2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形计算题专题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形计算题专题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 605.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 06:02:25 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形计算题专题训练
1．求圆锥的体积。
2．计算下图的表面积。
3．求旋转所成图形的体积。
4．求图中几何体的体积。
5．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
6．在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。
7．求下面物体的体积。
8．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
9．求如图圆柱（空心）的体积（单位：厘米）。
10．如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14）
11．计算下面圆锥的体积。
12．求如图所示图形的体积。（单位：cm）
13．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
14．计算如图组合图形的体积。
15．计算下面图形的体积。（单位：米）
16．求下面图形的表面积。
17．从圆柱形木块上挖掉一个圆锥形木块，求剩下部分的体积。
18．计算下图的体积。（单位：厘米）
19．求下面立体图形的体积。
20．计算下面图形的表面积和体积。
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
《2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形计算题专题训练》参考答案
1．251.2cm3
【分析】已知圆锥的底面半径是4cm，圆锥的高是15cm，根据圆锥的体积＝，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
（cm3）
2．653.12cm2
【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×14×5＋3.14×（14÷2）2×2＋3.14×8×5
＝3.14×14×5＋3.14×72×2＋3.14×8×5
＝3.14×14×5＋3.14×49×2＋3.14×8×5
＝219.8＋307.72＋125.6
＝653.12（cm2）
组合图形的表面积是653.12cm2。
3．37.68cm3
【分析】以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出旋转所成图形的体积。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（cm3）
旋转所成图形的体积是37.68cm3。
4．753.6cm3
【分析】由图可知：可以把这个几何体看作直径为8cm，高为（13＋17）cm圆柱的一半，利用圆柱的体积V＝πr2h即可求得上图的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×（13＋17）÷2
＝3.14×42×30÷2
＝3.14×16×30÷2
＝50.24×30÷2
＝1507.2÷2
＝753.6（cm3）
几何体的体积是753.6cm3。
5．168.84
【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。
【详解】正方体表面积：
（cm2）
圆柱侧面积：
（cm2）
几何体表面积：
6．725.6cm2
【分析】由于圆柱和正方体摆在一起，会减少两个接触面的面积，所以组合体的表面积等于棱长是10cm的正方体的表面积加上直径是5cm，高是8cm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×6＋3.14×5×8
＝100×6＋15.7×8
＝600＋125.6
＝725.6（cm2）
7．706.5cm3
【分析】根据题意可知，底面半径是（10÷2）cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。
【详解】
（cm3）
这个立体图形的体积是706.5cm3。
8．151.62平方厘米；113.04立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的表面积＝圆柱表面积÷2＋长方形的面积，图形的体积＝圆柱的体积÷2，根据圆柱的表面积公式，长方形的面积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
图形的表面积是151.62平方厘米，体积是113.04立方厘米。
9．75.36立方厘米
【分析】从图意可知，空心圆柱的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。
【详解】（8÷2）2×3.14×2－（4÷2）2×3.14×2
＝42×3.14×2－22×3.14×2
＝16×3.14×2－4×3.14×2
＝100.48－25.12
＝75.36（立方厘米）
圆柱（空心）的体积是75.36立方厘米。
10．142.84平方厘米
【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：，圆柱体的侧面积公式：，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
即组合体的表面积是142.84平方厘米。
11．602.88dm3
【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】3.14×82×9×
＝3.14×64×9×
＝200.96×9×
＝1808.64×
＝602.88（dm3）
圆锥的体积是602.88dm3。
12．536.94 cm
【分析】根据图示，图形的体积等于两个圆锥的体积加圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱的底面半径为（6÷2），圆锥的高为6，圆柱的高为15，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6×2＋3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×36＋3.14×135
＝113.04＋423.9
＝536.94（cm ）
13．7822.5立方厘米；6358.5立方厘米
【分析】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答；
观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】第一个图形的体积：
30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
它的体积是7822.5立方厘米。
第二个图形的体积：
3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15
＝3.14×92×30－×3.14×92×15
＝3.14×81×30－×3.14×81×15
＝3.14×81×30－3.14×81×5
＝254.34×30－254.34×5
＝7630.2－1271.7
＝6358.5（立方厘米）
它的体积是6358.5立方厘米。
14．653.12立方厘米
【分析】由图可知，组合图形可分为两部分：圆锥和圆柱，所以组合图形的体积是圆锥体积和圆柱体积之和。圆锥的底面直径是8厘米，则底面半径为4厘米，高是9厘米，代入圆锥体积公式即可求出圆锥体积。圆柱底面直径是8厘米，则底面半径为4厘米，高是10厘米，代入圆柱体积公式即可求出圆柱体积，最后将圆锥体积和圆柱体积相加即可。
【详解】圆锥体积：
×9×3.14×（8÷2）2
＝3×3.14×16
＝9.42×16
＝150.72（立方厘米）
圆柱体积：
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4＋150.72＝653.12（立方厘米）
即组合图形的体积是653.12立方厘米。
15．2543.4立方米
【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此先分别求出大圆柱和小圆柱的体积，再相减即可得出题中图形的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×90－3.14×（8÷2）2×90
＝3.14×52×90－3.14×42×90
＝7065－4521.6
＝2543.4（立方米）
所以，这个图形的体积是2543.4立方米。
16．675.36
【详解】由于正方体里面挖出一个圆柱，正方体的上面减少了一个圆柱的底面的面积，多了一个圆柱，会增加一个圆柱的底面积以及一个圆柱的侧面积，所以组合体的表面积＝正方体的表方面积＋圆柱的侧面积。利用正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝计算后再相加。据此解答。
【点睛】
＝
＝
图形的表面积是675.36。
17．100.48立方分米
【分析】求剩下木料的体积，就是底面直径是4分米，高是10分米的圆柱的体积减去底面直径是4分米，高是6分米的圆锥的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×10－3.14×4×6×
＝12.56×10－12.56×6×
＝125.6－75.36×
＝125.6－25.12
＝100.48（立方分米）
剩下部分的体积100.48立方分米。
18．2607.5立方厘米
【分析】观察题意可知，立体图形的体积相当于长方体的体积减去圆柱的体积，长方体的长30厘米、宽5厘米、高20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用30×5×20即可求长方体的体积；圆柱的底面直径是10厘米，高是5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×5即可求出圆柱的体积，据此求出立体图形的体积。
【详解】30×5×20＝3000（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5（立方厘米）
3000－392.5＝2607.5（立方厘米）
立体图形的体积是2607.5立方厘米。
19．7638.5立方厘米
【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。
【详解】圆锥体体积：
（立方厘米）
长方体体积：
（立方厘米）
图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）
20．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形计算题专题训练
1．求圆锥的体积。
2．计算下图的表面积。
3．求旋转所成图形的体积。
4．求图中几何体的体积。
5．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
6．在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。
7．求下面物体的体积。
8．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
9．求如图圆柱（空心）的体积（单位：厘米）。
10．如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14）
11．计算下面圆锥的体积。
12．求如图所示图形的体积。（单位：cm）
13．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
14．计算如图组合图形的体积。
15．计算下面图形的体积。（单位：米）
16．求下面图形的表面积。
17．从圆柱形木块上挖掉一个圆锥形木块，求剩下部分的体积。
18．计算下图的体积。（单位：厘米）
19．求下面立体图形的体积。
20．计算下面图形的表面积和体积。
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
《2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥图形计算题专题训练》参考答案
1．251.2cm3
【分析】已知圆锥的底面半径是4cm，圆锥的高是15cm，根据圆锥的体积＝，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
（cm3）
2．653.12cm2
【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×14×5＋3.14×（14÷2）2×2＋3.14×8×5
＝3.14×14×5＋3.14×72×2＋3.14×8×5
＝3.14×14×5＋3.14×49×2＋3.14×8×5
＝219.8＋307.72＋125.6
＝653.12（cm2）
组合图形的表面积是653.12cm2。
3．37.68cm3
【分析】以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出旋转所成图形的体积。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（cm3）
旋转所成图形的体积是37.68cm3。
4．753.6cm3
【分析】由图可知：可以把这个几何体看作直径为8cm，高为（13＋17）cm圆柱的一半，利用圆柱的体积V＝πr2h即可求得上图的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×（13＋17）÷2
＝3.14×42×30÷2
＝3.14×16×30÷2
＝50.24×30÷2
＝1507.2÷2
＝753.6（cm3）
几何体的体积是753.6cm3。
5．168.84
【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。
【详解】正方体表面积：
（cm2）
圆柱侧面积：
（cm2）
几何体表面积：
6．725.6cm2
【分析】由于圆柱和正方体摆在一起，会减少两个接触面的面积，所以组合体的表面积等于棱长是10cm的正方体的表面积加上直径是5cm，高是8cm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×6＋3.14×5×8
＝100×6＋15.7×8
＝600＋125.6
＝725.6（cm2）
7．706.5cm3
【分析】根据题意可知，底面半径是（10÷2）cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。
【详解】
（cm3）
这个立体图形的体积是706.5cm3。
8．151.62平方厘米；113.04立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的表面积＝圆柱表面积÷2＋长方形的面积，图形的体积＝圆柱的体积÷2，根据圆柱的表面积公式，长方形的面积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
图形的表面积是151.62平方厘米，体积是113.04立方厘米。
9．75.36立方厘米
【分析】从图意可知，空心圆柱的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。
【详解】（8÷2）2×3.14×2－（4÷2）2×3.14×2
＝42×3.14×2－22×3.14×2
＝16×3.14×2－4×3.14×2
＝100.48－25.12
＝75.36（立方厘米）
圆柱（空心）的体积是75.36立方厘米。
10．142.84平方厘米
【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：，圆柱体的侧面积公式：，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
即组合体的表面积是142.84平方厘米。
11．602.88dm3
【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】3.14×82×9×
＝3.14×64×9×
＝200.96×9×
＝1808.64×
＝602.88（dm3）
圆锥的体积是602.88dm3。
12．536.94 cm
【分析】根据图示，图形的体积等于两个圆锥的体积加圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱的底面半径为（6÷2），圆锥的高为6，圆柱的高为15，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6×2＋3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×36＋3.14×135
＝113.04＋423.9
＝536.94（cm ）
13．7822.5立方厘米；6358.5立方厘米
【分析】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答；
观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】第一个图形的体积：
30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
它的体积是7822.5立方厘米。
第二个图形的体积：
3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15
＝3.14×92×30－×3.14×92×15
＝3.14×81×30－×3.14×81×15
＝3.14×81×30－3.14×81×5
＝254.34×30－254.34×5
＝7630.2－1271.7
＝6358.5（立方厘米）
它的体积是6358.5立方厘米。
14．653.12立方厘米
【分析】由图可知，组合图形可分为两部分：圆锥和圆柱，所以组合图形的体积是圆锥体积和圆柱体积之和。圆锥的底面直径是8厘米，则底面半径为4厘米，高是9厘米，代入圆锥体积公式即可求出圆锥体积。圆柱底面直径是8厘米，则底面半径为4厘米，高是10厘米，代入圆柱体积公式即可求出圆柱体积，最后将圆锥体积和圆柱体积相加即可。
【详解】圆锥体积：
×9×3.14×（8÷2）2
＝3×3.14×16
＝9.42×16
＝150.72（立方厘米）
圆柱体积：
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4＋150.72＝653.12（立方厘米）
即组合图形的体积是653.12立方厘米。
15．2543.4立方米
【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此先分别求出大圆柱和小圆柱的体积，再相减即可得出题中图形的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×90－3.14×（8÷2）2×90
＝3.14×52×90－3.14×42×90
＝7065－4521.6
＝2543.4（立方米）
所以，这个图形的体积是2543.4立方米。
16．675.36
【详解】由于正方体里面挖出一个圆柱，正方体的上面减少了一个圆柱的底面的面积，多了一个圆柱，会增加一个圆柱的底面积以及一个圆柱的侧面积，所以组合体的表面积＝正方体的表方面积＋圆柱的侧面积。利用正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝计算后再相加。据此解答。
【点睛】
＝
＝
图形的表面积是675.36。
17．100.48立方分米
【分析】求剩下木料的体积，就是底面直径是4分米，高是10分米的圆柱的体积减去底面直径是4分米，高是6分米的圆锥的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×10－3.14×4×6×
＝12.56×10－12.56×6×
＝125.6－75.36×
＝125.6－25.12
＝100.48（立方分米）
剩下部分的体积100.48立方分米。
18．2607.5立方厘米
【分析】观察题意可知，立体图形的体积相当于长方体的体积减去圆柱的体积，长方体的长30厘米、宽5厘米、高20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用30×5×20即可求长方体的体积；圆柱的底面直径是10厘米，高是5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×5即可求出圆柱的体积，据此求出立体图形的体积。
【详解】30×5×20＝3000（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5（立方厘米）
3000－392.5＝2607.5（立方厘米）
立体图形的体积是2607.5立方厘米。
19．7638.5立方厘米
【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。
【详解】圆锥体体积：
（立方厘米）
长方体体积：
（立方厘米）
图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）
20．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）