第四单元长方体（二）（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年五年级数学下学期培优检测卷（北师大版）（含解析）
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| 名称 | 第四单元长方体（二）（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年五年级数学下学期培优检测卷（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-10 18:08:40 | ||
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文档简介
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第四单元长方体（二）（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：体积与容积的概念
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量)
注意:
①同一个容器，体积大于容积;当容器壁很薄时，容积近等于体积如果容器壁忽略不计时，容积等于体积
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变( 它们占空间的大小没有发生变化 )
知识点02：体积单位
认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米(米3)、 立方分米(分米3)、立方米(厘米3）。
常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米3
感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3作单位。
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位。
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位。
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位。
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
知识点03：长方体的体积
长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh。
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a3=a×a×a。
长方体(正方体)的体积=底面积×高，V=Sh。
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长。
能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题，如：长方体的高=体积÷长÷宽，长=体积÷高÷宽，宽=体积÷高÷长。注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不样，单位不同，无法比较大小。
知识点04：体积单位的换算
常用的体积单位有：立方厘米(cm3)、立方分米(dm3) 、立方米(m3)。
常用的容积单位有：升(L)、毫升(mL)。
体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000；1米3=1000分米3、1分米3=1000 厘米3、1升=1分米3、1毫升=1厘米3、1升=1000毫升。
体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）把一根高1米的长方体木棒沿平行于底面的方向锯成4段（如图，每段仍是长方体）表面积比原来增加了24平方分米，这根木棒的体积是( )立方分米。
2．（2分）用长度为36分米的木条可以做一个正方体框架，这个框架的体积是( )立方分米，将这个正方体框架贴上纸板做成一个无盖投票箱，至少需要( )平方分米的纸板。
3．（2分）挖一个长和宽都是3米的长方体水池，要使水池的容积是36立方米，应挖( )米深，若要在底部和四周贴瓷砖，则要贴瓷砖的面积是( )平方米。
4．（2分）一个保温壶的容积是1.6升。把这个保温壶装满水，再把里面的水倒入容积为200( )的杯子里，可以倒满( )杯。
5．（2分）一种长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高2分米，这种油箱可装汽油( )升。如果行驶10千米耗油0.8升，这箱汽油最多可以行驶( )千米。
6．（2分）一个正方体棱长3分米，分成2个相等的长方体，表面积增加( )平方分米，其中一个长方体的体积是( )立方分米。
7．（2分）一个长方体木块，长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，在外面涂上颜色，涂色部分面积是( )cm2；如果把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是( )cm3。
8．（2分）笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
9．（2分）在括号里填上合适的单位名称。
一个水杯的容积约是300( ) 一本英汉词典的体积约是900( )
10．（2分）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）棱长5dm的正方体，它的体积是150dm3。( )
12．（2分）一种长方体的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长，宽，高。它标注的“净含量”是230mL，可知“净含量”的标注是真实的。( )
13．（2分）一桶油的净含量是5毫升。( )
14．（2分）一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )
15．（2分）大正方体上截下一个小正方体后，体积和表面积都变小了。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）把一块15dm3的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体水槽中，水未溢出，但水面上升了（ ）dm。
A．0.15 B．1.5 C．15 D．150
17．（2分）蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，（ ）。（工艺品为实心，且没有损耗）
A．唐老鸭的体积大 B．唐老鸭的体积小 C．相等 D．无法比较
18．（2分）将一根长3m的长方体木料，截成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了64dm2。原来长方体木料的体积是（ ）dm3。
A．48 B．480 C．960 D．96
19．（2分）如图，一个长1米的长方体横截成2个完全一样的小长方体，表面积增加了14平方分米，原长方体的体积是（ ）立方分米。
A．7 B．140 C．70 D．700
20．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算如图所示各图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题（共54分）
22．（6分）为了调查一个“跑冒滴漏”水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：
第一步：第一天晚上10：00，取一个长12厘米，宽10厘米，高15厘米的空长方体容器，先倒入一些水，使水位高度为2厘米，接着放在水龙头下面继续接水；
第二步：测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；
第三步：到第二天早上7：00，测量出这个容器现在水位高度为11厘米。
你能根据以上信息计算每滴水多少毫升吗？
23．（6分）在一个装有水的长为50厘米，宽为40厘米，高为25厘米的长方体玻璃缸中，将一个棱长是20厘米的正方体铁块浸没在水中，这时水深22厘米，若把这个铁块从玻璃缸中取出来后，玻璃缸中的水深是多少厘米？
24．（6分）一堆黄土如图所示，已知A的面积是25平方米，B的面积是15平方米，A处比B处高4米，现在把A处的土推向B处，使A、B两处同样高。A处下降了多少米？
25．（6分）有甲、乙两个无盖的长方体水箱，甲水箱装满水，乙水箱空着。从里面量，宽32cm，水深20cm，宽24cm，深25cm。将甲水箱中的部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度相同，现在水深多少厘米？
26．（6分）学校新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑长8米，宽2.5米现打算在沙坑里铺一层60厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？如果一辆车每次运送2.5立方米的沙子，至少需要运多少次？
27．（6分）一个长方体，用与底面平行的方式从上部截取一部分后变成了一个正方体，这时表面积减少了336平方厘米，原来的长方体体积是多少？
28．（6分）一个长方体的玻璃容器，从里面量，长和宽均为3分米，向容器中倒入7.2L水，再把一个梨放入水中（梨完全浸没水中），这时量得容器内的水深是9厘米，这个梨的体积是多少立方厘米？
29．（6分）学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长6米，宽2.5米，在沙坑里填上40厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？
30．（6分）听了阿基米德潜心钻研科学的故事，同学们用胶泥制作了一顶“皇冠”，并用排水法测其体积。请你根据下表中的实验数据，计算这顶“皇冠”的体积。
水槽相关数据（从内部量） 水槽内水面高度 “皇冠”体积
长（） 宽（） 高（） 放入“皇冠”前 放入“皇冠”后
20 16 30
参考答案
1．40
【分析】根据题意可知：把这根木棒锯成4段，表面积比原来增加了24平方分米，表面积增加的是6个截面（底面）的面积，据此可以求出底面积，再根据长方体的体积公式＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】1米＝10分米
24÷6×10
＝4×10
＝40（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出它的底面积。
2．27 54
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答。
【详解】36÷12＝3（分米）
3×3×3＝27（立方分米）
3×3×6＝54（平方分米）
【点睛】此题主要考查正方体的棱长和公式、体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．4 57
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答；首先明确这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面的面，根据长方体的表面积公式解答。
【详解】36÷3÷3
＝12÷3
＝4（米）
3×3＋（3×4＋3×4）×2
＝9＋（12＋12）×2
＝9＋24×2
＝9＋48
＝57（平方米）
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要清楚所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
4． 毫升/mL 8
【分析】根据生活常识以及容积单位的认识可知，杯子的容积是200毫升，由于1升＝1000毫升，即1.6升＝1600毫升，用1600÷200，即可求出可以倒满多少杯。
【详解】由分析可知：把里面的水倒入容积为200毫升的杯子里。
1.6升＝1600毫升
1600÷200＝8（杯）
可以倒满8杯。
【点睛】本题主要考查容积单位的认识以及容积单位之间的进率，熟练掌握它们之间的进率并灵活运用。
5． 40 500
【分析】根据长方体的容积：长×宽×高，把数代入即可求解，再根据1立方分米＝1升，转换单位；由于10千米耗油0.8升，用汽油的量除以0.8求出有多少个10千米，再乘10即可。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
40÷0.8×10
＝50×10
＝500（千米）
这种油箱可装汽油40升。如果行驶10千米耗油0.8升，这箱汽油最多可以行驶500千米。
【点睛】本题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
6． 18 13.5
【分析】由题意可知：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积；
（2）其中一个长方体的体积是原正方体体积的一半，利用正方体的体积公式即可求解。
【详解】（1）3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
（2）3×3×3÷2
＝9×3÷2
＝27÷2
＝13.5（立方分米）
表面积增加18平方分米，其中一个长方体的体积是13.5立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算方法，关键是明白：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面。
7． 108 27
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，削成的最大正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝（42＋12）×2
＝54×2
＝108（cm2）
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
如果把它削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27 cm3。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8． 22 6
【分析】1dm3的正方体，它的棱长是1dm；观察图形可知，从正面看到的图形确定长方体的长和高，长是1×3＝3dm，高是1dm；从左边和上面看到的图形，确定长方体的宽，宽是1×2＝2dm；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】1×1×1＝1（dm3），小正方体的棱长是1dm；
长方体的长：1×3＝3（dm）；宽：1×2＝2（dm），高是1dm。
表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（dm2）
体积：3×2×1
＝6×1
＝6（dm3）
笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是22dm2，体积是6dm3。
【点睛】解答本题的关键是根据三视图，确定长方体的长、宽、高的长度，再利用长方体表面积公式、体积公式进行解答。
9． 毫升/mL 立方厘米/cm3
【分析】根据容积和体积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】一个水杯的容积约是300毫升 一本英汉词典的体积约是900立方厘米
10．0.9
【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的长方体，则水的体积是＝长×宽×高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度＝水的体积÷底面积。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝现在水的高度－开始水的高度。
【详解】20×9×3.6＝648（立方分米）
＝180－36
＝144（平方分米）
648÷144＝4.5（分米）
4.5－3.6＝0.9（分米）
则水位上升了0.9米。
11．×
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
正方体的体积是125dm3，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
12．√
【分析】根据长方体体积公式求出包装盒的体积，再与230毫升比较，从而判断真伪。
【详解】5×4×12＝240（cm3）＝240（mL）＞230mL。
故答案为：√
【点睛】此题考查运用长方体体积知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。
13．×
【分析】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，即可判断。
【详解】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，计量一桶油的净含量用“升”作单位。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的判断。
14．√
【分析】根据长方体体积公式：长方体体积＝底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答。
【详解】根据分析可知，一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，以及因数与积的变化规律。
15．×
【分析】因为从大正方体顶点处挖去一个小正方体后，体积在原来的基础上减少了一个小正方体的体积，但表面积在减少了3个小正方体面面积的同时又增加了3个切面的面积，即相当于表面积不变，由此即可判断。
【详解】由分析可知：大正方体上截下一个小正方体后，体积变小，表面积不变。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，表面积的增减变化。关键还要关注挖去的小正方体是在什么位置。知识小拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大。
16．B
【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是15dm3，用这个体积除以长方体水槽的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面上升了1.5dm。
故答案为：B
【点睛】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
17．C
【分析】因为没有损耗，“米老鼠”是“唐老鸭”融化后塑成的，所以二者体积相等，只有形状发生了变化。
【详解】蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，体积没有发生变化，只是形状有了改变。（工艺品为实心，且没有损耗）
故答案为：C
18．B
【分析】由于截成3个小长方体，则有2个切面，一个切面增加2个切面的小正方形的面积，则2个切面增加4个切面的小正方形的面积，即64dm2，用64除以4即可求出一个侧面的面积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可这个长方体木料的体积。
【详解】3m＝30dm
64÷4×30
＝16×30
＝480（dm3）
将一根长3m的长方体木料，截成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了64dm2。原来长方体木料的体积是480dm3。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，要明确切一次会增加2个切面的面积。注意单位名数的换算。
19．C
【分析】观察图形可知，表面积增加的部分是两个长方形的面积，且每个长方形的面积等于原来长方体的左侧面或右侧面的面积，已知表面积增加了14平方分米，用14除以2即可求出一个长方形的面积，也是原来长方体左侧面的面积。以这个侧面为底面，高是1米（10分米），根据“长方体的体积＝底面积×高”，代入数据计算即可。
【详解】1米＝10分米
14÷2×10
＝7×10
＝70（立方分米）
则原长方体的体积是70立方分米。
故答案为：C
【点睛】明确表面积增加的部分是两个长方形的面积，据此求出原长方体的左侧面面积是解题的关键。
20．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
21．424平方厘米；480立方厘米；
392平方厘米；504立方厘米。
【分析】第一个：根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；
第二个：由于在棱长抠一个小正方体，则会少了2个小正方形的面积，多出来4个小正方形的面积，则相当于比原来大正方体的表面积多了2个正方形的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方形的面积：边长×边长，把数代入公式即可求解；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入分别求出大正方体和小正方体的体积，之后再用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】第一个图：
表面积：（15×8＋15×4＋8×4）×2
＝（120＋60＋32）×2
＝212×2
＝424（平方厘米）
体积：15×8×4
＝120×4
＝480（立方厘米）
第二个图：
表面积：8×8×6＋2×2×2
＝384＋8
＝382（平方厘米）
体积：8×8×8－2×2×2
＝512－8
＝504（立方厘米）
22．0.05毫升
【分析】根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了9个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面升高了（11－2）厘米，所以求出升高部分水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。
【详解】12×10×（11－2）
＝120×9
＝1080（立方厘米）
1080立方厘米＝1080毫升
第一天晚上10：00到第二天早上7：00经过了9个小时
9×60×40
＝540×40
＝21600（滴）
1080÷21600＝0.05（毫升）
答：每滴水0.05毫升。
【点睛】此题考查了对长方体体积公式的灵活运用，关键是理解上升的部分水的体积就是9个小时每分钟40滴水的体积。
23．18厘米
【分析】根据题意可知，把正方体铁块从玻璃缸中取出后，水面下降的高等于正方体的铁块除以玻璃缸的底面积，根据正方体的体积公式：V＝，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出水面下降的高度，然后用原来的水的高度减去下降的高度即可求出玻璃缸的水深。
【详解】22－20×20×20÷（50×40）
＝22－8000÷2000
＝22－4
＝18（厘米）
答：玻璃缸中的水深是18厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确水面下降的体积等于铁块的体积，据此求出水面下降的高度。
24．1.5米
【分析】根据题意，A处下降的体积＝B处上升的体积，利用长方体的体积公式V＝Sh，设A处下降了x米，则B处上升了（4－x）米；据此根据等量关系列方程解答。
【详解】解：设A处下降了x米，则B处上升了（4－x）米。
25x＝15×（4－x）
25x＝60－15x
25x＋15x＝60
40x＝60
x＝60÷40
x＝1.5
答：A处下降了1.5米。
【点睛】本题主要考查学生对长方体体积公式的掌握与灵活运用，明确A处下降的高度加上B处上升的高度等于4米是解题的关键。
25．12.8厘米
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，先求出甲水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和就是现在水的深。
【详解】40×32×20÷（40×32＋30×24）
＝1280×20÷（1280＋720）
＝25600÷2000
＝12.8（厘米）
答：现在水深12.8厘米。
【点睛】此题主要考查长方体容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．12立方米，5次
【分析】由于铺60厘米后的沙子，则沙子的形状相当于一个长方体，需要多少立方米的沙子，则是求长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；之后用沙子的体积除以2.5即可出要运多少次，要注意统一单位。
【详解】60厘米＝0.6米
8×2.5×0.6
（立方米）
12÷2.5≈5（次）
答：需要12立方米的沙子，至少需要运5次。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及小数除法的计算方法，要注意最后的结果用进一法求解。
27．3920立方厘米
【分析】长方体的高减少6厘米，后变成正方体，说明长方体的底面是个正方形，减少的表面积就是高为6厘米的长方体的四个侧面的面积和，由于底面是正方形，高都是6厘米，所以这4个侧面相等，一个侧面积等于：336÷4＝84平方厘米；一个侧面积＝底面边长×6，底面的边长等于：84÷6＝14厘米；底面是一个正方形，原来长方体的长和宽都等于14厘米。原来长方体的高等于14＋6＝20厘米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】原长方体的长、宽：
336÷4÷6
＝84÷6
＝14（厘米）
高：14＋6＝20（厘米）
体积：14×14×20
＝3920（立方厘米）
答：原来的长方体体积是3920立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是根据题意求出原长方体的长和宽。
28．900立方厘米
【分析】利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出容器中水的深度，这个梨的体积等于放入梨后容器内上升部分水的体积，梨的体积＝容器的长×容器的宽×上升部分水的高度，据此解答。
【详解】7.2升＝7.2立方分米
7.2÷3÷3
＝2.4÷3
＝0.8（分米）
9厘米＝0.9分米
3×3×（0.9－0.8）
＝3×3×0.1
＝9×0.1
＝0.9（立方分米）
0.9立方分米＝900立方厘米
答：这个梨的体积是900立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把梨的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
29．9吨
【分析】由于1米＝100厘米，即40厘米＝0.4米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出沙坑的体积，由于每立方米的沙子重1.5吨，用沙坑的体积乘1.5即可求出沙子的重量。
【详解】40厘米＝0.4米
6×2.5×0.4×1.5
＝6×1.5
＝9（吨）
答：需要沙子9吨。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
30．0.16
【分析】根据放入“皇冠”后水槽的水面上升高度，可知在未溢水的情况下水面上升部分的体积即为“皇冠”的体积，最后再把单位转化为即可。
【详解】20×16×（20.5－20）
＝320×0.5
＝160（）
160＝0.16
答：这顶“皇冠”的体积为0.16。
【点睛】本题结合阿基米德的故事考查用排水法求不规则物体体积的实际应用。让学生初步学会在具体情境中综合应用数学知识和方法解决简单的实际应用。
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第四单元长方体（二）（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：体积与容积的概念
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量)
注意:
①同一个容器，体积大于容积;当容器壁很薄时，容积近等于体积如果容器壁忽略不计时，容积等于体积
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变( 它们占空间的大小没有发生变化 )
知识点02：体积单位
认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米(米3)、 立方分米(分米3)、立方米(厘米3）。
常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米3
感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3作单位。
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位。
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位。
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位。
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
知识点03：长方体的体积
长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh。
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a3=a×a×a。
长方体(正方体)的体积=底面积×高，V=Sh。
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长。
能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题，如：长方体的高=体积÷长÷宽，长=体积÷高÷宽，宽=体积÷高÷长。注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不样，单位不同，无法比较大小。
知识点04：体积单位的换算
常用的体积单位有：立方厘米(cm3)、立方分米(dm3) 、立方米(m3)。
常用的容积单位有：升(L)、毫升(mL)。
体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000；1米3=1000分米3、1分米3=1000 厘米3、1升=1分米3、1毫升=1厘米3、1升=1000毫升。
体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）把一根高1米的长方体木棒沿平行于底面的方向锯成4段（如图，每段仍是长方体）表面积比原来增加了24平方分米，这根木棒的体积是( )立方分米。
2．（2分）用长度为36分米的木条可以做一个正方体框架，这个框架的体积是( )立方分米，将这个正方体框架贴上纸板做成一个无盖投票箱，至少需要( )平方分米的纸板。
3．（2分）挖一个长和宽都是3米的长方体水池，要使水池的容积是36立方米，应挖( )米深，若要在底部和四周贴瓷砖，则要贴瓷砖的面积是( )平方米。
4．（2分）一个保温壶的容积是1.6升。把这个保温壶装满水，再把里面的水倒入容积为200( )的杯子里，可以倒满( )杯。
5．（2分）一种长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高2分米，这种油箱可装汽油( )升。如果行驶10千米耗油0.8升，这箱汽油最多可以行驶( )千米。
6．（2分）一个正方体棱长3分米，分成2个相等的长方体，表面积增加( )平方分米，其中一个长方体的体积是( )立方分米。
7．（2分）一个长方体木块，长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，在外面涂上颜色，涂色部分面积是( )cm2；如果把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是( )cm3。
8．（2分）笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
9．（2分）在括号里填上合适的单位名称。
一个水杯的容积约是300( ) 一本英汉词典的体积约是900( )
10．（2分）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）棱长5dm的正方体，它的体积是150dm3。( )
12．（2分）一种长方体的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长，宽，高。它标注的“净含量”是230mL，可知“净含量”的标注是真实的。( )
13．（2分）一桶油的净含量是5毫升。( )
14．（2分）一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )
15．（2分）大正方体上截下一个小正方体后，体积和表面积都变小了。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）把一块15dm3的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体水槽中，水未溢出，但水面上升了（ ）dm。
A．0.15 B．1.5 C．15 D．150
17．（2分）蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，（ ）。（工艺品为实心，且没有损耗）
A．唐老鸭的体积大 B．唐老鸭的体积小 C．相等 D．无法比较
18．（2分）将一根长3m的长方体木料，截成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了64dm2。原来长方体木料的体积是（ ）dm3。
A．48 B．480 C．960 D．96
19．（2分）如图，一个长1米的长方体横截成2个完全一样的小长方体，表面积增加了14平方分米，原长方体的体积是（ ）立方分米。
A．7 B．140 C．70 D．700
20．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算如图所示各图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题（共54分）
22．（6分）为了调查一个“跑冒滴漏”水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：
第一步：第一天晚上10：00，取一个长12厘米，宽10厘米，高15厘米的空长方体容器，先倒入一些水，使水位高度为2厘米，接着放在水龙头下面继续接水；
第二步：测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；
第三步：到第二天早上7：00，测量出这个容器现在水位高度为11厘米。
你能根据以上信息计算每滴水多少毫升吗？
23．（6分）在一个装有水的长为50厘米，宽为40厘米，高为25厘米的长方体玻璃缸中，将一个棱长是20厘米的正方体铁块浸没在水中，这时水深22厘米，若把这个铁块从玻璃缸中取出来后，玻璃缸中的水深是多少厘米？
24．（6分）一堆黄土如图所示，已知A的面积是25平方米，B的面积是15平方米，A处比B处高4米，现在把A处的土推向B处，使A、B两处同样高。A处下降了多少米？
25．（6分）有甲、乙两个无盖的长方体水箱，甲水箱装满水，乙水箱空着。从里面量，宽32cm，水深20cm，宽24cm，深25cm。将甲水箱中的部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度相同，现在水深多少厘米？
26．（6分）学校新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑长8米，宽2.5米现打算在沙坑里铺一层60厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？如果一辆车每次运送2.5立方米的沙子，至少需要运多少次？
27．（6分）一个长方体，用与底面平行的方式从上部截取一部分后变成了一个正方体，这时表面积减少了336平方厘米，原来的长方体体积是多少？
28．（6分）一个长方体的玻璃容器，从里面量，长和宽均为3分米，向容器中倒入7.2L水，再把一个梨放入水中（梨完全浸没水中），这时量得容器内的水深是9厘米，这个梨的体积是多少立方厘米？
29．（6分）学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长6米，宽2.5米，在沙坑里填上40厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？
30．（6分）听了阿基米德潜心钻研科学的故事，同学们用胶泥制作了一顶“皇冠”，并用排水法测其体积。请你根据下表中的实验数据，计算这顶“皇冠”的体积。
水槽相关数据（从内部量） 水槽内水面高度 “皇冠”体积
长（） 宽（） 高（） 放入“皇冠”前 放入“皇冠”后
20 16 30
参考答案
1．40
【分析】根据题意可知：把这根木棒锯成4段，表面积比原来增加了24平方分米，表面积增加的是6个截面（底面）的面积，据此可以求出底面积，再根据长方体的体积公式＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】1米＝10分米
24÷6×10
＝4×10
＝40（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出它的底面积。
2．27 54
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答。
【详解】36÷12＝3（分米）
3×3×3＝27（立方分米）
3×3×6＝54（平方分米）
【点睛】此题主要考查正方体的棱长和公式、体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．4 57
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答；首先明确这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面的面，根据长方体的表面积公式解答。
【详解】36÷3÷3
＝12÷3
＝4（米）
3×3＋（3×4＋3×4）×2
＝9＋（12＋12）×2
＝9＋24×2
＝9＋48
＝57（平方米）
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要清楚所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
4． 毫升/mL 8
【分析】根据生活常识以及容积单位的认识可知，杯子的容积是200毫升，由于1升＝1000毫升，即1.6升＝1600毫升，用1600÷200，即可求出可以倒满多少杯。
【详解】由分析可知：把里面的水倒入容积为200毫升的杯子里。
1.6升＝1600毫升
1600÷200＝8（杯）
可以倒满8杯。
【点睛】本题主要考查容积单位的认识以及容积单位之间的进率，熟练掌握它们之间的进率并灵活运用。
5． 40 500
【分析】根据长方体的容积：长×宽×高，把数代入即可求解，再根据1立方分米＝1升，转换单位；由于10千米耗油0.8升，用汽油的量除以0.8求出有多少个10千米，再乘10即可。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
40÷0.8×10
＝50×10
＝500（千米）
这种油箱可装汽油40升。如果行驶10千米耗油0.8升，这箱汽油最多可以行驶500千米。
【点睛】本题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
6． 18 13.5
【分析】由题意可知：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积；
（2）其中一个长方体的体积是原正方体体积的一半，利用正方体的体积公式即可求解。
【详解】（1）3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
（2）3×3×3÷2
＝9×3÷2
＝27÷2
＝13.5（立方分米）
表面积增加18平方分米，其中一个长方体的体积是13.5立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算方法，关键是明白：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面。
7． 108 27
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，削成的最大正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝（42＋12）×2
＝54×2
＝108（cm2）
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
如果把它削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27 cm3。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8． 22 6
【分析】1dm3的正方体，它的棱长是1dm；观察图形可知，从正面看到的图形确定长方体的长和高，长是1×3＝3dm，高是1dm；从左边和上面看到的图形，确定长方体的宽，宽是1×2＝2dm；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】1×1×1＝1（dm3），小正方体的棱长是1dm；
长方体的长：1×3＝3（dm）；宽：1×2＝2（dm），高是1dm。
表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（dm2）
体积：3×2×1
＝6×1
＝6（dm3）
笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是22dm2，体积是6dm3。
【点睛】解答本题的关键是根据三视图，确定长方体的长、宽、高的长度，再利用长方体表面积公式、体积公式进行解答。
9． 毫升/mL 立方厘米/cm3
【分析】根据容积和体积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】一个水杯的容积约是300毫升 一本英汉词典的体积约是900立方厘米
10．0.9
【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的长方体，则水的体积是＝长×宽×高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度＝水的体积÷底面积。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝现在水的高度－开始水的高度。
【详解】20×9×3.6＝648（立方分米）
＝180－36
＝144（平方分米）
648÷144＝4.5（分米）
4.5－3.6＝0.9（分米）
则水位上升了0.9米。
11．×
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
正方体的体积是125dm3，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
12．√
【分析】根据长方体体积公式求出包装盒的体积，再与230毫升比较，从而判断真伪。
【详解】5×4×12＝240（cm3）＝240（mL）＞230mL。
故答案为：√
【点睛】此题考查运用长方体体积知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。
13．×
【分析】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，即可判断。
【详解】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，计量一桶油的净含量用“升”作单位。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的判断。
14．√
【分析】根据长方体体积公式：长方体体积＝底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答。
【详解】根据分析可知，一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，以及因数与积的变化规律。
15．×
【分析】因为从大正方体顶点处挖去一个小正方体后，体积在原来的基础上减少了一个小正方体的体积，但表面积在减少了3个小正方体面面积的同时又增加了3个切面的面积，即相当于表面积不变，由此即可判断。
【详解】由分析可知：大正方体上截下一个小正方体后，体积变小，表面积不变。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，表面积的增减变化。关键还要关注挖去的小正方体是在什么位置。知识小拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大。
16．B
【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是15dm3，用这个体积除以长方体水槽的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面上升了1.5dm。
故答案为：B
【点睛】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
17．C
【分析】因为没有损耗，“米老鼠”是“唐老鸭”融化后塑成的，所以二者体积相等，只有形状发生了变化。
【详解】蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，体积没有发生变化，只是形状有了改变。（工艺品为实心，且没有损耗）
故答案为：C
18．B
【分析】由于截成3个小长方体，则有2个切面，一个切面增加2个切面的小正方形的面积，则2个切面增加4个切面的小正方形的面积，即64dm2，用64除以4即可求出一个侧面的面积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可这个长方体木料的体积。
【详解】3m＝30dm
64÷4×30
＝16×30
＝480（dm3）
将一根长3m的长方体木料，截成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了64dm2。原来长方体木料的体积是480dm3。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，要明确切一次会增加2个切面的面积。注意单位名数的换算。
19．C
【分析】观察图形可知，表面积增加的部分是两个长方形的面积，且每个长方形的面积等于原来长方体的左侧面或右侧面的面积，已知表面积增加了14平方分米，用14除以2即可求出一个长方形的面积，也是原来长方体左侧面的面积。以这个侧面为底面，高是1米（10分米），根据“长方体的体积＝底面积×高”，代入数据计算即可。
【详解】1米＝10分米
14÷2×10
＝7×10
＝70（立方分米）
则原长方体的体积是70立方分米。
故答案为：C
【点睛】明确表面积增加的部分是两个长方形的面积，据此求出原长方体的左侧面面积是解题的关键。
20．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
21．424平方厘米；480立方厘米；
392平方厘米；504立方厘米。
【分析】第一个：根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；
第二个：由于在棱长抠一个小正方体，则会少了2个小正方形的面积，多出来4个小正方形的面积，则相当于比原来大正方体的表面积多了2个正方形的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方形的面积：边长×边长，把数代入公式即可求解；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入分别求出大正方体和小正方体的体积，之后再用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】第一个图：
表面积：（15×8＋15×4＋8×4）×2
＝（120＋60＋32）×2
＝212×2
＝424（平方厘米）
体积：15×8×4
＝120×4
＝480（立方厘米）
第二个图：
表面积：8×8×6＋2×2×2
＝384＋8
＝382（平方厘米）
体积：8×8×8－2×2×2
＝512－8
＝504（立方厘米）
22．0.05毫升
【分析】根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了9个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面升高了（11－2）厘米，所以求出升高部分水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。
【详解】12×10×（11－2）
＝120×9
＝1080（立方厘米）
1080立方厘米＝1080毫升
第一天晚上10：00到第二天早上7：00经过了9个小时
9×60×40
＝540×40
＝21600（滴）
1080÷21600＝0.05（毫升）
答：每滴水0.05毫升。
【点睛】此题考查了对长方体体积公式的灵活运用，关键是理解上升的部分水的体积就是9个小时每分钟40滴水的体积。
23．18厘米
【分析】根据题意可知，把正方体铁块从玻璃缸中取出后，水面下降的高等于正方体的铁块除以玻璃缸的底面积，根据正方体的体积公式：V＝，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出水面下降的高度，然后用原来的水的高度减去下降的高度即可求出玻璃缸的水深。
【详解】22－20×20×20÷（50×40）
＝22－8000÷2000
＝22－4
＝18（厘米）
答：玻璃缸中的水深是18厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确水面下降的体积等于铁块的体积，据此求出水面下降的高度。
24．1.5米
【分析】根据题意，A处下降的体积＝B处上升的体积，利用长方体的体积公式V＝Sh，设A处下降了x米，则B处上升了（4－x）米；据此根据等量关系列方程解答。
【详解】解：设A处下降了x米，则B处上升了（4－x）米。
25x＝15×（4－x）
25x＝60－15x
25x＋15x＝60
40x＝60
x＝60÷40
x＝1.5
答：A处下降了1.5米。
【点睛】本题主要考查学生对长方体体积公式的掌握与灵活运用，明确A处下降的高度加上B处上升的高度等于4米是解题的关键。
25．12.8厘米
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，先求出甲水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和就是现在水的深。
【详解】40×32×20÷（40×32＋30×24）
＝1280×20÷（1280＋720）
＝25600÷2000
＝12.8（厘米）
答：现在水深12.8厘米。
【点睛】此题主要考查长方体容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．12立方米，5次
【分析】由于铺60厘米后的沙子，则沙子的形状相当于一个长方体，需要多少立方米的沙子，则是求长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；之后用沙子的体积除以2.5即可出要运多少次，要注意统一单位。
【详解】60厘米＝0.6米
8×2.5×0.6
（立方米）
12÷2.5≈5（次）
答：需要12立方米的沙子，至少需要运5次。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及小数除法的计算方法，要注意最后的结果用进一法求解。
27．3920立方厘米
【分析】长方体的高减少6厘米，后变成正方体，说明长方体的底面是个正方形，减少的表面积就是高为6厘米的长方体的四个侧面的面积和，由于底面是正方形，高都是6厘米，所以这4个侧面相等，一个侧面积等于：336÷4＝84平方厘米；一个侧面积＝底面边长×6，底面的边长等于：84÷6＝14厘米；底面是一个正方形，原来长方体的长和宽都等于14厘米。原来长方体的高等于14＋6＝20厘米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】原长方体的长、宽：
336÷4÷6
＝84÷6
＝14（厘米）
高：14＋6＝20（厘米）
体积：14×14×20
＝3920（立方厘米）
答：原来的长方体体积是3920立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是根据题意求出原长方体的长和宽。
28．900立方厘米
【分析】利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出容器中水的深度，这个梨的体积等于放入梨后容器内上升部分水的体积，梨的体积＝容器的长×容器的宽×上升部分水的高度，据此解答。
【详解】7.2升＝7.2立方分米
7.2÷3÷3
＝2.4÷3
＝0.8（分米）
9厘米＝0.9分米
3×3×（0.9－0.8）
＝3×3×0.1
＝9×0.1
＝0.9（立方分米）
0.9立方分米＝900立方厘米
答：这个梨的体积是900立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把梨的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
29．9吨
【分析】由于1米＝100厘米，即40厘米＝0.4米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出沙坑的体积，由于每立方米的沙子重1.5吨，用沙坑的体积乘1.5即可求出沙子的重量。
【详解】40厘米＝0.4米
6×2.5×0.4×1.5
＝6×1.5
＝9（吨）
答：需要沙子9吨。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
30．0.16
【分析】根据放入“皇冠”后水槽的水面上升高度，可知在未溢水的情况下水面上升部分的体积即为“皇冠”的体积，最后再把单位转化为即可。
【详解】20×16×（20.5－20）
＝320×0.5
＝160（）
160＝0.16
答：这顶“皇冠”的体积为0.16。
【点睛】本题结合阿基米德的故事考查用排水法求不规则物体体积的实际应用。让学生初步学会在具体情境中综合应用数学知识和方法解决简单的实际应用。
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