2，故C错误，D正确。]
8．D [物体从斜面底端到达最高点的过程，用时t＝＝1 s。根据冲量的公式可知，斜面对物体的弹力的冲量大小
I＝FNt＝mgtcos θ＝5 N·s，
弹力的冲量不为零，故A错误；物体所受重力的冲量大小为
IG＝mg·t＝10 N·s，故B错误；物体从斜面底端到达最高点的过程中做匀减速直线运动，末速度为0，则动量的变化量
Δp＝0－mv＝－5 kg·m/s＝－5 N·s，故C错误；物体受到的合力大小F＝mgsin θ，合力的冲量大小为I合＝mgtsin 30°＝5 N·s，故D正确。]
9．D [从图像可以看出前2 s力的方向和运动的方向相同，物体经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动过程，所以2 s末，质点的速度最大，动量最大，故A错误；该质点在后2 s内受到的力与前2 s内受到力的方向不同，前2 s内做加速运动，后2 s内做减速运动，所以质点在4 s内的位移为正，即第4 s末，质点没有回到出发点，故B错误；F－t图像与t轴所围的面积表示力的冲量，由题图可知0～2 s内冲量为正，2～4 s内冲量为负，大小相等，方向相反，C错误；在1～2 s和2～3 s时间内，F－t图像与t轴所围面积大小相等，冲量一正一负，所以在1～3 s时间内力F的冲量为零，故D正确。]
10．AC [因运动员将重物缓慢上举，则可认为是平衡状态，地面对运动员的支持力为(M＋m)g，整个过程的时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft，可知地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，因地面对运动员的支持力没有位移，故地面对运动员做的功为0，A项正确，B项错误；运动员对重物的作用力为Mg，作用时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft，可知运动员对重物的冲量大小为I′＝Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移为(h1＋h2)，根据W＝Flcos α，可知，运动员对重物做的功为W＝Mg(h1＋h2)，C项正确，D项错误。]
11．BCD [当拉力为2 N时，因为拉力大于物块受到的最大静摩擦力，所以物块处于运动状态，根据牛顿第二定律可得F－μmg＝ma，可知，物块的加速度a＝2 m/s2，当t＝1 s时物块的速度v1＝at1＝2 m/s，动量大小为p1＝mv1＝0.5×2 kg·m/s＝1 kg·m/s，A错误；当t＝2 s时物块的动量大小为p2＝mv2＝0.5×2×2 kg·m/s＝2 kg·m/s，B正确；因为取水平向右为F的正方向，t＝1 s至t＝3 s，物块所受合外力冲量为I＝Ft1－ft－F′t2＝(2×1－1×2－1×1) N·s＝－1 N·s，所以冲量大小为1 N·s，C正确；由以上分析可知，在0～1 s时间内，物块所受合外力的冲量大小为I1＝(F－μmg)t1＝p1＝1 N·s，则当t＝3 s时，物块受到的合外力的冲量为零，此时物块处于静止状态，又因为此时的拉力小于物块的最大静摩擦力，故t＝3 s后物块一直处于静止状态，可得t＝3 s至t＝4 s物块受到的合外力的冲量为零，D正确。]
12．C [根据Ek＝mv2，p＝mv可得Ek＝，动能Ek与动量p为二次函数关系，若p∝t，则Ek∝t2，抛物线开口向上且动能没有负值，故选C。]第一节 冲量 动量
[学习目标] 1.建立冲量的概念，理解冲量是矢量，并会进行简单计算(重点)。2.理解动量及其矢量性，知道动量的变化是矢量，掌握一维情况下的动量变化的计算(重难点)。3.能区分动量和动能，知道他们之间的关系(重点) 。
一、冲量的理解与计算
将一个钢球从同一高度分别自由下落到坚硬的木板和垫有海绵的木板上，用力传感器测出钢球碰撞时作用力的大小，用与力传感器相连的数据采集器记录下力随时间的变化。如图所示是某次实验获得的钢球从同一高度落下碰撞不同材质垫块的实验结果。
(1)两次碰撞前后钢球速度的变化是否相同？
(2)分析实验数据，两次碰撞的碰撞时间和碰撞力之间有什么关联？
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1．定义：在物理学中，将__________定义为冲量，用I表示。
2．公式：I＝__________。单位是__________，符号是__________。
说明：冲量是过程量，是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
3．方向：冲量是__________量，它的方向由__________决定，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向与__________相同。
请结合上述实验的F－t图像，分析如何求一个随时间变化的力冲量大小？
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(1)用力推物体，物体没有动，则人对物体的冲量为零。( )
(2)只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同。( )
例1 如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上有一质量m＝5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体下滑2 s的时间内，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(1)物体所受各力的冲量；
(2)物体所受合外力的冲量。
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冲量等于力和力的作用时间的乘积，即I＝Ft，冲量取决于力和作用时间这两个因素，所以求冲量一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量(与物体是否运动，在该力的方向上是否有位移无关)。
例2 一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则( )
A．0～2 s时间内合力F对物块的冲量为3 N·s
B．2～3 s时间内合力F对物块的冲量为1 N·s
C．0～3 s时间内合力F对物块的冲量为0
D．0～3 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s
1．求变力的冲量：
(1)如图所示，若力F 是变力，但力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量。
(2)若给出了力随时间变化的图像如图所示，则图像与t轴所围面积即表示力F 在这段时间内的冲量。
2．求合力的冲量：
(1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。
(2)如果各力的作用时间相同，可以先求出各力的合力，再由I＝F合t求合力的冲量。
例3 (多选)(2023·广东佛山市高二期中)自动流水线中有实现货物转弯的水平传送带，质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置，传送过程中传送速率保持不变，货物相对传送带静止，则货物在此过程中( )
A．所受支持力的冲量为零
B．支持力对货物做功为零
C．所受合外力做功不为零
D．所受合外力的冲量不为零
1．区别：(1)冲量是矢量，功是标量，有力一定有冲量，不一定有功，但有功就一定有冲量。
(2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反。
(3)合力的冲量为0，总功不一定为0。
2．相同点：功与冲量都是过程量。
二、动量及动量的变化量
设钢球的质量为m，从高处下落至与海绵垫块相碰前的速度为v，碰撞t秒后静止，碰撞过程中平均作用力为F。视碰撞过程为匀减速直线运动。试分析钢球碰撞海绵垫块时的相互作用力、作用时间、质量和速度有什么关系？
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1．动量
(1)定义：物体的__________和__________的乘积。
(2)公式：p ＝__________。单位是千克米每秒，符号是__________。
(3)动量的三个性质
①矢量性：动量是__________(填“矢”或“标”)量，方向与__________相同。
②瞬时性：动量是__________(填“过程量”或“状态量”)，v是__________(填“平均速度”或“瞬时速度”)。
③相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。
说明：计算动量时应先明确参考系，取正方向(一般以初速度的方向为正)，明确是哪一时刻或哪一位置的动量。
2．动量的变化量
(1)物体在某段时间内______________与__________的矢量差，Δp＝p′－p＝mΔv，方向与____________的方向相同。
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个方向作为正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算，此时的正、负号仅表示__________，不表示大小。
(1)质量和速率都相等的物体，动量一定相同。 ( )
(2)质量一定的物体的速率改变，它的动量一定改变。( )
(3)质量一定的物体的运动状态改变，它的动量一定改变。( )
(4) 物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零。( )
例4 如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.42 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量；
(2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以大小为3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
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三、动量与动能
1．动量是一个与力在__________上的积累有关的物理量，具有方向性，是__________量，它表示____________的本领。
2．动能是一个与力在空间上的积累有关的物理量，是__________量，它表示__________的本领。
1．根据动量定义式p＝mv和动能的定义式Ek＝mv2，找出动量p和动能Ek之间的换算关系。
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2.坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客。(乘客的质量为m，速率为v)
(1)在任何一个时刻乘客的动量相同吗？任何一个时刻的动能相同吗？
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(2)摩天轮转过圆周的过程中乘客动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
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(3)摩天轮转过圆周的过程中，乘客动量的变化量大小为多少？动能的变化量是多少？
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(1)物体的动量发生改变，其动能可能不变。( )
(2)物体的动能发生改变，其动量可能不变。( )
(3)若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同。( )
例5 质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为( )
A. B．(2－)
C. D．(2－)
答案精析
一、
易错辨析
(1)× (2)×
例1 (1)重力的冲量为100 N·s，方向竖直向下
弹力的冲量为80 N·s，方向垂直斜面向上
摩擦力的冲量为16 N·s，方向沿斜面向上
(2)44 N·s，方向沿斜面向下
解析 (1)重力的冲量
IG＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下
弹力的冲量
IN＝mgtcos 37°＝80 N·s，方向垂直斜面向上
摩擦力的冲量
If＝μmgtcos 37°＝16 N·s，方向沿斜面向上
(2)合外力的冲量I合＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)t＝44 N·s，方向沿斜面向下。
例2 A [由题图可知，0～2 s时间内合力F对物块的冲量为
I1＝×(1＋2)×2 N·s＝3 N·s，故A正确；由题图可知，2～3 s时间内合力F对物块的冲量为
I2＝Ft＝－1 N×1 s＝－1 N·s，
故B错误；0～3 s时间内合力F对物块的冲量为I3＝I1＋I2＝2 N·s，故C、D错误。]
例3 BD [货物所受支持力的冲量I＝FNt，不为零，故A错误；支持力与货物运动方向垂直，不做功，B正确；货物动能不变，则所受合外力做功为零，故C错误；货物所受合外力的冲量I合＝Ft≠0，故D正确。]
二、
易错辨析
(1)× (2)√ (3)√ (4)×
例4 见解析
解析 (1)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p＝mv＝0.42×4 kg·m/s
＝1.68 kg·m/s，方向向右，
p′＝mv′＝0.42×10 kg·m/s
＝4.2 kg·m/s，方向向右，
动量的改变量为
Δp＝p′－p＝2.52 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p1＝mv1＝0.42×10 kg·m/s
＝4.2 kg·m/s，方向向右，
p2＝mv2＝0.42×(－3) kg·m/s＝－1.26 kg·m/s，即方向向左，动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.46 kg·m/s，负号表示方向向左。
三、
易错辨析
(1)√ (2)× (3)×
例5 D [由动能与动量的表达式
Ek＝mv2，p＝mv
可知p＝，
故动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为
Δp＝－
＝(2－)，故选D。](共65张PPT)
DIYIZHANG
第一章
第一节 冲量 动量
1.建立冲量的概念，理解冲量是矢量，并会进行简单计算(重点)。2.理解动量及其矢量性，知道动量的变化是矢量，掌握一维情况下的动量变化的计算(重难点)。
3.能区分动量和动能，知道他们之间的关系(重点) 。
学习目标
一、冲量的理解与计算
二、动量及动量的变化量
课时对点练
三、动量与动能
内容索引
冲量的理解与计算
一
将一个钢球从同一高度分别自由下落到坚硬的木板和垫有海绵的木板上，用力传感器测出钢球碰撞时作用力的大小，用与力传感器相连的数据采集器记录下力随时间的变化。如图所示是某次实验获得的钢球从同一高度落下碰撞不同材质垫块的实验结果。
(1)两次碰撞前后钢球速度的变化是否
相同？
答案 两次碰撞前后钢球速度的变化
是相同的。
答案 两次碰撞的时间越短时，碰撞力越大，碰撞时间与碰撞力的乘积近似相等。
(2)分析实验数据，两次碰撞的碰撞时间和碰撞力之间有什么关联？
1.定义：在物理学中，将 定义为冲量，用I表示。
2.公式：I＝ 。单位是 ，符号是N·s。
说明：冲量是过程量，是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
3.方向：冲量是 量，它的方向由 决定，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向与 相同。
Ft
Ft
梳理与总结
牛秒
矢
力的方向
力的方向
讨论与交流
请结合上述实验的F－t图像，分析如何求一个随时间变化的力冲量大小？
答案 对一个随时间变化的力来说，冲量的大小等于F－t图像下方的阴影面积。
如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上有一质量m＝5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体下滑2 s的时间内，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
g＝10 m/s2)
(1)物体所受各力的冲量；
例1
答案 重力的冲量为100 N·s，方向竖直向下
弹力的冲量为80 N·s，方向垂直斜面向上
摩擦力的冲量为16 N·s，方向沿斜面向上
重力的冲量IG＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下
弹力的冲量IN＝mgtcos 37°＝80 N·s，方向垂
直斜面向上
摩擦力的冲量If＝μmgtcos 37°＝16 N·s，方向沿斜面向上
(2)物体所受合外力的冲量。
答案 44 N·s，方向沿斜面向下
合外力的冲量I合＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)t＝44 N·s，方向沿斜面向下。
总结提升
冲量等于力和力的作用时间的乘积，即I＝Ft，冲量取决于力和作用时间这两个因素，所以求冲量一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量(与物体是否运动，在该力的方向上是否有位移无关)。
一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则
A.0～2 s时间内合力F对物块的冲量为3 N·s
B.2～3 s时间内合力F对物块的冲量为1 N·s
C.0～3 s时间内合力F对物块的冲量为0
D.0～3 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s
例2
√
由题图可知，2～3 s时间内合力F对物块的冲量为I2＝Ft＝－1 N×1 s＝－1 N·s，故B错误；
0～3 s时间内合力F对物块的冲量为I3＝I1＋I2＝2 N·s，故C、D错误。
总结提升
1.求变力的冲量：
(1)如图所示，若力F 是变力，但力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量。
(2)若给出了力随时间变化的图像如图所示，则图像与t轴所围面积即表示力F 在这段时间内的冲量。
2.求合力的冲量：
(1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。
(2)如果各力的作用时间相同，可以先求出各力的合力，再由I＝F合t求合力的冲量。
(多选)(2023·广东佛山市高二期中)自动流水线中有实现货物转弯的水平传送带，质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置，传送过程中传送速率保持不变，货物相对传送带静止，则货物在此过程中
A.所受支持力的冲量为零
B.支持力对货物做功为零
C.所受合外力做功不为零
D.所受合外力的冲量不为零
例3
√
√
货物所受支持力的冲量I＝FNt，不为零，故A错误；
支持力与货物运动方向垂直，不做功，B正确；
货物动能不变，则所受合外力做功为零，故C错误；
货物所受合外力的冲量I合＝Ft≠0，故D正确。
总结提升
1.区别：(1)冲量是矢量，功是标量，有力一定有冲量，不一定有功，但有功就一定有冲量。
(2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反。
(3)合力的冲量为0，总功不一定为0。
2.相同点：功与冲量都是过程量。
返回
动量及动量的变化量
二
1.动量
(1)定义：物体的 和 的乘积。
(2)公式：p ＝ 。单位是千克米每秒，符号是 。
(3)动量的三个性质
①矢量性：动量是 (填“矢”或“标”)量，方向与 相同。
②瞬时性：动量是 (填“过程量”或“状态量”)，v是__________
(填“平均速度”或“瞬时速度”)。
③相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。
质量
速度
梳理与总结
mv
kg·m/s
矢
速度的方向
状态量
瞬时速度
说明：计算动量时应先明确参考系，取正方向(一般以初速度的方向为正)，明确是哪一时刻或哪一位置的动量。
2.动量的变化量
(1)物体在某段时间内 与 的矢量差，Δp＝p′－p＝mΔv，方向与 的方向相同。
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个方向作为正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算，此时的正、负号仅表示 ，不表示大小。
末动量
初动量
速度变化量
方向
(1)质量和速率都相等的物体，动量一定相同。 ( )
(2)质量一定的物体的速率改变，它的动量一定改变。( )
(3)质量一定的物体的运动状态改变，它的动量一定改变。( )
(4) 物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零。( )
√
×
√
×
如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.42 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量；
例4
答案 见解析
取向右为正方向，初、末动量分别为：
p＝mv＝0.42×4 kg·m/s＝1.68 kg·m/s，方向向右，
p′＝mv′＝0.42×10 kg·m/s＝4.2 kg·m/s，方向
向右，
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.52 kg·m/s，方向向右。
(2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以大小为3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
答案 见解析
取向右为正方向，初、末动量分别为：
p1＝mv1＝0.42×10 kg·m/s＝4.2 kg·m/s，方向向右，
p2＝mv2＝0.42×(－3) kg·m/s＝－1.26 kg·m/s，即方向向左，动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.46 kg·m/s，负号表示方向向左。
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动量与动能
三
1.动量是一个与力在 上的积累有关的物理量，具有方向性，是 量，它表示 的本领。
2.动能是一个与力在空间上的积累有关的物理量，是 量，它表示_____
_____的本领。
时间
矢
传递机械运动
标
物体
做功
讨论与交流
2.坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客。(乘客的质量为m，速率为v)
(1)在任何一个时刻乘客的动量相同吗？任何一个时刻的动能相同吗？
答案 乘客做匀速圆周运动，乘客速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，速度的大小不变，所以动能不变。
答案 以初始时速度方向为正方向，动量的变化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，动能的变化量ΔEk＝0。
(1)物体的动量发生改变，其动能可能不变。( )
(2)物体的动能发生改变，其动量可能不变。( )
(3)若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同。( )
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×
×
质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为
例5
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由动能与动量的表达式
故动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为
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课时对点练
四
考点一 冲量及其计算
1.关于力的冲量，下列说法正确的是
A.力越大，力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C.静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此
推力的冲量为零
D.若F1与作用时间t的乘积F1t1的大小等于F2与作用时间t2的乘积F2t2的大
小，则这两个冲量相同
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基础对点练
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由I＝Ft可知，力越大，力的冲量不一定越大，还与时间有关，故A错误，B正确；
静置于地面的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为Ft，故C错误；
冲量是矢量，大小相等，若方向不同，则这两个冲量不相同，故D错误。
2.(2023·潮州市高二期末)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量，正确的是
A.拉力F的冲量大小为Ftcos θ
B.摩擦力的冲量大小为Ftsin θ
C.重力的冲量大小为mgt
D.物体所受支持力的冲量大小为mgt
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拉力F的冲量大小为IF＝Ft，故A错误；
物体做匀速直线运动，可知摩擦力f＝Fcos θ，则摩擦力的冲量大小为ft＝Ftcos θ，故B错误；
重力的冲量大小为IG＝mgt，故C正确；
支持力的大小为FN＝mg－Fsin θ，则支持力的冲量大小为IN＝(mg－Fsin θ)t，故D错误。
3.物体受到方向不变的力F的作用，F随时间t变化的
关系如图所示，则F在0～4 s内的冲量大小为
A.8 N·s B.16 N·s
C.32 N·s D.64 N·s
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考点二 动量及动量的变化量
4.下列关于动量、动量变化量的说法中正确的是
A.物体的动量越大，其惯性也越大
B.做匀速圆周运动的物体，其动量不变
C.物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零
D.做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同
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惯性只由质量决定，物体动量大，质量不一定大，故A错误；
动量为矢量，做匀速圆周运动的物体速度方向变化，则动量变化，故B错误；
速度方向发生改变时，物体动量变化量不为零，故C错误；
动量与速度具有同向性，故D正确。
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5.(2023·佛山市华侨中学高二月考)常见的羽毛球图标之一如图所示，羽毛球是十分普及的体育运动，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s。假设羽毛球飞来的速度为30 m/s，运动员将羽毛球以70 m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10 g，则羽毛球动量的变化量
A.大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
B.大小为0.4 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
C.大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
D.大小为1.0 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
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以羽毛球被反向击回的方向为正方向，则有p1＝mv1＝－10×10－3×30 kg·m/s＝－0.3 kg·m/s，p2＝mv2＝10×10－3×70 kg·m/s＝0.7 kg·m/s，所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝0.7 kg·m/s－(－0.3) kg·m/s＝1 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反，故选C。
考点三 动量与动能
6.质量为2 kg的物体，速度由向东的5 m/s变为向西的5 m/s，关于它的动量和动能下列说法正确的是
A.动量和动能都发生了变化
B.动量和动能都没有发生变化
C.动量发生了变化，动能没发生变化
D.动能发生了变化，动量没发生变化
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7.(多选)运动的两物体的质量之比为2∶1，则
A.当它们的动能相同时，动量大小之比p甲∶p乙＝2∶1
B.当它们的动能相同时，动量大小之比p甲∶p乙＝ ∶1
C.当它们的动量相同时，它们的动能之比Ek甲∶Ek乙＝2∶1
D.当它们的动量相同时，它们的动能之比Ek甲∶Ek乙＝1∶2
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8.(2023·广东省七校联合体高二下联考)如图，足够长的固定光滑斜面倾角为θ＝30°，质量为1 kg的物体以初速度5 m/s从斜面底端冲上斜面，取g＝10 m/s2，则物体从斜面底端到达最高点的过程中
A.斜面对物体的弹力的冲量为零
B.物体受到的重力的冲量大小为5 N·s
C.物体动量的变化量大小为2.5 N·s
D.物体受到的合力的冲量大小为5 N·s
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能力综合练
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物体所受重力的冲量大小为IG＝mg·t＝10 N·s，故B错误；
物体从斜面底端到达最高点的过程中做匀减速直线运动，末速度为0，则动量的变化量Δp＝0－mv＝－5 kg·m/s＝－5 N·s，故C错误；
物体受到的合力大小F＝mgsin θ，合力的冲量大小为I合＝mgtsin 30°＝5 N·s，故D正确。
9.(2023·东莞市高二校考)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是
A.第2 s末，质点的动量为零
B.第4 s末，质点回到出发点
C.在0～2 s内和2～4 s的时间内，力F的冲量相同
D.在1～3 s时间内，力F的冲量为零
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从图像可以看出前2 s力的方向和运动的方向相
同，物体经历了加速度逐渐增大的加速运动和
加速度逐渐减小的加速运动过程，所以2 s末，
质点的速度最大，动量最大，故A错误；
该质点在后2 s内受到的力与前2 s内受到力的方向不同，前2 s内做加速运动，后2 s内做减速运动，所以质点在4 s内的位移为正，即第4 s末，质点没有回到出发点，故B错误；
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F－t图像与t轴所围的面积表示力的冲量，由题图可知0～2 s内冲量为正，2～4 s内冲量为负，大小相等，方向相反，C错误；
在1～2 s和2～3 s时间内，F－t图像与t轴所围面积大小相等，冲量一正一负，所以在1～3 s时间内力F的冲量为零，故D正确。
10.(多选)某举重运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，若运动员的质量为m，重力加速度为g，则该过程中
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A.地面对运动员的冲量大小为
(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对
运动员做的功为0
B.地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为
(M＋m)g(h1＋h2)
C.运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为
Mg(h1＋h2)
D.运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0
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因运动员将重物缓慢上举，则可认为是平衡状态，地面对运动员的支持力为(M＋m)g，整个过程的时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft，
可知地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，因地面对运动员的支持力没有位移，故地面对运动员做的功为0，A项正确，B项错误；
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运动员对重物的作用力为Mg，作用时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft，可知运动员对重物的冲量大小为I′＝Mg(t1＋t2＋Δt)，重物
的位移为(h1＋h2)，根据W＝Flcos α，可知，运动员对重物做的功为W＝Mg(h1＋h2)，C项正确，D项错误。
11.(多选)(2022·广东省江门中学高一期末改编)如图甲所示，一质量为0.5 kg的物块在水平拉力F的作用下从t＝0时起由静止开始沿足够长的粗糙水平面运动，拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，取水平向右为F的正方向，已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力为滑动摩擦力的1.1倍，重力加速度g＝10 m/s2，则
A.t＝1 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
B.t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
C.t＝1 s至t＝3 s，物块所受合外力冲量大
小为1 N·s
D.t＝3 s至t＝4 s，物块所受合外力的冲量大小为零
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当拉力为2 N时，因为拉力大于物块受到的最大静摩擦力，所以物块处于运动状态，根据牛顿第二定律可得F－μmg＝ma，可知，物块的加速度a＝2 m/s2，
当t＝1 s时物块的速度v1＝at1＝2 m/s，动量大小为p1＝mv1＝0.5×2 kg·m/s
＝1 kg·m/s，A错误；
当t＝2 s时物块的动量大小为p2＝mv2＝0.5×2×2 kg·m/s＝2 kg·m/s，B正确；
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因为取水平向右为F的正方向，t＝1 s至t＝3 s，物块所受合外力冲量为I＝Ft1－ft－F′t2＝(2×1－1×2－1×1) N·s＝－1 N·s，所以冲量大小为1 N·s，C正确；
由以上分析可知，在0～1 s时间内，物块所受合外力的冲量大小为I1＝(F－μmg)t1＝p1＝1 N·s，则当t＝3 s时，物块受到的合外力的冲量为零，此时物块处于静止状态，又因为此时的拉力小于物块的最大静摩擦力，故t＝3 s后物块一直处于静止状态，可得t＝3 s至t＝4 s物块受到的合外力的冲量为零，D正确。
12.一物体做直线运动，其动量随时间变化的p－t图像如图所示。下列描述此物体动能－时间(Ek－t)图像中可能正确的是
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尖子生选练
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