【50道热点题型】上海市数学八年级下册期中试卷·综合题专练（原卷版 解析版）

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【50道热点题型】上海市数学八年级下册期中试卷·综合题专练
1．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．
（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？
（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？
2．某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？
（2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
3．为了响应国家低碳出行的号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车，李老师家距学校5千米，已知汽车的速度是自行车速度的4倍，若李老师要按原来的时间到校，则每天比原来提前15分钟出发，求李老师骑自行车的速度．
4．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A B
成本（元/瓶） 50 35
利润（元/瓶） 20 15
5．已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
6．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
7．工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少.
8．为缓解城市交通压力，某市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．
（1）工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为　 　米；(用含有x的代数式表示)
（2）求x的值．
9．已知1辆甲型客车和1辆乙型客车共可载客75人．已知1辆甲型客车和2辆乙型客车共可载客105人．某学校计划租用两种型号客车送234名学生和6名老师集体外出活动．从安全角度考虑每辆车上至少要有1名老师，并且总费用不超过2280元．
（1）求每辆甲型客车和每辆乙型客车分别可载多少人？
（2）共需租　 　辆客车？
（3）若每辆甲型客车和每辆乙型客车的租金分别为400元和280元，设租甲型客车x辆，总费用为W元，请你给出最节省的租车方案．
10．已知一次函数的图象与正比例函数的图像交于点．
（1）求，的解析式；
（2）直接在图中画出两个函数图象；
（3）当时，　 　．（填“>”，“=”或“<”）
11．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
12．地表以下岩层的温度 随着所处深度 的变化而变化，在某个地点 与 之间满足如下关系：
深度 1 2 3 4
温度 55 90 125 160
（1）请直接写出y与x之间的关系式　 　．
（2）当 时，求出相应的 值．
（3）若岩层的温度是 ，求相应的深度是多少？
13．我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 …
每天销售量（y件） … 500 400 300 200 100 …
（1）把上表中 的各组对应值作为点的坐标，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？
14．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．
（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．
（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？
15．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为 (元），在乙采摘园所需总费用为 (元），图中折线表示与x之间的函数关系.
（1）求与x之间的函数关系式、与x（只求时直线）的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
16．甲、乙两人开车沿笔直公路匀速由A地至B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇，甲的速度比乙的速度快25km/h．甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示：
（1）图中的纵坐标25的意义是 　 　；甲的车速为 　 　，a＝　 　；
（2）求甲到达B地后与x之间的函数解析式；
（3）求BC两地的距离是多少千米？
17．某店经营的 款手机去年销售总额为60000元，今年每部销售价比去年降低500元，若卖出的数量相同，则销售总额将比去年减少25%.已知 两款手机的进货和销售价格如下表：
　 款手机 款手机
进货价格（元） 1100 1400
销售价格（元） 今年的销售价格 2000
（1）今年 款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批 款手机和 款手机共60部，且 款手机的进货数量不超过 款手机数量的3倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
18．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
19．如图，在平面直角坐标系中，直线l与y轴交于点A，与x轴交于点B.
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求直线l的函数解析式；
（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC的面积为10？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由.
20．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是　 　km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距　 　km．
21．A、B两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发如图是甲，乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为　 　；
（2）分别求出，与之间的函数解析式；
（3）求出点的坐标，并写出点的实际意义．
22．小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.
（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.
（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.
23．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知A类图书每本的进价36元，B类图书每本的进价45元．
（1）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．求y关于x的关系式；
（2）进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
24．某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量，
知识小链接：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
（1）求可变电阻与人的质量之间的函数关系；
（2）用含的代数式表示；
（3）当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量．
25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 ， 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 型 型
价格（万元/台）
月处理污水量（吨/台） 220 180
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
26．在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段、分别表示两种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）甲种电动车每分钟搬运货物量为　 　千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为　 　千克．
（2）当时，求乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式．
（3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时的值．
27．2020年新冠病毒暴发后，武汉市和黄冈市急需呼吸机，经调查，周边城市合肥市库存12台呼吸机，南昌市库存6台呼吸机．上级决定从上述两市调拨，安排如下：支援武汉市10台呼吸机、黄冈市8台呼吸机．已知从合肥市调运一台呼吸机到武汉市和黄冈市的运费分别是800元和600元，从南昌市调运一台呼吸机到武汉市和黄冈市的运费分别是600元和500元．
（1）设合肥市运往武汉市呼吸机 台，求总运费 （元）关于 的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
28．某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如表：
规格 线下 线上
单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个）
A 240 0 210 20
B 300 0 250 30
（1）如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费y元，设其中A种书架购买x个，求y关于x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱.
29．年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．
销售单价x（元/盒） 15 17
日销售量y（盒） 150 100
（1）求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式．
（2）求年糕饺每盒的成本价．
（3）端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x（元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？
30．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件．
素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式．
31．如图，一次函数的图象经过，两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
32．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．
（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？
（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？
33．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。
（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
34．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
35．今年小芳家3，4，5月总用电量是900千瓦时，其中3月用电量比4月少20千瓦时，5月用电量比4月多20千瓦时.
（1）求今年小芳家5月用电量.
（2）小芳家安装了“峰谷”电表，电费的收费标准如下表：
电价(元/千瓦时) 第一档(月用电量在0到200千瓦时) 第二档(月用电量在201千瓦时到600千瓦时) 第三档(月用电量在601千瓦时以上)
高峰时段(8：00-22：00 ) 0.53 0.58 0.83
低谷时段(其余时段) 0.3 0.35 0.6
预计今年6月“低谷时段”用电量是5月“低谷时段”用电量的2倍，6月“高峰时段”用电量是5月“高峰时段”用电量的 倍，设今年5月“低谷时段”用电量为x千瓦时，6月总用电量为m千瓦时.
①用含x的代数式表示m.
②若x≥300千瓦时，求今年小芳家6月电费的最小值.
36．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的倍．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）甲工程队独做天后，再由甲、乙两工程队合作 天用含的代数式表示可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费万元，乙工程队施工每天需付施工费万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过万元？
37．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共180份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元．求购买两种食品各多少份
（2）2023年10月公司组织部分员工到“葛仙山”景区游玩，公司在景区分别花费1920元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数是牛肉面份数的2倍，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求景区牛肉面的价格为多少元
38．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．
解读信息：
（1）甲，乙两地之间的距离为　 　 km；
（2）线段AB的解析式为　 　；线段OC的解析式为　 　；
（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．
39． 年春季我国武汉地区暴发的新型冠状病毒让口罩的需求量巨增.杨家坪某医药店准备购进一批防护口罩（ ）、医用护理口罩（以下依次简称为甲类口罩、乙类口罩），以购口罩的个数来计：二个甲类口罩和三个乙类口罩共需 元；三个甲类口罩和二个乙类口罩共需 元.
（1）求一个甲类口罩和一个乙类口罩的进价各是多少；
（2）若该医药店准备同时购进甲类、乙类这两种类型的口置共 个，且乙类口罩的数量不多于甲类口罩数量的 倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
40．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．
（1）排球和足球的单价各是多少元？
（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？
41．在全民健身运动中，跑步运动颇受市民青睐，甲、乙两跑步爱好者约定从A地沿相同路线跑步去距A地8千米的B地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍.
（1）若乙先跑步1千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲跑步的速度；
（2）若乙先跑步10分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲跑步的速度.
42．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
　 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）
餐桌 A 270 500元
餐椅 a﹣110 70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
43．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.
（1）B出发时与A相距　 　千米.
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是　 　小时.
（3）B出发后　 　小时与A相遇.
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.
（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇？相遇点离B的出发点多少千米？
44． 已知 与x成正比例，且 时， .
（1）
求y与x之间的函数关系式；
（2）当 时，求x的值；
（3）若点 在这个函数图象上，求a的值；
（4）试判断 是否在这个一次函数的图象上；
（5）
将该函数图象向左平移2个单位后的函数表达式是什么？
45．某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
46．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地（A，B，C地在同一直线上）行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：
（1）A点表示的意义是什么？
（2）甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？
（3）直接写出甲乙两人相距时t的值．
47．某商店3月份购进一批PVC手套，进价合计1000元．因为3月份全部售完，商店又在4月份购进一批同品牌的PVC手套，进价合计2400元，数量是3月份的2倍，但每双进价涨了1元．
（1）3月份每双PVC手套的进价为多少元？
（2）商店将3月份和4月份购进的PVC手套全部售完后，共获利润（销售收入减去进价总计）1400元．若3月份和4月份该商店这种手套的售价均高于进价，且售价为整数，求商店这种手套3月份和4月份的售价分别是多少元？
48．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工.
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米.
（2）若甲工程队每天可以改造 米道路，乙工程队每天可以改造 米道路，（其中 ）.现在有两种施工改造方案：
方案一：前 米的道路由甲工程队改造，后 米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造.
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由.
49．今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多.
（1）求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；
（2）该商品计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍.购进后，滑雪护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案.
50．某景区的门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折，设游客为人，门票费用为元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客（人）之间的函数关系如图所示．
（1）　 　，　 　；
（2）直接写出，与之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带旅游团，6月20日（端午节）带旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求，两个旅游团各有多少人？
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【50道热点题型】上海市数学八年级下册期中试卷·综合题专练
1．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．
（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？
（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？
【答案】（1）前期电话询问时钢笔的单价是8元，自动铅笔的单价是5元
（2）学校最多购买了62支钢笔作为奖品
2．某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？
（2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
【答案】（1）甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米
（2）共需修建费用元
3．为了响应国家低碳出行的号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车，李老师家距学校5千米，已知汽车的速度是自行车速度的4倍，若李老师要按原来的时间到校，则每天比原来提前15分钟出发，求李老师骑自行车的速度．
【答案】15千米/时
4．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A B
成本（元/瓶） 50 35
利润（元/瓶） 20 15
【答案】（1）解：A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得
y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）解：A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得
50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，
∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
【解析】【分析】（1）根据题意，列出y关于x的函数关系式，再进行化简即可求得y关于x的函数关系式；
（2）首先根据题意可得不等式：50x+35（600-x）≥26400，解不等式即可求得x的取值范围，又由一次函数性质，即可求得所求结论.
5．已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
【答案】（1）解：解方程组，得，
所以点A坐标为（1，﹣3）
（2）解：当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；
当y2＝时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；
∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∴△ABC的面积＝×6×3＝9；
（3）解：根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程求点的坐标即可；
（2）根据题意求出BC=6，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）根据函数图象求x的取值范围即可。
6．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
【答案】（1）解：设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得
= ×2，
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的解，
x+50=130．
答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元
（2）解：设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得
80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，
解得a≤19 ，
∵a是整数，
∴a最大等于19，
答：该学校此次最多可购买19个B品牌篮球
【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．
7．工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少.
【答案】（1）解：设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得： ，解得： ，
（2）解：设购进A型节能灯a只，则购进B型节能灯（50-a）只，
总费用为： ，
∵且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，即 ，
解得： ，
而a为正整数，
∴当a=40时，总费用最少，总费用为：-80+350=270元，
∴购进B型节能灯（50-a）=50-40=10只.
【解析】【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.
8．为缓解城市交通压力，某市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．
（1）工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为　 　米；(用含有x的代数式表示)
（2）求x的值．
【答案】（1）1800－12x
（2）解：由题意得
解之得:
经检验 符合题意.
所以x的值是10
【解析】【分析】（1）由题意得，工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为1800-12x米.
（2）根据题意列出分式方程，解之即可.
9．已知1辆甲型客车和1辆乙型客车共可载客75人．已知1辆甲型客车和2辆乙型客车共可载客105人．某学校计划租用两种型号客车送234名学生和6名老师集体外出活动．从安全角度考虑每辆车上至少要有1名老师，并且总费用不超过2280元．
（1）求每辆甲型客车和每辆乙型客车分别可载多少人？
（2）共需租　 　辆客车？
（3）若每辆甲型客车和每辆乙型客车的租金分别为400元和280元，设租甲型客车x辆，总费用为W元，请你给出最节省的租车方案．
【答案】（1）解：设每辆甲型客车可载a人，每辆乙型客车可载b人，
根据题意得： ，
解得： ．
答：每辆甲型客车可载45人，每辆乙型客车可载30人．
（2）6
（3）解：设租甲型客车x辆，总费用为W元，则租乙型客车（6﹣x）辆，
根据题意得：W=400x+280（6﹣x）=120x+1680．
∵共有师生234+6=240（人），
∴45x+30（6﹣x）≥240，
解得：x≥4．
∵在W=120x+1680中，k=120＞0，
∴W值随x值增大而增大，
∴当x=4时，W取最小值，最小值为2160．
答：当租甲型客车4辆、乙型客车2辆时，租车费用最少，最少费用为2160元．
【解析】【解答】解：（1）设每辆甲型客车可载a人，每辆乙型客车可载b人，
根据题意得： ，
解得： ．
答：每辆甲型客车可载45人，每辆乙型客车可载30人．
（2）∵（234+6）÷45=5 （辆），且只有6名老师，
∴共需租6辆客车．
（3）设租甲型客车x辆，总费用为W元，则租乙型客车（6﹣x）辆，
根据题意得：W=400x+280（6﹣x）=120x+1680．
∵共有师生234+6=240（人），
∴45x+30（6﹣x）≥240，
解得：x≥4．
∵在W=120x+1680中，k=120＞0，
∴W值随x值增大而增大，
∴当x=4时，W取最小值，最小值为2160．
答：当租甲型客车4辆、乙型客车2辆时，租车费用最少，最少费用为2160元．
故答案为：（1）每辆甲型客车可载45人，每辆乙型客车可载30人；（2）6；（3）当租甲型客车4辆、乙型客车2辆时，租车费用最少，最少费用为2160元．
【分析】（1）设每辆甲型客车可载a人，每辆乙型客车可载b人，根据1辆甲型客车和1辆乙型客车共可载客75人；1辆甲型客车和2辆乙型客车共可载客105人列方程组求解即可；
（2）用师生人数÷甲种车型的载客量结合只有6名老师，即可得出需要租6辆客车；
（3）设租甲型客车x辆，总费用为W元，则租乙型客车（6-x）辆，根据总费用=每辆车的租金×租车数量可得出W关于x的函数关系式，然后依据一次函数的性质进行解答即可.
10．已知一次函数的图象与正比例函数的图像交于点．
（1）求，的解析式；
（2）直接在图中画出两个函数图象；
（3）当时，　 　．（填“>”，“=”或“<”）
【答案】（1）解：由已知，把点分别代入，中，
得： ， ．
解得：， ，
所以，的解析式为：
，
（2）解：画出两个函数图象，如图所示，
（3）>
【解析】【分析】（1）根据待定系数法把点的坐标分别代入解析式即可求解；
（2）根据交点坐标和b的值看直接画出函数图象；
（3）由图可知，当x＞2时，直线y1在直线y2的上方，故y1＞y2。
11．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
【答案】（1）购进的第一批医用口罩有包；
（2）药店销售该口罩每包的最高售价是元．
12．地表以下岩层的温度 随着所处深度 的变化而变化，在某个地点 与 之间满足如下关系：
深度 1 2 3 4
温度 55 90 125 160
（1）请直接写出y与x之间的关系式　 　．
（2）当 时，求出相应的 值．
（3）若岩层的温度是 ，求相应的深度是多少？
【答案】（1）
（2）解：由
令 时，则
（3）解：由
令 时，则 ，解得
故相应的深度是 ．
【解析】【解答】（1）由图表可知，深度每增加 ，温度增加 ，
，
即 与 之间的关系式为： ；
【分析】（1）根据图表可知，深度每增加1km，温度增加35℃，据此直接写出y与x的关系式即可；
（2）根据（1）所得关系式，令x=8，求得y的值即可；
（3）根据（1）所得关系式，令y=510，求得x的值即可。
13．我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 …
每天销售量（y件） … 500 400 300 200 100 …
（1）把上表中 的各组对应值作为点的坐标，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？
【答案】（1）解：由表可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为 ，
这个一次函数的图象经过 ， 这两点，
，
解得 ，
函数关系式是
（2）解：设工艺厂试销该工艺品实际售价为x元，依题意得：
解得， （舍）
所以，当售价为30元时，利润为8000元．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设工艺厂试销该工艺品实际售价为x元，根据题意列出一元二次方程求解即可。
14．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．
（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．
（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？
【答案】（1）解：设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米．
依题意，得： ，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝160．
答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米．
（2）解：设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，
依题意，得：（160+80）×2+（2y+y）×（4﹣2）≥960+180，
解得：y≥110．
答：B队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．
【解析】【分析】（1）设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米． 依题意列出方程，解之并检验即可；
（2）设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米， 依题意列出不等式，解之即可。
15．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为 (元），在乙采摘园所需总费用为 (元），图中折线表示与x之间的函数关系.
（1）求与x之间的函数关系式、与x（只求时直线）的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
【答案】（1）解：根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：
（元/千克）.
；
当时，设，
由题意的：，
解得，
，
与x之间的函数关系式为：；
（2）解：当时，
，
，
，
他在甲家草莓园采摘更划算.
【解析】【分析】（1）根据题意得：甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格为300÷10=30（元/千克），根据销售单价×千克数×0.6+30可得y甲，当x≥10时，设y乙=kx+b，将（10，300）、（25，480）代入求出k、b的值，得到y乙与x之间的函数关系式；
（2）令x=15，分别求出y甲、y乙，然后进行比较即可判断.
16．甲、乙两人开车沿笔直公路匀速由A地至B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇，甲的速度比乙的速度快25km/h．甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示：
（1）图中的纵坐标25的意义是 　 　；甲的车速为 　 　，a＝　 　；
（2）求甲到达B地后与x之间的函数解析式；
（3）求BC两地的距离是多少千米？
【答案】（1）甲出发0.5小时后，甲与A地的距离；50km/h；125
（2）解：因为甲的速度为50 km/h，所以可设函数解析式为
，
将（2，125）代入上式，得
，
解得
∴函数的解析式为：
（3）解：依题意，乙的速度为25 km/h，
依题意，得
，
解得
∴BC两地的距离为125－75＝50（千米）
【解析】【分析】（1）结合函数图象，可得到纵坐标25的意义；甲先出发30分钟，甲的速度比乙的速度快25km/h，可求出甲的速度；再求出乙的速度，然后利用甲的的速度×时间2.5小时，可求出a的值.
（2）设甲到达B地后与x之间的函数解析式为y=50x+b，将点（2，125）代入可求出b的值，即可得到函数解析式.
（3）将两函数解析式联立方程组，求出方程组的解，可得到CA两地的距离，然后求出BC两地的距离.
17．某店经营的 款手机去年销售总额为60000元，今年每部销售价比去年降低500元，若卖出的数量相同，则销售总额将比去年减少25%.已知 两款手机的进货和销售价格如下表：
　 款手机 款手机
进货价格（元） 1100 1400
销售价格（元） 今年的销售价格 2000
（1）今年 款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批 款手机和 款手机共60部，且 款手机的进货数量不超过 款手机数量的3倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
【答案】（1）解：设今年 款手机每部售价 元，则去年售价每部为 元，
由题意得： ，
解得： .
经检验， 是原方程的解，也符合题意.
故今年 款手机每部售价1500元；
（2）解：设今年新进 款手机 部，则 款手机 部，获利 元，
由题意得： .
款手机的进货数量不超过 款手机数量的3倍，
，解得 ，
在 中， ，
随 的增大而减小.
，
当 时， 取得最大值为33000元.此时 款手机的数量为： （部）.
故当新进 款手机15部， 款手机45部时，这批手机获利最大.
【解析】【分析】（1）设今年A款手机每部售价x元，由题意得： ，求解即可；
（2）设今年新进A款手机a部，获利y 元，由题意得：y=(1500-1100)a+(2000-1400)(60-a)，然后进行化简，结合一次函数的性质求解即可.
18．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10=，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）解：3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元
【解析】【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线l与y轴交于点A，与x轴交于点B.
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求直线l的函数解析式；
（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC的面积为10？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由图像得：
A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣2，0）
（2）解：设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（0，4），B（﹣2，0）分别代入y＝kx+b
得 ，解得 ，
∴直线l的解析式为y＝2x+4
（3）解：存在.
设C点坐标为（t，0），
∵△ABC的面积为10，
∴ ×|t+2|×4＝10，解得t＝3或t＝﹣7，
∴C点坐标为（3，0）或（﹣7，0）
【解析】【分析】（1）由图象可得点A、B的坐标；
（2）设直线l的解析式为y＝kx+b， 将点A、B的坐标代入可得k、b的值，据此可得直线解析式；
（3）设C（t，0），由三角形的面积公式可得×|t+2|×4＝10，求出t的值，进而得到点C的坐标.
20．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是　 　km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距　 　km．
【答案】（1）60
（2）解：当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，
把（1，0）与（5，360）代入得： ，
解得：k=90，b=﹣90，
∴y乙关于x的函数解析式为y乙=90x﹣90；
（3）220
【解析】【解答】解：（1）根据图象得：甲的速度=360÷6=60km/h，
故答案为：60；（3）令y乙=90x﹣90=240，解得x= ，
∴甲与A地相距：60× =220km，
故答案为：220．
【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．
21．A、B两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发如图是甲，乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为　 　；
（2）分别求出，与之间的函数解析式；
（3）求出点的坐标，并写出点的实际意义．
【答案】（1）60
（2）解：由（1）可知，出 与 之间的函数解析式为 ；
设 与 之间的函数解析式为 ，根据题意得：
，
解得 ，
（3）解：根据题意，得 ，
解得 ，
，
点 的坐标为 ，
故点 的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了 ．
【解析】【解答】解：（1）甲的速度为：
故答案为：60；
【分析】（1）由图象可得甲5h行驶的路程为300km，根据路程÷时间=速度进行解答；
（2）根据甲的速度可得y甲与x的关系式；设y乙=kx+b，将（1，0）、（4，300）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（3）令y甲=y乙，求出x的值，进而可得点C的坐标，据此解答.
22．小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.
（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.
（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.
【答案】（1）解：当0≤x≤200时，甲公司的收费为y=5x+1000，
当x>200时，甲公司的收费为y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，
∴甲公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y= ，
根据图像设乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=kx，
根据图像可知函数图象经过点（200，1600），
∴1600=200k，
解得k=8，
∴乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=8x
（2）解：当0≤x≤200时，5x+1000=8x，解得x= ，（舍去）
当x>200时，3x+1400=8x，解得x=280，
∴当印刷数量为280张时，甲、乙公司的收费相同，
由（1）得到的关系式可画函数图象如下：
根据图像可知，当0≤x≤280时，选择乙公司比较合算，当 时，选择两个公司一样合算，当 时，选择甲公司比较合算
【解析】【分析】（1）由图1可知， 甲印刷公司的设计费为1000元，印刷费不超过200张是每张5元，超过200张时，每张3元，根据这种计价方式即可写出甲公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式. 由图2知，y与x成正比例函数关系，设乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=kx， 把图像上的点（200，1600）代入解析式，即可求出乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式 .（2）先求出两家公司费用相同时x的值，再根据（1）中的解析式画出两函数的图象，根据图像即可作出判断.（在自变量范围相同的情况下，函数图象在下方的费用比上方的低）
23．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知A类图书每本的进价36元，B类图书每本的进价45元．
（1）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．求y关于x的关系式；
（2）进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）解：根据题意得：
36x+45y=4500，
∴y=；
（2）解：根据题意得：
W=（38-36）x+（50-45）y
=2x+5y
=
=-2x+500，
∵-2<0，
∴W随x的增大而减小，
∵x≥60，且x为整数，
∴当x=60时，W有最大值，最大值为-2×60+500=380，
∴y==52，
∴ 当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元 .
【解析】【分析】（1）根据已知条件“ A类图书每本的进价36元，B类图书每本的进价45元 ”和“ 该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本 ”，根据单价乘以数量得到每种图书的书款，相加即得总书款4500，据此即可列出函数关系式；
（2）根据“ A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元 ”，可知每类图书的利润，用每类书的利润乘以数量可得W关于x的关系式，根据“ A类图书的购进数量不少于60本 ”，利用一次函数的性质（一次函数y=kx+b，k≠0，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小）可得最大利润.
24．某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量，
知识小链接：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
（1）求可变电阻与人的质量之间的函数关系；
（2）用含的代数式表示；
（3）当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量．
【答案】（1）解：设可变电阻与人的质量之间的函数关系为，
把（0，260），（130，0）代入得，
，
解得，
可变电阻与人的质量之间的函数关系为；
（2）解：由题意得，可变电阻两端的电压之和=电源电压-电表电压，
即可变电阻两端的电压之和，
，串联电路中电流处处相等，
，
定值电阻的阻值为40欧，，
，
整理得 ；
（3）解：当时，
.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据题意列出方程，再结合可得，再求出m的值即可；
（3）将代入求解即可。
25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 ， 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 型 型
价格（万元/台）
月处理污水量（吨/台） 220 180
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
【答案】（1）解：由90万元购买 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买 型号的污水处理设备的台数相同，
即可得： ，
解得 ，
经检验 是原方程的解，即
（2）解：设买 型污水处理设备 台， 型则 台，
根据题意得： ，
解得 ，由于 是整数，则有3种方案，
当 时， ，月处理污水量为1800吨，
当 时， ，月处理污水量为 吨，
当 时， ，月处理污水量为 吨，
答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．
【解析】【分析】（1）根据题意，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；
（2）根据题意，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，求出最大值即可。
26．在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段、分别表示两种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）甲种电动车每分钟搬运货物量为　 　千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为　 　千克．
（2）当时，求乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式．
（3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时的值．
【答案】（1）4；6
（2）解：设时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
由图可知，图象经过，，
，
解得，
时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为；
（3）解：设甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
将代入，得，
解得，
甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟，
当时，甲、乙两车同时搬运货物，
若二者搬运量相差8千克，则或
解得或，
因此，二者搬运量相差8千克时，的值为14或22．
【解析】【解答】（1）解：由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为（千克），
乙种电动车每分钟搬运货物量为（千克），
故答案为：4，6；
【分析】（1）利用函数图象中的数据列出算式求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）根据题意列出方程求解即可。
27．2020年新冠病毒暴发后，武汉市和黄冈市急需呼吸机，经调查，周边城市合肥市库存12台呼吸机，南昌市库存6台呼吸机．上级决定从上述两市调拨，安排如下：支援武汉市10台呼吸机、黄冈市8台呼吸机．已知从合肥市调运一台呼吸机到武汉市和黄冈市的运费分别是800元和600元，从南昌市调运一台呼吸机到武汉市和黄冈市的运费分别是600元和500元．
（1）设合肥市运往武汉市呼吸机 台，求总运费 （元）关于 的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【答案】（1）解：由题意，得 ．
（2）解：∵ ， ， ， ，
∴ ．
又∵ ，
∴当 随 的增大而增大，
∴当 取最小值时， 的值最小．
即当 时， 值最小为11600．
答：总运费最低的调运方案是合肥市运往武汉市4台、运往黄冈市8台，南昌市运往武汉市6台，此时最低运费是11600元．
【解析】【分析】（1）根据从合肥市调运一台呼吸机到武汉市和黄冈市的运费分别是800元和600元，从南昌市调运一台呼吸机到武汉市和黄冈市的运费分别是600元和500元求解即可；
（2）先求出 ，再求出当 取最小值时， 的值最小 ，最后求解即可。
28．某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如表：
规格 线下 线上
单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个）
A 240 0 210 20
B 300 0 250 30
（1）如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费y元，设其中A种书架购买x个，求y关于x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱.
【答案】（1）解：由题意得
整理得
（2）解：由题意得
解得
y随x的增大而减小
当x=6时，y最小为
线下购买时的花费为
此时，购买B种书架20-6=14个
线上比线下节约5640-5300=340元
所以，购买A种书架6个，购买B种书架14个；线上比线下节约340元.
【解析】【分析】（1）由题意可得购买B种书架(20-x)个，根据A种书架的单价×数量+B种书架的单价×数量+A种的运费+B种的运费可得y与x的关系式；
（2）根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍可求出x的范围，然后结合一次函数的性质进行解答.
29．年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．
销售单价x（元/盒） 15 17
日销售量y（盒） 150 100
（1）求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式．
（2）求年糕饺每盒的成本价．
（3）端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x（元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？
【答案】（1）解：设，则，
解得，
（2）解：把代入，，
每盒利润为（元）
成本价为（元/盒）
（3）解：设销售单价为元/盒，则：
解得，
∵要尽可能让利顾客、扩大销售，
∴销售单价为13元/盒．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数的表达式；
（2）根据利润公式即可求出答案；
（3）根据利润公式列关于的一元二次方程，解出方程结合题意即可求出答案.
30．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件．
素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式．
【答案】任务1：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；任务2：钢笔30支，笔记本20本；任务3：文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本．
31．如图，一次函数的图象经过，两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）解：将点，的坐标分别代入中，
得 ，
解得，
故一次函数的解析式
（2）解：观察图象可知：关于的不等式的解集为．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）根据图象写出函数值小于4时的自变量的取值范围即可.
32．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．
（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？
（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？
【答案】（1）解：设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得
，
解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．
答：第一次购进该纪念品的进价为5元
（2）解：第一次购进：3000÷5=600，第二次购进：9000÷6=1500，
获利；（600+1500）×9﹣3000﹣9000=6900元，
答：该商铺两次共盈利6900元.
【解析】【分析】（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解．
（2）求出两次的购进数，根据利润=售价-进价，可求出结果．
33．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。
（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
【答案】（1）解：w= 80x＋60(17－x) ＝20x＋1020
（2）解：∵k=20>0，w随着x的增大而增大
又∵17－x＜x，解得x＞8.5，
∴8.5∴当x=9时，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元.
【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：费用W＝A种树苗a棵的费用＋B种树苗（17 a）棵的费用可得函数关系式；
（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当x=9时，w有最小值.
34．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
【答案】（1）解：设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得： ，解得： ．答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．
（2）解： 解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得 ，解得：52≤m≤53．故有2种购买方案：①、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；②、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵；
（3） 解：设种植工钱为W，由已知得：W=30m+20（100-m）=10m+2000，∴当m=52时，W最小，最小值为2520元．故购买A种树苗52棵、B种树苗548棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2520元．
【解析】【分析】（1） 设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元 ，根据购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元及购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元，列出方程组，求解即可；
（2） 设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100﹣m）棵， 根据 购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元， 列出不等式组，求解并取出整数解即可；
（3） 设种植工钱为W ，栽种A种树苗需要的工钱是30m元，栽种好B种树苗的工钱是20（100-m）圆，根据栽种A种树苗需要的工钱+栽种好B种树苗的工钱=总种植工钱即可列出W与m的函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题。
35．今年小芳家3，4，5月总用电量是900千瓦时，其中3月用电量比4月少20千瓦时，5月用电量比4月多20千瓦时.
（1）求今年小芳家5月用电量.
（2）小芳家安装了“峰谷”电表，电费的收费标准如下表：
电价(元/千瓦时) 第一档(月用电量在0到200千瓦时) 第二档(月用电量在201千瓦时到600千瓦时) 第三档(月用电量在601千瓦时以上)
高峰时段(8：00-22：00 ) 0.53 0.58 0.83
低谷时段(其余时段) 0.3 0.35 0.6
预计今年6月“低谷时段”用电量是5月“低谷时段”用电量的2倍，6月“高峰时段”用电量是5月“高峰时段”用电量的 倍，设今年5月“低谷时段”用电量为x千瓦时，6月总用电量为m千瓦时.
①用含x的代数式表示m.
②若x≥300千瓦时，求今年小芳家6月电费的最小值.
【答案】（1）解：设4月的用电量为a千瓦时，得
，解得 ，∴ .
答：今年小芳家5月用电量320千瓦时.
（2）解：①由题意，得 ，
化简，得 ．
②∵x≥300，∴ ，又∵ ，∴ .
设6月电费为w元，得
，把 代入，得 .
∴W随x的增大而增大，
∵x≥300，∴当x=300时， 元.
答：今年小芳家6月电费的最小值为220.75元.
【解析】【分析】（1）根据小芳家3，4，5月总用电量是900千瓦时列出一元一次方程求出a，再求5月份的用电量即可；
（2）①设今年5月“低谷时段”用电量为x千瓦时， 则今年6月“低谷时段”用电量是2x，可得6月“高峰时段”用电量是m-2x，5月份的高峰用电量为320-x，最后根据“6月“高峰时段”用电量是5月“高峰时段”用电量的 倍”列等式把m用含x代数式表示即可；
② 先根据题意求出x和m的范围， 设6月电费为w元， 结合m= ，根据电费的收费标准列出w关于x的函数式，由于是一次函数，根据一次函数的性质求出w的最小值即可.
36．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的倍．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）甲工程队独做天后，再由甲、乙两工程队合作 天用含的代数式表示可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费万元，乙工程队施工每天需付施工费万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过万元？
【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要天，天
（2）
（3）甲工程队至少要单独施工天
37．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共180份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元．求购买两种食品各多少份
（2）2023年10月公司组织部分员工到“葛仙山”景区游玩，公司在景区分别花费1920元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数是牛肉面份数的2倍，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求景区牛肉面的价格为多少元
【答案】（1）购买杂酱面120份，牛肉面60份
（2）景区牛肉面的价格为30元
38．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．
解读信息：
（1）甲，乙两地之间的距离为　 　 km；
（2）线段AB的解析式为　 　；线段OC的解析式为　 　；
（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．
【答案】（1）450
（2）y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x （0≤x≤6）
（3）解：根据（2）得出：
y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|= ，
∵y1=450﹣150x（0≤x≤3）；
y2=75x，
∴D（2，150），
利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，
利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，
利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，
求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．
【解析】【解答】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；
故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），
得出： ，
解得：
故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；
将（6，450）代入y2=ax 求出即可：
y2=75x，
故线段OC的解析式为 y2=75x （0≤x≤6）；
【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．
39． 年春季我国武汉地区暴发的新型冠状病毒让口罩的需求量巨增.杨家坪某医药店准备购进一批防护口罩（ ）、医用护理口罩（以下依次简称为甲类口罩、乙类口罩），以购口罩的个数来计：二个甲类口罩和三个乙类口罩共需 元；三个甲类口罩和二个乙类口罩共需 元.
（1）求一个甲类口罩和一个乙类口罩的进价各是多少；
（2）若该医药店准备同时购进甲类、乙类这两种类型的口置共 个，且乙类口罩的数量不多于甲类口罩数量的 倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
【答案】（1）解：设一个甲类口罩 元，一个乙类口罩的进价为 元，根据题意得：
解得
答：一个甲类口罩 元，一个乙类口罩的进价为 元；
（2）解：设购进乙类口罩 个，总费用为 元，则有 ，
解得： ，
为口罩个数，
且 为正整数，
，
随着 的增大而减小，
当 时， ，
此时 ，
答：最省钱的方案是购进 个甲类口罩， 个乙类口罩.
【解析】【分析】（1） 设一个甲类口罩 元，一个乙类口罩的进价为 元， 根据“ 二个甲类口罩和三个乙类口罩共需 元 ”可得2x+3y=49，根据“ 三个甲类口罩和二个乙类口罩共需 元 ”可得3x+2y=66，求解即可；
（2）设购进乙类口罩 个，则甲类口罩10000-z个，根据“乙类口罩的数量不多于甲类口罩数量的 倍”可得 ，设总费用为 元 ，可得w关于z的一次函数，根据函数的增减性可得 的最小值.
40．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．
（1）排球和足球的单价各是多少元？
（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：
= ，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，
则x+30=80．
答：排球单价是50元，则足球单价是80元；
（2）解：设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，
由题意得：50m+80n=1200，
整理得：m=24﹣ n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；
∴有两种方案：
①购买排球16个，购买足球5个；
②购买排球8个，购买足球10个．
【解析】【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案．
41．在全民健身运动中，跑步运动颇受市民青睐，甲、乙两跑步爱好者约定从A地沿相同路线跑步去距A地8千米的B地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍.
（1）若乙先跑步1千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲跑步的速度；
（2）若乙先跑步10分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲跑步的速度.
【答案】（1）解：设乙跑步的速度为千米时，则甲跑步的速度为千米时，
依题意得：，
解得：，
.
答：甲跑步的速度为12千米时.
（2）解：设乙跑步的速度为千米时，则甲跑步的速度为千米时，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
.
答：甲跑步的速度为9.6千米时.
【解析】【分析】（1）设乙跑步的速度为x千米/时，则甲跑步的速度为1.2x千米/时，根据甲半小时的路程=乙半小时的路程+1建立方程，求解即可；
（2）设乙跑步的速度为y千米/时，则甲跑步的速度为1.2y千米/时，则乙所用的时间为，甲所用的时间为，然后根据时间差为10分钟建立方程，求出y的值，进而可得甲跑步的速度.
42．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
　 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）
餐桌 A 270 500元
餐椅 a﹣110 70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：根据题意得： = ， 解得：a=150，
经检验，a是原分式方程的解．
答：表中a的值为150
（2）解：设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，
根据题意得：x+5x+20≤200，
解得：x≤30．
设销售利润为y元，
根据题意得：y=[500﹣150﹣4×（150﹣110）]× x+（270﹣150）× x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4× x）=245x+600．
∵k=245＞0，
∴当x=30时，y取最大值，最大值为7950．
答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元
【解析】【分析】（1）根据“
用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同”列出方程，解出a并检验即得.
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，由“餐桌和餐椅的总数量不超过200张”列出不等式，从而求出x的范围.设销售利润为y元 ,根据“总利润=成套销售利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”，可得W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可求出最大利润.
43．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.
（1）B出发时与A相距　 　千米.
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是　 　小时.
（3）B出发后　 　小时与A相遇.
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.
（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇？相遇点离B的出发点多少千米？
【答案】（1）10
（2）1
（3）3
（4）解：设A行走的路程与时间的关系式为S＝kt+b，
由图可知，函数图象经过点（0，10），（3，22.5），
则 ，
解得 ，
∴S＝ t+10；
（5）解：不难求出B发生故障前的函数图象解析式为S＝15t，
联立 ，
解得 ，
所以，若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米.
【解析】【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米；（2）修理用时为：1.5﹣0.5＝1时；（3）由图可知，B出发后3小时与A相遇；
故答案为：10；1；3；
【分析】（1）根据函数图象找出出发时间为0时两人的路程之差即可；（2）找出路程没有变化的时间即可；（3）根据函数图象，两图象的交点的横坐标即为相遇的时间；（4）根据图象得到A行走的图象的两个点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（5）表示出B发生故障前的函数图象的解析式，然后联立两函数解析式求解即可得到相遇的时间与距离B地出发点的路程.
44． 已知 与x成正比例，且 时， .
（1）
求y与x之间的函数关系式；
（2）当 时，求x的值；
（3）若点 在这个函数图象上，求a的值；
（4）试判断 是否在这个一次函数的图象上；
（5）
将该函数图象向左平移2个单位后的函数表达式是什么？
【答案】（1）解：设 ，把 ， 代入，
得到： ，
，
即 ；
（2）解：当 时， ，
（3）解：把 代入 中，
得到： ，
；
（4）解：当 时， ，则 不在函数图象上；
（5）解：向左平移2个单位后 ，即 .
【解析】【分析】 （1）设 ，用待定系数法即可求出解析式；
（2）将y=4代入（1）所得的解析式 ，即可解答；
（3）把 代入（1）所得的解析式，即可解答；
（4）求出 时，y的值，即可判断；
（5）根据一次函数平移的规律“自变量左移加，右移减”即可解答.
45．某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得
，
∴解方程组得：
答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．
（2）解：设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得则 ，解得 ，解得：20≤y≤25∵y为正整数∴y=20，21，22，23，24，25
答：共有6种进货方案；
（3）解：设总利润为W元，由题意，得W=20x+30y=20（200-2 y）+30y，=-10y+4000（20≤y≤25）∵-10＜0，∴W随y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值W最大=-10×20+4000=3800（元）
答：当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．
【解析】【分析】（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.列出方程组，求解即可；
（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据购买A种纪念品的总价+购进B种纪念品的总价=10000，及购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，列出混合组，求解得出购进B种纪念品的取值范围，根据y为正整数，从而得出y的取值，进而得到进货方案；
（3）设总利润为W元，根据总利润等于销售A纪念品的利润+销售B纪念品的利润，列出函数解析式，在函数解析式中，W随y的增大而减小从而得出当y=20时，W有最大值，进而得出答案。
46．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地（A，B，C地在同一直线上）行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：
（1）A点表示的意义是什么？
（2）甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？
（3）直接写出甲乙两人相距时t的值．
【答案】（1）解：设在甲出发t小时后，甲、乙两人离B地的距离相同，
由函数图象可知乙在4-2=2小时内行驶了80km，甲在6小时内行驶了80-20=60km
∴乙的行驶速度为80÷2=40km/h，甲的行驶速度为60÷6=10km/h
∴，
解得，
∴km，
∴点A的意义为在甲出发h后，乙追上甲，此时离B地的距离为km；
（2）解：由（1）得乙的行驶速度为80÷2=40km/h，甲的行驶速度为60÷6=10km/h；
（3）当或或时，甲乙两人相距10km
【解析】【解答】解：（3）设甲出发t小时后，甲乙两人相距10km，
当乙未追上甲上，，
解得；
当乙追上甲，且乙未到终点时，，
解得；
当乙到底终点时， ，
解得；
综上所述，当或或时，甲乙两人相距10km．
【分析】（1）设在甲出发t小时后，甲、乙两人离B地的距离相同，利用函数图象求出乙的行驶速度为80÷2=40km/h，甲的行驶速度为60÷6=10km/h，根据“ 甲、乙两人离B地的距离相同 ”列出方程并解之即可；
（3）设甲出发t小时后，甲乙两人相距10km，分三种情况：①当乙未追上甲上，②当乙追上甲且乙未到终点时，③当乙到底终点时，根据“甲乙两人相距10km”分别列出方程并解之即可.
47．某商店3月份购进一批PVC手套，进价合计1000元．因为3月份全部售完，商店又在4月份购进一批同品牌的PVC手套，进价合计2400元，数量是3月份的2倍，但每双进价涨了1元．
（1）3月份每双PVC手套的进价为多少元？
（2）商店将3月份和4月份购进的PVC手套全部售完后，共获利润（销售收入减去进价总计）1400元．若3月份和4月份该商店这种手套的售价均高于进价，且售价为整数，求商店这种手套3月份和4月份的售价分别是多少元？
【答案】（1）解：设3月份每双PVC手套的进价为x元，
由题意，得：=2×，
整理，解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，
答：3月份每双PVC手套的进价为5元.
（2）解：设商店这种手套3月份和4月份的售价分别为m和n元，
由（1）可知：3月份购进手套200双，4月份每双进价为6元，
由题意，得：200（m-5）+400（n-6）=1400，
整理得：m+2n=24，
又∵m＞5，n＞6，m和n均为正整数，
∴m=6，n=9或m=8，n=8或m=10，n=7均符合题意，
答：商店这种手套3月份的售价为6元或8元或10元；4月份的售价为9元或8元或7元.
【解析】【分析】（1）设3月份每双PVC手套的进价为x元，根据4月份购进手套是3月份数量的2倍，可列出关于x的方程为=2×，解之检验即可求解；
（2）设商店这种手套3月份和4月份的售价分别为m和n元，由（1）可知：3月份购进手套200双，4月份每双进价为6元，根据将3月份和4月份购进的PVC手套全部售完后，共获利润1400元，可列出关于m和n的二元一次方程为200（m-5）+400（n-6）=1400，整理得m+2n=24，再由m＞5，n＞6，m和n均为正整数，列出符合题意的m和n值，即可求解.
48．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工.
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米.
（2）若甲工程队每天可以改造 米道路，乙工程队每天可以改造 米道路，（其中 ）.现在有两种施工改造方案：
方案一：前 米的道路由甲工程队改造，后 米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造.
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由.
【答案】（1）解：设乙工程队每天道路的长度为 米，则甲工程队每天道路的长度为 米，
根据题意，得： ，
解得： ，
检验，当 时， ，
∴原分式方程的解为： ，
，
答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米
（2）解：设方案一所用时间为： ，
方案二所用时间为 ，则 ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即： ，
∴方案二所用的时间少.
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论.
49．今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多.
（1）求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；
（2）该商品计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍.购进后，滑雪护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案.
【答案】（1）解：设一副滑雪护目镜的进价为x元，则一个滑雪头盔的进价为（x+50）元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，符合题意，
故，
答：一副滑雪护目镜的进价为150元，一个滑雪头盔的进价为200元.
（2）解：设计划购进滑雪护目镜a个，则计划购进滑雪头盔（200-a）个，
由题意得，，
解得，，
∵a为整数，
∴，
护目镜定价：（元），
滑雪头盔定价：（元），
设该商店能获得的利润为W，
则有，
化简得，，其中，
∵W随a的增大而减小，
∴当时，W有最大值5598，
答：当购进滑雪护目镜134个，购进滑雪头盔66个时，商店获得最大利润5598元.
【解析】【分析】（1）设一副滑雪护目镜的进价为x元，则一个滑雪头盔的进价为（x+50）元，根据“商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多”列出方程并解之即可；
（2）设计划购进滑雪护目镜a个，则计划购进滑雪头盔（200-a）个， 由“ 滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍.”可求出a的范围.设该商店能获得的利润为W， 由总利润=护目镜利润+滑雪头盔利润，可列出W关于a的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可.
50．某景区的门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折，设游客为人，门票费用为元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客（人）之间的函数关系如图所示．
（1）　 　，　 　；
（2）直接写出，与之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带旅游团，6月20日（端午节）带旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求，两个旅游团各有多少人？
【答案】（1）6；8
（2）解：，
（3）解：设团有人，则团的人数为，
当时，有，
解得（不符合题意舍去），
当时，有，
解得，
则．
答：团有20人，团有30人．
【解析】【解答】(1)由图象上点，得到10人的费用为480元，
∴；
由图象上点和，得到20人中后10人费用为640元，
∴；
(2)设，
∵函数图象经过点，
∴，
∴，
∴；
当时，设，
∵函数图象经过点，
∴，
∴，
∴，
当时，设，
∵函数图象经过点和，
∴，
∴，
∴，
∴；
【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价款数，可计算出a值；用第11人到20人的购票款数除以定价款数，可计算出b值；
（2）利用待定系数法分别求出解析式即可；
（3）设团有人，则团的人数为， 然后分时 与两种情况，根据（2）的函数解析式列出方程并解之即可.
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