一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2022永州)下列因式分解正确的是(B)
A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b)
C.a2+4a+4=(a+4)2 D.a2+b=a(a+b)
2.多项式49a3bc3+14a2b2c2分解因式时应提取的公因式是(D)
A.a2bc2 B.7a3b2c3 C.7a2b2c2 D.7a2bc2
3.(2022烟台高新期中)下列各式不能运用公式法进行因式分解的是(C)
A.-a2+b2 B.16m2-25n2
C.4p2-6pq+9q2 D.(a+b)2+(a+b)+
4.下列因式分解的结果中不含因式(a+1)的是(C)
A.3a2-3 B.a2b+ab
C.a2+a-2 D.(a+3)2-4(a+3)+4
5.对于非零的两个实数a,b,规定a b=a3-ab,那么将a 16的结果进行因式分解的结果是(B)
A.a(a+2)(a-2) B.a(a+4)(a-4)
C.(a+4)(a-4) D.a(a2+4)
6.若多项式x2-kx+36能因式分解为(x-a)2,则k的值是(A)
A.±12 B.12 C.±6 D.6
7.计算:502-100×48+482等于( B )
A.24 B.4 C.36 D.-2
8.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是(A)
A.3 B.2 C.1 D.-1
9.若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是(C)
A.0 B.4 C.3或-3 D.1
10.已知a≠c,若M=a2-ac,N=ac-c2,则M与N的大小关系是(A)
A.M>N B.M=N
C.M11.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足ac+bc=b2+ab,则△ABC的形状一定是(D)
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
12.已知x3+x2+x+1=0,则x2 023+x2 022+x2 021+…+x2+x+2的值是(B)
A.0 B.1 C.-1 D.2
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.因式分解:x3-9x= x(x+3)(x-3) .
14.请写出一个多项式,使多项式的各项均含有公因式2ab,则这个多项式可以是 2ab+4a2b(答案不唯一) .
15.若a-b=-2,则-ab= 2 .
16.若一个三角形的三边长a,b,c满足(a-c)2+(a-c)b=0,则这个三角形一定是 等腰 三角形.
17.如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2,那么
k= 1 .
18.已知关于x,y的二元一次方程组则4x2-4xy+y2的值为 36 .
三、解答题(共46分)
19.(12分)因式分解:
(1)-2a3b+6a2b-8ab;
(2)(x+y)(x-y)+y(y-x);
(3)(3a+2b)2-(2a+3b)2;
(4)(n2+2n+2)(n2+2n)+1.
解:(1)原式=-2ab(a2-3a+4);
(2)原式=(x+y)(x-y)-y(x-y)=x(x-y);
(3)原式=[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)-(2a+3b)]
=(5a+5b)(a-b)
=5(a+b)(a-b);
(4)原式=(n2+2n)2+2(n2+2n)+1
=(n2+2n+1)2
=(n+1)4.
20.(8分)(1)先因式分解,再求值:
(9x2+12xy+4y2)-(2x-3y)2,其中x=,y=-.
(2)已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值.
解:(1)原式=(3x+2y)2-(2x-3y)2
=(3x+2y+2x-3y)(3x+2y-2x+3y)
=(5x-y)(x+5y).
当x=,y=-时,
原式=(4+)×(-1)
=×(-)
=-.
(2)∵x(x-1)-(x2-y)=-3,
∴x2-x-x2+y=-3,
∴x-y=3,
∴x2+y2-2xy=(x-y)2=32=9.
21.(6分)学习完因式分解后,徐老师在四张卡片上分别写上以下四个多项式:x2+x-1,x2+3x+1,x2-x,x2+x+1.并指定两位同学做游戏,让他们每人抽一张卡片,用卡片上的两个多项式进行加法运算,若运算的结果能因式分解,则把结果因式分解.如果请你和你的同桌也参与游戏,试写出一种结果.
解:(答案不唯一)抽到的卡片上的多项式为x2+x-1和x2+3x+1,
则(x2+x-1)+(x2+3x+1)
=x2+4x
=x(x+4).
22.(10分)下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.
解:设x2+2x=y,则
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2.(第四步)
解答下列问题:
(1)该同学因式分解的结果不正确,请直接写出正确的结果:
.
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1进行因式分解.
解:(1)(x+1)4
(2)设x2-6x=y,则
原式=(y+8)(y+10)+1
=y2+18y+81
=(y+9)2
=(x2-6x+9)2
=(x-3)4.
23.(10分)如图所示,有若干张长方形卡片和正方形卡片,请你选取相应种类和数量的卡片,拼成一个新长方形,使它的面积等于2a2+3ab+
b2.
(1)需要A类卡片 张,B类卡片 张,C类卡片 张;
(2)画出你所拼成的图形,并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积;
(3)根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式.
解:(1)2 3 1
(2)如图所示,图形的面积为(2a+b)(a+b).
(3)2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).第一单元评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列因式分解正确的是( )
A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b)
C.a2+4a+4=(a+4)2 D.a2+b=a(a+b)
2.多项式49a3bc3+14a2b2c2分解因式时应提取的公因式是( )
A.a2bc2 B.7a3b2c3 C.7a2b2c2 D.7a2bc2
3.(2022烟台高新期中)下列各式不能运用公式法进行因式分解的是( )
A.-a2+b2 B.16m2-25n2
C.4p2-6pq+9q2 D.(a+b)2+(a+b)+
4.下列因式分解的结果中不含因式(a+1)的是( )
A.3a2-3 B.a2b+ab
C.a2+a-2 D.(a+3)2-4(a+3)+4
5.对于非零的两个实数a,b,规定a b=a3-ab,那么将a 16的结果进行因式分解的结果是( )
A.a(a+2)(a-2) B.a(a+4)(a-4)
C.(a+4)(a-4) D.a(a2+4)
6.若多项式x2-kx+36能因式分解为(x-a)2,则k的值是( )
A.±12 B.12 C.±6 D.6
7.计算:502-100×48+482等于( )
A.24 B.4 C.36 D.-2
8.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
9.若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是( )
A.0 B.4 C.3或-3 D.1
10.已知a≠c,若M=a2-ac,N=ac-c2,则M与N的大小关系是( )
A.M>N B.M=N
C.M11.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足ac+bc=b2+ab,则△ABC的形状一定是( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
12.已知x3+x2+x+1=0,则x2 023+x2 022+x2 021+…+x2+x+2的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.因式分解:x3-9x= .
14.请写出一个多项式,使多项式的各项均含有公因式2ab,则这个多项式可以是 .
15.若a-b=-2,则-ab= .
16.若一个三角形的三边长a,b,c满足(a-c)2+(a-c)b=0,则这个三角形一定是 三角形.
17.如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2,那么
k= .
18.已知关于x,y的二元一次方程组则4x2-4xy+y2的值为 .
三、解答题(共46分)
19.(12分)因式分解:
(1)-2a3b+6a2b-8ab;
(2)(x+y)(x-y)+y(y-x);
(3)(3a+2b)2-(2a+3b)2;
(4)(n2+2n+2)(n2+2n)+1.
20.(8分)(1)先因式分解,再求值:
(9x2+12xy+4y2)-(2x-3y)2,其中x=,y=-.
(2)已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值.
21.(6分)学习完因式分解后,徐老师在四张卡片上分别写上以下四个多项式:x2+x-1,x2+3x+1,x2-x,x2+x+1.并指定两位同学做游戏,让他们每人抽一张卡片,用卡片上的两个多项式进行加法运算,若运算的结果能因式分解,则把结果因式分解.如果请你和你的同桌也参与游戏,试写出一种结果.
22.(10分)下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.
解:设x2+2x=y,则
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2.(第四步)
解答下列问题:
(1)该同学因式分解的结果不正确,请直接写出正确的结果:
.
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1进行因式分解.
23.(10分)如图所示,有若干张长方形卡片和正方形卡片,请你选取相应种类和数量的卡片,拼成一个新长方形,使它的面积等于2a2+3ab+
b2.
(1)需要A类卡片 张,B类卡片 张,C类卡片 张;
(2)画出你所拼成的图形,并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积;
(3)根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式.
