2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 495.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 06:03:43 | ||
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文档简介
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2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练
1．一个圆锥形沙堆底面周长米，高米，这堆沙子共多少立方米？
2．如图，一个直径是8厘米的饮料瓶里面装有一些饮料，将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米，这个饮料瓶的容积是多少？
3．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高和底面积直径相同，求这个圆锥的体积。
4．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是30厘米，高是10厘米，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米。
（1）共需要彩带多少厘米？
（2）做这样一个蛋糕盒至少要多少硬纸？（接头处忽略不计）
5．一支90毫升的牙膏管口直径为5毫米，王阿姨每天刷牙2次，每次挤出的长度是2厘米。这支牙膏大约能用几天？（得数保留整数）
6．压路机前轮是圆柱形，轮宽1.8米，直径80厘米。压路机每分钟滚动20周，压路机每分钟压路的面积是多少平方米？
7．一个圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，高是2.4米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？
8．一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是4米，高是3米。把这堆谷子铺在一个长5米，宽2米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？
9．张老师在实验室里把4.8升药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少升？
10．一堆近似圆锥体的小麦，底面周长是12.56米，高是0.9米。如果每立方米重500千克，那么这堆小麦有多少千克？
11．为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气。每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的周围与地面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
12．一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？
13．一个圆锥形煤堆高1.2米，底面周长是12.56米，按每立方米煤重1.4吨计算，这堆煤共重多少吨？
14．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？
15．一种压路机滚筒的底面周长是3.14米，长是1.2米，压路机每分钟滚动20周，半小时压过的路面是多少米？
16．一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？
17．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？
18．把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，求原来这根木料的体积。
19．有一张长方形铁皮（如图），剪下涂色部分后制成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）
20．一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铝块浸没在一个圆柱形杯子中（如下图所示），如果把铝块从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？
21．如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。
（1）已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？
22．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？
23．如图所示，有甲、乙两个容器（单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器的水深。
24．把长为1.2米长的圆柱形钢材按的比例截成三段底面都相同的小圆柱，所得三段小圆柱的表面积之和比原来增加了56平方厘米，设这三段小圆柱钢中，最长一段小圆柱的体积为立方厘米，最短一段小圆柱的体积为立方厘米，求。
25．为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？
26．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
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《2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练》参考答案
1．18.84立方米
【分析】根据圆的周长＝2πr，已知圆锥形沙堆的底面周长，代入公式计算出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积＝，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
（立方米）
答：这堆沙子共18.84立方米。
2．628毫升
【分析】从图中可知：无论饮料瓶是正放还是倒放，瓶内空余部分的体积不变。因此通过将饮料瓶正放和倒放两个空余部分替换，饮料瓶的容积就相当于（10＋2.5）厘米高的圆柱形饮料瓶的容积。根据圆柱的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据即可求出饮料瓶的容积，再把单位换算成毫升即可。
【详解】（8÷2）2×3.14×（10＋2.5）
＝42×3.14×（10＋2.5）
＝16×3.14×12.5
＝628（立方厘米）
628立方厘米＝628毫升
答：这个饮料瓶的容积是628毫升。
3．56.52立方厘米
【分析】根据：C÷π＝d，d÷2＝r，因为d＝h，再根据V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】18.84÷3.14＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积为56.52立方厘米。
4．（1）178厘米；
（2）2355平方厘米
【分析】（1）由图可知，彩带的长度是由4条底面直径的长度、4条圆柱高的长度以及打结处的长度组成；三者相加即可求出共需彩带多少厘米；
（2）要求做这样一个蛋糕盒至少要多少硬纸，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝πdh＋2πr2，把数据代入公式即可求解。
【详解】（1）30×4＋10×4＋18
＝120＋40＋18
＝160＋18
＝178（厘米）
答：共需要彩带178厘米。
（2）3.14×30×10＋3.14×（30÷2）2×2
＝94.2×10＋3.14×152×2
＝942＋3.14×225×2
＝942＋706.5×2
＝942＋1413
＝2355（平方厘米）
答：做这样一个蛋糕盒至少要2355平方厘米硬纸。
5．114天
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算出每次挤出的牙膏体积，又知王阿姨每天刷牙2次，所以我们需要将每次挤出的牙膏体积乘2，得出每天挤出的牙膏体积；最后用牙膏的总体积除以每天挤出的牙膏体积，得出这支牙膏大约能用的天数，结果根据实际情况用“去尾法”保留整数即可。
【详解】90毫升＝90立方厘米
5毫米＝0.5厘米
90÷[3.14×（0.5÷2）2×2×2]
＝90÷[3.14×0.0625×2×2]
＝90÷[0.19625×2×2]
＝90÷[0.3925×2]
＝90÷0.785
≈114（天）
答：这支牙膏大约能用114天。
6．90.432平方米
【分析】压路机前轮是圆柱形，那么压路机压路的面积，就是圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，求出圆柱的侧面积，再乘每分钟滚动的周数，即是压路机每分钟压路的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】80厘米＝0.8米
3.14×0.8×1.8
＝2.512×1.8
＝4.5216（平方米）
4.5216×20＝90.432（平方米）
答：压路机每分钟压路的面积是90.432平方米。
7．11304千克
【分析】将圆锥的底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。
【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.4×500
＝×3.14×32×2.4×500
＝×3.14×9×2.4×500
＝22.608×500
＝11304（千克）
答：这堆稻谷重11304千克。
8．5.024米
【分析】首先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出谷堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×3×÷（5×2）
＝3.14×16×3×÷10
＝50.24×3×÷10
＝150.72×÷10
＝50.24÷10
＝5.024（米）
答：这些谷子铺平能有5.024米高。
9．圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积。
【详解】4.8÷（3＋1）
＝4.8÷4
＝1.2（升）
1.2×3＝3.6（升）
答：圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升。
10．1884千克
【分析】已知一堆近似圆锥体的小麦的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积；最后用每立方米小麦的重量乘这堆小麦的体积，即是这堆小麦的总重量。
【详解】底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：
×3.14×22×0.9
＝×3.14×4×0.9
＝3.768（立方米）
这堆小麦重：500×3.768＝1884（千克）
答：这堆小麦有1884千克。
11．65.94平方米
【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的周围与地面抹上水泥，那么抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即是抹水泥部分的面积。
【详解】3.14×6×2＝37.68（平方米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
37.68＋28.26＝65.94（平方米）
答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。
12．13.5厘米
【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。
【详解】1.8分米＝18厘米
3.14×（18÷2）2×2
＝3.14×92×2
＝3.14×81×2
＝508.68（立方厘米）
508.68×3÷（3.14×62）
＝1526.04÷（3.14×36）
＝1526.04÷113.04
＝13.5（厘米）
答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。
13．7.0336吨
【分析】根据圆的周长＝圆周率×半径×2，用圆锥的底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积＝圆周率×半径的平方×高÷3，求出圆锥的体积是多少立方米，再乘每立方米煤的重量解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14××1.2÷3×1.4
＝3.14×4×0.4×1.4
＝12.56×0.4×1.4
＝5.024×1.4
＝7.0336（吨）
答：这堆煤共重7.0336吨。
14．12分钟
【分析】已知再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出上面、下面沙子的体积；再用下面沙子的体积除以上面沙子的体积，求出下面沙子的体积里面有几个上面沙子的体积，就有几个一分钟，也就是现在沙漏已经计量的时间。
【详解】上面沙子的体积：
×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14
下面沙子的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68
37.68÷3.14＝12（分钟）
答：现在沙漏已经计量了12分钟。
15．1884米
【分析】每分钟压过的路面长度等于滚筒的周长乘每分钟滚动的周数；1小时＝60分钟，半小时＝30分钟，半小时压过路面的长等于每分钟压过的路面长度乘30。据此解答。
【详解】半小时＝30分钟
3.14×20×30
＝62.8×30
＝1884（米）
答：半小时压过的路面是1884米。
16．94.2平方厘米
【分析】求这条装饰带的面积，就是求底面直径为6厘米、高为5厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×6×5＝94.2（平方厘米）
答：这条装饰带的面积是94.2平方厘米。
17．25.12立方厘米
【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径；
根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高；
把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。
【详解】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米；
圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米）
减少的体积：
3.14×22×3－×3.14×22×3
＝3.14×4×3－×3.14×4×3
＝37.68－12.56
＝25.12（立方厘米）
答：体积减小了25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。
18．1507.2立方分米
【分析】根据题意，把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】6米＝60分米
50.24÷2＝25.12（平方分米）
25.12×60＝1507.2（立方分米）
答：原来这根木料的体积是1507.2立方分米。
19．141.3升
【分析】根据题意，把一张长方形铁皮剪下制成一个圆柱形油桶，从图中可知，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高与底面直径之和；
先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再用长方形的宽减去圆柱的底面直径，即是圆柱的高；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个油桶的容积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
【详解】圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米）
圆柱的高：11－6＝5（分米）
圆柱的容积：
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
答：这个油桶的容积是141.3升。
20．1.2厘米
【分析】圆锥形铝块的放入使得杯子中水面上升，那么把铝块从水中取出，相当于与铝块同等体积的水排除，所以水面下降。先根据求出圆锥的体积，它等于下降那部分水的体积，变化圆柱体积，得到下降水面的高度，据此解答。
【详解】
（立方厘米）
（厘米）
答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。
21．（1）502.4立方厘米；
（2）576平方厘米
【分析】（1）由于圆锥的高是圆柱高的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即8×即可求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求出这两部分的体积，再相加即可；
（2）要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒，那么这个包装盒的长和宽是底面的直径，高是圆柱和圆锥的高的和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】（1）8×＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×8＋3.14×42×6×
＝3.14×16×8＋3.14×16×6×
＝401.92＋100.48
＝502.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是502.4立方厘米。
（2）8＋6＝14（厘米）
长是8厘米，宽是8厘米，高是14厘米。
（8×8＋8×14＋8×14）×2
＝（64＋112＋112）×2
＝288×2
＝576（平方厘米）
答：至少需要576平方厘米硬纸板。
22．517平方厘米
【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2
＝120×3＋3.14×25×2
＝360＋78.5×2
＝360＋157
＝517（平方厘米）
答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。
23．7.5厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，求出甲容器注满水的体积，再根据这些水的体积不变，代入数据即可求出倒入圆柱中的水的高度。
【详解】
圆锥的体积为：
（立方厘米）
圆柱中水的高为：
（厘米）
答：乙容器的水深7.5厘米。
【点睛】
本题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法以及等积变形，关键是明确水的体积不变。
24．560立方厘米
【分析】将原来的圆柱形截成三个相同的小圆柱，则增加了4个底面的面积为56平方厘米，则圆柱的底面积为14平方厘米。再根据圆柱形钢材按1∶2∶3的比例截成三段，得出最长的一段占总体积的，最短的一段占总体积的，根据圆柱的体积＝底面积×高得出圆柱的体积，进而求出最长的一段的体积与最短的一段的体积，再据最长的一段体积与最短的一段体积，即可求出最长的一段与最短的一段的体积，进而相减即可得解。
【详解】56÷4＝14（平方厘米）
1.2米＝120厘米
120×14＝1680（立方厘米）
1680×＝1680×＝840（立方厘米）
1680×＝1680×＝280（立方厘米）
840－280＝560（立方厘米）
答：这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多560立方厘米，即x－y的值是560立方厘米。
25．1.94升
【分析】根据题意，作图如下：
先将长方体倒卧在圆柱形容器内，注入防锈油，当容器内防锈油的高度是10厘米时，就能完全将零件浸没，此时防锈油的体积＝10厘米高的圆柱体积－长方体的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，长方体的体积：V＝abh，代入数据，分别求出体积，再相减即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×10－10×10×12
＝3.14×100×10－1200
＝3140－1200
＝1940（立方厘米）
1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升
答：容器内至少需要注入1.94升防锈沺才能完全将零件浸没。
26．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×15＋3.14×42×2
＝376.8＋3.14×16×2
＝376.8＋100.48
＝477.28（平方厘米）
答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×（16＋4）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
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2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练
1．一个圆锥形沙堆底面周长米，高米，这堆沙子共多少立方米？
2．如图，一个直径是8厘米的饮料瓶里面装有一些饮料，将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米，这个饮料瓶的容积是多少？
3．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高和底面积直径相同，求这个圆锥的体积。
4．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是30厘米，高是10厘米，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米。
（1）共需要彩带多少厘米？
（2）做这样一个蛋糕盒至少要多少硬纸？（接头处忽略不计）
5．一支90毫升的牙膏管口直径为5毫米，王阿姨每天刷牙2次，每次挤出的长度是2厘米。这支牙膏大约能用几天？（得数保留整数）
6．压路机前轮是圆柱形，轮宽1.8米，直径80厘米。压路机每分钟滚动20周，压路机每分钟压路的面积是多少平方米？
7．一个圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，高是2.4米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？
8．一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是4米，高是3米。把这堆谷子铺在一个长5米，宽2米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？
9．张老师在实验室里把4.8升药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少升？
10．一堆近似圆锥体的小麦，底面周长是12.56米，高是0.9米。如果每立方米重500千克，那么这堆小麦有多少千克？
11．为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气。每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的周围与地面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
12．一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？
13．一个圆锥形煤堆高1.2米，底面周长是12.56米，按每立方米煤重1.4吨计算，这堆煤共重多少吨？
14．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？
15．一种压路机滚筒的底面周长是3.14米，长是1.2米，压路机每分钟滚动20周，半小时压过的路面是多少米？
16．一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？
17．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？
18．把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，求原来这根木料的体积。
19．有一张长方形铁皮（如图），剪下涂色部分后制成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）
20．一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铝块浸没在一个圆柱形杯子中（如下图所示），如果把铝块从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？
21．如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。
（1）已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？
22．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？
23．如图所示，有甲、乙两个容器（单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器的水深。
24．把长为1.2米长的圆柱形钢材按的比例截成三段底面都相同的小圆柱，所得三段小圆柱的表面积之和比原来增加了56平方厘米，设这三段小圆柱钢中，最长一段小圆柱的体积为立方厘米，最短一段小圆柱的体积为立方厘米，求。
25．为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？
26．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
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《2024-2025年人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练》参考答案
1．18.84立方米
【分析】根据圆的周长＝2πr，已知圆锥形沙堆的底面周长，代入公式计算出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积＝，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
（立方米）
答：这堆沙子共18.84立方米。
2．628毫升
【分析】从图中可知：无论饮料瓶是正放还是倒放，瓶内空余部分的体积不变。因此通过将饮料瓶正放和倒放两个空余部分替换，饮料瓶的容积就相当于（10＋2.5）厘米高的圆柱形饮料瓶的容积。根据圆柱的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据即可求出饮料瓶的容积，再把单位换算成毫升即可。
【详解】（8÷2）2×3.14×（10＋2.5）
＝42×3.14×（10＋2.5）
＝16×3.14×12.5
＝628（立方厘米）
628立方厘米＝628毫升
答：这个饮料瓶的容积是628毫升。
3．56.52立方厘米
【分析】根据：C÷π＝d，d÷2＝r，因为d＝h，再根据V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】18.84÷3.14＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积为56.52立方厘米。
4．（1）178厘米；
（2）2355平方厘米
【分析】（1）由图可知，彩带的长度是由4条底面直径的长度、4条圆柱高的长度以及打结处的长度组成；三者相加即可求出共需彩带多少厘米；
（2）要求做这样一个蛋糕盒至少要多少硬纸，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝πdh＋2πr2，把数据代入公式即可求解。
【详解】（1）30×4＋10×4＋18
＝120＋40＋18
＝160＋18
＝178（厘米）
答：共需要彩带178厘米。
（2）3.14×30×10＋3.14×（30÷2）2×2
＝94.2×10＋3.14×152×2
＝942＋3.14×225×2
＝942＋706.5×2
＝942＋1413
＝2355（平方厘米）
答：做这样一个蛋糕盒至少要2355平方厘米硬纸。
5．114天
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算出每次挤出的牙膏体积，又知王阿姨每天刷牙2次，所以我们需要将每次挤出的牙膏体积乘2，得出每天挤出的牙膏体积；最后用牙膏的总体积除以每天挤出的牙膏体积，得出这支牙膏大约能用的天数，结果根据实际情况用“去尾法”保留整数即可。
【详解】90毫升＝90立方厘米
5毫米＝0.5厘米
90÷[3.14×（0.5÷2）2×2×2]
＝90÷[3.14×0.0625×2×2]
＝90÷[0.19625×2×2]
＝90÷[0.3925×2]
＝90÷0.785
≈114（天）
答：这支牙膏大约能用114天。
6．90.432平方米
【分析】压路机前轮是圆柱形，那么压路机压路的面积，就是圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，求出圆柱的侧面积，再乘每分钟滚动的周数，即是压路机每分钟压路的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】80厘米＝0.8米
3.14×0.8×1.8
＝2.512×1.8
＝4.5216（平方米）
4.5216×20＝90.432（平方米）
答：压路机每分钟压路的面积是90.432平方米。
7．11304千克
【分析】将圆锥的底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。
【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.4×500
＝×3.14×32×2.4×500
＝×3.14×9×2.4×500
＝22.608×500
＝11304（千克）
答：这堆稻谷重11304千克。
8．5.024米
【分析】首先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出谷堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×3×÷（5×2）
＝3.14×16×3×÷10
＝50.24×3×÷10
＝150.72×÷10
＝50.24÷10
＝5.024（米）
答：这些谷子铺平能有5.024米高。
9．圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积。
【详解】4.8÷（3＋1）
＝4.8÷4
＝1.2（升）
1.2×3＝3.6（升）
答：圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升。
10．1884千克
【分析】已知一堆近似圆锥体的小麦的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积；最后用每立方米小麦的重量乘这堆小麦的体积，即是这堆小麦的总重量。
【详解】底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：
×3.14×22×0.9
＝×3.14×4×0.9
＝3.768（立方米）
这堆小麦重：500×3.768＝1884（千克）
答：这堆小麦有1884千克。
11．65.94平方米
【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的周围与地面抹上水泥，那么抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即是抹水泥部分的面积。
【详解】3.14×6×2＝37.68（平方米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
37.68＋28.26＝65.94（平方米）
答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。
12．13.5厘米
【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。
【详解】1.8分米＝18厘米
3.14×（18÷2）2×2
＝3.14×92×2
＝3.14×81×2
＝508.68（立方厘米）
508.68×3÷（3.14×62）
＝1526.04÷（3.14×36）
＝1526.04÷113.04
＝13.5（厘米）
答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。
13．7.0336吨
【分析】根据圆的周长＝圆周率×半径×2，用圆锥的底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积＝圆周率×半径的平方×高÷3，求出圆锥的体积是多少立方米，再乘每立方米煤的重量解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14××1.2÷3×1.4
＝3.14×4×0.4×1.4
＝12.56×0.4×1.4
＝5.024×1.4
＝7.0336（吨）
答：这堆煤共重7.0336吨。
14．12分钟
【分析】已知再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出上面、下面沙子的体积；再用下面沙子的体积除以上面沙子的体积，求出下面沙子的体积里面有几个上面沙子的体积，就有几个一分钟，也就是现在沙漏已经计量的时间。
【详解】上面沙子的体积：
×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14
下面沙子的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68
37.68÷3.14＝12（分钟）
答：现在沙漏已经计量了12分钟。
15．1884米
【分析】每分钟压过的路面长度等于滚筒的周长乘每分钟滚动的周数；1小时＝60分钟，半小时＝30分钟，半小时压过路面的长等于每分钟压过的路面长度乘30。据此解答。
【详解】半小时＝30分钟
3.14×20×30
＝62.8×30
＝1884（米）
答：半小时压过的路面是1884米。
16．94.2平方厘米
【分析】求这条装饰带的面积，就是求底面直径为6厘米、高为5厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×6×5＝94.2（平方厘米）
答：这条装饰带的面积是94.2平方厘米。
17．25.12立方厘米
【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径；
根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高；
把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。
【详解】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米；
圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米）
减少的体积：
3.14×22×3－×3.14×22×3
＝3.14×4×3－×3.14×4×3
＝37.68－12.56
＝25.12（立方厘米）
答：体积减小了25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。
18．1507.2立方分米
【分析】根据题意，把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】6米＝60分米
50.24÷2＝25.12（平方分米）
25.12×60＝1507.2（立方分米）
答：原来这根木料的体积是1507.2立方分米。
19．141.3升
【分析】根据题意，把一张长方形铁皮剪下制成一个圆柱形油桶，从图中可知，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高与底面直径之和；
先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再用长方形的宽减去圆柱的底面直径，即是圆柱的高；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个油桶的容积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
【详解】圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米）
圆柱的高：11－6＝5（分米）
圆柱的容积：
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
答：这个油桶的容积是141.3升。
20．1.2厘米
【分析】圆锥形铝块的放入使得杯子中水面上升，那么把铝块从水中取出，相当于与铝块同等体积的水排除，所以水面下降。先根据求出圆锥的体积，它等于下降那部分水的体积，变化圆柱体积，得到下降水面的高度，据此解答。
【详解】
（立方厘米）
（厘米）
答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。
21．（1）502.4立方厘米；
（2）576平方厘米
【分析】（1）由于圆锥的高是圆柱高的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即8×即可求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求出这两部分的体积，再相加即可；
（2）要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒，那么这个包装盒的长和宽是底面的直径，高是圆柱和圆锥的高的和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】（1）8×＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×8＋3.14×42×6×
＝3.14×16×8＋3.14×16×6×
＝401.92＋100.48
＝502.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是502.4立方厘米。
（2）8＋6＝14（厘米）
长是8厘米，宽是8厘米，高是14厘米。
（8×8＋8×14＋8×14）×2
＝（64＋112＋112）×2
＝288×2
＝576（平方厘米）
答：至少需要576平方厘米硬纸板。
22．517平方厘米
【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2
＝120×3＋3.14×25×2
＝360＋78.5×2
＝360＋157
＝517（平方厘米）
答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。
23．7.5厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，求出甲容器注满水的体积，再根据这些水的体积不变，代入数据即可求出倒入圆柱中的水的高度。
【详解】
圆锥的体积为：
（立方厘米）
圆柱中水的高为：
（厘米）
答：乙容器的水深7.5厘米。
【点睛】
本题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法以及等积变形，关键是明确水的体积不变。
24．560立方厘米
【分析】将原来的圆柱形截成三个相同的小圆柱，则增加了4个底面的面积为56平方厘米，则圆柱的底面积为14平方厘米。再根据圆柱形钢材按1∶2∶3的比例截成三段，得出最长的一段占总体积的，最短的一段占总体积的，根据圆柱的体积＝底面积×高得出圆柱的体积，进而求出最长的一段的体积与最短的一段的体积，再据最长的一段体积与最短的一段体积，即可求出最长的一段与最短的一段的体积，进而相减即可得解。
【详解】56÷4＝14（平方厘米）
1.2米＝120厘米
120×14＝1680（立方厘米）
1680×＝1680×＝840（立方厘米）
1680×＝1680×＝280（立方厘米）
840－280＝560（立方厘米）
答：这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多560立方厘米，即x－y的值是560立方厘米。
25．1.94升
【分析】根据题意，作图如下：
先将长方体倒卧在圆柱形容器内，注入防锈油，当容器内防锈油的高度是10厘米时，就能完全将零件浸没，此时防锈油的体积＝10厘米高的圆柱体积－长方体的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，长方体的体积：V＝abh，代入数据，分别求出体积，再相减即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×10－10×10×12
＝3.14×100×10－1200
＝3140－1200
＝1940（立方厘米）
1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升
答：容器内至少需要注入1.94升防锈沺才能完全将零件浸没。
26．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×15＋3.14×42×2
＝376.8＋3.14×16×2
＝376.8＋100.48
＝477.28（平方厘米）
答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×（16＋4）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。