2025年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二)
数学
命题：沈阳市第三十一中学
东北育才学校
沈阳市第五中学
主审：沈阳市教育研究院
本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1,答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2.答题时谓按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答，起出答题区城书写的答案无效；
在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折透，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，
1.复数z2
的庞部是
-1
A.-1
B.-i
c.
2.“x>2”是“x2-2x>0”的
A.充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.充分必要条件
D,既不充分也不必要条件
3.己知f(x-1)=e,则f2)=
A.e
B.2e
C.e2
D.e'
4.为了了解学校质量监测成绒，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，
并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成锁在区间
[92.5,102.5)这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高
度为
A.0.02
B.0.2
C.0.04
D.0.4
5.已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为√2，则该圆台的侧面积为
A,52π
B.7N2元
C.9N2π
D.16v2x
6.在(1-x)1+2x)的展开式中，x的系数是
A.40
B.-20
C.20
D.40
7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)=(-2)∫(x)的图象关于点(2,0)
中心对称，若g(-)=3,则f(3)=
A.-3
B.-1
C.0
D.1
高三数学第】页（共4页）
8,古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆
锥轴截面的项角为2α，用一个平面T去截该圆锥面，随着圆锥的轴和T所成角B的
变化，截得的曲线的形状也不同。据研究，曲线的离心率为e=c0s卫
比如，当a=B
cosa
时，e=1,此时截得的曲线是抛物线.如图2，在底面半径为1，高为2√2的圆锥S0
中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上一点，SE=2EC,平
面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为
图1
田2
A.
D.2
2
8.
c.3
3
2
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函效了心)=s如(2x-孕，则下列说法正确的是
A.函数(x)的最小正周期为π
B.函数了心)在区问（←石0）上单调递增
C.函数f)的图象的对称轴方程为x=-正(kEz)
212
D.函数fx)的图象可由函数y=si血2x的图象向右平移个单位长度得到
10.已知数列{an}满足a1+an=f(n),则下列说法中正确的是
A.若a=2,∫(n)=2n,则{an}是等差数列
B.若a,=1,f(n)=2n+1,则{an}是等差数列
C.若a=2,f(m)=4,则{a》是等比数列
D.若a=1,广()=3×2m,则a,}是等比数列
11,在平面内，存在定圆M和定点A,点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直
线PM于点2，关于点2轨迹叙述正确的是
A.当点A与圆心M重合时，点2的轨迹为圆
B.当点A在圆M上时，点2的轨迹为抛物线
C.当点A在圆M内且不与圆心M重合时，点2的轨迹为椭圆
D。当点A在圆M外时，点2的轨迹为双曲线
高三数学第2页（共4页)参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1
D
A
B
D
B
C
题号
9
10
11
答案
AC
BCD
ACD
12-513.V5148
1【解答案122投可=-号+兮虚部为写放选C
2+i
2.【详解答案】x2-2x>0等价于x<0或x>2,因此“x>2”→“x2-2x>0”,故选A
3.【详解答案】令x-1=teR,则x=t+1,所以f代t)=e+1,即f(x)=e3.故选D.
4【详解答案】由题意成绩在区间[925,1025]内学生的频率为品=02，因此害=0.02，故
组距
选A
5.【详解答案】圆台的侧面积=大圆锥的侧面积-小圆锥的侧面积，π×4×4√2-π×3×3√2=
72T,故选B.
6.【详解答案】x的系数是1×C(2x)3×12+(-x)×C(2x)2×13=80-40=40,故选D.
7.【详解答案】由函数g(x)=(x-2)f(x)的图像关于点(2,0)中心对称可知，
g(2-x)=-g(2+x),即(2-x-2)f(2-x)=-(2+x-2)f(2+x),
可得f(2-x)=f代2+x),因此函数f(x)具有对称轴x=2,
由g(-1)=(-1-2)f(-1)=3,可得f(-1)=-1,
由f(x)为R上的偶函数且具有对称轴x=2,可得f八3)=f1)=f八-1)=-1.故选B.
8.【详解答案】由题意的∠0SC=&,∠E0S=B,则∠SC0=90°-x,∠E0C=90°-B,
所以：-8-2C6在△0c中E=28c0-2.a,c0=1
则10-（号C+号网-号所以0B-25且sC=3,Bc-1
由正弦定理得，n60Cm00即出C6-品-受放选C
EC
EO
9.【详解答案】函数x)的周期为7=π，故A正确；
(x)=sim(2x-罗）的单调增区间为2m-受≤2x-号≤26m+受，
即km-乃≤x≤km+受(keZ),放B错误；
令2-号-km+受，则x=+keZ),故C正确：
2+12
参考答案第1页（共7页)
函数y=im2x向右平移写个单位长度得到y=sm[2(x-】=sim2x-2）,故D错误
故选AC
10.【详解答案】当a+1+an=f(n)=2n时，若a1=2,可演绎为a2=0,a3=4,a4=2,
a5=6,·因此数列{an}不是等差数列，故A选项错误；
当an+1+a。=f(n)=2n+1时，若a1=1,可演绎为a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,
因此数列{a。}是等差数列，故B选项正确；
当an+1+an=f八n)=4时，若a1=2,可演绎为a2=2,a5=2,a4=2,a5=2,
因此数列{a}是等比数列，故C选项正确：
当an+1+a。=f(n)=3×2"-1时，若a1=1,可演绎为a2=2,a5=4,a4=8,a5=16,·
因此数列{a}是等比数列，故D选项正确；
故选BCD
11.【详解答案】当点A与圆M的圆心重合时，线段PA的中垂线与直线PM的交点Q即为PM
的中点，因此点Q的轨迹为圆，故A选项正确；当点A在圆M上时，轨迹为一个点，故B选项
错误，当点A在圆M内且非圆心时，IQPI=IQAI,则IQMI+IQAI=r(其中r为圆M的半
径)，因此点Q的轨迹为椭圆，故C选项正确.当点A在圆M外时，IQP1=IQAI,则1QM
IQAI=r或1QAI-IQM=r(其中r为圆M的半径)，因此点Q的轨迹为双曲线，故D正确；
故选ACD.
12.【详解答案】a=2·a6,则(1+2d)2=(1+d)·(1+5d),d=-2,
则a4=a1+3d=1+3×(-2)=-5.故答案为-5.
13.【详解答案】1a-b1=√1a-b12=/(a-b)2=√am2-2a·b+b2=√35.
故答案为√35
14.【详解答案】设事件A=“有且仅有一次经过M(-1,0)”,事件B=“水平方向移动2次”，
按到M(-1,0)位置需要1步，3步分类讨论.记L=向左，R=向右，U=向上，D=向下，
①若1步到位为事件A,则满足要求的是LU(L或U或R),LL(L或U或D),
LD(L或R或D),LR(U或D或R),所以P(A)=4×3×
②若3步到位为事件A2,则满足要求的是ULD,DLU,RLL,UDL,DUL
所以P()=5×(日广点：所以P)=P(4,)+P(4)品
17
满足AB的情况有：LU(L或R),LD(L或R),LL(U或D),LR(U或D)
所以P4)-0-令所以P(B1)--号故答案为号
15.(本小题满分13分)
【详解答案】(1)因为tanA+tanB=
2c2
a2+c2-,由余弦定理得
2c2
tan A tan B=
3分
2accos B acos B'
由正弦定理得
参考答案第2页（共7页）
