北师大七下期中专题02 相交线与平行线（含解析）

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专题02 相交线与平行线
一、单选题
1．下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短
3．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．将直角三角板和直尺如图放置、若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为( )
A． B． C． D．
7．下列各图中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
11．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（ ）
A．∠C＝∠CDE B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°
12．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线互相平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交
13．中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
14．为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．下列四个图中，一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
16．下列命题中，说法错误的个数有（ ）
①等角的余角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（　　）

A．20° B．30° C．50° D．70°
18．如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
19．如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若，则（ ）
A．40° B．50° C．100° D．130°
20．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断的是（　　）
A．∠BAC＝∠ACD B．∠DCE＝∠B
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B+∠BAD＝180°
21．如图所示，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
22．下列说法：①两点之间线段最短；②同位角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（　　）
A．108° B．120° C．136° D．144°
二、填空题
24．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是 ．
25．如图，的两边被一张长方形纸片部分遮挡，若，，则 ．
26．将一块含 角的直角三角板放置在平行线 和之间，其中直角顶点在上，若
，则 的度数为 ．
三、解答题
27．请将下列说理过程补充完整：
如图：，，，试说明．
解：因为（已知），
所以（______），
因为（已知），
所以______（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以_____________（______），
即，
所以（______）．
28．如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．
证明：连接
，，
（___________）．
____________________（__________）．
__________（__________）．
又，
________（等式的性质）．
即
（__________）．
29．如图，和互为补角，，求证：．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵和互为补角（已知），
∴（补角定义）．
又（ ），
∴（等量代换）．
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴ ．（ ）
∴．（ ）．
30．如图，直线，
(1)利用尺规作图：过点B作，且与交于点C．
（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)试说明：．
31．如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴ ，（ ）
∵（已知），
∴ （同角的补角相等）
∴ ，（内错角相等，两直线平行）
∴（ ）．
32．请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：如图，，，，求．
解：，
，（ ）
又，
，（ ）
，（ ）
_____________，（ ）
，
_______________．
33．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ ）
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴ADEG（ ）
∴∠1=∠2（ ）
∠E=∠3（ ）
又∵∠E=∠1（ 已知）
∴∠2=∠3（ ）
∴AD平分∠BAC（ ）．
34．如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)
∴∠BED=90°、∠BFC=90°
∴∠BED=∠BFC
∴(　 　)∥(　 　)(　 　)
∴∠1=∠BCF(　 　)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠BCF(　 　)
∴FG∥BC(　 　)

35．如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵，（已知）
∴∠1=∠ =60°．（ ）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵，（已知）
∴∠C+∠ =180°．（ ）
∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴．（ ）
36．如图，、在上，且，，，求证：与互相平分，且．补全下面的解题过程：
证明：，
__________＝__________，即，
在和中，
（__________________），
．
（__________________）．
在和中，
（__________________），
，，即与互相平分．
37．如图1，点E为边上一点，
(1)利用直尺和圆规：过点E作直线，使．（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
(2)如图2，在（1）的前提下，M为上一点，过M作，求证：．
38．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：．
证明：如图，
∵∠1+∠2＝180°（ 　 　），
∠2+∠3＝180°（平角的定义），
∴　 　＝∠3（ 　 　），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （ 　 　），
∴（ 　 　）．
39．如图，在中，平分，过点 D作交于点 E，过点 E作 交 于点F，则可推得 平分，其推导过程和推理依据如下：
解： ∵，(已知)
∴ ．( )
∵，(已知)
∴，
．( )
∴．( )
又∵平分，(已知)
∴．( )
∴ ．(等量代换)
∴平分．(角平分线定义)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D B D B A B C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B C B D B D C D A D
题号 21 22 23
答案 A B B
1．B
【分析】根据对顶角的定义可逐项判断求解．
【详解】解：，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；
，和符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意；
，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；
，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义即：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
2．D
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．
【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选D．
【点睛】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键．
3．C
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，
②∵∠4=∠5，
∴l1∥l2，能判定；
③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2；
④∵∠1=∠3，
∴ l1∥l2，能判定；
⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，
∴∠1=∠3
∴l1∥l2，能判定．
共有3个能判定；
故选C．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．
4．D
【分析】过作，则，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：如图，过作，

则，
，，
由已知条件得，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．B
【分析】此题考查了垂线段的性质，直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，据此进行解答即可.
【详解】解：现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是垂线段最短，
故选：B
6．D
【分析】依据，，即可得到，再根据，即可得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】此题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
7．B
【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．
【详解】解：A．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
B．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
C．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
D．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
故选：B．选项
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
8．A
【分析】本题主要考查平行线的判定，直接利用平行线的判定进行逐一判断即可，解题的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
【详解】、若，则，符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
故选：．
9．B
【分析】根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10．C
【分析】此题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：先过A作，垂足为点，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故选：C．
11．B
【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可得到答案．
【详解】解：A、∵∠C＝∠CDE，∴BC//AD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴BA//CD，故符合题意；
C、∵∠3＝∠4，∴BC//AD，故不符合题意；
D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴BC//AD，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的判定定理：内错角两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟记定理并运用解决问题是解题的关键．
12．C
【详解】分析：正确解答此题的关键是熟练掌握定理的前提条件.
详解：A.不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条直线互相平行.
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误.应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.
D.同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交，错误，应为：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交.
故选C.
点睛：本题考查了同一平面内，两条直线间的位置关系.
13．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键．
过点E、F分别作的平行线，由平行线的性质得到，分别求出、，最后根据角的和差即可解答．
【详解】解：过点E、F分别作的平行线，
∵，，
∴，
，
∴，
∴
∴，
∴.
故选：B.
14．D
【分析】本题考查平行线的性质的判定．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果．
【详解】解：过作，

∵，
∴，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
15．B
【分析】根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可.
【详解】解：A、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
B、图形中的是对顶角，所以，故本选项符合题意；
C、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
D、图形中的与是邻补角，不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键.
16．D
【分析】根据余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念判断即可．
【详解】解：①等角的余角相等，本小题说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误；
③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误；
④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法错误；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本小题说法错误．
故本题选：D．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念是解题的关键．
17．C
【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
18．D
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，由可得，由直角三角形两锐角互余可得，据此即可求解，掌握平行线和直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
19．A
【分析】本题考查对顶角在实际生活中的应用．根据对顶角的性质即对顶角相等即可．
【详解】解： ，根据对顶角相等
．
故选：A．
20．D
【分析】根据平行线的判定定理即可判定．
【详解】解：A.由∠BAC＝∠ACD能判定，故该选项不符合题意；
B.由∠DCE＝∠B能判定，故该选项不符合题意；
C.由∠B+∠BCD＝180°能判定，故该选项不符合题意；
D.由∠B+∠BAD＝180°不能判定，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．
21．A
【分析】根据平行线的性质，余角的性质计算即可，本题考查了平行线的性质，余角，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
【详解】如图所示，
∵直线，
∴，
，
故选：A．
22．B
【分析】本题考查了线段、平行线的性质，对顶角以及垂线段最短定理，根据相关知识点逐一判断即可．
【详解】解：①两点之间线段最短，说法正确；
②两直线平行，同位角相等，说法错误；
③相等的角不一定是对顶角，说法错误；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
即正确的有2个，
故选：B．
23．B
【分析】由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DHE的度数，再利用对顶角相等可求出∠CHG的度数．
【详解】由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．
∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，
∴∠AEF＝×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．
∵AB∥CD，
∴∠DHE＝∠BEH＝120°，
∴∠CHG＝∠DHE＝120°．
故选：B．
【点睛】本题考查了四边形的折叠问题，掌握折叠的性质以及平行的性质是解题的关键．
24．
【分析】由平行线的性质可求得∠ABC+∠1=180°，∠ABC=∠2，据此可求得∠2.
【详解】如图，
∵AD// BC，
∴∠2=∠ABC，
∵AB// CD，
∴∠1+∠ABC= 180° ,
∴∠ABC= 180°-∠1=180°-70°=110°
∴∠2=110°，
故答案为: 110°.
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．
25．/52度
【分析】该题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质．
根据平行得出，再运用三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
26．/27度
【分析】本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质等知识点，解题的关键是作出恰当的辅助线，建立∠1、∠2、∠3之间的关系便于求解．
延长交直线于点E，利用平行线的性质与三角形外角的性质可以得出，然后再结合平角的定义得出，最后再联立已知条件从而得解．
【详解】如图，设含角的直角三角板，其顶点C在直线上，延长交直线于点E，与直线相交于点D．
由，得，
∵，
∴，①
∵，，
∴，②
①+②得，，又，
∴，
∴．
故答案为：．
27．两直线平行，内错角相等；；，；等式的性质；等量代换
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质和已给推理过程证明即可．
【详解】解：因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以（等式的性质），
即，
所以（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；，；等式的性质；等量代换．
28．垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；
【分析】本题考查利用平行线的判定与性质，垂直的定义．掌握相关定理内容是解题关键．根据题干信息逐步完成推理过程与推理依据即可．
【详解】证明：连接
，，
（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
又，
（等式的性质）．
即
（内错角相等，两直线平行）．
29．对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．
【分析】先根据∠1与∠2互补证FD∥AE，得到∠A与∠BFD互补，再根据∠A=∠D证AB∥CD．
【详解】证明：∵和互为补角（已知），
∴（补角定义）．
又（ 对顶角相等 ），
∴（等量代换）．
∴ FD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
又∵（已知），
∴ BFD ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴．（ 内错角相等，量直线平行 ）．
【点睛】本题考查平行的证明，解题关键是通过平行的性质和对顶角的关系进行角度转化，最后得出内错角相等．
30．(1)图见解析
(2)见解析
【分析】（1）过点作，交于点，即可．
（2）利用平行线的性质，得到，即可得证．
【详解】（1）如图所示，即为所求；

∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．
31．；两直线平行，同旁内角互补；；；；两直线平行，同位角相等
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，由条件可先证明，再利用平行线的性质可得到，可证明，可证得，据此填空即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知），
∴（同角的补角相等）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；；；两直线平行，同位角相等
32．两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
【分析】本题考查了平行线的性质及判定．根据平行线的性质及判定进行推理即可．
【详解】解：，
，（两直线平行，同位角相等）
又，
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
，
．
33．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
【分析】根据垂直定义得到∠ADC=∠EGC，进而得到ADEG，∠1=∠2，∠E=∠3，再根据∠E=∠1即可得到∠2=∠3，问题得证．
【详解】∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），
∴∠ADC=∠EGC（等量代换），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（ 已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义等知识，熟知相关定义和平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
34．见解析.
【分析】根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可．
【详解】∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)
∴∠BED=90°、∠BFC=90°
∴∠BED=∠BFC
∴DE∥CF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠BCF(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠BCF(等量代换)，
∴FG∥BC(内错角相等，两直线平行 ).
【点睛】考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．
35．B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．
【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．
【详解】解∵，（已知）
∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵，（已知）
∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分线性质）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．
36．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．先证得，再证，根据全等三角形的性质即可证明与互相平分．
【详解】证明：，
即，
在和中，
，
，
．
在和中，
，
，，
即与互相平分．
37．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，基本作图的中的平行线的作法以及作一个角等于已知角，要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹．
（1）根据同位角相等两线平行则可作一个角等于即可得到；
（2）根据和得出，根据平行线判定定理即可解答；
【详解】（1）解：如图所示：
作一个角，
则．
（2）证明：由（1）知，
∵，
∴，
∴．
38．已知；∠1；同角的补角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】首先根据同角的补角相等，可得∠1＝∠3，可证得∠1＝∠4，再根据平行线的判定定理即可解答．
【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠2+∠3＝180°（平角的定义），
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠1；同角的补角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了同角的补角相等及平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．
39．；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义；
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟记相关结论即可完成推理过程．
【详解】解：∵，（已知）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴ （两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等）
．（等量代换）
又∵平分（已知）
∴．（角平分线的定义）
∴ ．（等量代换）
∴ 平分．（角平分线定义）
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