福建省厦门市2025届高三下学期二模数学试题(含答案)

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名称 福建省厦门市2025届高三下学期二模数学试题(含答案)
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文件大小 716.7KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-04-10 20:03:18

文档简介

厦门市2025届高中毕业班第二次质量检测
数学试题
满分:150分考试时间:120分钟
考生注意:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将答题卡交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则()
A. B. C. D.
2. 已知向量,满足,则()
A. 0 B. 2 C. D.
3. 直线被圆所截得的弦长为()
A. 1 B. C. D. 2
4. 已知,若,则()
A. B. C. D.
5. 已知数列满足,,则的前6项和为()
A. B. C. D.
6. 已知抛物线的焦点为F,P为C上一点,M为PF的中点,原点,则的最大值为()
A B. 1 C. D. 2
7. 已知,则()
A. B.
C D.
8. 已知正方体的棱长为1,点P在正方体的内切球表面上运动,且满足平面,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
9. 已知函数的部分图象如图所示,则()
A.
B.
C. 是奇函数
D. 当时,的图象与轴有2个交点
10. 某校开展“强国有我,筑梦前行”主题演讲比赛,共有6位男生,4位女生进入决赛.现通过抽签决定出场顺序,记事件A表示“第一位出场的是女生”,事件B表示“第二位出场的是女生”,则()
A. B. C. D.
11. 分别用,表示,中的最小者和最大者,记为,.若,,则()
A.
B. 函数有2个零点
C. 函数的图象关于轴对称
D. 关于的方程的所有解的乘积为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 已知,则__________.
13. 在五一小长假期间,要从5人中选若干人在3天假期值班(每天只需1人值班),不出现同一人连续值班2天,则可能的安排方法有__________种.
14. ,,是同一平面内的三条平行直线,,位于两侧,与的距离为1,与的距离为2,点A,B,C分别在,,上运动.若,则面积的最小值为__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前项和为,满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)记数列的前项和为,求满足的最小正整数的值.
16. 某工厂生产某款产品,根据质量指标值Q对产品进行等级划分,Q小于60的产品视为不合格品,Q不小于60的产品视为合格品,其中Q不小于90的产品视为优质品.工厂为了提升产品质量,对设备进行升级.为考察设备升级后产品的质量,质检部门对设备升级前后生产的产品进行简单随机抽样,得到样本数据,制作如下频数表:
(1)根据所给数据填写下列2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析产品合格与设备升级是否有关联.
不合格品件数 合格品件数 合计
升级前
升级后
合计
(2)以上述样本中设备升级后的优质品频率作为升级后产品的优质品率,质检部门为检查设备升级后是否正常运转,每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品并检测.
(i)记X表示抽取的10件产品中的优质品件数,求(精确到0.001);
(ii)质检部门规定:若抽检的10件产品中,至少出现2件优质品,则认为设备正常运转,否则需对设备进行检修.请根据的值解释上述规定的合理性.
附:.
0.1 005 0.01
2.706 3.841 6.635
参考数据:,,
17. 如图,在三棱台中,平面平面,,,.
(1)证明:;
(2)当直线与平面所成的角最大时,求三棱台的体积.
18. 已知双曲线(,)的左,右顶点分别为,,过C的右焦点的直线与的右支交于两点.当与轴垂直时,.
(1)求C的方程;
(2)直线,与直线交点分别为,为的中点.
(i)求的最小值;
(ii)证明:点关于直线对称的点在上.
19. 已知函数的定义域为,若在上单调递增,则称为“强增函数”.
(1)若是“强增函数”,求的取值范围;
(2)若为“强增函数”,且.当时,比较与大小,并说明理由;
(3)已知,,,.证明:.
参考结论:当时,.厦门市2025届高中毕业班第二次质量检测
数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】D
2.
【答案】B
3.
【答案】A
4.
【答案】C
5.
【答案】C
6.
【答案】B
7.
【答案】A
8.
【答案】A
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
9.
【答案】AD
10.
【答案】BCD
11.
【答案】ACD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.
【答案】
13.
【答案】80
14.
【答案】
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】(1)根据与的关系化简求解即可;
(2)根据等比数列的通项可求得,进而结合分组求和法求得,再根据递增数列的性质求解即可.
【小问1详解】
由,①
当时,,即;
当时,,②
则①②得,,
则,即,
所以数列是等比数列,首项为1,公比为.
【小问2详解】
由(1)得,,即,
则,
则,
因为在为增函数,
则数列为递增数列,
又,,
所以满足的最小正整数的值为11.
16.
【解析】
【分析】(1)先计算出的值,根据独立性检验的思想对照临界值得结论;
(2)(i)根据二项分布的有关计算公式,求出的概率;(ii)优质品件数少于2个的概率只有,据此可得结论.
【小问1详解】
依题意可得列联表为:
不合格品件数 合格品件数 合计
升级前 20 80 100
升级后 10 90 100
合计 30 170 200
零假设:产品合格与设备升级没有关联,
由列联表可计算,
依据小概率的独立性检验,我们可以推断不成立,
因此可以认为产品合格与设备升级有关联,该推断犯错误的概率不超过.
【小问2详解】
(i)根据题意,设备升级后的优质品率为,
可以认为从生产线中抽出的10件产品是否为优质品是相互独立的,则,

所以;
(ii)如果设备正常运转,一天内抽取的10 件产品中,优质品件数少于2个的概率只有,发生的概率很小,因此一旦发生这种情况,就有理由认为设备运转异常,需对设备进行检修,可见上述规定是合理的.
17.
【解析】
【分析】(1)利用面面垂直的性质,线面垂直的判定性质推理得证.
(2)建立空间直角坐标系,利用线面角的向量求法,再结合棱台体积公式计算得解.
【小问1详解】
在三棱台中,取的中点,连接,
由,得,由平面平面,平面平面,
平面,得平面,而平面,则,
又,则四边形是菱形,,
而平面,因此平面,又平面,
所以.
【小问2详解】
取中点,则,由平面平面,平面平面,
平面,则平面,直线两两垂直,
以点原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系,设,
则,,

设平面的法向量,则,取,得,
设直线与平面所成的角为,
,当且仅当,即时取等号,
所以三棱台的体积
.
18.
【解析】
【分析】(1)根据与轴垂直时得,由此可得双曲线的标准方程.
(2)(i)设,与双曲线方程联立,表示点坐标,借助韦达定理可求最小值.
(ii)设点关于直线的对称点为,表示,代入方程可得结论.
【小问1详解】
对双曲线,令,得,
∴当l与x轴垂直时,.
由得,即,故,
∵,∴,
∴C的方程为.
【小问2详解】
(i)①不合题意.
②设,
联立得,,
∴,,解得,
∵,∴直线方程为:,故,同理,

∴当时,.
(ii)由,得,
∴,直线的方程为.
设点关于直线的对称点为,则,
解得,,即.
∵,由点在直线上可得
∴点在直线上,故点关于直线对称的点在l上.
19.
【解析】
【分析】(1)求导,根据定义可将问题转化为恒成立,即可利用二次式的性质求解,
(2)根据函数单调性可得,即可作差后构造函数,求导即可利用函数的单调性求解,
(3)构造函数,,, 利用导数可得在上单调递增,即可利用单调性求解.
【小问1详解】
设,则,
由题意可知恒成立,故,即,
故,解得,
【小问2详解】
由题意可知在上单调递增,
因为,所以,故,
即,所以,
设,
所以在上单调递减,所以当时,,即,
所以,即.
小问3详解】
,
令,则,
设,
则当时,单调递减,当时,单调递增,故当,故当且仅当时取等号,
设,
当单调递增,当单调递减,所以,故,
所以,即,
所以在上单调递增,
令,
则,又单调递增,所以,则在上单调递增,
又当所以时,,
所以,即,
所以,
所以
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