2024-2025学年浙江省温州市七年级数学下学期期中常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（22-23七年级下·浙江温州·期中）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义进行判断．
【详解】解：A、该方程含有个未知数，故本选项不合题意；
B、该方程中含有个未知数，并且含有未知数最高次数是，故本选项不合题意；
C、该方程是分式方程，故本选项不合题意；
D、该方程中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
2．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期中）某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键．
3．（本题3分）（22-23七年级下·浙江丽水·期末）如图，下列各角与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、与是同旁内角；
B、与是内错角；
C、与不是内错角；
D、与是同位角；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期中）若，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】先根据多项式乘多项式是运算法则计算，得出，再根据，由此可得，即可得出，，进而得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，，
解得：，．
故选：D．
5．（本题3分）（2023七年级下·浙江·专题练习）已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．2 B．6 C．3 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入方程得到a，b的关系式即可．
【详解】解：把代入方程得：，
∴，
故选：B．
6．（本题3分）（22-23七年级下·浙江衢州·期中）如图，有一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块．问该花圃的实际种花面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】通过“平移法”将实际种花面积集聚在一起，构成一个长为、宽为的矩形，求矩形的面积即可．
【详解】将三条人行通道平移到正方形花圃的边界，则构成边长为与的矩形，这个矩形的面积恰好是花圃的实际种花面积．
矩形的面积为：
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，解题的关键是理解题意，根据题意得出图中正方形的长和宽，正确计算．
7．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，平分，，若，则度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
先根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
8．（本题3分）（22-23七年级下·浙江·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：
，
∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，
∴，
解得，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，多项式乘以多项式，正确得到关于a、b的方程组是解题的关键．
9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期中）某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
【答案】D
【分析】设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，假设第1天、第2天的记录无误，根据题意列二元一次方程组求解，再分别计算第3天和第4天的收入，比较即可得到答案．
【详解】解：设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，
若第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，
解得：，
第3天收入元，符合记录，
第4天收入元，不符合记录，
第4天的记录有误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列方程组是解题关键．
10．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期中）如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则正方形与正方形的面积之和为（ ）
A．29 B．25 C． D．
【答案】A
【分析】先利用边长推出，则得，，从而得到，延长交于T点，由，求出，可求，根据，求出，再根据，求出答案．
【详解】解：∵两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
延长交于T点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了矩形的面积公式，正方形的面积公式，正确理解图形得到的长及是解题的关键．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期中）已知方程，用关于x的代数式表示y，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握代入消元法是解题关键．把看作已知数求出即可．
【详解】解：已知方程，用关于x的代数式表示y，则，
故答案为：．
12．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知，，则的值是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
把展开，再把和的值代入，即可得到结果．
【详解】解：，，
．
故答案为：4．
13．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是 ．
【答案】或
【分析】此题考查的是平行线的性质，解题时注意：如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．由与的两边分别平行，即可得与相等或互补，然后分两种情况，分别根据与相等或互补，即可求得的度数．
【详解】解：与的两边分别平行，
与相等或互补．
分两种情况：
①当时，
由可得，，
解得：；
②当时，
由可得，，
解得：
所以或
故答案为：或
14．（本题3分）（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）小黄去水果店买元/斤的凤梨，共花费元，则他买了 斤凤梨．
【答案】
【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用，结合总价除以单价等于数量进行列式，即可作答．
【详解】解：依题意，（斤），
则他买了斤凤梨．
故答案为：．
15．（本题3分）（23-24八年级上·河北邯郸·期末）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查多项式除以单项式，根据多项式除以单项式法则：用多项式的每项去除以单项式即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
16．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）已知是关于，的方程组的解，则关于的方程的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，把代入关于，的方程组，求出、的值，再将、的值代入一元一次方程，解方程求出的值，即可．
【详解】解：∵是关于，的方程组的解，
故将代入方程组，得出，
解得：，
将，代入方程，得，
解得：．
故答案为：．
17．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）三个三位数，，由数字，组成，它们的和是，则的最大值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的整数解，利用题意列出，然后根据正整数解即可求出，的值，解题的关键是明确题意列出方程．
【详解】∵三个数的和是，
∴，
∴，
∴，
∵、分别为，的整数，
∴或或或，
∴，
则的最大值是，
故答案为：．
18．（本题3分）（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，在整个运动过程中，当，中有一个角是另一个角的倍时，的度数是 ．
【答案】或或
【分析】本题考查了平行线的性质，平移的性质，解题的关键是分类讨论．分两种情况讨论：①当点在线段上时，②当点在射线上时，根据平行线的性质并结合题意即可求解．
【详解】解：①如图，当点在线段上时，过点作，
，
由平移可得：，
，
，
，
，中有一个角是另一个角的倍，
或，
或；
②如图，当点在射线上时，过点作，
，
由平移可得：，
，
，
，
，中有一个角是另一个角的倍，
，
，
；
综上所述，的度数是或或，
故答案为：或或．
三、解答题（共46分）
19．（本题8分）（22-23七年级下·浙江湖州·期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)4
(2)
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解．
（2）根据整式的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
20．（本题8分）（24-25七年级下·浙江宁波·开学考试）解方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的实质就是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先整理，再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以方程组的解是；
（2）解：方程组可化为，
，得③，
，得④，
，得，
解得，
把代入②，，
解得，
所以原方程组的解是．
21．（本题6分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
(1)先将三角形向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得的三角形；
(2)连接，，判断与的位置关系，并求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，
【分析】本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形面积．
（1）根据平移方式作出，，都是对应点，，，并顺次连接，，即可；
（2）利用平移变换的性质判定位置关系，四边形面积可以看成是矩形的面积减去周围的四个三角形面积．
【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）解：由平移的性质可得．
四边形的面积．
22．（本题8分）（23-24七年级下·浙江·期中）如图，，．
(1)圆圆说图中还有一对平行线，请你找出这对平行线，请说明理由；
(2)若是的平分线，写出与的数量关系，请说明理由．
【答案】(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
【详解】（1）解:，
理由：，
，
，
，
；
（2），
理由：是的平分线，
，
，
，
，
．
23．（本题8分）（22-23七年级下·浙江温州·期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其来叠合部分（阴影）面积为，若再在图1大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
(1)用含a，b的代数式分别表示，；
(2)若，，求的值；
(3)当时，求出图3中阴影部分的面积．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，数形结合是解答本题的关键．
（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；
（2）根据（1）中的结论，将，代入进行计算即可；
（3）表示出，再变形整体代入求值即可．
【详解】（1）由图可得，，；
（2）∵，，
∴，
；
（3）由图可得，，
∵，
∴．
24．（本题8分）（22-23七年级下·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背张和座垫张． 方法二：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 方法三：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案．
【答案】任务一：，；，；任务二：该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅；任务三：需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张．
【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可；
任务二：列式计算得能制作成张学生椅；
任务三：设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，可得：，解方程组可得答案．
【详解】解：任务一：
设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，
根据题意得：，
，
，为非负整数，
或或，
方法二：裁切靠背张和坐垫张；
方法三：裁切靠背张和坐垫张；
故答案为：，；，；
任务二：
（张），
该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅；
任务三：
设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，
根据题意得：，
解得：，
张，
需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙江省温州市七年级数学下学期期中常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（22-23七年级下·浙江温州·期中）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期中）某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（22-23七年级下·浙江丽水·期末）如图，下列各角与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期中）若，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（本题3分）（2023七年级下·浙江·专题练习）已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．2 B．6 C．3 D．8
6．（本题3分）（22-23七年级下·浙江衢州·期中）如图，有一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块．问该花圃的实际种花面积是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，平分，，若，则度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（22-23七年级下·浙江·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期中）某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
10．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期中）如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则正方形与正方形的面积之和为（ ）
A．29 B．25 C． D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期中）已知方程，用关于x的代数式表示y，则 ．
12．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知，，则的值是 ．
13．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是 ．
14．（本题3分）（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）小黄去水果店买元/斤的凤梨，共花费元，则他买了 斤凤梨．
15．（本题3分）（23-24八年级上·河北邯郸·期末）计算： ．
16．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）已知是关于，的方程组的解，则关于的方程的解是 ．
17．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）三个三位数，，由数字，组成，它们的和是，则的最大值是 ．
18．（本题3分）（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，在整个运动过程中，当，中有一个角是另一个角的倍时，的度数是 ．
三、解答题（共46分）
19．（本题8分）（22-23七年级下·浙江湖州·期中）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）（24-25七年级下·浙江宁波·开学考试）解方程组：
(1)； (2)．
21．（本题6分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
(1)先将三角形向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得的三角形；
(2)连接，，判断与的位置关系，并求四边形的面积．
22．（本题8分）（23-24七年级下·浙江·期中）如图，，．
(1)圆圆说图中还有一对平行线，请你找出这对平行线，请说明理由；
(2)若是的平分线，写出与的数量关系，请说明理由．
23．（本题8分）（22-23七年级下·浙江温州·期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其来叠合部分（阴影）面积为，若再在图1大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
(1)用含a，b的代数式分别表示，；
(2)若，，求的值；
(3)当时，求出图3中阴影部分的面积．
24．（本题8分）（22-23七年级下·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背张和座垫张． 方法二：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 方法三：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
