数学（提升卷02）-2024-2025学年五年级数学下学期期中素养测评（北京版）（含解析）

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2024-2025学年五年级数学下学期期中素养测评（北京版）
【学易金卷·提升卷02】
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10分）
1．一种瓶装矿泉水，在瓶的侧面写有净含量600毫升，是指这个水瓶的（ ）
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
2．若a是b的倍数，b是c的倍数，则a一定是c的（ ）。（a，b，c均是非零自然数）
A．因数 B．倍数 C．公因数 D．公倍数
3．关于奇数、偶数、质数、合数的讨论，下列说法正确的是（ ）。
A．奇数－奇数＝奇数 B．在1、2、3、4、5……这些数中，不是质数就是合数
C．所有的奇数都是质数 D．除了2，任意两个质数的和一定是偶数
4．已知m分解素因数为m=a×b×c，其中a，b，c是不同的素数，那么m的因数中合数有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．8个
5．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
二、填空题（共27分）
6．( )叫作物体的体积。
7．长方体与正方体都有( )个面， ( )个顶点和( )条棱。正方体是( )的长方体。
8．写出6和12的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
9．24÷8=3，( )是( )因数；( )是( )的倍数．
10．一个正方体的棱长减少20%，这个正方体的表面积减少( )%，体积减少( )%．
11．36的因数有( )个．除0以外的自然数中，( )是最小的素数，( )既不是素数也不是合数．
12．一个长方体的框架，长 20厘米，宽 15厘米，高8 厘米．
①做这个框架一共要用铁丝 ( ) 厘米．
②在表面贴上铁皮，一共要 ( ) 平方厘米的铁皮．
③做成的这个容器能装水 ( ) 毫升．
13．如果6a=b（a、b是不为0的自然数），那么，a与b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )．
14．用48分米的铁丝做一个最大的正方体框架，这个正方体的占地面积是( )平方分米，这个正方体的体积是( )立方分米．
15．一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它的长宽高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是( )．
16．有3个连续的两位数，他们的和也是两位数，并且是29的倍数，这3个数的和是( ).
17．有三个质数，它的最小公倍数是105．这三个质数是( )和( )．
三、判断题（共5分）
18．盒子里有4颗黑棋子和8颗白棋子，任意摸一颗，摸到黑棋子的可能性小。( )
19．把一个长方体切成两个长方体,两个长方体的表面积之和与体积之和都不变．( )
20．1立方米的长方体石块放在地上，它的占地面积是1平方米。( )
21．一根长60cm的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积一定是161cm2。( )
22．下面是小林同学放学骑车回家的速度与时间关系图，从图中可以看出小林前3分钟与后3分钟骑车的平均速度和所走的距离都相同。( )
四、计算题（共12分）
23．直接写出得数。（共6分）


24．用竖式计算。（共6分）
375＋274＝ 208×7＝ 7.40元－5.90元＝
五、作图题（共3分）
25．在下面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的颜色。
六、解答题（共43分）
26．三个盒子里装有黑球和白球（这些球除颜色外完全相同）如下图。月月想摸到白球，你建议她从哪个盒子里摸，说明理由。
27．服装加工厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了展开竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组，每组最多有多少人？
28．长方体的长、宽、高分别是米，米和米，这个长方体的体积是多少？
29．将一个长米的长方体切成4段，表面积增加了24平方厘米，求原来长方体的体积．
30．一个长方体的体积是38.4立方分米，长4.8分米，长是宽的1.2倍，这个长方体的高是多少分米？
31．小明用胶棒和胶珠制作正方体模型．每只胶棒长10厘米，单价是1.5元，每粒胶珠售0.5元．要制作一个边长为10厘米的正方体，费用需要多少元？
32．学校开运动会前要给长8米、宽2.5米的沙坑垫上15厘米厚的沙子,找了一辆车厢长2.2米、宽1.2米、深50厘米的三轮车来拉沙子,拉几车比较合适
33．已知a，b，c都是正整数，a，b，c的最大公约数为24，a，b的最小公倍数是360；a，c的最小公倍数是144．
（1）求b的最小值．
（2）若b，c的最小公倍数为240，求a，b，c的值．
34．有个零件形状如图，这个零件的体积是多少立方厘米？
如果1立方厘米铁的重量为7.8克，用铁制成的这种零件有多重？
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校
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参考答案：
1．D
【详解】容积是指水瓶中所容纳物体的体积，据此解答．
2．B
【分析】如果a是b的倍数，b是c的倍数，说明a既是b的倍数，同时又是c的倍数，那么a一定c的倍数，据此解答。
【详解】若a是b的倍数，b是c的倍数，则a一定是c的倍数。（a，b，c均为非零自然数）
故答案选：B
【点睛】本题考查倍数关系，根据倍数的意义进行解答。
3．D
【分析】奇数与偶数的性质：奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数＋偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数；一个因数中只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身以外，还有其他的因数的数叫做合数。据此解答。
【详解】A．奇数－奇数＝偶数，原说法错误；
B．1既不是质数也不是合数，原说法错误；
C．9是奇数，但不是质数，故不是所有的奇数都是质数；原说法错误；
D．除了2，任意两个质数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，原说法正确误。
故答案为：D
【点睛】此题考查的是奇数和偶数、质数和合数的意义以及奇数和偶数的运算性质。
4．C
【详解】试题分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．
解答：解：m分解素因数为m=a×b×c，其中a，b，c是不同的素数，那么m的因数中合数有ab，bc，ac，abc共4个；
故选C．
点评：此题主要根据求一个数的因数的方法和素数（或质数）、合数的概念及意义，解决问题．
5．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
6．物体所占空间的大小
【详解】根据体积的概念可知，物体所占空间的大小叫作物体的体积。
7． 6 8 12 特殊
【详解】长方体与正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。正方体是特殊的长方体。
8．6，12
【详解】试题分析：根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，12和6是倍数关系，据此解答．
解：12和6是倍数关系，所以12和6的最大公因数是6，最小公倍数是12．
故答案为6，12．
点评：本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．
9．8，24，24，8
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：因为24÷8=3，所以8是24的因数，或3是24的因数；
24是8的倍数，或24是3的倍数．
故答案为8，24，24，8．
点评：此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
10．36，48.8
【详解】试题分析：设正方体棱长为1，因此棱长的平方与表面积成正比，棱长的立方与体积成正比．
棱长减少20%后，其棱长为原来的80%=．则表面积为原来的，体积为原来的，因此表面积减少，体积减少，化成百分数即可．
解：设正方体棱长为1，
棱长为原来的：1﹣20%=80%=；
表面积为原来的：（）2=，
体积为原来的：（）3=，
表面积减少：1﹣==36%，
体积减少：1﹣==48.8%；
答：正方体的表面积减少36%，体积减少48.8%．
故答案为36，48.8．
点评：棱长的平方与表面积成正比，棱长的立方与体积成正比，是解答此题的关键．
11．7，2，1
【详解】试题分析：据因数的意义和求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．
解：36的因数有：1，2，3，4，9，12，36，共7个；
最小的质数是2，1既不是质数，也不是合数，
故答案为7，2，1．
点评：本题主要考查了学生对于质数与合数意义的理解和求一个数的因数的方法，质数与合数是根据一个数的因数的个数进行定义的．
12．①172 ②1160 ③2400
【详解】略
13． b a
【解析】略
14．16，64立方分米
【详解】试题分析：由“用一根48分米的铁丝焊接成一个正方体框架”可知“48分米”是正方体的12条棱的长度总和，可以求出每条棱的长度，然后再求出正方体的占地面积和体积即可．
解：棱长：48÷12=4（分米），
占地面积：4×4=16（平方分米）；
体积：4×4×4=64（立方分米）．
故答案为16，64立方分米．
点评：此题要理解正方体框架是由12条长度相等的铁丝焊接而成的，“60分米”即是正方体的12条棱的长度总和，“占地面积”就是正方体与地面接触的那个面的面积．
15．336
【详解】
16．87
【解析】略
17．3，5，7
【详解】试题分析：把105分解质因数即可．
解：105=3×5×7，
所以这三个质数分别是3，5，7．
故答案为3，5，7．
点评：本题主要考查能否正确分解质因数．
18．√
【分析】用黑白棋子的个数除以总棋子的个数，分别求出黑白棋子的概率，进行比较即可。
【详解】摸到黑棋子的可能性为；摸到白棋子的可能性。摸到黑棋子的可能性比摸到白棋子的可能性小，所以此说法正确。
【点睛】掌握简单随机事件发生概率的求法，计算需认真。
19．×
【详解】略
20．×
【详解】略
21．×
【分析】铁丝的长就是长方形的周长，周长是60cm的长方形，一组长加宽的和是30cm，30可以分成1和29、2和28、3和27、4和26，5和25，6和24，7和23，8和22，9和21；10和20；11和19；12和18，13和17；14和16，其中只有7和23、11和19、13和17都是质数，符合要求。所以面积可能是161cm2、209cm2、221cm2，据此解答即可。
【详解】长方形的周长：60cm
一组长＋宽：60÷2＝30（cm）
因为长、宽均为质数，所以长、宽可以是：
7cm和23cm、11cm和19cm、13cm和17cm
所以长方形面积：
7×23＝161（cm2）
11×19＝209（cm2）
13×17＝221（cm2）
所以原题说法错误。
【点睛】求出一组长加宽的和是解答本题的关键，进而根据长、宽都是质数求出长和宽的长度。
22．×
【分析】由题意，上升的线段表示在加速运动，有可能是行驶在下坡，同理下降的线段就表示减速运动，有可能是行驶在上坡；与横轴平行的线段表示速度不变。
【详解】第一分钟：下坡；
第二分钟：上坡；
第三分钟：没走，速度为0；
第四分钟：下坡，且速度与第一分钟速度相同；
第五分钟：行驶在平路上；
第六分钟：上坡，且速度与第二分钟相同。
由以上分析可知：后三分钟比前三分钟多行驶了一段平路，即距离不相等；又因为时间相等，由速度＝路程÷时间，可知，前三分钟与后三分钟骑车的平均速度也不相同。
故答案为：×
【点睛】横轴表示时间，纵轴表示速度。上升、下降、持恒的线段各表示不同的速度。只要读懂了这些含义，就不难掌握6分钟内速度随时间变化的情况了。
23．8.3；10；3.9
0.045；370；3.7
【详解】略
24．649；1456；1.50元
【分析】笔算加法时要注意：相同数位要对齐，同一数位上的数相加满十，向前一位进1。
笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
小数减法的法则：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。
【详解】375＋274＝649 208×7＝1456 7.40元－5.90元＝1.50元

25．见详解
【分析】这个展开图是长方体展开的“1—4—1”结构，折成正方体后，两个“1”相对，“4”中间隔面相对，据此可以判断出相对的面，再把相对的面上涂上颜色即可。
【详解】把长方体展开图相对的面涂色如下：
【点睛】本题考查了长方体的展开图，解决的关键是能够正确找出相对的面。
26．从③号盒子里摸，因为③号里面的白球最多，摸出白球的可能性最大。
【分析】月月想摸到白球，得从白球数量最多的盒子里摸，这样摸出白球的可能性就最大。
【详解】③号盒子内的白球最多，摸出白球的可能性最大。所以，我建议月月从③号盒子里摸。
【点睛】本题考查了可能性，属于简单题，解题时细心即可。
27．6人
【详解】42、48的最大公因数是6
答：每组最多6人。
28．立方米
【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：=（立方米），
答：这个长方体的体积是立方米．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
29．240立方厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，把长方体切割成4段，则增加了6个长方体的横截面的面积，据此利用增加的表面积24平方厘米，求出这个长方体的横截面的面积，再乘长，就是这个长方体的体积．
解：米=60厘米，
24÷6×60=240（立方厘米），
答：这个长方体的体积是240立方厘米．
点评：根据长方体切割4个小长方体的特点得出增加的是6个长方体的横截面，从而求出长方体的横截面的面积，是解决本题的关键．
30．2分米
【详解】38.4÷4.8÷（4.8÷1.2）。
＝38.4÷4.8÷4
＝2（分米）
答：这个长方体的高是2分米
31．22元
【详解】试题分析：根据正方体的特征：正方体的12条棱的长度都相等，正方体有8个顶点，所以要用12根胶棒和8个胶珠，根据单价×数量=总价列式解答．
解：1.5×12+0.5×8，
=18+4，
=22（元），
答：费用需要22元．
点评：此题考查的目的是掌握正方体的特征．
32． 3车
【详解】15厘米=0.15米　50厘米=0.5米
2.2×1.2×0.5=1.32(立方米)
8×2.5×0.15÷1.32≈3(车)
33．120； a=72，b=120，c=48
【详解】试题分析：①360=24×5×3，144=24×2×3，因为a，b，c的最大公约数为24，a，b的最小公倍数是360，a，c的最小公倍数是144，当a取最大时，b最小，a最大为：24×3=72，所以b=24×5=120；
②若b，c的最小公倍数为240，因为：240=24×2×5，b=120，所以c=24×2=48，进而得出a=72；据此解答．
解：①360=24×5×3，144=24×2×3，因为a，b，c的最大公约数为24，
当a取最大时，b最小，a最大为：24×3=72，所以b=24×5=120；
②若b，c的最小公倍数为240，
因为：240=24×2×5，360=24×5×3，
所以b=120，a=24×3=72，c=24×2=48．
点评：明确当a取最大时，b最小，a最大为24×3=72，是解答此题的关键．
34．零件的体积：6×3×2+（9-6）×3×6，
=36+54，
=90（立方厘米）；
答：这个零件的体积是90立方厘米．
（2）90×7.8=702（克）；
答：用铁制成的这种零件重702克．
【详解】如图所示，这个零件由2个长方体组成，它们的长、宽、高分别为：6厘米、3厘米、2厘米；（9-6）厘米、3厘米、6厘米，利用长方体的体积V=abh即可求出这个零件的体积；再用这个零件的体积乘单位体积的铁的重量，就是这个零件的总重量．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页