江苏省江阴市青阳中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案）

2015-2016学年第二学期期中考试试卷
高二数学（理）
注意事项：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分.
一、填空题：(本大题共14题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
1. 用反证法证明命题：“不是有理数”时应假设___________ _______.
2. 已知复数（是虚数单位），则 .
3. 用数学归纳法证明时，第一步取= .
4. 观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想 .
5. 甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为，，若两人同时射击，则他们都脱靶的概率为 ．
6. 给出下列演绎推理：“自然数是整数，　 　，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写　 　．
7. 随机变量X的分布列为 ，则 .
8. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为. 类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .
9. 已知随机变量ξ的数学期望E（ξ）=0.05且η=5ξ+1，则E（η）等于 .
10. 如图，从A处沿街道走到B处，则路程最短的不同的走法共有　　种．
11.若，且
，则实数m的值为 .
12. 组合数被9除的余数是 ．
13. 设有编号为1，2，3，4，5的五 ( http: / / www.21cnjy.com )个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内，没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有 种投放方法.
14. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是　 　．
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.（本题14分）
已知复数,当实数取什么值时，复数是：
（1）纯虚数；（2）；（3）表示复数对应的点在第四象限．
16.（本题14分）
现有0，1，2，3，4，5六个数字．
（1）用所给数字能够组成多少个四位数？
（2）用所给数字组成没有重复数字的五位数中，比40000大的偶数有多少个？
17. （本题14分）
已知在的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n的值；
（2）①求展开式中所有有理项；
②求展开式中系数的绝对值最大的项．
18.（本题16分）
一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为元．
（1）求概率的值；
（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值．
19.（本题16分）
已知，.
(1) 当时，分别比较与的大小（直接给出结论）；
(2) 由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.
20.（本题16分）
已知数列通项公式为，其中为常数，且，．
等式，其中为实常数．
（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值．