【基础练】人教版数学八年级下学期 18.1.1平行四边形的性质
一、选择题
1．（2024八下·德庆期中）下列结论中，不属于平行四边形性质的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．两条对角线互相平分 D．有一组邻边相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由平行四边形的性质可知：①边，平行四边形的对边平行且相等；②角，平行四边形的对角相等；③对角线，平行四边形的对角线互相平分，
∴A、B、C不符合题意，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质逐项分析即可求解.
2．（2024八下·黄埔期末）如图， 在 中， 一定正确的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】A．；
∵中，，
∴A不符合题意；
B．；
∵中，，
∴B符合题意；
C．；
∵中，，
∴，
∴C不符合题意；
D．；
∵中，，
∴D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的性质即可判断选项A、B、D，再根据平行线的性质即可判断C.
3．（2024八下·天河期中）如图，在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形
∴
∴，
∴．
则的度数是．
故选：D．
【分析】根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，则．
4．（2024八下·江门期中）在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质可得，，再结合求出，再利用平行线的性质可得.
5．（2024八下·紫金期中）如图，四边形是平行四边形，将延长至点E，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形中，，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质可得，再利用邻补角的性质求出即可．
6．（2024八下·丰顺期末）如图，已知平行四边形的周长为，的周长为36cm，则对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB+BC=20
∵的周长为36
∴AC=36-AB-BC=16
故答案为：B
【分析】根据平行四边形性质可得AB+BC=20，再根据三角形周长即可求出答案.
7．（2024八下·新丰期中）如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段EF的长度 D．线段GH的长度
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线a//b，CD⊥b，
∴线段CD的长度是直线a，b之间距离．
故答案为：B．
【分析】根据平行线之间的距离即可求出答案.
8．（2024八下·陆丰月考）已知四边形是平行四边形，则下列各图中与一定不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A正确；
∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2；
B、D正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠1=∠2；
C不正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠1=∠BCE，
∵∠2=∠CBE+∠BCE，
∴∠2=∠CBE+∠1，
∴∠2＞∠1，即一定不相等；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质（①对边平行且相等；②邻角互补、对角相等；③对角线互相平分）分析求解即可.
9．（2024八下·广州期中）在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A．4∶3∶3∶4 B．7∶5∶5∶7 C．4∶3∶2∶1 D．7∶5∶7∶5
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：因为平行四边形的对角相等，∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，
所以∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是7∶5∶7∶5，
故选：D
【分析】本题考查平行四边形的性质.根据平行四边形的对角相等，可得∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，再结合选项可选出答案.
10．（2024八下·惠城期中）如图，点E是的边上的任意一点(不与点A、B重合)，若的面积为S，的面积为，面积为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
设AB=CD=，的边上的高为，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】设AB=CD=，的边上的高为，先求出，，，再求出，从而可得．
11．（2024八下·珠海期中）如图，在中，，，BE平分交AD于E，CF平分交AD于F，则EF等于（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解∶ 在中，AD∥BC，AB=CD=5，
∴∠AEB=∠CBE，∠CFD=∠BCF，
∵BE平分，CF平分，
∴∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF，
∴∠ABE=∠AEB，∠CFD =∠DCF，
∴AE=AB=5，DF=CD=5，
∵BC=7，
∴DE=2，
∴EF=DF-DE=3．
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质知∠AEB=∠CBE，∠CFD=∠BCF，再由BE平分，CF平分，可得∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF，从而知∠ABE=∠AEB，∠CFD =∠DCF，然后得AE=AB=5，DF=CD=5，最后知DE=2，据此解答即可．
12．（2024八下·广州期中）如图，若平行四边形的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCO是平行四边形
∴OA=CB，OA∥CB
又的坐标分别是
∴B(9，4)
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案.
二、填空题
13．（2024八下·禅城期末）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ．
【答案】45°
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：标字母如图所示：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD，AC//BD，
∴ ∠ACD+∠D=180°，
∵ ∠D=30°，∠ACD=α+∠2
∴ α+∠2=150°.
过点E作EH//CD交BD于点H如图所示：
∴AB//EH//CD，
∴∠BFE+∠FEH=180°，∠HEG+∠2=180°，
∴130°+125°+∠2=360°，
∵∠2=105°，
∴α=150°-105°=45°，
故答案为：45°．
【分析】在图中标出字母，过点E作EH//CD交BD于点H：根据平行四边形的性质求出∠ACD的度数，利用平行线的性质得∠BFE+∠FEH=180°，∠HEG+∠2=180°，代入数据求出∠2的度数，即可求出答案．
14．（2019八下·江城期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
【答案】10cm
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】由平行四边形的性质可得，AD＝BC，AB＝CD，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2×5＝10cm．
故答案为：10cm．
【分析】根据平行四边形的对边相等的性质可得出平行四边形ABCD的周长＝2（AD+AB），继而代入可得出答案．
15．（2024八下·德庆期中）如图，直线，且、之间相距，点是直线上一定点，点在直线上运动，则在点的运动过程中，线段的最小值是 ．
【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当PQ⊥b时，根据垂线段最短，可知此时线段PQ最短，
∵直线，且、之间相距，
∴线段PQ的最小值是4cm，
故答案为：4.
【分析】从两条平行线上中任意一条上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，根据平行线之间的距离和垂线段最短即可得出答案.
16．（2024八下·香洲期中）如图，平行四边形中，平分交于E点，已知，则长为 ．
【答案】1
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
【分析】根据平行四边形和角平分线的定义，得到，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．（2022八下·顺德期末）如图，在中，，则与间的距离为 ．
【答案】10
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ADB=90°，
∴与间的距离为BD的长度，
∵四边形ABDC为平行四边形，
∴BO=DO，
AO=CO=AC=13，
在Rt△ADO中，，
∴BD=2DO=10，
故答案为：10．
【分析】先利用勾股定理求出DO的长，再利用BD=2DO=10可得答案。
三、解答题
18．（2024八下·天河期末） 如图， 在平行四边形 中， 于点 于点 ， 求证 .
【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中
，
，
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到，，进而根据平行线的性质得到，再根据垂直得到，从而根据三角形全等的判定与性质证明得到
19．（2024八下·番禺期中）如图所示，在中，，，．
（1）求的周长；
（2）直接写出的面积．
【答案】（1）四边形是平行四边形，
，
，，
，，
，，
的周长为：
（2）
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；多边形的面积
【解析】【解答】
（2）解：．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可求得的长，然后由，，，利用勾股定理即可求得与的长，继而根据三角形的周长公式即可求得的周长；
（2） 在中， AD为底，BD为高，根据由，即可求得答案．
20．（2024八下·陆丰期中）如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．
【答案】解：（1）如图：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分线，
（2）解：AF与DE相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
同理可得：DF＝CD，
∴AE＝DF，
即AF＋EF＝DE＋EF，
∴AF＝DE．
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线；线段垂直平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC和∠BCD的平分线即可求出答案.（2）根据平行四边形的性质可得：AB＝CD，AD∥BC，根据直线平行性质可得∠AEB＝∠EBC，再根据角平分线定义可得∠ABE＝∠CBE，则∠ABE＝∠AEB，等角对等边可得AB＝AE，同理可得DF＝CD，再根据边之间的关系即可求出答案.
21．（2020八下·惠来期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，OA＝OC，
∴∠FCO＝∠OAE，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴∠CFO＝∠AEO＝90°，
∴△FCO≌△EAO（AAS），
∴OE＝OF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝9，
∵OE＝OF，
∴OE＝5，
∴AE＝ ．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）先求出 ∠FCO＝∠OAE， 再利用AAS证明 △FCO≌△EAO ，最后作答求解即可；
（2）根据平行四边形求出 OA＝OC＝9， 再求出 OE＝5， 最后利用勾股定理计算求解即可。
22．（2024八下·深圳期中）如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，点是中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得AE=CD，最后利用等量代换可得AB=AE；
（2）先证出，利用等边对等角的性质可得，最后利用角的运算求出即可.
（1）证明：∵，点是中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
23．（2023八下·惠东期末）已知：四边形是平行四边形，点为边上一点，且，求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
由（1）得：，
在和中，
，
∴，
∴
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和平行线的性质可推出∠DAE=∠AEB，利用等边对等角可证得∠AEB=∠B，据此可证得结论.
（2）利用平行四边形的性质可知AD=BC，利用SAS证明△ABC≌△EAD，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 18.1.1平行四边形的性质
一、选择题
1．（2024八下·德庆期中）下列结论中，不属于平行四边形性质的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．两条对角线互相平分 D．有一组邻边相等
2．（2024八下·黄埔期末）如图， 在 中， 一定正确的是 ( )
A． B． C． D．
3．（2024八下·天河期中）如图，在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·江门期中）在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·紫金期中）如图，四边形是平行四边形，将延长至点E，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·丰顺期末）如图，已知平行四边形的周长为，的周长为36cm，则对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·新丰期中）如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段EF的长度 D．线段GH的长度
8．（2024八下·陆丰月考）已知四边形是平行四边形，则下列各图中与一定不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·广州期中）在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A．4∶3∶3∶4 B．7∶5∶5∶7 C．4∶3∶2∶1 D．7∶5∶7∶5
10．（2024八下·惠城期中）如图，点E是的边上的任意一点(不与点A、B重合)，若的面积为S，的面积为，面积为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024八下·珠海期中）如图，在中，，，BE平分交AD于E，CF平分交AD于F，则EF等于（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
12．（2024八下·广州期中）如图，若平行四边形的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2024八下·禅城期末）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ．
14．（2019八下·江城期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
15．（2024八下·德庆期中）如图，直线，且、之间相距，点是直线上一定点，点在直线上运动，则在点的运动过程中，线段的最小值是 ．
16．（2024八下·香洲期中）如图，平行四边形中，平分交于E点，已知，则长为 ．
17．（2022八下·顺德期末）如图，在中，，则与间的距离为 ．
三、解答题
18．（2024八下·天河期末） 如图， 在平行四边形 中， 于点 于点 ， 求证 .
19．（2024八下·番禺期中）如图所示，在中，，，．
（1）求的周长；
（2）直接写出的面积．
20．（2024八下·陆丰期中）如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．
21．（2020八下·惠来期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的长．
22．（2024八下·深圳期中）如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．（2023八下·惠东期末）已知：四边形是平行四边形，点为边上一点，且，求证：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由平行四边形的性质可知：①边，平行四边形的对边平行且相等；②角，平行四边形的对角相等；③对角线，平行四边形的对角线互相平分，
∴A、B、C不符合题意，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质逐项分析即可求解.
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】A．；
∵中，，
∴A不符合题意；
B．；
∵中，，
∴B符合题意；
C．；
∵中，，
∴，
∴C不符合题意；
D．；
∵中，，
∴D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的性质即可判断选项A、B、D，再根据平行线的性质即可判断C.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形
∴
∴，
∴．
则的度数是．
故选：D．
【分析】根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，则．
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质可得，，再结合求出，再利用平行线的性质可得.
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形中，，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质可得，再利用邻补角的性质求出即可．
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB+BC=20
∵的周长为36
∴AC=36-AB-BC=16
故答案为：B
【分析】根据平行四边形性质可得AB+BC=20，再根据三角形周长即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线a//b，CD⊥b，
∴线段CD的长度是直线a，b之间距离．
故答案为：B．
【分析】根据平行线之间的距离即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A正确；
∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2；
B、D正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠1=∠2；
C不正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠1=∠BCE，
∵∠2=∠CBE+∠BCE，
∴∠2=∠CBE+∠1，
∴∠2＞∠1，即一定不相等；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质（①对边平行且相等；②邻角互补、对角相等；③对角线互相平分）分析求解即可.
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：因为平行四边形的对角相等，∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，
所以∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是7∶5∶7∶5，
故选：D
【分析】本题考查平行四边形的性质.根据平行四边形的对角相等，可得∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，再结合选项可选出答案.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
设AB=CD=，的边上的高为，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】设AB=CD=，的边上的高为，先求出，，，再求出，从而可得．
11．【答案】D
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解∶ 在中，AD∥BC，AB=CD=5，
∴∠AEB=∠CBE，∠CFD=∠BCF，
∵BE平分，CF平分，
∴∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF，
∴∠ABE=∠AEB，∠CFD =∠DCF，
∴AE=AB=5，DF=CD=5，
∵BC=7，
∴DE=2，
∴EF=DF-DE=3．
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质知∠AEB=∠CBE，∠CFD=∠BCF，再由BE平分，CF平分，可得∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF，从而知∠ABE=∠AEB，∠CFD =∠DCF，然后得AE=AB=5，DF=CD=5，最后知DE=2，据此解答即可．
12．【答案】A
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCO是平行四边形
∴OA=CB，OA∥CB
又的坐标分别是
∴B(9，4)
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案.
13．【答案】45°
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：标字母如图所示：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD，AC//BD，
∴ ∠ACD+∠D=180°，
∵ ∠D=30°，∠ACD=α+∠2
∴ α+∠2=150°.
过点E作EH//CD交BD于点H如图所示：
∴AB//EH//CD，
∴∠BFE+∠FEH=180°，∠HEG+∠2=180°，
∴130°+125°+∠2=360°，
∵∠2=105°，
∴α=150°-105°=45°，
故答案为：45°．
【分析】在图中标出字母，过点E作EH//CD交BD于点H：根据平行四边形的性质求出∠ACD的度数，利用平行线的性质得∠BFE+∠FEH=180°，∠HEG+∠2=180°，代入数据求出∠2的度数，即可求出答案．
14．【答案】10cm
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】由平行四边形的性质可得，AD＝BC，AB＝CD，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2×5＝10cm．
故答案为：10cm．
【分析】根据平行四边形的对边相等的性质可得出平行四边形ABCD的周长＝2（AD+AB），继而代入可得出答案．
15．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当PQ⊥b时，根据垂线段最短，可知此时线段PQ最短，
∵直线，且、之间相距，
∴线段PQ的最小值是4cm，
故答案为：4.
【分析】从两条平行线上中任意一条上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，根据平行线之间的距离和垂线段最短即可得出答案.
16．【答案】1
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
【分析】根据平行四边形和角平分线的定义，得到，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．【答案】10
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ADB=90°，
∴与间的距离为BD的长度，
∵四边形ABDC为平行四边形，
∴BO=DO，
AO=CO=AC=13，
在Rt△ADO中，，
∴BD=2DO=10，
故答案为：10．
【分析】先利用勾股定理求出DO的长，再利用BD=2DO=10可得答案。
18．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中
，
，
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到，，进而根据平行线的性质得到，再根据垂直得到，从而根据三角形全等的判定与性质证明得到
19．【答案】（1）四边形是平行四边形，
，
，，
，，
，，
的周长为：
（2）
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；多边形的面积
【解析】【解答】
（2）解：．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可求得的长，然后由，，，利用勾股定理即可求得与的长，继而根据三角形的周长公式即可求得的周长；
（2） 在中， AD为底，BD为高，根据由，即可求得答案．
20．【答案】解：（1）如图：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分线，
（2）解：AF与DE相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
同理可得：DF＝CD，
∴AE＝DF，
即AF＋EF＝DE＋EF，
∴AF＝DE．
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线；线段垂直平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC和∠BCD的平分线即可求出答案.（2）根据平行四边形的性质可得：AB＝CD，AD∥BC，根据直线平行性质可得∠AEB＝∠EBC，再根据角平分线定义可得∠ABE＝∠CBE，则∠ABE＝∠AEB，等角对等边可得AB＝AE，同理可得DF＝CD，再根据边之间的关系即可求出答案.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，OA＝OC，
∴∠FCO＝∠OAE，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴∠CFO＝∠AEO＝90°，
∴△FCO≌△EAO（AAS），
∴OE＝OF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝9，
∵OE＝OF，
∴OE＝5，
∴AE＝ ．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）先求出 ∠FCO＝∠OAE， 再利用AAS证明 △FCO≌△EAO ，最后作答求解即可；
（2）根据平行四边形求出 OA＝OC＝9， 再求出 OE＝5， 最后利用勾股定理计算求解即可。
22．【答案】（1）证明：∵，点是中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得AE=CD，最后利用等量代换可得AB=AE；
（2）先证出，利用等边对等角的性质可得，最后利用角的运算求出即可.
（1）证明：∵，点是中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
23．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
由（1）得：，
在和中，
，
∴，
∴
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和平行线的性质可推出∠DAE=∠AEB，利用等边对等角可证得∠AEB=∠B，据此可证得结论.
（2）利用平行四边形的性质可知AD=BC，利用SAS证明△ABC≌△EAD，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
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