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【50道热点题型】上海市数学七年级下册期中试卷·综合题专练
1．某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知1个篮球和2个排球的进价的和为280元，2个篮球和1个排球的进价的和为320元
（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；
（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3600元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？
2．某超市用1000元购进一批商品，很快销售完毕，接着又用1100元购进第二批商品，已知两批商品的数量相等，且第一批商品每件的进货价比第二批商品每件进货价少1元．
（1）这两批商品进货价每件各是多少元？
（2）第一批商品以每件16元全部售出后，若想两批商品所得的利润率不低于，则第二批商品每件的售价最少为多少元？
3．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．万年县某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本．
（1）甲种图书和乙种图书的价格各是多少？
（2）根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？
4．解方程组和不等式组
（1）解方程组 ；
（2）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上.
5．台州市域铁路S1线（Taihou Suburban Railway S1 Line），即台州轨道交通S1线，是服务于浙江省台州市的一条城市轨道交通线路，S1线为南北走向市域线，连接临海东部新城、杜桥、椒北、椒江、路桥、温岭火车站、温岭市区和玉环，承担台州市区南北向客流需求，为沿线各组团之间提供快速、舒适的交通服务．轨道交通S1线全线长约为，第1站为台州火车站，第15站为城南站，途中设有13个站．
请解答下列问题：
（1）如果轻轨实际运行的平均时速是设计的最高平均时速的，结果从第1站到达第15站晚到了3.75分钟，求轻轨设计的最高平均时速；
（2）如果轻轨以设计的最高平均时速行驶于各站，且途中13个站每个站停留时间相同，那么每个站最多停留几秒，才能实现从椒江（台州火车站）出发，到达温岭（城南站）总用时不超过半小时？请说明理由．（结果精确到0.1秒）
6．第二十四届各奥会在我因成功举办，吉祥物“冰墩墩“以其呆萌可爱、英姿队爽形象，深受大家喜爱．某商店购进了甲、乙两种“冰墩墩”玩具，甲种玩具比乙种玩具每件进价低10元；用3000元进价购进的甲种玩具与用3600元购进的乙种玩具数量相同．
（1）求购进的甲、乙两种玩具，每件的进价各是多少元？
（2）若计划两种玩具共购进80件，且总价不超过4500元，那么至少购进多少件甲种玩具？
7．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：
（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产.若工厂的工人每天工作10h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？
8．双十一期间，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个的售价比乙种书包每个的售价多6元，小成在该网店购买2个甲种书包和3个乙种书包共花费132元（免运费）．请解答下列问题：
（1）甲、乙两种书包每个的售价各是多少元？
（2）已知甲种书包每个进价为25元，乙种书包每个进价为20元，该网店决定用不超过2275元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，该网店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种方案获利最多？利润最多是多少元？
9．第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕．学校准备用1600元购买A，B两种亚运会纪念徽章作为“魅力校园”的活动奖品，已知A种徽章比B种徽章每件多20元．
（1）若700元用于购买A种徽章，剩下资金全部购买B种徽章，且购买B种徽章的数量是A种徽章数量的3倍．求A，B两种徽章每件的价格；
（2）购买当日恰逢国庆促销，两种徽章均打八折销售，学校临时调整购买方案，在不超过原资金的前提下，准备购买A，B两种徽章共120件．问最多可以购买A种徽章多少件？
10．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
11．阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表：
项目 谷物（每） 牛奶（每） 鸡蛋（每）
蛋白质（）
脂肪（）
碳水化合物（）
（1）求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g？
（2）该公司为学生提供的午餐有、两种套餐（每天只提供一种），见下表：
套餐 主食 肉类 其他
为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过，肉类摄入量不超过，每个学生一周内午餐可以选择、套餐各几天（一周按天计算）？
12．从杭州转塘高速收费口到千岛湖高速收费口开车需途经富阳高速口和桐庐高速口.各路段里程数如下表：
路段 转塘—富阳 富阳—桐庐 桐庐—千岛湖
里程数（单位：km） 28 38 84
（1）若甲车上午10点整从转塘高速收费口出发，于上午10点21分整到达富阳高速口，设平均车速为.求的值.
（2）若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口.设平均车速为，求的最小值.
13．如图，，，DA平分.
（1）求证：；
（2）BC平分吗？为什么？
14．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
15．小明对不等式与的解法进行比较，如下表：
不等式解法 ① ②
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得 ____________ ____________
（1）将表格补充完整；
（2）小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，
不等式①的变形依据是 ，
不等式②的变形依据是 ；
（3）将不等式②的解集表示在数轴上．
16．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3个 4个 1200元
第二周 5个 3个 1450元
进价、售价均保持不变，利润 销售收入 进货成本
（1）求A、B两种型号的足球的销售单价；
（2）若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？
（3）在 的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．
17．商场准备购进甲.乙两种商品，若购进甲商品80个，乙商品40个，需要800元；若购进甲商品50个，乙商品30个，需要550元.
（1）求商场购进甲.乙两种商品每个需要多少元？
（2）商场准备1000元全部用来购进甲.乙两种商品，计划销售每个甲种商品可获利润4元，销售每个乙种商品可获利润5元，销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么商场最多购进乙种商品多少个
18．如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N；
（2）若∠O＝120°，则∠ANP＝ °，依据是 ；
（3）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是 ，依据是 ．
19．
（1）解不等式： ，并把它的解表示在数轴上.
（2）解不等式组：
20．解不等式组组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
21．我校初一（1）班为了丰富课间活动，准备重新购买新的实心球和跳绳若干个，若购买3个实心球和5根跳绳，共需109元；若购买5个实心球和8根跳绳，共需178元．
（1）求实心球和跳绳的单价分别是多少元？
（2）班级决定购买实心球和跳绳共50个，总费用不超过750元，那么最多可以购买多少个实心球？
22．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
（3）若该工厂新购得65张规格为 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材 不计损耗 ，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共 只
23．超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元
（2）超市将两批干果按相同的标价销售，最后的500千克按标价的八折优惠售出，如果两批干果全部售出后，利润率不低于（不考虑其他因素），那么超市销售这批干果的标价至少是多少元
24．某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？
25．某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地，现有A、B两种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费表示如下：（假设每辆车均达到最大满载量）
车型 A B
汽车运载量（吨/辆） 5 8
汽车运费（元/辆） 600 800
（1）若要将全部物资用A、B两种车型来运送，运费恰好是18000元，问需A、B两种车型各几辆？
（2）因特殊情况安排，部分司机参与其他活动，该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送，恰好一次性全部运送完成，已知车辆总数为22辆（三种车辆都有），试通过计算判断有几种运送方案．
26．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
27．在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元．
（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？
28．为了净化环境，某公司准备购进甲、乙两种型号的洒水车，已知用240万元购进的甲种型号的洒水车比用300万元购进的乙型洒水车少4辆，每台甲型洒水车的价格是乙型洒水车的倍．
（1）求每辆乙型洒水车多少万元？
（2）该公司决定购进两种型号的洒水车共10台，总费用不超过340万元，那么最多购进甲型号的洒水车多少台？
29．某便利店采购 A，B两种商品的总金额分别是7200元和3200元，A商品比B商品多进了40件，同时A商品进价比B商品进价每件高出
（1）求A，B两种商品的进价分别是多少？
（2）在A，B两种商品的进价不变的条件下，若A的售价为85元/件，B的售价为55元/件， 便利店购进A，B商品共200件，要使总利润不低于4500元的情况下，A商品最少购进多少件？
30．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
31．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元 新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：元
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
（1）分别求出这两款车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
32．（1）解方程：x2﹣2x=1；
（2）解不等式组： ．
33．根据下列要求画图．
（1）如图①，过点A画BC边上的垂线段AD，并量出其长度；
（2）如图②，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F．△CEF由哪一个三角形平移得到？
34．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
35．某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元．购买4瓶A品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花费600元．
（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？
（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？
36．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．
37．某校为增加图书馆藏书，现决定购买获得十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．若购买3本《北上》和2本《牵风记》需用165元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的费用相同．
（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元；
（2）该校决定购买以上两种书共50本，总费用不超过1635元，那么该校最多可以购多少本《北上》．
38．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．
39．围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口感好的橙子品种，助推乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进价每千克元，售价每千克元；乙种橙子进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元；购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元，求、的值；
（2）超市决定每天购进甲、乙两种橙子共千克两种橙子的数量都是整数，且投入资金不少于元又不超过元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？
40．进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元.
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%.若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的70%，小樱桃的售价最少应为多少？
41．红太阳超市预测年前某饮料会畅销．先用15000元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用85000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的4倍，但单价比第一批贵1.25元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批饮料全部售完后，获利不少于25000元，那么销售单价至少为多少元？
42．如图：
（1）如果∠1= ，那么DE∥AC，理由： ．
（2）如果∠1= ，那么EF∥BC，理由： ．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由： ．
（4）如果∠2+∠AED=180°，那么 ，理由： ．
43．端午节期间，某商场打算购入A，B两种粽子礼盒共100件，A种粽子礼盒的进价为每件22元，B种粽子礼盒的进价为每件15元，在销售过程中，顾客甲买3件A和1件B共付款150元，顾客乙买1件A和2件B共付款100元．
（1）请问A，B两种粽子礼盒的售价各是多少？
（2）若该商店计划A，B两种礼盒的进货总投入不超过1755元，且全部销售完后总利润不低于1600元，则购进A，B两种礼盒时，共有哪几种进货方案．
44．如图，AC与BD相交于点O，点E是CD上的一点，F是OD上的一点，且EF∥AC，∠1=∠A．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若∠BFE=70°，求：∠AOB的度数．
45．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
46．现有 , 两种商品,买6件 商品和3件 商品用了108元,买5件 商品和1件 商品用了84元.
（1）求 , 两种商品每件多少元
（2）如果小静准备购买 、 两种商品共10件,总费用不超过120元,且不低于100元,问有几种购买方案 哪种方案费用最低
47．“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1 520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).
（1）每本文学名著 元,每本动漫书 元;
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总本数不低于72本,总费用不超过2 000元,请求出所有符合条件的购书方案.
48．
（1）同题情境：如图1， ， ， ．求 的度数．
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过 作 ， ．
．
． ．
…………
请你帮助小明完成剩余的解答．
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图 ， ，点 在射线 上运动， ， ．
①当点 在 、 两点之间时， ， ， 之间有何数量关系？请说明理由．
②当点 在 、 两点外侧时（点 与点 不重合），请直接写出 ， ， 之间的数量关系．
49．某水果店经销进价分别为 元/千克、 元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）
时间 甲水果销量 乙水果销量 销售收入
周五 千克 千克 元
周六 千克 千克 元
（1）求甲、乙两种水果的销售单价；
（2）若水果店准备用不多于 元的资金再购进两种水果共 千克，求最多能够进甲水果多少千克？
（3）在（2）的条件下，水果店销售完这 千克水果能否实现利润为 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
50．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．
（1）如果P点在C、D之间运动时，如图1，问∠PAC，∠APB，∠PBD间有何关系，并说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，在图2、图3中画出图形并探索∠PAC，∠APB， ∠PBD之间的关系又是如何
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【50道热点题型】上海市数学七年级下册期中试卷·综合题专练
1．某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知1个篮球和2个排球的进价的和为280元，2个篮球和1个排球的进价的和为320元
（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；
（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3600元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？
【答案】（1）每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元
（2）最多可以购进篮球10个
2．某超市用1000元购进一批商品，很快销售完毕，接着又用1100元购进第二批商品，已知两批商品的数量相等，且第一批商品每件的进货价比第二批商品每件进货价少1元．
（1）这两批商品进货价每件各是多少元？
（2）第一批商品以每件16元全部售出后，若想两批商品所得的利润率不低于，则第二批商品每件的售价最少为多少元？
【答案】（1）第一批拖鞋进货价每双是10元，第二批拖鞋进货价每双是11元
（2）第二批拖鞋的售价最少为元/双．
3．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．万年县某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本．
（1）甲种图书和乙种图书的价格各是多少？
（2）根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？
【答案】（1）甲种图书的价格为20元，则乙种图书的价格为15元
（2）学校最多购进甲种图书200本
4．解方程组和不等式组
（1）解方程组 ；
（2）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上.
【答案】（1）解：
①×3，得：9x+12y=48 ③
②×2，得：10x-12y=66 ④
③+④得19x＝114，
解得：x＝6
将x＝6代入①，解得y=-
∴方程组的解为：
（2）解：
解不等式①，得x≥-1.
解不等式②，得x＜3.
∴不等式组的解集为-1≤x＜3
把不等式组的解集在数轴上表示为：
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，用①×3+②×2消去y，求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2）分别求得每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”即可得不等式组的解集，再根据数轴上表示不等式组解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上即可.
5．台州市域铁路S1线（Taihou Suburban Railway S1 Line），即台州轨道交通S1线，是服务于浙江省台州市的一条城市轨道交通线路，S1线为南北走向市域线，连接临海东部新城、杜桥、椒北、椒江、路桥、温岭火车站、温岭市区和玉环，承担台州市区南北向客流需求，为沿线各组团之间提供快速、舒适的交通服务．轨道交通S1线全线长约为，第1站为台州火车站，第15站为城南站，途中设有13个站．
请解答下列问题：
（1）如果轻轨实际运行的平均时速是设计的最高平均时速的，结果从第1站到达第15站晚到了3.75分钟，求轻轨设计的最高平均时速；
（2）如果轻轨以设计的最高平均时速行驶于各站，且途中13个站每个站停留时间相同，那么每个站最多停留几秒，才能实现从椒江（台州火车站）出发，到达温岭（城南站）总用时不超过半小时？请说明理由．（结果精确到0.1秒）
【答案】（1）
（2）途中每个站最多停留34.6秒
6．第二十四届各奥会在我因成功举办，吉祥物“冰墩墩“以其呆萌可爱、英姿队爽形象，深受大家喜爱．某商店购进了甲、乙两种“冰墩墩”玩具，甲种玩具比乙种玩具每件进价低10元；用3000元进价购进的甲种玩具与用3600元购进的乙种玩具数量相同．
（1）求购进的甲、乙两种玩具，每件的进价各是多少元？
（2）若计划两种玩具共购进80件，且总价不超过4500元，那么至少购进多少件甲种玩具？
【答案】（1）解：设甲种玩具的进价为x元，则乙种玩具的进价为（x+10）元，
依题意得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=50+10=60．
答：甲种玩具的进价为50元，乙种玩具的进价为60元；
（2）解：设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（80-m）件，
依题意得：50m+60（80-m）≤4500，
解得：m≥30．
答：至少购进30件甲种玩具．
【解析】【分析】（1）设甲种玩具的进价为x元，则乙种玩具的进价为（x+10）元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（80-m）件，根据题意列出不等式50m+60（80-m）≤4500求解即可。
7．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：
（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产.若工厂的工人每天工作10h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？
【答案】（1）解：设购进A型号口罩机x台，B型号口罩机y台，根据题意可得：
，
解得 ，
答：购进A型号口罩机10台，B型号口罩机20台；
（2）解：设购进B型口罩机m台，根据题意可得：
5 ，
解之得 ，
答：至少购进B型号口罩机5台.
【解析】【分析】（1）设购进A种型号的口罩机x台，B种型号的口罩机y台，根据拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据工作总量=工作效率×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.
8．双十一期间，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个的售价比乙种书包每个的售价多6元，小成在该网店购买2个甲种书包和3个乙种书包共花费132元（免运费）．请解答下列问题：
（1）甲、乙两种书包每个的售价各是多少元？
（2）已知甲种书包每个进价为25元，乙种书包每个进价为20元，该网店决定用不超过2275元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，该网店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种方案获利最多？利润最多是多少元？
【答案】（1）解：设甲种书包每个的售价是x元，乙种书包每个的售价是y元，
根据题意得：，解得：．
答：甲种书包每个的售价是30元，乙种书包每个的售价是24元；
（2）解：设购进m个甲种书包，则购进（100﹣m）个乙种书包，
根据题意得：，
解得：52＜m≤55，
又∵m为正整数，∴m可以为53，54，55，
∴该网店共有3种进货方案，
方案1：购进53个甲种书包，47个乙种书包；
方案2：购进54个甲种书包，46个乙种书包；
方案3：购进55个甲种书包，45个乙种书包；
（3）解：采用方案1获得的总利润为（30﹣25）×53+（24﹣20）×47＝453（元）；
采用方案2获得的总利润为（30﹣25）×54+（24﹣20）×46＝454（元）；
采用方案3获得的总利润为（30﹣25）×55+（24﹣20）×45＝455（元）．
∵453＜454＜455，
∴在（2）的条件下，采用方案3获利最多，利润最多是455元．
【解析】【分析】（1）设甲种书包每个的售价是x元，乙种书包每个的售价是y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购进m个甲种书包，则购进（100﹣m）个乙种书包，根据题意列出不等式方程组，求解可得m的取值，再逐一列出进货方案即可；
（3）按照（2）中的方案逐一计算利润，再比较其大小即可.
9．第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕．学校准备用1600元购买A，B两种亚运会纪念徽章作为“魅力校园”的活动奖品，已知A种徽章比B种徽章每件多20元．
（1）若700元用于购买A种徽章，剩下资金全部购买B种徽章，且购买B种徽章的数量是A种徽章数量的3倍．求A，B两种徽章每件的价格；
（2）购买当日恰逢国庆促销，两种徽章均打八折销售，学校临时调整购买方案，在不超过原资金的前提下，准备购买A，B两种徽章共120件．问最多可以购买A种徽章多少件？
【答案】（1）A，B两种徽章每件的价格分别为35元，15元
（2）最多可以购买A种徽章10件
10．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
【答案】（1）解：设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套
（2）解：设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥33 ，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套
【解析】【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．
11．阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表：
项目 谷物（每） 牛奶（每） 鸡蛋（每）
蛋白质（）
脂肪（）
碳水化合物（）
（1）求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g？
（2）该公司为学生提供的午餐有、两种套餐（每天只提供一种），见下表：
套餐 主食 肉类 其他
为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过，肉类摄入量不超过，每个学生一周内午餐可以选择、套餐各几天（一周按天计算）？
【答案】（1）每份该种早餐中谷物食品有，牛奶；
（2）每个学生一周内午餐可以选择套餐天，选择套餐天；或每个学生一周内午餐可以选择套餐选择套餐天。
12．从杭州转塘高速收费口到千岛湖高速收费口开车需途经富阳高速口和桐庐高速口.各路段里程数如下表：
路段 转塘—富阳 富阳—桐庐 桐庐—千岛湖
里程数（单位：km） 28 38 84
（1）若甲车上午10点整从转塘高速收费口出发，于上午10点21分整到达富阳高速口，设平均车速为.求的值.
（2）若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口.设平均车速为，求的最小值.
【答案】（1）解： .
（2）解：11点40分－10点50分＝50分＝ ，
由题意，得 ，解得 .
所以 的最小值是100.8.
【解析】【分析】（1）根据路程÷时间等于速度列式计算即可；
（2）根据速度×时间=路程，结合乙车从上午10点50分整到11点40分行驶的最小距离为84，列出不等式，求解即可.
13．如图，，，DA平分.
（1）求证：；
（2）BC平分吗？为什么？
【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴AE∥CF，
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥CF，
∴∠A=∠FDA，∠FDB=∠EBD，
∵∠A=∠C，
∴∠FDA=∠C，
∴AD∥BC；
（2）解：BC平分∠DBE.理由如下，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠CBD，∠C=∠CBE，
又∵∠FDA=∠C，∠FDA=∠ADB
∴∠CBD=∠CBE，
即BC平分∠DBE.
【解析】【分析】（1）由同角的补角相等可得∠BDC=∠1，根据同位角相等两直线平行可得AE∥CF，由两直线平行内错角相等可得∠A=∠FDA，∠FDB=∠EBD，由角平分线定义可得∠ADB=∠FDA，结合已知可得∠FDA=∠C，根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC；
（2）由（1）得AD∥BC，由两直线平行内错角相等可得∠ADB=∠CBD，∠C=∠CBE，结合（1）得结论可得∠CBD=∠CBE，再由角平分线定义可得BC平分∠DBE.
14．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
【答案】（1）购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元．
（2）甲种农机具最多能购买6件
15．小明对不等式与的解法进行比较，如下表：
不等式解法 ① ②
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得 ____________ ____________
（1）将表格补充完整；
（2）小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，
不等式①的变形依据是 ，
不等式②的变形依据是 ；
（3）将不等式②的解集表示在数轴上．
【答案】（1）；
（2）不等式的基本性质2；不等式的基本性质3
（3）解：将不等式②的解集表示在数轴上为：
【解析】【解答】解：（1）将表格补充完整为：
不等式解法 ① ②
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得
故答案为：，；
(2)在第五步中，不等式①的变形依据是不等式的基本性质2：不等式两边同除一个正数，不等式符号不变；
不等式②的变形依据是不等式的基本性质3：不等式两边同除一个负数，不等式符号需要变号．
故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3；
【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）利用不等式的基本性质2和3求解即可；
（3）根据（1）所求画数轴即可。
16．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3个 4个 1200元
第二周 5个 3个 1450元
进价、售价均保持不变，利润 销售收入 进货成本
（1）求A、B两种型号的足球的销售单价；
（2）若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？
（3）在 的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．
【答案】（1）解：设A、B两种型号的足球销售单价分别是x元和y元，列出方程组：
解得
A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．
（2）解：设A型号足球购进a个，B型号足球购进 个，根据题意得：
解得 ，所以A型号足球最多能采购40个．
（3）解：若利润超过2550元，须
，因为a为整数，
所以
能实现利润超过2550元，有3种采购方案．
方案一：A型号38个，B型号22个；
方案二：A型号39个，B型号21个；
方案三：A型号40个，B型号20个．
【解析】【分析】（1）设 、 两种型号的足球销售单价分别是 元和 元，根据 个 型号和 个 型号的足球收入 元， 个 型号和 个 型号的电扇收入 元，列方程组求解；（2）设 型号足球购进 个， 型号足球购进 个，根据金额不多余 元，列不等式求解；（3）根据 型号足球的进价和售价， 型号足球的进价和售价以及总利润=一个利润×总数，列出不等式，求出 的值，再根据 为整数，即可得出答案.
17．商场准备购进甲.乙两种商品，若购进甲商品80个，乙商品40个，需要800元；若购进甲商品50个，乙商品30个，需要550元.
（1）求商场购进甲.乙两种商品每个需要多少元？
（2）商场准备1000元全部用来购进甲.乙两种商品，计划销售每个甲种商品可获利润4元，销售每个乙种商品可获利润5元，销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么商场最多购进乙种商品多少个
【答案】（1）甲5元/个，乙10元/个；（2）66个
18．如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N；
（2）若∠O＝120°，则∠ANP＝ °，依据是 ；
（3）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是 ，依据是 ．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）120；两直线平行，同位角相等
（3）OP>PM；垂线段最短
【解析】【解答】解：(2)∵PN//OB，
∴∠ANP = ∠AOB = 120°．
故答案为：120；两直线平行，同位角相等；
(3)∵PM⊥OB于M，
∴OP > PM
故答案为：OP>PM；垂线段最短．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等即可求解；
（3）根据垂线段最短即可判断OP与PM的大小关系.
19．
（1）解不等式： ，并把它的解表示在数轴上.
（2）解不等式组：
【答案】（1）解： ，
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化1得： ，
这个不等式解集在数轴上的表示如图所示：
（2）解： ，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【解析】【分析】（1）先去分母，两边同时乘以2（右边的1不能漏乘），再移项合并，然后将x的系数化为1，然后把解集在数轴上表示出来.
（2）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
20．解不等式组组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
【答案】（1）x＞-1
（2）x<2
（3）解：在数轴上表示出来如图所示：
（4）-1＜x＜2
【解析】【解答】（1）解：解不等式①，得x＞-1；
故答案为：x＞-1；
（2）解：解不等式②，得x<2；
故答案为：x<2；
（4）解：原不等式组的解集为．
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
21．我校初一（1）班为了丰富课间活动，准备重新购买新的实心球和跳绳若干个，若购买3个实心球和5根跳绳，共需109元；若购买5个实心球和8根跳绳，共需178元．
（1）求实心球和跳绳的单价分别是多少元？
（2）班级决定购买实心球和跳绳共50个，总费用不超过750元，那么最多可以购买多少个实心球？
【答案】（1）实心球的单价是18元，跳绳的单价是11元
（2）最多可以购买28个实心球
22．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
（3）若该工厂新购得65张规格为 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材 不计损耗 ，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共 只
【答案】（1）解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得
解得 ．
答：最多可以做25只竖式箱子
（2）解：设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得 ，
解得： ．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只
（3）47或49
【解析】【解答】解：
设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材
张，由题意得：
，整理得，
，
．
竖式箱子不少于20只，
或22，这时
，
或
，
．
则能制作两种箱子共：
或
．
故答案为：47或49．
【分析】（1） 由题意可得不等关系： A型板材的的数量×单价+ B型板材 的数量×单价≤10000，根据不等关系列不等式即可求解；
（2）由题意可得两个相等关系： 竖式箱子所需A型板材的数量+横式箱子所需A型板材的数量=A型板材的数量，竖式箱子所需B型板材的数量+横式箱子所需B型板材的数量=B型板材的数量，根据相等关系列方程组即可求解；
（3）由题意列方程组根据
箱子数量的正整数的特性即可求解。
23．超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元
（2）超市将两批干果按相同的标价销售，最后的500千克按标价的八折优惠售出，如果两批干果全部售出后，利润率不低于（不考虑其他因素），那么超市销售这批干果的标价至少是多少元
【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元
（2）超市销售这批干果的售价至少为每千克元
24．某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？
【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元
（2）2万件
25．某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地，现有A、B两种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费表示如下：（假设每辆车均达到最大满载量）
车型 A B
汽车运载量（吨/辆） 5 8
汽车运费（元/辆） 600 800
（1）若要将全部物资用A、B两种车型来运送，运费恰好是18000元，问需A、B两种车型各几辆？
（2）因特殊情况安排，部分司机参与其他活动，该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送，恰好一次性全部运送完成，已知车辆总数为22辆（三种车辆都有），试通过计算判断有几种运送方案．
【答案】（1）需A种车型辆，需B种车型辆；
（2）有三种方案，分别为：①A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，②A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，③A种车型辆，B种车型辆，种车型辆
26．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
【答案】（1）解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷．
根据题意，得，
解得
经检验：是所列分式方程的根
∴（公顷）．
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
（2）解：设每天要安排y台A型收割机，
根据题意，得，
解得，
答：至少要安排7台A型收割机．
【解析】【分析】（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设每天要安排y台A型收割机，根据题意列出不等式，再求解即可。
27．在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元．
（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？
【答案】（1）解：设甲种消毒液每桶x元，乙种消毒液每桶y元，根据题意，得
，
解得，
故购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元．
（2）解：设购买甲种消毒液x桶，则购买乙种消毒液（21-x）桶，根据题意，得
30x+20（21-x）≤540，
解得x≤12，
∵x是正整数，
∴至多可购进甲种消毒液12桶．
【解析】【分析】（1）设甲种消毒液每桶x元，乙种消毒液每桶y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买甲种消毒液x桶，则购买乙种消毒液（21-x）桶，根据题意列出不等式30x+20（21-x）≤540求解即可。
28．为了净化环境，某公司准备购进甲、乙两种型号的洒水车，已知用240万元购进的甲种型号的洒水车比用300万元购进的乙型洒水车少4辆，每台甲型洒水车的价格是乙型洒水车的倍．
（1）求每辆乙型洒水车多少万元？
（2）该公司决定购进两种型号的洒水车共10台，总费用不超过340万元，那么最多购进甲型号的洒水车多少台？
【答案】（1）解：设每辆乙型洒水车x万元，根据题意得：
解得：
经检验：是原方程的解
答：每辆乙型洒水车30万元
（2）解：设购进甲型号的洒水车a台，根据题意得：
解得：
答：最多购进甲型号的洒水车4台．
【解析】【分析】（1） 设每辆乙型洒水车x万元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购进甲型号的洒水车a台，根据题意列出不等式，再求解即可。
29．某便利店采购 A，B两种商品的总金额分别是7200元和3200元，A商品比B商品多进了40件，同时A商品进价比B商品进价每件高出
（1）求A，B两种商品的进价分别是多少？
（2）在A，B两种商品的进价不变的条件下，若A的售价为85元/件，B的售价为55元/件， 便利店购进A，B商品共200件，要使总利润不低于4500元的情况下，A商品最少购进多少件？
【答案】（1）A、B两种商品的单价分别为60元、40元
（2）A商品最少购进150件
30．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x米，
根据题意得： ﹣ =3，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴ x= ×40=60．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．
（2）解：设安排甲队工作m天，则安排乙队工作 天，根据题意得：7m+5× ≤145，
解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天．
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x米，则甲队改造360米道路需要的时间为：天，乙队改造360米道路需要的时间为：天，根据甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天列出方程，求解并检验即可得出答案；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，需要付给甲队的费用为：7m万元，需要付给乙队的费用为：5×万元，根据改造总费用不超过145万元，列出不等式，求解即可。
31．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元 新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：元
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
（1）分别求出这两款车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
【答案】（1）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元
（2）当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低
32．（1）解方程：x2﹣2x=1；
（2）解不等式组： ．
【答案】（1）解：x2﹣2x+1=2，
（x﹣1）2=2，
所以，x1=1+ ，x2=1﹣
（2）解： ，
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x＜ ，
所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜
【解析】【分析】（1）方程两边都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
33．根据下列要求画图．
（1）如图①，过点A画BC边上的垂线段AD，并量出其长度；
（2）如图②，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F．△CEF由哪一个三角形平移得到？
【答案】（1）解：如图，AD为所作，AD=2cm；
（2）解：如图，△CEF由△DAB平移得到．
【解析】【分析】（1）过点A画AD⊥BC于D，并测量AD的长；（2）过点C画CE∥AB，画CF∥BD，相当于△DAB向右平移CD的长度得到△CEF．
34．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得： ，
解方程组得： ，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元
（2）解：设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴ ，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，x=50，51，52，53
∴共有4种进货方案，
分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；
方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；
方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；
方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个
（3）解：因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．
∵k=﹣10＜0，
∴W随x大而小，
∴选择购A种50件，B种50件．
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元
【解析】【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．
35．某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元．购买4瓶A品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花费600元．
（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？
（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？
【答案】（1）解：设购买一瓶A品牌消毒液需要x元，则购买一瓶B品牌消毒液需要（x+30）元，
依题意得：4x+5（x+30）＝600，
解得：x＝50，
∴x+30＝80．
答：购买一瓶A品牌消毒液需要50元，一瓶B品牌消毒液需要80元．
（2）解：设可以购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50﹣m）瓶A品牌消毒液，
依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3260，
解得：m≤31 ．
又∵m为整数，
∴m可以取得的最大值为31．
答：最多可以购买31瓶B品牌消毒液．
【解析】【分析】(1) 设购买一瓶A品牌消毒液需要x元，则购买一瓶B品牌消毒液需要（x+30）元， 根据两种商品的总花费为600元，列方程求解即可；
(2) 设可以购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50﹣m）瓶A品牌消毒液， 根据两种商品的价格调整办法总费用不超过3260元，列不等式求解，再取最大整数即可.
36．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．
【答案】（1）解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG=∠1=35°，
∴∠GFC=90°+35°=125°
（2）证明：∵BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC．
∵∠AMD=∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC．
【解析】【分析】（1）先求出 BD∥EF ，再求角的度数即可；
（2）先求出 ∠1=∠CBD ，再根据平行线的性质与判定进行求解即可。
37．某校为增加图书馆藏书，现决定购买获得十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．若购买3本《北上》和2本《牵风记》需用165元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的费用相同．
（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元；
（2）该校决定购买以上两种书共50本，总费用不超过1635元，那么该校最多可以购多少本《北上》．
【答案】（1）解：设每本《北上》的价格为x元，每本《牵风记》的价格为y元．
依题意得：解得
答：每本《北上》的价格为35元，每本《牵风记》的价格为30元．
（2）解：设该校可以购买m本《北上》，则可以购买（50－m）本《牵风记》，
依题意得：，解得：．
答：该校最多可以购买27本《北上》．
【解析】【分析】（1）设每本《北上》的价格为x元，每本《牵风记》的价格为y元，根据购买3本《北上》和2本《牵风记》需用165元可得3x+2y=165；根据购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的费用相同可得6x=7y，联立求解即可；
（2）设该校可以购买m本《北上》，则可以购买(50-m)本《牵风记》，根据《北上》的单价×本数+《牵风记》的单价×本数=总费用结合总费用不超过1635元可得关于m的不等式，求解即可.
38．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．
【答案】（1）解：依题意知，甲乙共92人，联合购买比单独买节省：5000-92×40=1320（元）.
（2）解：设甲学校人数为x人，x＜90，则乙人数为92-x人。
已知x＞92-x，解得x＞46，92-x＜46
所以甲单独购买花费50x元，乙单独购买花费60（92-x）元
得方程：50x+60（92-x）=5000 .
解得x=52.
则乙有92-52=40（人）.
（3）解：依题意知当甲少10人，则全部人数为92-10=82（人）.
若两校联合购买每套为50元，82 50=4100（元）.
若两校联合购买91套，则每套为40元，只需91×40=3640（元）
因此最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）.
【解析】【分析】（1）依题意知，甲乙共92人，由表中数据可以求出答案.
（2）设甲学校人数为x人，x＜90，则乙人数为92-x人；根据题意可以得出x的范围；从而得出方程50x+60（92-x）=5000 .解之即可.
（3）依题意知当甲少10人，则全部人数为92-10=82（人）.由表中数据可以得出此时联合购买最优惠.
39．围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口感好的橙子品种，助推乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进价每千克元，售价每千克元；乙种橙子进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元；购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元，求、的值；
（2）超市决定每天购进甲、乙两种橙子共千克两种橙子的数量都是整数，且投入资金不少于元又不超过元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）值为，值为
（2）有种购买方案，方案：购买甲种橙子千克，乙种橙子千克；方案：购买甲种橙子千克，乙种橙子千克；方案：购买甲种橙子千克，乙种橙子千克；方案1的利润最大，最大利润为元
40．进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元.
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%.若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的70%，小樱桃的售价最少应为多少？
【答案】（1）解：设小樱桃的进价是每千克x元，则大樱桃的进价是每千克元，
依题意得：，
解得：，
，
销售总利润（元.
答：大樱桃的进价是每千克30元，小樱桃的进价是每千克10元，销售完后，该水果商共赚了3000元钱.
（2）解：设小樱桃的售价为每千克y元，
依题意得：，
解得：.
答：小樱桃的售价最少应为每千克元.
【解析】【分析】(1)设小樱桃的进价是每千克x元，则大樱桃的进价是每千克(x+20)元，根据“总价=单价×数量”，列出关于x的一元一次方程求解，求出小樱桃的进价，则可求出大樱桃的进价，再根据“总利润=每千克的利润×销售数量”，即可求出结论；
(2)设小樱桃的售价为每千克y元，根据“利润=销售额-成本”，结合第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的70%， 列出关于y的一元一次不等式求解，取其中的最小值即可得出结论.
41．红太阳超市预测年前某饮料会畅销．先用15000元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用85000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的4倍，但单价比第一批贵1.25元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批饮料全部售完后，获利不少于25000元，那么销售单价至少为多少元？
【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为x元，
依题意得 ，
解得x=3，
经检验，x=3是原分式方程的根．
答：第一批饮料进货单价为3元．
（2）解：设两次饮料都按同一单价a元销售，
依题意得： ，
解得a 5．
答：销售单价至少为5元时，两批全部售完后，获利不少于25000元．
【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，根据“ 第二批饮料的数量是第一批的4倍 ”列出分式方程即可求解；
（2）设两次饮料都按同一单价a元销售，根据获利不少于25000元，列出关于a的一元一次不等式求解即可．
42．如图：
（1）如果∠1= ，那么DE∥AC，理由： ．
（2）如果∠1= ，那么EF∥BC，理由： ．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由： ．
（4）如果∠2+∠AED=180°，那么 ，理由： ．
【答案】（1）∠C；同位角相等，两直线平行
（2）∠FED；内错角相等，两直线平行
（3）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行
（4）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：（1）如果∠1=∠C，那么DE∥AC，理由：同位角相等，两直线平行；
（ 2 ）如果∠1=∠FED，那么EF∥BC，理由：内错角相等，两直线平行；
（ 3 ）如果∠FED+∠EFC=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
（ 4 ）如果∠A+∠AED=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
故答案为∠C，同位角相等，两直线平行；∠FED，内错角相等，两直线平行；DE，AC，同旁内角互补，两直线平行； DE，AC，同旁内角互补，两直线平行；
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
43．端午节期间，某商场打算购入A，B两种粽子礼盒共100件，A种粽子礼盒的进价为每件22元，B种粽子礼盒的进价为每件15元，在销售过程中，顾客甲买3件A和1件B共付款150元，顾客乙买1件A和2件B共付款100元．
（1）请问A，B两种粽子礼盒的售价各是多少？
（2）若该商店计划A，B两种礼盒的进货总投入不超过1755元，且全部销售完后总利润不低于1600元，则购进A，B两种礼盒时，共有哪几种进货方案．
【答案】（1）A，B两种粽子礼盒的售价各是40元，30元
（2）该商店共有三种进货方案：方案一：购进A种礼盒34件，B种礼盒66件；方案二：购进A种礼盒35件，B种礼盒65件；方案三：购进A种礼盒36件，B种礼盒64件
44．如图，AC与BD相交于点O，点E是CD上的一点，F是OD上的一点，且EF∥AC，∠1=∠A．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若∠BFE=70°，求：∠AOB的度数．
【答案】（1）证明：∵EF∥AC，
∴∠1=∠C （ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠A，
∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）
（2）解： ∵FE∥AC，
∴∠BFE+∠DOC=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠BFE=70°，
∴∠DOC=110°，
【解析】【分析】（1）由EF∥AC，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证； （2）由EF与AC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，结合对顶角相等即可求得结果．
45．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
【答案】（1）解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得： ，
解得： ，
答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元
（2）解：设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵
【解析】【分析】（1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．
46．现有 , 两种商品,买6件 商品和3件 商品用了108元,买5件 商品和1件 商品用了84元.
（1）求 , 两种商品每件多少元
（2）如果小静准备购买 、 两种商品共10件,总费用不超过120元,且不低于100元,问有几种购买方案 哪种方案费用最低
【答案】（1）解：设 商品每件 元, 商品每件 元,由题意,得
解得
答: 商品每件16元, 商品每件4元
（2）解：设小静购买 商品 件,则购买 商品 件,由题意,得
解得
∵ 取正整数,∴ 或
∴有两种购买方案:
方案一:购买 商品5件, 商品5件,购买费用为: (元)；
方案二:购买 商品6件, 商品4件,购买费用为: (元).
,方案一费用低
答:有两种购买方案,方案一费用最低
【解析】【分析】（1）由“ 买6件 商品和3件 商品用了108元,买5件 商品和1件 商品用了84元 ”可列二元一次方程组求解；
（2）设小静购买A商品a件，购买B商品（10-a）件，由“ 总费用不超过120元,且不低于100元”可列不等式组，解不等式组结合不等式组的整数解可求解。
47．“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1 520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).
（1）每本文学名著 元,每本动漫书 元;
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总本数不低于72本,总费用不超过2 000元,请求出所有符合条件的购书方案.
【答案】（1）解：40；18
（2）解：（1）每本文学名著的售价是x元，每本动漫书的售价是y元，根据题意得 ：
解得 ：
答 ：每本文学名著40元，每本动漫书18元。
（2）设购买文学名著a本,则购买动漫书(a+20)本,根据题意可得:
解得26≤a≤ ,
因为a取整数,所以a=26,27,28.
方案一:购买文学名著26本,动漫书46本;
方案二:购买文学名著27本,动漫书47本;
方案三:购买文学名著28本,动漫书48本.
【解析】【分析】（1）每本文学名著的售价是x元，每本动漫书的售价是y元 根据20本文学名著和40本动漫书共需1 520元,20本文学名著比20本动漫书多440元列出方程组，求解即可得出答案；
（2）设购买文学名著a本,则购买动漫书(a+20)本 ，根据购进的动漫书和文学名著总本数不低于72本,及购进文学名著和动漫书的总费用不超过2 000元，列出不等式组，求解得出a的取值范围，根据a只能取整数，求出不等式组的整数解，从而得出购书方案。
48．
（1）同题情境：如图1， ， ， ．求 的度数．
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过 作 ， ．
．
． ．
…………
请你帮助小明完成剩余的解答．
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图 ， ，点 在射线 上运动， ， ．
①当点 在 、 两点之间时， ， ， 之间有何数量关系？请说明理由．
②当点 在 、 两点外侧时（点 与点 不重合），请直接写出 ， ， 之间的数量关系．
【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）① ，理由如下：
如图，过点 作 ，交 于点 ，
，
，
，
，
；
②当点 在点 左侧时，
如图，过点 作 ，交 于点 ，
，
，
，
，
；
当点 在点 右侧时，
如图，过点 作 ，交 于点 ，
，
，
，
，
，
综上， 或 ．
【解析】【分析】 （1）过 作 ，可得PE∥CD，∠APE=180°-∠PAB=50°，从而可求∠CPE=180°-∠PCD=60°，利用∠APC=∠APE+∠CPE即可求出结论；
（2）①，理由：如图，过点 作 ，交 于点 ，可得PE∥BC，利用平行线的性质可得， ， 从而得出 ；
② 分两种情况：①当点 在点 左侧时，②当点 在点 右侧时，根据平行线的判定与性质 分别解答即可.
49．某水果店经销进价分别为 元/千克、 元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）
时间 甲水果销量 乙水果销量 销售收入
周五 千克 千克 元
周六 千克 千克 元
（1）求甲、乙两种水果的销售单价；
（2）若水果店准备用不多于 元的资金再购进两种水果共 千克，求最多能够进甲水果多少千克？
（3）在（2）的条件下，水果店销售完这 千克水果能否实现利润为 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：设甲、乙两种水果的销售单价分别为x元、y元，依题意得：
解得：
所以甲、乙两种水果的销售单价分别为10元、6元
（2）解：设购进甲水果为 千克,乙水果 千克时采购资金不多于 元；
根据题意得： .
解得：
所以最多购进甲水果 千克时,采购资金不多于 元
（3）解：依题意得：
解得：
因为 ，
所以在（2）的条件下水果店不能实现利润230元的目标.
【解析】【分析】（1）设甲、乙两种水果的销售单价分别为 元、 元，根据题意找到等量关系进行列二元一次方程组进行求解；（2）设购进甲水果为a千克,乙水果 千克时采购资金不多于500元，根据题意列出不等式即可求解；（3）根据题意找到等量关系列出方程即可求解.
50．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．
（1）如果P点在C、D之间运动时，如图1，问∠PAC，∠APB，∠PBD间有何关系，并说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，在图2、图3中画出图形并探索∠PAC，∠APB， ∠PBD之间的关系又是如何
【答案】（1）解： 如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD
理由如下：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）解： 如图2，当点P在C. D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB.
理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB.
如图3，当点P在C. D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB.
理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
【解析】【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可证PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可证得结论。
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可证得∠PBD、∠PAC、∠APB之间的关系。
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