数学（提升卷02）2024-2025学年四年级数学下学期期中素养测评（青岛版五四学制）

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2024-2025学年四年级数学下学期期中素养测评（青岛五四版）
【学易金卷·提升卷02】
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题2分，共10分）
1．一个数字最小的倍数是（ ）
A．它本身 B．无限大 C．不确定
2．2和9是18的（　　）
A．质因数 B．互质数 C．因数
3．下列式子中，（　　）是方程。
A．2x＋y＝1 B．4－2＝2 C．6x＜4
4．85的因数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
5．一个数是3的倍数,这个数各个数位上数的和(　　)．
A．等于3 B．大于3 C．是3的倍数
二、填空题（每空1分，共22分）
6．25平方千米等于( )公顷．
7．在28、4、7三个数中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数．
8．x=y÷c，所以x和c是y的( )，y是x和c的( )．
9．如果上车的10位乘客用﹢10表示，那么下车的8位乘客用( )表示。
10．想一想，x代表什么数，填在括号里。
（1）13×x＝52，x代表( )
（2）4×x＝100，x代表( )
11．如图，它是由两个正方形拼成的，小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积为( )平方厘米。
12．一个数的最小倍数是18，这个数的所有因数有( )。
13．既有因数3，又是2和5的倍数的最大三位数是( )，把它分解质因数是( )．
14．学校给合唱组的30名同学编号：
（1）号数是3的倍数的有( )名，是5的倍数的有( )名，同时是3、5的倍数的有( )名．
（2）号数是质数的有：( )．
（3）号数是偶数的有：( )．
15．小张有200支铅笔，小李有40支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过( )次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。
16．1～200之间不是2或5的倍数的所有自然数的和是( )．
17．一个梯形的下底是上底的3倍，把上底延长8厘米，恰好组成一个面积是192平方厘米的平行四边形．这个梯形的面积是( )平方厘米。
三、判断题（每题1分，共5分）
18．15既是奇数又是合数。( )
19．把一个长方形木框拉成平行四边形，拉成的平行四边形的面积和长方形的面积相等( )
20．下图所示中的平行四边形的面积是28×12＝336(平方厘米).( )
21．8的最大因数和最小倍数都是8。( )
22．李想说：12是倍数，3是因数． ( )
四、计算题（每题2分，共8分）
23．解方程。
x＋120＝150 5x－6＝94 3x＋13＝25 x÷18＝36
五、作图题（每题3分，共3分）
24．在数线上标出下列各数。，，，，0.5，0.8。
六、解答题（第25-27每题4分，其余每题5分，共52分）
25．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解）
26．广播操比赛，四年级二班无论是每行站12人还是每行站18人，都正好是整行，这个班至少有多少人？
27．已知平行四边形的面积是48平方厘米，则阴影部分的面积是多少？
28．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？
29．红星小学科技组用11m，长的篱笆在校园一角围了一块地（如图，一边靠墙）种植向日葵，如果每棵向日葵占地0.25平方米。
这块地可以种向日葵多少棵？
（2）如果每棵向日葵收获后卖6.2元，一共可以卖多少元钱？
30．少先队员排队做操，无论每列是5人还是6人，都能排成一个长方形队伍且没有剩余．如果少先队员的人数在150人至200人之间，那么少先队员有多少人？
31．爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千克．平均每平方米收小麦多少千克？
32．自然数a和b恰好都有99个自然数因数（包括1和改数本身），试问，数a×b能不能恰好有1000个自然数因数（包括1和该数本身）
33．在如图中，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F分别是边AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积．
34．北京故宫占地面积大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场大约占地多少公顷？（画图分析数量关系，建议用方程解）
35．小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
/ 让教学更有效 期中测试卷
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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参考答案：
1．A
【详解】【解答】一个数字最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 【分析】一个数字最小的倍数一定是这个数字的本身
2．C
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：因为18÷2=9，18÷9=2，
所以2和9是18的因数；
故选C．
点评：根据因数和倍数的意义进行解答．
3．A
【分析】方程必须具备的两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。据此进行判断所给的式子是否为方程。
【详解】A．2x＋y＝1含有等号，是等式，含有未知数x、y，所以2x＋y＝1是方程。
B．4－2＝2含有等号，是等式，但不含有未知数，所以4－2＝2不是方程。
C．6x＜4中含有未知x，但不含有等号，不是等式，所以6x＜4不是方程。
故答案为：A
4．C
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可。
【详解】85的因数有1、5、17、85，共4个。
故答案选：C。
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏。
5．C
【详解】【解答】一个数是3的倍数，则这个数各位上数的和是3的倍数.
故答案为C.
【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答.
6．2500
【详解】试题分析：把25平方千米换算成公顷数，用25乘进率100得2500公顷．
解：25平方千米=2500公顷；
故答案为2500．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
7．4和7，28，28，4和7
【详解】试题分析：根据因数和倍数的关系：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数；一个数除以另一数所得的商．如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数． 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数，据此解答．
解：4×7=28，所以4和7是28的因数；
28÷4=7，所以28是4和7的倍数；
故答案为4和7，28，28，4和7．
点评：本题主要考查因数和倍数的意义．
8．因数，倍数
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：因为x=y÷c，所以x和c是y的因数，y是x和c的倍数；
故答案为因数，倍数．
点评：此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
9．﹣8
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上车记为正， 则下车就记为负，由此即可解答。
【详解】根据分析可得，下车的8位乘客用﹣8表示。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
10． 4 25
11．6
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的一个梯形，上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6平方厘米。
故答案为：6。
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意阴影部分梯形的高就是小正方形的边长。
12．1、2、3、6、9、18
【分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；可知：这个数是18，根据找一个数因数的方法列举出18的所有因数即可。
【详解】这个数是18，18的因数有：1、2、3、6、9、18；
故答案为1、2、3、6、9、18．
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，应成对成对的找，做到不重复、不遗漏。
13．990，990=2×3×3×5×11
【详解】试题分析：（1）要想这个三位数既能被2、5整除，又是3的倍数，就要先满足个位是0，就是先满足能同时被2和5整除，然后再满足是3的倍数即可，即把百位、十位的、个位上的0加起来是3的倍数即可，这个三位数的百位和十位加起来是3的倍数即可，要想最大，百位是最大的一位数9，然后分析十位是9即可满足是3的倍数，据此求出这个三位数；
（2）分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把这个三位分解即可．
解：（1）既有因数3，又是2和5的倍数的最大三位数是990；
（2）990=2×3×3×5×11；
故答案为990，990=2×3×3×5×11．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数特征和分解质因数的意义．注意求三位数时要先满足个位是0，就是先满足能同时被2和5整除，然后再满足是3的倍数即可．
14． 10 6 2 10 15
15．30
【分析】根据题意，设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，x次后，小张给小李6x支铅笔，小李还给小张x支钢笔，这时小李手中的钢笔数量是（40－x）支，小张手中的铅笔数量是（200－6x）支，进而根据“这时小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍”列出方程：（40－x）×2＝200－6x，解答即可。
【详解】解：设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。
（40－x）×2＝200－6x
80－2x＝200－6x
6x－2x＝200－80
4x＝120
x＝30
所以经过30次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。
【点睛】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可。
16．8000
【详解】试题分析：先分别计算出所有自然数的和、所有2的倍数的自然数和、所有5的倍数的自然数和，然后根据容斥定理即可得出答案．
解：1到200的自然数中，所有自然数的和是：1+2+3+…+200=20100，
1到200的自然数中，所有2的倍数的自然数和是：
2+4+6+8+…+198+200=2×（1+2+3+…+100）=2×5050=10100，
1到200的自然数中，所有5的倍数的自然数和是：
5+10+15+20+…+195+200=5×（1+2+3+…+40）=5×820=4100，
1到200的自然数中，所有既是2的倍数又是5的倍数的自然数和是：
10+20+30+..+200=10×（10+200）=10×210=2100，
所以1到200的自然数中，不是2或5的倍数的所有自然数的和：
S=20100﹣10100﹣4100+2100=8000；
故答案为8000．
点评：本题考查了数的整除性的知识，难度不算太大，注意分别求出各类数之和，运用容斥定理进行解答．
17．128
【分析】根据题干，因为一个梯形下底是上底的3倍，把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，则下底比上底多8厘米，那么可以求出梯形的上底是8÷（3﹣1）=4厘米，那么下底就是8+4=12厘米；用192除以12求出这个平行四边形的高，即是梯形的高，再根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，进行解答。
【详解】上底：8÷（3﹣1）
=8÷2
=4（厘米）
下底：8+4=12（厘米）
192÷12=16（厘米）
S=（a+b）h÷2
=（4+12）×16÷2
=16×8
=128（平方厘米）
答：这个梯形的面积是128平方厘米。
故答案为128。
18．√
【分析】整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；质数是自然数中，除了能被1和本身整除外不再能被其它数整除的数，合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，1既不是质数也不是合数。根据奇数和合数的定义作答。
【详解】15÷2＝7……1，不能被2整除，所以是奇数
15＝1×15＝3×5，能被4个数整除，所以是合数；
所以15既是奇数又是合数。
故答案为：√
【点睛】本题考查奇数和合数的意义，要理解意义并能用它判断数的奇偶性和是否为质数或合数。
19．×
【详解】周长没发生变化，面积变小了．
20．×
21．√
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最小倍数和它的最大因数相等；据此判断。
【详解】由分析得：
8的最大因数和最小倍数都是8，这句话是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查求一个数的最大因数和最小倍数的方法，可以把这个结果当作结论记住。
22．×
【分析】因数和倍数都不是单独存在的，不能说某个数是因数，某个数是倍数，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数．
【详解】解：12是3的倍数，3是12的因数，原题说法错误．
故答案为错误
23．30；20；4；648
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等，据此解答。
【详解】x＋120＝150
解：x＋120－120＝150－120
x＝30；
5x－6＝94
解：5x－6＋6＝94＋6
5x＝100
x＝20；
3x＋13＝25
解：3x＋13－13＝25－13
3x＝12
x＝4；
x÷18＝36
解：x＝36×18
x＝648；
24．见详解
【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；正数都在0的右边，负数都在0的左边，先把假分数化成带分数，把小数化成分数，再观察数轴，每大格表示1，每大格平均分成5份，每小格表示，再按照大小顺序在数轴上表示出来即可。
【详解】
【点睛】此题考查在数轴上表示数的方法。
25．1.7米
【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。
答：雄性中华鲟的体长是1.7米。
26．36人
【分析】求四年级二班至少有学生多少人，也就是求12和18的最小公倍数，由此解答即可。
【详解】2＝2×2×3
18＝2×3×3
所以12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
答：这个班至少有36人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握公倍数、最小公倍数的意义，以及求两个数的公倍数的方法及应用。
27．48÷12=4(厘米)
5×4÷2
=20÷2
=10(平方厘米)
答：阴影部分的面积是10平方厘米．
【详解】根据平行四边形的面积=底×高，先求出平行四边形的高，再根据三角形的面积=底×高÷2,即可求出三角形的面积．
28．暗；亮
29．（1）48棵（2）297.6元
【分析】（1）根据梯形的面积公式求出梯形的面积，再除以每棵向日葵的占地面积，就是可种向日葵的棵数。
（2）用向日葵的棵数乘上每棵向日葵收获后卖的钱数，就是一共可卖的钱数。
【详解】（1）（11﹣3）×3÷2÷0.25
=8×3÷2÷0.25
=48（棵）
答：这块地可以种向日葵48棵。
（2）6.2×48=297.6（元）
答：一共可以卖297.6元。
【点睛】第一小题的关键是用11减去3就是围成的梯形上底与下底的和．第二小题主要考查了学生根据乘法的意义解答应用题的能力。
30．180人
【详解】少先队员排队做操，无论每列是5人还是6人，都能排成一个长方形队伍且没有剩余．那么说明人数是5、6的倍数，并且人数在150人至200人之间，那么可以得出有180人
31．0.56千克
【分析】先利用三角形面积公式求出这块地的面积，总产量除以这块地的面积，就是每平方米的小麦产量。
【详解】134.4÷（32×15÷2）
=134.4÷240
=0.56（千克）
答：平均每平方米收小麦0.56千克。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式及“总产量÷总面积=单产量”。
32．不能
【详解】试题分析：根据因数个数公式：假如A里含有M个质因数A1、N个质因数A2、…、P个质因数AX，即
A=A1m×A2n×…×AXp，则A的因数个数（包含1和本身）=（M+1）×（N+1）×…×（P+1），
自然数a含有99个因数，又因 99=3×3×11，说明自然数a含有的各个质因数出现的次数都为偶数；
对b同理；因此不管a、b里有没有质因数重复，重复多少次，a×b的各个质因数出现的次数仍然为偶数（因偶数相加奇偶性不变）；据此解答．
解：假如A里含有M个质因数A1、N个质因数A2、…、P个质因数AX，即
A=A1m×A2n×…×AXp，则A的因数个数（包含1和本身）=（M+1）×（N+1）×…×（P+1），
自然数a含有99个因数，又因 99=3×3×11，说明自然数a含有的各个质因数出现的次数都为偶数；
对b同理；因此不管a、b里有没有质因数重复，重复多少次，a×b的各个质因数出现的次数仍然为偶数（因偶数相加奇偶性不变）；因此a×b的因数个数必等于多个奇数相乘，结果必为奇数，不可能为1000．
点评：此题应根据因数个数公式及数的奇偶性特点进行解答．
33．3.2平方厘米
【详解】试题分析：分别找出AD、DC的中点H、I，并连接BH、AI，如图所示：利用割补法，把三角形ABH移到三角形BSC下面，同理，原图变成5个大小相等的正方形，要求的四边形的面积就是下图中正方形1的面积；由此即可解决问题．
解：根据题干分析可得：四边形BEGF的面积就是图中正方形1的面积：
4×4÷5=3.2（平方厘米），
答：四边形BFGE的面积是3.2平方厘米．
点评：此题是利用割补位移的方法解答，关键是要弄明白怎样把图形转化成5个相等的正方形．
34．40公顷；画图见详解
【分析】根据题意可将天安门广场的面积用1条小线段表示，则北京故宫的占地面积比这样的2条小线段少8公顷，天安门广场的面积×2－8公顷＝北京故宫的占地面积，因此可设天安门广场的面积为x公顷，依此根据等量关系式列出方程并计算即可。
【详解】画图如下：
解：设天安门广场的面积为x公顷
2x－8＝72
2x＝72＋8
2x＝80
x＝80÷2
x＝40
答：天安门广场大约占地40公顷。
【点睛】此题考查的是列方程解答实际问题，应先根据题意找到对应的等量关系式再解答。
35．14岁 18岁
【详解】48÷3＝16(岁)
16－2＝14(岁)
16＋2＝18(岁)
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页