北师大七下期中专题01 整式乘除法（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大七下期中专题01 整式乘除法（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 638.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 05:30:43 | ||
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文档简介
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专题01 整式乘除法
一、单选题
1．华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
3．很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为 H39的原生动物，它的最长直径也不过才米． 其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，若用科学记数法表示正确的结果是（ ）．
A．米 B．米 C．米 D．米
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．中国宝武太原钢铁集团最新生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅毫米，7张钢片叠放才是一张报纸的厚度，据悉，这是目前全世界最薄的不锈钢，未来有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片钢”，数据毫米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．已知7纳米米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
10．计算的正确结果是（ ）
A．2024 B． C． D．
11．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为毫克．用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为( )
A．4a-3b B．8a-6b
C．4a-3b+1 D．8a-6b+2
13．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
15．下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列算式不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（﹣a+x）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣x﹣b）（x﹣b）
17．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
18．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．14 B．23 C．30 D．24
19．若，，，则m，n，p之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
20．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
22．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
23．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）．
A． B．
C． D．
25．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力能耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
26．下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
27．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
28．下面的计算，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
29．要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（ ）
A．6 B．-1 C． D．0
30．如果，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
31．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
32．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
33．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
34．用简便方法计算，将98×102变形正确的是（ ）
A．98×102＝1002+22 B．98×102＝（100﹣2）2
C．98×102＝1002﹣22 D．98×102＝（100+2）2
二、填空题
35．若，则a的值是 ．
36．已知是一个完全平方式，则m的值是： ．
37．若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 ．
38．已知，则的值是 ．
39．若是完全平方式，则的值是 ．
40．已知，，则
41．已知，则的值是 ．
42．若，则= ．
43．已知，，则 的值为 ．
44．如果是一个完全平方式，那么的值是 ．
45．若，，则 ．
46．如果是一个完全平方式，那么k的值是 ；
47．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是 ．
48．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片 张．
49．（）2018×（﹣1.25）2019＝ ．
50．若，则 ．
51．已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式：
①；
②；
③．
其中正确的关系式是 （填序号）．
52．已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝ ．
53．若，则的值是 ．
三、解答题
54．已知，求代数式的值．
55．先化简，再求值，其中，．
56．计算：
(1)． (2)．
(3)． (4)．
57．计算：
(1)； (2)； (3)．
58．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式_________．
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
59．计算：
(1)； (2)；（要求用公式简便计算）
(3)； (4)．
60．数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式．如图1，用一张边长为a的正方形纸片减去一个边长为b的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（图2），请你完成下面的探究：
(1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用表示）；
(2)若，请你画一个几何图形，证明，并根据你画的图形，直接写出正确的展开结果．
(3)计算．
61．计算：
（1） （2）
62．计算：
(1)； (2)．（要求简便计算）
63．计算：
(1)； (2)；
(3)简便计算．
64．先化简，再求值：，其中，．
65．计算：
(1)； (2)简便计算：．
66．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米）
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米
乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金
(1)一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示）
(3)某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
67．计算：
(1) (2)（用整式乘法公式计算）．
68．阅读下列材料，解决相应问题：
“友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原 两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积 相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”例如，所以 和与和都是“友好数对”．
(1)36和84______“友好数对”．（填“是”或“不是”）
(2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整．
解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为__________和____________．
因为它们是友好数对，所以______________________．
并试求，，，的等量关系．
(3)若有一个两位数，十位数字为，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数．
69．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
70．完全平方公式经常可以用作适当变形来解决很多的数学问题．
(1)若，，求的值；
(2)请直接写出下列问题答案：
①若，，则______；
②若，则______．
(3)如图，边长为6的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积．
71．如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
(1)用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式：__________________________；
(2)选取1张B型卡片，6张C型卡片，__________张A型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为__________；
(3)如图3，在长方形中，分别为上一点，且，在左侧放置1张A型卡片，在下方放置一张B型卡片．若图中的长方形的面积为8，求一张A型卡片和一张B型卡片面积之和．
72．先化简，再求值：
，其中．
73．计算：
(1)； (2)
74．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了”（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：
(1)补充完整的展开式， ．
(2)的展开式中共有 项，所有项的系数和为 ；
(3)利用上面的规律计算：．
(4)今天是星期五，过了天后是星期几？（直接写答案）
75．深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）．
(1)求铺设地砖的面积；（用含、的式子表示，结果化为最简）
(2)若，，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
76．先化简，再求值：，其中，．
77．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】（1）①若，，则的值为 ；
②若，则 ；
【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
78．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
(1)若，且c为偶数．求的周长．
(2)化简：．
79．先化简，再求值：，其中，．
80．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
81．先化简，再求值：，其中．
82．先化简，再求值：，其中x=1，y=2．
83．【知识生成】
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图（1）可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】
（1）若，，则
【类比应用】
（2）①若，则 ；
②若，则 ；
【知识迁移】
（3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接、，若，，求一块三角板的面积．
84．先化简，再求值：，其中．
85．先化简，再求值：，其中，．
86．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是_____
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法_____；方法_____；
（3）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是_____
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，，则______；
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：_____；
（6）已知，，利用上面的规律求的值．
87．（1）； （2）．
88．（1）通过学习我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
若，求的值；
（3）在（2）的条件下，如图2，有边长为与边长为b的两种正方形纸片，将两种正方形纸片各一张放置在一个边长为8的正方形桌面上，若这两张正方形叠合部分（阴影）3，桌面上未被这两张正方形纸片覆盖部分（阴影）的面积和为，求．
89．先化简，再求值：，其中，．
90．计算下列各题：
(1)； (2)；
(3)．
91．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
(1)求这两个篮球场的总占地面积．
(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．
92．先化简，再求值
(1)，其中，
(2)，其中，．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C C A C B D C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B D D B D C C B A A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B B D C B B B B D B
题号 31 32 33 34
答案 A D D C
1．D
【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】∵1nm=0.000 000 001m=m，
∴5nm=0.000 000 005m=m．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定n的值是解本题的关键．
2．B
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查科学记数法定义．根据题意利用科学记数法表示方法即可得到本题答案．
【详解】解：，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查的知识点是合并同类项、去括号、同底数相乘、多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握整式的相关运算．
根据合并同类项、去括号、同底数相乘、多项式乘多项式对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：选项，，计算错误，不符合题意，选项错误；
选项，，计算错误，不符合题意，选项错误 ；
选项，，计算正确，符合题意，选项正确；
选项，，计算错误，不符合题意，选项错误．
故选：．
5．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．
6．A
【分析】本题考查积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．
【详解】解：原式
．
故选：A．
7．C
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：毫米米米．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：依题意，，
故选：B．
9．D
【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．正确的确定的值即可．
【详解】解：，
故选：D
10．C
【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
11．B
【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
12．D
【详解】另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，
周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．
故选：D．
13．D
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
14．B
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】0.0000084用科学记数法表示为．
故选：B．
15．D
【分析】根据单项式的除法、合并同类项的法则、完全平方公式和同底数幂的乘法法则逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，故此选项计算错误；
B、，无法合并，故此选项计算错误；
C、，故此选项计算错误；
D、，故本选项计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查单项式的除法、完全平方公式和同底数幂的乘法等知识，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
16．C
【分析】根据平方差公式的结构特点判断即可．
【详解】解：A、原式=x2-a2，故该选项不符合题意；
B、原式=（x+a）（x-a）=x2-a2，故该选项不符合题意；
C、不能运用平方差公式，故该选项符合题意；
D、原式=（-b-x）（-b+x）=（-b）2-x2=b2-x2，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握（a+b）（a-b）=a2-b2是解题的关键．
17．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：C．
18．B
【分析】本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．
根据题意得到，利用三角形面积公式和正方形的把整体代入计算即可．
【详解】解：
当时，
．
故选：B．
19．A
【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得的值，进而比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选：A．
20．A
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
根据同底数幂乘除法计算法则，合并同类项，积的乘方计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：A．
21．B
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、应为，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
22．B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键．
23．D
【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，根据完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
24．C
【分析】本题考查了平方差公式．根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式，逐个分析得结论．
【详解】解：A、能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
B、能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
C、不能用平方差公式计算，故选项符合题意；
D、能用平方差公式计算，故选项不符合题意．
故选：C．
25．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为．
故选：B．
26．B
【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
27．B
【分析】根据平方差公式的特点直接判断即可．
【详解】A.，利用完全平方公式计算，故错误；
B.，利用平方差公式计算，故正确；
C.，利用多项式乘多项式计算，故错误；
D.，利用完全平方公式计算，故错误；
故选：B
【点睛】此题考查整式乘法的公式，解题关键是平方差公式为：．
28．B
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，根据相关运算法则，逐项判定即可
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、，故错误，符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：B．
29．D
【详解】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．原式=，根据题意可得：-6a=0，解得：a=0，故选D．
30．B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，．
故选B．
31．A
【分析】根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
32．D
【分析】根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算即可求出答案．
【详解】解：A．，计算错误，故A选项错误，不符合题意；
B．，计算错误，故B选项错误，不符合题意；
C．，计算错误，故C选项错误，不符合题意；
D．，计算正确，故D选项符合题意，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
33．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则进行计算即可解答．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是正确解答的前提．
34．C
【分析】根据（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2进行计算．
【详解】98×102＝（100﹣2）（100+2）＝1002﹣22，
故选C．
【点睛】此题考查了平方差公式，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题的关键，是一道基础题，比较简单．
35．4
【分析】本题考查了完全平方公式，把展开后与比较即可求解．掌握完全平方公式结构特点是关键．
【详解】解：由于，
即，
所以；
故答案为：4．
36．4
【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和．根据完全平方式得出，即可求出答案．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
，
故答案为：4．
37．11或 13/-13或11
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x＋9，
∴m＋1＝±12，
∴m＝11或m＝ 13．
故答案为：11或 13．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
38．15
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
39．
【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
40．20
【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则把所求代数式进行变形，再把，代入进行计算即可．
【详解】解∶∵，，
∴
，
故答案为∶20．
41．
【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式、幂的乘方、同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握幂的乘方．
根据幂的乘方可得，据此即可由同底数幂相乘求解．
【详解】解：，
．
故答案为：．
42．
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】解： ，
，
故答案为：．
43．140
【分析】逆用同底数幂的乘法，即可作答．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：140．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用．本题属于基础题型，同底数幂的乘法运算法则： ．
44．或
【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍，故，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
45．10
【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【详解】解： ，
．
故答案为：10．
46．9
【分析】求出，再根据完全平方式得出，再求出k即可．
【详解】解：，
∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
47．
【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用．根据长方形的另一边长等于长方形的面积除以一边长，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个长方形的另一边长是：．
故答案为：．
48．
【分析】由题意知拼成一个边长为a＋3b的正方形，其面积为，应该等于所有小卡片面积之和，从而得出结论即可．
【详解】解：边长为（a＋3b）的正方形的面积为，
A类卡片面积为a2，B类卡片面积为ab，C类卡片面积为b2，
由上述三类图片面积可知，需要B类卡片6张．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查图形面积拼接问题，涉及到完全平方公式的运用、正方形与长方形面积公式，熟记公式并根据题意得出图形拼接前后面积相等是解决问题的关键．
49．﹣1.25/
【分析】分析：根据积的乘方运算法则进行计算．
【详解】解：原式＝（ ）2018×（﹣1.25）2018×（﹣1.25）
＝[×（﹣1.25）]2018×（﹣1.25）
＝（﹣1）2018×（﹣1.25）
＝1×（﹣1.25）
＝﹣1.25
故答案为：﹣1.25．
【点睛】本题考查了积的乘方，将两个指数不同的因式将指数变相同是解题的关键．
50．
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解∶当时，
故答案为∶．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
51．①③
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，，
，，
，，，
故其中正确的关系式是①③，
故答案为：①③．
52．1
【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝，
∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，
故答案为1
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
53．6
【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键．
54．；
【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，求出，最后代入求出答案即可．
【详解】原式
∵，
∴，
原式
55．；
【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式计算，再计算括号内，然后计算括号外的，再把，代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
当，时
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
56．(1)1；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）根据实数的运算法则计算即可；
（3）根据实数的运算法则计算即可；
（4）根据实数的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．
57．(1)8
(2)
(3)1
【分析】本题主要考查了幂的混合计算，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式：
（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再计算除法，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘除法即可得到答案；
（3）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
58．（1）；（2）①13；②4044．
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，再利用公式进行适当变形求解是关键．
（1）根据面积公式阴影部分面积为两个正方形的面积之和，，也可以是大正方形面积-两个丙正方形的面积，由此即可得出等式；
（2）①根据（1）的结论代入，即可得到，进而得出答案；
②利用完全平方公式，进行变形即可求解．
【详解】（1）；
（2）①当，时，代入（1）中的等式，
得，
解得；
②，且，
根据（1）中的等式，得
．
59．(1)6；
(2)4；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值和有理数的乘方可以解答本题；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）根据积的乘方，单项式除以单项式运算法则求解；
（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【详解】（1）．
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查了负整数指数幂、绝对值和有理数的乘方，平方差公式，完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
60．(1)
(2)画图见解析，
(3)
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式及其应用
（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，而图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，可表示出面积为．
（2）根据题意先画出图形，然后再根据图形得出的展开结果．
（3）运用（2）中的结论，即可解得．
【详解】（1）解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为．
故答案为：；
（2）如图
由图可得：．
（3）解：根据（2）中的结论可知
在中，把，
根据公式
可求得
61．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的运算，单项式的乘除法运算，熟练掌握知识点以及运算法则是解题的关键．
（1）分别化简计算每一项，再进行相加减；
（2）根据积的乘方，幂的乘法，单项式的乘除法进行化简计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
62．(1)19
(2)1
【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及零指数幂、负整数指数幂的运算．
（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先把化成，然后应用平方差公式，求出算式的值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
63．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式的运算方法，实数的混合运算法则，掌握单项式与多项式相乘的运算法则以及平方差公式的应用是解题的关键．
（）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（）首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（）首先分别把、化成、，然后根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：（）
；
（2）解：（）
；
（3）解：（）
．
64．；-1
【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：
把，代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及多项式除以单项式运算法则，是解题的关键．
65．（1）3；（2）3991
【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）先去绝对值，算出负指数幂，零次幂的结果，再根据实数混合运算法则即可求解；
（2）运用乘法公式中的平方差公式的进行变形计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
66．(1)米；
(2)平方米；
(3)甲．
【分析】（）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；
（）根据题意求出窗框的面积即可；
（）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；
本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得，
一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米，
答：一扇这样窗户一共需要铝合金米；
（2）解：根据题意得，
一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米，
答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；
（3）解：当时，
铝合金长为：
米，
玻璃面积为：平方米，
从甲厂商购买需要：元；
从乙厂商购买需要：元；
∵，
∴从甲厂商购买窗户合算．
67．(1)；
(2)．
【分析】（）利用零指数幂、负整数指数幂、积的乘法运算的逆运算计算即可求解；
（）利用完全平方式、平方差公式进行计算即可求解；
本题考查了实数的运算，整式的混合运算，掌握实数的运算法则、整式的乘法公式是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
68．(1)是
(2)，，，
(3)31和39
【分析】（1）计算和，根据定义判断；
（2）利用“十位数字个位数字”表达出交换后的两位数，结合友好数对的定义列出等量关系，并化简；
（3）根据（2）得，解方程得到，写出两个两位数．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴36和84是友好数对．
（2）解：，，，
∵这两个数是友好数对，
∴，
化简得：．
（3）解：由（2）得：，
解得：，
∴两个两位数为：31和39．
【点睛】本题考查了新定义，对于数的表示、整式的运算——多项式乘多项式、解一元一次方程，理解新定义列出方程是关键．
69．（1）25；（2），
【详解】本题考查了整式的运算，解题的关键是：
（1）把变形为，然后利用平方差公式计算即可；
（2）原式先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项即可化简，最后把、的值代入计算可得．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
当、时，
原式
．
70．(1)3
(2)① ② 17
(3)12.5
【分析】(1) 根据变形计算即可．
(2) ①根据变形代入计算即可．
②设，则，根据变形计算即可．
（3）根据题意，得到，结合已知，变形计算即可．
【详解】（1）∵，，，
∴
解得．
（2）①∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
②设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：17．
（3）如图，得到，
∵长方形的周长为16，面积为15.75，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及其应用，熟练掌握公式的变形是解题的关键．
71．(1)
(2)9，
(3)一张A型卡片和一张B型卡片面积之和为20
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，因式分解的应用，掌握用不同方法表示同一图形的面积是解题关键
（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出等式；
（2）由拼图可得是完全平方式，则，从而得出答案；
（3）根据长方形性质表示出，，再根据长方形的面积为8，表示出，即可求出结果．
【详解】（1）解：方法1：大长方形的面积为：，
方法2：大长方形的面积为：，
，
故答案为：；
（2）设选取1张B型卡片，6张C型卡片，x张A型卡片，可以拼成一个正方形，
正方形的面积为，
又，
时，可以拼成正方形，
故答案为：9，；
（3）四边形为长方形，，
，
，，
，
，，
长方形的面积为8，
，
，
一张A型卡片和一张B型卡片面积之和为20．
72．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及平方差公式，完全平方公式及多项式除以单项式的运算，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后再进行多项式除以单项式的运算即可化简，再代求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
73．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，涉及同底数幂乘除法，积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握运算顺序以及运算方法是解题关键．
（1）根据同底数幂乘除法，积的乘方，计算各项，再算加减法即可；
（2）负整数指数幂，零指数幂，乘方的运算方法计算各项，再算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
74．(1)
(2)8，（或128）
(3)1
(4)星期六
【分析】此题主要了考查了杨辉三角的规律探索以及应用能力，关键是能根据完全平方式准确理解并运用杨辉三角．
（1）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图即可得到答案；
（2）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图，找到规律共项，所有项系数的和为，即可得到答案；
（3）利用（1）（2）的规律，可取，代入计算即可得到答案．
（4）根据，可得出都能被7整除，则除以7余1，则可得出答案．
【详解】（1）解：利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图所示：
，
故答案为：；
（2）解：由题意得，利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图所示：
共2项，所有项系数的和为；
共3项，所有项系数的和为；
共4项，所有项系数的和为；
……
共项，所有项系数的和为，
∴共8项，所有项系数的和为，
故答案为：8，（或128）；
（3）解：由题意可知
，
∴可取，
即原式．
（4）今天是星期五，过了天后是星期六，
∵（a，b，c等为各项的系数）
∵都能被7整除，
∴除以7余1，
∴如果今天是星期五，过了天后是星期六．
75．(1)平方米
(2)4800元
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）利用阴影部分的面积=大长方形面积一小长方形面积，从而可求解；
（2）把相应的值代入（1）进行计算，再根据总价=单价数量即可求解．
【详解】（1）解：铺设地砖的面积表示为：
平方米，
故铺设地砖的面积为平方米；
（2）当，时，
原式 ，
则(元)．
答：完成铺设地砖需要4800元．
76．，
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后再把的值代入化简后的式子进行计算即可得到答案，准确熟练的计算是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
77．（1）①20；②13；（2）一块三角板的面积是22．
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键．
（1）①利用计算即可；
②令，，从而得到、的和与积，再利用计算即可；
（2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积．
【详解】解：（1）①由题意可知，，
，，
，
故答案为：20；
②令，，
，，
，
故答案为：13；
（2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为，
，，即，
，
，
，
一块三角板的面积是22．
78．(1)的周长为11或13
(2)
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；
（2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答．
【详解】（1）解：，
，即，
由于c是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为．
综上所述，的周长为11或13．
（2）解：的三边长为a，b，c，
，
．
79．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式等运算法则是解题的关键．
根据平方差公式、完全平方公式计算，再计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行化简，最后将，代入计算即可．
【详解】解：
当，时，原式 ．
80．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先算乘方，再算加减即可求解．
（2）先将写成，再利用平方差公式进行计算即可．
（3）先算乘方，再算乘除，后算加减即可解答．
（4）先运用完全平方公式计算，用多项式乘多项式计算，再去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式、实数的运算、整式的混合运算、0指数幂、负整数指数幂，准确熟练的进行计算是解题的关键．
81．化简结果为，计算结果为-15.
【分析】先利用整式的混合运算将括号内的式子化简，再根据多项式除以单项式法则得出化简结果，最后再将代入进行计算即可.
【详解】
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，其中包括完全平方公式、平方差公式、去括号法则，整式的除法等.灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键.
82．5x-y，3
【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
=（9x2-y2+x2-2xy+y2）÷2x
=（10x2-2xy）÷2x=5x-y，
当x=1，y=2时，原式=5-2=3．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
83．（1）11；（2）①1；②12；（3）一块直角三角板的面积为34．
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键．
（1）根据完全平方公式的变形可得答案；
（2）①设，，则，，由进行计算即可；
②设，，则，，由进行计算即可；
（3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可．
【详解】解：（1），，
，
故答案为：；
（2）①设，，则，，
，
故答案为：1；
②设，，则，，
∴
，
故答案为：12；
（3）设，，
，，
，，
即，，
，
即，
，
答：一块直角三角板的面积为34．
84．；．
【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，熟记乘法公式与多项式除以单项式的运算法则是解本题的关键；本题先去括号，再合并同类项，最后计算多项式的除法运算，再把代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：
；
当时，
原式．
85．，
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当，时，原式．
86．（1）；（2），；（3）；（4）25；（5）；（6）．
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）结合图形即可得出图②中阴影部分的正方形的边长；
（2）方法一：直接根据正方形面积公式表示；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积；
（3）根据面积相等即可得出答案；
（4）由题意得出，利用公式计算即可得出答案；
（5）方法一：直接利用正方体体积计算；方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，根据体积相等即可得出答案；
（6）直接利用公式，计算即可得出答案．
【详解】解：（1）由图直接求得阴影边长为；
故答案为：；
（2）方法一：已知边长直接求面积为；
方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
面积为；
故答案为；；
（3）由阴影部分面积相等可得；
（4）由，可得，
，，
，
；
故答案为25；
（5）方法一：正方体棱长为，
体积为，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，
；
故答案为：；
（6）；
将，，代入得．
87．（1）；（2）．
【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可；
（2）先计算同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，再合并即可得出答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
88．（1）（2）3或（3）
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变形公式是本题的关键．
（1）用m和n分别表示出大正方形的边长和阴影部分正方形的边长，根据正方形的面积公式用两种方法分别表示出阴影部分正方形的面积，两者相等，从而得到一个等式；
（2）将所给条件代入（1）得到的等式，从而求出的值；
（3）根据“大正方形的面积空白部分的面积”计算即可．
【详解】解：（1）∵大正方形的边长为，每个长方形的面积为，
；
∵阴影部分正方形的边长为，
，
，
故答案为：．
（2）由（1）得
即，
∵，
∴，
或．
（3）空白部分的面积为，，整理得，
，
，，
，
．
89．，4
【分析】本题考查了的整数的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式，把小括号展开，在合并同类项，根据多项式除以单项式运算法则进行化简，最后将x和y的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
90．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减法即可；
（2）先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则求解即可；
（3）先计算积的乘方，根据多项式除单项式法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，多项式除以单项式，积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
91．(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米
(2)整个长方形场地的造价为元
【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．
（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；
（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可．
【详解】（1）解：
平方米．
答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．
（2）平方米，
平方米，
元．
答：整个长方形场地的造价为元．
92．(1)，
(2)，
【分析】本题考查整式的化简求值，灵活运用乘法公式是解题的关键．
（1）先算单项式乘以多项式和用完全平方公式展开，再合并同类项化简，最后把的值代入计算即可；
（2）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后算多项式除单项式，最后把的值代入计算即可．
【详解】（1）
当，时，
原式．
（2）
当，时，
原式．
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专题01 整式乘除法
一、单选题
1．华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
3．很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为 H39的原生动物，它的最长直径也不过才米． 其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，若用科学记数法表示正确的结果是（ ）．
A．米 B．米 C．米 D．米
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．中国宝武太原钢铁集团最新生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅毫米，7张钢片叠放才是一张报纸的厚度，据悉，这是目前全世界最薄的不锈钢，未来有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片钢”，数据毫米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．已知7纳米米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
10．计算的正确结果是（ ）
A．2024 B． C． D．
11．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为毫克．用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为( )
A．4a-3b B．8a-6b
C．4a-3b+1 D．8a-6b+2
13．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
15．下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列算式不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（﹣a+x）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣x﹣b）（x﹣b）
17．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
18．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．14 B．23 C．30 D．24
19．若，，，则m，n，p之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
20．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
22．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
23．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）．
A． B．
C． D．
25．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力能耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
26．下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
27．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
28．下面的计算，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
29．要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（ ）
A．6 B．-1 C． D．0
30．如果，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
31．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
32．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
33．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
34．用简便方法计算，将98×102变形正确的是（ ）
A．98×102＝1002+22 B．98×102＝（100﹣2）2
C．98×102＝1002﹣22 D．98×102＝（100+2）2
二、填空题
35．若，则a的值是 ．
36．已知是一个完全平方式，则m的值是： ．
37．若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 ．
38．已知，则的值是 ．
39．若是完全平方式，则的值是 ．
40．已知，，则
41．已知，则的值是 ．
42．若，则= ．
43．已知，，则 的值为 ．
44．如果是一个完全平方式，那么的值是 ．
45．若，，则 ．
46．如果是一个完全平方式，那么k的值是 ；
47．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是 ．
48．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片 张．
49．（）2018×（﹣1.25）2019＝ ．
50．若，则 ．
51．已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式：
①；
②；
③．
其中正确的关系式是 （填序号）．
52．已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝ ．
53．若，则的值是 ．
三、解答题
54．已知，求代数式的值．
55．先化简，再求值，其中，．
56．计算：
(1)． (2)．
(3)． (4)．
57．计算：
(1)； (2)； (3)．
58．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式_________．
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
59．计算：
(1)； (2)；（要求用公式简便计算）
(3)； (4)．
60．数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式．如图1，用一张边长为a的正方形纸片减去一个边长为b的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（图2），请你完成下面的探究：
(1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用表示）；
(2)若，请你画一个几何图形，证明，并根据你画的图形，直接写出正确的展开结果．
(3)计算．
61．计算：
（1） （2）
62．计算：
(1)； (2)．（要求简便计算）
63．计算：
(1)； (2)；
(3)简便计算．
64．先化简，再求值：，其中，．
65．计算：
(1)； (2)简便计算：．
66．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米）
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米
乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金
(1)一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示）
(3)某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
67．计算：
(1) (2)（用整式乘法公式计算）．
68．阅读下列材料，解决相应问题：
“友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原 两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积 相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”例如，所以 和与和都是“友好数对”．
(1)36和84______“友好数对”．（填“是”或“不是”）
(2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整．
解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为__________和____________．
因为它们是友好数对，所以______________________．
并试求，，，的等量关系．
(3)若有一个两位数，十位数字为，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数．
69．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
70．完全平方公式经常可以用作适当变形来解决很多的数学问题．
(1)若，，求的值；
(2)请直接写出下列问题答案：
①若，，则______；
②若，则______．
(3)如图，边长为6的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积．
71．如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
(1)用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式：__________________________；
(2)选取1张B型卡片，6张C型卡片，__________张A型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为__________；
(3)如图3，在长方形中，分别为上一点，且，在左侧放置1张A型卡片，在下方放置一张B型卡片．若图中的长方形的面积为8，求一张A型卡片和一张B型卡片面积之和．
72．先化简，再求值：
，其中．
73．计算：
(1)； (2)
74．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了”（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：
(1)补充完整的展开式， ．
(2)的展开式中共有 项，所有项的系数和为 ；
(3)利用上面的规律计算：．
(4)今天是星期五，过了天后是星期几？（直接写答案）
75．深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）．
(1)求铺设地砖的面积；（用含、的式子表示，结果化为最简）
(2)若，，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
76．先化简，再求值：，其中，．
77．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】（1）①若，，则的值为 ；
②若，则 ；
【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
78．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
(1)若，且c为偶数．求的周长．
(2)化简：．
79．先化简，再求值：，其中，．
80．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
81．先化简，再求值：，其中．
82．先化简，再求值：，其中x=1，y=2．
83．【知识生成】
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图（1）可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】
（1）若，，则
【类比应用】
（2）①若，则 ；
②若，则 ；
【知识迁移】
（3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接、，若，，求一块三角板的面积．
84．先化简，再求值：，其中．
85．先化简，再求值：，其中，．
86．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是_____
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法_____；方法_____；
（3）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是_____
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，，则______；
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：_____；
（6）已知，，利用上面的规律求的值．
87．（1）； （2）．
88．（1）通过学习我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
若，求的值；
（3）在（2）的条件下，如图2，有边长为与边长为b的两种正方形纸片，将两种正方形纸片各一张放置在一个边长为8的正方形桌面上，若这两张正方形叠合部分（阴影）3，桌面上未被这两张正方形纸片覆盖部分（阴影）的面积和为，求．
89．先化简，再求值：，其中，．
90．计算下列各题：
(1)； (2)；
(3)．
91．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
(1)求这两个篮球场的总占地面积．
(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．
92．先化简，再求值
(1)，其中，
(2)，其中，．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C C A C B D C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B D D B D C C B A A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B B D C B B B B D B
题号 31 32 33 34
答案 A D D C
1．D
【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】∵1nm=0.000 000 001m=m，
∴5nm=0.000 000 005m=m．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定n的值是解本题的关键．
2．B
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查科学记数法定义．根据题意利用科学记数法表示方法即可得到本题答案．
【详解】解：，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查的知识点是合并同类项、去括号、同底数相乘、多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握整式的相关运算．
根据合并同类项、去括号、同底数相乘、多项式乘多项式对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：选项，，计算错误，不符合题意，选项错误；
选项，，计算错误，不符合题意，选项错误 ；
选项，，计算正确，符合题意，选项正确；
选项，，计算错误，不符合题意，选项错误．
故选：．
5．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．
6．A
【分析】本题考查积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．
【详解】解：原式
．
故选：A．
7．C
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：毫米米米．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：依题意，，
故选：B．
9．D
【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．正确的确定的值即可．
【详解】解：，
故选：D
10．C
【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
11．B
【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
12．D
【详解】另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，
周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．
故选：D．
13．D
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
14．B
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】0.0000084用科学记数法表示为．
故选：B．
15．D
【分析】根据单项式的除法、合并同类项的法则、完全平方公式和同底数幂的乘法法则逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，故此选项计算错误；
B、，无法合并，故此选项计算错误；
C、，故此选项计算错误；
D、，故本选项计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查单项式的除法、完全平方公式和同底数幂的乘法等知识，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
16．C
【分析】根据平方差公式的结构特点判断即可．
【详解】解：A、原式=x2-a2，故该选项不符合题意；
B、原式=（x+a）（x-a）=x2-a2，故该选项不符合题意；
C、不能运用平方差公式，故该选项符合题意；
D、原式=（-b-x）（-b+x）=（-b）2-x2=b2-x2，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握（a+b）（a-b）=a2-b2是解题的关键．
17．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：C．
18．B
【分析】本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．
根据题意得到，利用三角形面积公式和正方形的把整体代入计算即可．
【详解】解：
当时，
．
故选：B．
19．A
【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得的值，进而比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选：A．
20．A
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
根据同底数幂乘除法计算法则，合并同类项，积的乘方计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：A．
21．B
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、应为，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
22．B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键．
23．D
【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，根据完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
24．C
【分析】本题考查了平方差公式．根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式，逐个分析得结论．
【详解】解：A、能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
B、能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
C、不能用平方差公式计算，故选项符合题意；
D、能用平方差公式计算，故选项不符合题意．
故选：C．
25．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为．
故选：B．
26．B
【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
27．B
【分析】根据平方差公式的特点直接判断即可．
【详解】A.，利用完全平方公式计算，故错误；
B.，利用平方差公式计算，故正确；
C.，利用多项式乘多项式计算，故错误；
D.，利用完全平方公式计算，故错误；
故选：B
【点睛】此题考查整式乘法的公式，解题关键是平方差公式为：．
28．B
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，根据相关运算法则，逐项判定即可
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、，故错误，符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：B．
29．D
【详解】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．原式=，根据题意可得：-6a=0，解得：a=0，故选D．
30．B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，．
故选B．
31．A
【分析】根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
32．D
【分析】根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算即可求出答案．
【详解】解：A．，计算错误，故A选项错误，不符合题意；
B．，计算错误，故B选项错误，不符合题意；
C．，计算错误，故C选项错误，不符合题意；
D．，计算正确，故D选项符合题意，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
33．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则进行计算即可解答．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是正确解答的前提．
34．C
【分析】根据（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2进行计算．
【详解】98×102＝（100﹣2）（100+2）＝1002﹣22，
故选C．
【点睛】此题考查了平方差公式，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题的关键，是一道基础题，比较简单．
35．4
【分析】本题考查了完全平方公式，把展开后与比较即可求解．掌握完全平方公式结构特点是关键．
【详解】解：由于，
即，
所以；
故答案为：4．
36．4
【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和．根据完全平方式得出，即可求出答案．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
，
故答案为：4．
37．11或 13/-13或11
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x＋9，
∴m＋1＝±12，
∴m＝11或m＝ 13．
故答案为：11或 13．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
38．15
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
39．
【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
40．20
【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则把所求代数式进行变形，再把，代入进行计算即可．
【详解】解∶∵，，
∴
，
故答案为∶20．
41．
【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式、幂的乘方、同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握幂的乘方．
根据幂的乘方可得，据此即可由同底数幂相乘求解．
【详解】解：，
．
故答案为：．
42．
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】解： ，
，
故答案为：．
43．140
【分析】逆用同底数幂的乘法，即可作答．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：140．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用．本题属于基础题型，同底数幂的乘法运算法则： ．
44．或
【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍，故，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
45．10
【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【详解】解： ，
．
故答案为：10．
46．9
【分析】求出，再根据完全平方式得出，再求出k即可．
【详解】解：，
∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
47．
【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用．根据长方形的另一边长等于长方形的面积除以一边长，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个长方形的另一边长是：．
故答案为：．
48．
【分析】由题意知拼成一个边长为a＋3b的正方形，其面积为，应该等于所有小卡片面积之和，从而得出结论即可．
【详解】解：边长为（a＋3b）的正方形的面积为，
A类卡片面积为a2，B类卡片面积为ab，C类卡片面积为b2，
由上述三类图片面积可知，需要B类卡片6张．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查图形面积拼接问题，涉及到完全平方公式的运用、正方形与长方形面积公式，熟记公式并根据题意得出图形拼接前后面积相等是解决问题的关键．
49．﹣1.25/
【分析】分析：根据积的乘方运算法则进行计算．
【详解】解：原式＝（ ）2018×（﹣1.25）2018×（﹣1.25）
＝[×（﹣1.25）]2018×（﹣1.25）
＝（﹣1）2018×（﹣1.25）
＝1×（﹣1.25）
＝﹣1.25
故答案为：﹣1.25．
【点睛】本题考查了积的乘方，将两个指数不同的因式将指数变相同是解题的关键．
50．
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解∶当时，
故答案为∶．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
51．①③
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，，
，，
，，，
故其中正确的关系式是①③，
故答案为：①③．
52．1
【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝，
∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，
故答案为1
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
53．6
【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键．
54．；
【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，求出，最后代入求出答案即可．
【详解】原式
∵，
∴，
原式
55．；
【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式计算，再计算括号内，然后计算括号外的，再把，代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
当，时
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
56．(1)1；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）根据实数的运算法则计算即可；
（3）根据实数的运算法则计算即可；
（4）根据实数的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．
57．(1)8
(2)
(3)1
【分析】本题主要考查了幂的混合计算，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式：
（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再计算除法，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘除法即可得到答案；
（3）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
58．（1）；（2）①13；②4044．
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，再利用公式进行适当变形求解是关键．
（1）根据面积公式阴影部分面积为两个正方形的面积之和，，也可以是大正方形面积-两个丙正方形的面积，由此即可得出等式；
（2）①根据（1）的结论代入，即可得到，进而得出答案；
②利用完全平方公式，进行变形即可求解．
【详解】（1）；
（2）①当，时，代入（1）中的等式，
得，
解得；
②，且，
根据（1）中的等式，得
．
59．(1)6；
(2)4；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值和有理数的乘方可以解答本题；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）根据积的乘方，单项式除以单项式运算法则求解；
（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【详解】（1）．
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查了负整数指数幂、绝对值和有理数的乘方，平方差公式，完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
60．(1)
(2)画图见解析，
(3)
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式及其应用
（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，而图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，可表示出面积为．
（2）根据题意先画出图形，然后再根据图形得出的展开结果．
（3）运用（2）中的结论，即可解得．
【详解】（1）解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为．
故答案为：；
（2）如图
由图可得：．
（3）解：根据（2）中的结论可知
在中，把，
根据公式
可求得
61．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的运算，单项式的乘除法运算，熟练掌握知识点以及运算法则是解题的关键．
（1）分别化简计算每一项，再进行相加减；
（2）根据积的乘方，幂的乘法，单项式的乘除法进行化简计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
62．(1)19
(2)1
【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及零指数幂、负整数指数幂的运算．
（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先把化成，然后应用平方差公式，求出算式的值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
63．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式的运算方法，实数的混合运算法则，掌握单项式与多项式相乘的运算法则以及平方差公式的应用是解题的关键．
（）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（）首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（）首先分别把、化成、，然后根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：（）
；
（2）解：（）
；
（3）解：（）
．
64．；-1
【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：
把，代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及多项式除以单项式运算法则，是解题的关键．
65．（1）3；（2）3991
【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）先去绝对值，算出负指数幂，零次幂的结果，再根据实数混合运算法则即可求解；
（2）运用乘法公式中的平方差公式的进行变形计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
66．(1)米；
(2)平方米；
(3)甲．
【分析】（）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；
（）根据题意求出窗框的面积即可；
（）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；
本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得，
一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米，
答：一扇这样窗户一共需要铝合金米；
（2）解：根据题意得，
一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米，
答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；
（3）解：当时，
铝合金长为：
米，
玻璃面积为：平方米，
从甲厂商购买需要：元；
从乙厂商购买需要：元；
∵，
∴从甲厂商购买窗户合算．
67．(1)；
(2)．
【分析】（）利用零指数幂、负整数指数幂、积的乘法运算的逆运算计算即可求解；
（）利用完全平方式、平方差公式进行计算即可求解；
本题考查了实数的运算，整式的混合运算，掌握实数的运算法则、整式的乘法公式是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
68．(1)是
(2)，，，
(3)31和39
【分析】（1）计算和，根据定义判断；
（2）利用“十位数字个位数字”表达出交换后的两位数，结合友好数对的定义列出等量关系，并化简；
（3）根据（2）得，解方程得到，写出两个两位数．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴36和84是友好数对．
（2）解：，，，
∵这两个数是友好数对，
∴，
化简得：．
（3）解：由（2）得：，
解得：，
∴两个两位数为：31和39．
【点睛】本题考查了新定义，对于数的表示、整式的运算——多项式乘多项式、解一元一次方程，理解新定义列出方程是关键．
69．（1）25；（2），
【详解】本题考查了整式的运算，解题的关键是：
（1）把变形为，然后利用平方差公式计算即可；
（2）原式先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项即可化简，最后把、的值代入计算可得．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
当、时，
原式
．
70．(1)3
(2)① ② 17
(3)12.5
【分析】(1) 根据变形计算即可．
(2) ①根据变形代入计算即可．
②设，则，根据变形计算即可．
（3）根据题意，得到，结合已知，变形计算即可．
【详解】（1）∵，，，
∴
解得．
（2）①∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
②设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：17．
（3）如图，得到，
∵长方形的周长为16，面积为15.75，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及其应用，熟练掌握公式的变形是解题的关键．
71．(1)
(2)9，
(3)一张A型卡片和一张B型卡片面积之和为20
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，因式分解的应用，掌握用不同方法表示同一图形的面积是解题关键
（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出等式；
（2）由拼图可得是完全平方式，则，从而得出答案；
（3）根据长方形性质表示出，，再根据长方形的面积为8，表示出，即可求出结果．
【详解】（1）解：方法1：大长方形的面积为：，
方法2：大长方形的面积为：，
，
故答案为：；
（2）设选取1张B型卡片，6张C型卡片，x张A型卡片，可以拼成一个正方形，
正方形的面积为，
又，
时，可以拼成正方形，
故答案为：9，；
（3）四边形为长方形，，
，
，，
，
，，
长方形的面积为8，
，
，
一张A型卡片和一张B型卡片面积之和为20．
72．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及平方差公式，完全平方公式及多项式除以单项式的运算，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后再进行多项式除以单项式的运算即可化简，再代求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
73．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，涉及同底数幂乘除法，积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握运算顺序以及运算方法是解题关键．
（1）根据同底数幂乘除法，积的乘方，计算各项，再算加减法即可；
（2）负整数指数幂，零指数幂，乘方的运算方法计算各项，再算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
74．(1)
(2)8，（或128）
(3)1
(4)星期六
【分析】此题主要了考查了杨辉三角的规律探索以及应用能力，关键是能根据完全平方式准确理解并运用杨辉三角．
（1）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图即可得到答案；
（2）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图，找到规律共项，所有项系数的和为，即可得到答案；
（3）利用（1）（2）的规律，可取，代入计算即可得到答案．
（4）根据，可得出都能被7整除，则除以7余1，则可得出答案．
【详解】（1）解：利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图所示：
，
故答案为：；
（2）解：由题意得，利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图所示：
共2项，所有项系数的和为；
共3项，所有项系数的和为；
共4项，所有项系数的和为；
……
共项，所有项系数的和为，
∴共8项，所有项系数的和为，
故答案为：8，（或128）；
（3）解：由题意可知
，
∴可取，
即原式．
（4）今天是星期五，过了天后是星期六，
∵（a，b，c等为各项的系数）
∵都能被7整除，
∴除以7余1，
∴如果今天是星期五，过了天后是星期六．
75．(1)平方米
(2)4800元
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）利用阴影部分的面积=大长方形面积一小长方形面积，从而可求解；
（2）把相应的值代入（1）进行计算，再根据总价=单价数量即可求解．
【详解】（1）解：铺设地砖的面积表示为：
平方米，
故铺设地砖的面积为平方米；
（2）当，时，
原式 ，
则(元)．
答：完成铺设地砖需要4800元．
76．，
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后再把的值代入化简后的式子进行计算即可得到答案，准确熟练的计算是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
77．（1）①20；②13；（2）一块三角板的面积是22．
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键．
（1）①利用计算即可；
②令，，从而得到、的和与积，再利用计算即可；
（2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积．
【详解】解：（1）①由题意可知，，
，，
，
故答案为：20；
②令，，
，，
，
故答案为：13；
（2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为，
，，即，
，
，
，
一块三角板的面积是22．
78．(1)的周长为11或13
(2)
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；
（2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答．
【详解】（1）解：，
，即，
由于c是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为．
综上所述，的周长为11或13．
（2）解：的三边长为a，b，c，
，
．
79．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式等运算法则是解题的关键．
根据平方差公式、完全平方公式计算，再计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行化简，最后将，代入计算即可．
【详解】解：
当，时，原式 ．
80．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先算乘方，再算加减即可求解．
（2）先将写成，再利用平方差公式进行计算即可．
（3）先算乘方，再算乘除，后算加减即可解答．
（4）先运用完全平方公式计算，用多项式乘多项式计算，再去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式、实数的运算、整式的混合运算、0指数幂、负整数指数幂，准确熟练的进行计算是解题的关键．
81．化简结果为，计算结果为-15.
【分析】先利用整式的混合运算将括号内的式子化简，再根据多项式除以单项式法则得出化简结果，最后再将代入进行计算即可.
【详解】
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，其中包括完全平方公式、平方差公式、去括号法则，整式的除法等.灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键.
82．5x-y，3
【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
=（9x2-y2+x2-2xy+y2）÷2x
=（10x2-2xy）÷2x=5x-y，
当x=1，y=2时，原式=5-2=3．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
83．（1）11；（2）①1；②12；（3）一块直角三角板的面积为34．
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键．
（1）根据完全平方公式的变形可得答案；
（2）①设，，则，，由进行计算即可；
②设，，则，，由进行计算即可；
（3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可．
【详解】解：（1），，
，
故答案为：；
（2）①设，，则，，
，
故答案为：1；
②设，，则，，
∴
，
故答案为：12；
（3）设，，
，，
，，
即，，
，
即，
，
答：一块直角三角板的面积为34．
84．；．
【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，熟记乘法公式与多项式除以单项式的运算法则是解本题的关键；本题先去括号，再合并同类项，最后计算多项式的除法运算，再把代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：
；
当时，
原式．
85．，
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当，时，原式．
86．（1）；（2），；（3）；（4）25；（5）；（6）．
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）结合图形即可得出图②中阴影部分的正方形的边长；
（2）方法一：直接根据正方形面积公式表示；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积；
（3）根据面积相等即可得出答案；
（4）由题意得出，利用公式计算即可得出答案；
（5）方法一：直接利用正方体体积计算；方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，根据体积相等即可得出答案；
（6）直接利用公式，计算即可得出答案．
【详解】解：（1）由图直接求得阴影边长为；
故答案为：；
（2）方法一：已知边长直接求面积为；
方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
面积为；
故答案为；；
（3）由阴影部分面积相等可得；
（4）由，可得，
，，
，
；
故答案为25；
（5）方法一：正方体棱长为，
体积为，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，
；
故答案为：；
（6）；
将，，代入得．
87．（1）；（2）．
【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可；
（2）先计算同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，再合并即可得出答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
88．（1）（2）3或（3）
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变形公式是本题的关键．
（1）用m和n分别表示出大正方形的边长和阴影部分正方形的边长，根据正方形的面积公式用两种方法分别表示出阴影部分正方形的面积，两者相等，从而得到一个等式；
（2）将所给条件代入（1）得到的等式，从而求出的值；
（3）根据“大正方形的面积空白部分的面积”计算即可．
【详解】解：（1）∵大正方形的边长为，每个长方形的面积为，
；
∵阴影部分正方形的边长为，
，
，
故答案为：．
（2）由（1）得
即，
∵，
∴，
或．
（3）空白部分的面积为，，整理得，
，
，，
，
．
89．，4
【分析】本题考查了的整数的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式，把小括号展开，在合并同类项，根据多项式除以单项式运算法则进行化简，最后将x和y的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
90．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减法即可；
（2）先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则求解即可；
（3）先计算积的乘方，根据多项式除单项式法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，多项式除以单项式，积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
91．(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米
(2)整个长方形场地的造价为元
【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．
（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；
（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可．
【详解】（1）解：
平方米．
答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．
（2）平方米，
平方米，
元．
答：整个长方形场地的造价为元．
92．(1)，
(2)，
【分析】本题考查整式的化简求值，灵活运用乘法公式是解题的关键．
（1）先算单项式乘以多项式和用完全平方公式展开，再合并同类项化简，最后把的值代入计算即可；
（2）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后算多项式除单项式，最后把的值代入计算即可．
【详解】（1）
当，时，
原式．
（2）
当，时，
原式．
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