2025年中考数学人教版 圆 题型专项练习（含答案）

2025年中考数学人教版《圆》题型专项练习
一、单选题
1．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的底面圆的半径是（　　）
A．1 B． C． D．2
2．如图，的半径为1，，是的两条切线，切点分别为A，B．连接，，，，若，则的周长为（ ）
A． B． C．6 D．3
3．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆上，且，连接，交于点E．若，则的直径为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，均为上的点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是的内接四边形，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是（ ）
A．2 B． C． D．
7．复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角△ABC内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（ ）
A．方法①，方法②都错误 B．方法①，方法②都正确
C．方法①错误，方法②正确 D．方法①正确，方法②错误
8．如图，是外一点，交于点，．甲、乙两人想作一条通过点与相切的直线，其作法如下：
甲：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则直线即为所求．
乙：过点作直线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接，交于点，则直线即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．两人都正确 D．两人都错误
二、填空题
9．如图，在扇形中，，点为的三等分点，为．上一动点，连接．当的值最小时，图中阴影部分的面积为 （结果保留）
10．如图，已知四边形内接于，延长，交于点．若，，则圆的半径为 ．
11．如图，为的直径，点在上，连接，在上截取，连接并延长交于点．若，，则的长为 ．
12．如图，在△ABC中，，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为 ．
13．如图，已知的半径为6，圆心角，C是圆周上的一个动点，分别以，为边作，连．在点C的运动过程中，的最大值为 ．
三、解答题
14．如图，为的直径，E是的中点，垂直于过点E的直线交于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
15．是△ABC的外接圆，是的直径，点为上一点，过点作与的延长线交于点，连接与交于点．
(1)如图①，若，求和大小；
(2)如图②，若恰好切于点，且，求的半径和的长．
16．如图1，P是圆O外一点，A，B为圆上两点，连接，分别交圆O于C，D两点，，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，延长交于点M，连接，当点C为中点时，求证：四边形为菱形．
17．如图1，△ABC是的内接三角形，，为的直径，连接并延长交于点，连接并延长交的切线于点．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)如图2，连接，若，，求的值．
18．如图，在中，已知弦相交于点，连接．
(1)求证：．
(2)若，的半径为4，求的长．
19．如图，为的直径，射线交于点，过上点作直线于点，交的延长线于点．直线是切线，连接并延长交于点
(1)求证：平分；
(2)若，请判断和的数量关系，并证明结论；
(3)在（2）的条件下，若半径为1，求图中阴影部分面积.
20．如图Ⅰ，已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，且，顶点为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图Ⅱ，已知点在第四象限的抛物线上，连接交轴于点，连接交轴于点，连接，．若，求点的坐标；
(3)如图Ⅲ，将抛物线沿轴向左平移个单位长度得到一个新抛物线，新抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点为．
请直接写出新抛物线的表达式，并直接判断点是否在新抛物线上（不必说明理由）；
过点作直线与新抛物线交于点（点异于新抛物线与轴的交点），与抛物线交于另一点．问是否存在直线，使得的内切圆的圆心在直线上？若存在，请求出直线的表达式：若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《2025年中考数学人教版《圆》题型专项练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A A A B B C
9．
10．7
11．
12．
13．12
14．（1）证明：连接，设交于点F，
∵为的直径，
∴，
∵垂直于过点E的直线交于点D．
∴
∵E是的中点，
∴，
∴
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）∵，，
∴，
∴
∴
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴
15．（1）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：连接，并延长交于一点H，如图所示：
∵恰好切于点，
∴，
由（1）得，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
设的半径为，
则，
∴，
解得，
在中，则
∴．
16．（1）证明：作，，垂足分别为．
∵，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，即：，
∵，平分，
∴．
又∵为中点，
∴．
∴
∴为中点．
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
17．（1）解：四边形是矩形，
证明：∵，是半径，
∴，
∴，（即），
∵为的直径，
∴，
∵是的切线，是半径，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵，，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∵在中，，，
∴，解得：，
∵，，
∴，
∴，
∴．
18．（1）证明： ，
，
，
，
；
（2）解：连接，，
，，
，
，
，
∵的半径为，
的长为．
19．（1）证明：如图，连接，
直线是的切线，
，
，
又，
，
，
，
又，
，
，
平分．
（2）解：，理由如下：
直线是的切线，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
由（1）得，
，
又，
，
，
．
（3）解：由（2）得，，
半径为，
，
，
图中阴影部分面积．
20．（1）解：∵，
∴点的坐标为，点的坐标为，
将，，代入，
得，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：由抛物线：，
∴顶点的坐标为，
当时，，
解得，，
∴与轴的交点的坐标为，
设直线的表达式为，
将，，
代入中，得，
解得，
∴直线的表达式为，
∴直线与轴的交点的坐标为，
∴，，
∴，
根据等底等高的三角形的面积相等得，
∴，
∵，
∴，
∴的边上的高与的边上的高的比，
∴，
将代入抛物线中，得，（舍去），
∴点的坐标为；
（3）解：∵将抛物线沿轴向左平移个单位长度得到一个新抛物线，
∴新抛物线的表达式：，
当时，，
∴点在新抛物线上；
存在，理由如下：
∵直线过点，
∴设直线的表达式为，
将新抛物线的表达式：与直线的表达式为联立，
得
解得（舍去），，
∴点坐标为，
将抛物线的表达式与直线l的表达式为联立，
得，
解得（舍去），，
所以，点坐标为，
如图，分别过点，作轴于点，轴于点，
∵的内切圆的圆心在直线上，
∴直线平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∵点在直线的左侧，点在轴的右侧，
∴，
∴，
∴，
∴直线的表达式为．
答案第1页，共2页
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