2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元数学广角（鸽巢问题）解答题专题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元数学广角（鸽巢问题）解答题专题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 670.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 06:05:44 | ||
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文档简介
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2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元数学广角（鸽巢问题）解答题专题训练
1．为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？
2．6个人进行射击训练，共射中121环，必定有1个人至少射中21环，为什么？
3．在下面的每小格中填入“1”或“2”两个数字。
（1）每列有（ ）种不同的填法。
（2）无论怎么填，至少有几列的数字填法完全相同？为什么？
4．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？
5．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
(1)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
(2)一次至少要拿出( )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
(3)一次至少要拿出( )张牌，才能保证四种花色都有。
(4)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案）
6．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？
7．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？
8．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
9．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
10．给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
11．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？你知道吗？
12．任意13人中，至少有几人是在同一个月出生的？
13．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
14．6只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。同意吗？为什么？
15．前进小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？
生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”
生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。”
16．38名学生进行答题游戏，每人答2道题，规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同？
17．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？
18．小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
19．有红、绿、紫三种颜色的袜子各6只，把它们混放在一个口袋中。如果要从口袋中摸袜子。
①至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）？
②至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子？
20．文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？
21．有规格尺寸相同的六种颜色的袜子各20只混装在箱内。
（1）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子？
（2）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双同色袜子？
（3）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双不同色袜子？
22．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？
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《2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元数学广角（鸽巢问题）解答题专题训练》参考答案
1．204名
【分析】根据题意，学生参加社团的情况有：不参加社团的；只参加其中的一个社团的，有航模、科技、漫画3种；参加其中的两个社团的，有航模和科技、航模和漫画、科技和漫画3种。一共有1＋3＋3＝7种情况。把这7种情况看作7个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放30－1＝29（名）学生，共需要29×7＝203（名），再增加1个学生不论参加什么社团，总有一个抽屉的学生数量是29＋1＝30（名），所以至少有203＋1＝204（名）学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。
【详解】通过分析可得：
1＋3＋3＝7
（30－1）×7＋1
＝29×7＋1
＝203＋1
＝204（名）
答：至少有204名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。
2．见详解
【分析】把6个人看作6个抽屉，把121环看作121个元素，从最不利情况考虑，每人射击20环，共射击20×6＝120（环），剩下1环无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉是20＋1＝21（环），据此解答。
【详解】121÷6＝20（环）……1（环）
20＋1＝21（环）
答：因为如果每个人都射中不超过20环，那么6个人最多只能射中120环，但题目给出的总环数是121环，超过了120环，所以必定有1人至少射中21环。
3．填表见详解
（1）8
（2）2列；理由见详解
【分析】将数字“1”或“2” 填入表格的每个小格中，写全所有可能的填法。
（1）数出每列有几种不同的填法。
（2）根据鸽巢问题的求法，把8种填法放入9列中，先平均每列放一种填法，还剩下1列，无论放哪一种填法，都会出现2列的数字填法完全相同。
【详解】填表如下：
1 1 1 1 2 2 2 2 1
1 1 2 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 1 2 2 1
（填法不唯一）
（1）每列有8种不同的填法。
（2）9÷8＝1（列）……1（列）
1＋1＝2（列）
答：无论怎么填，至少有2列的数字填法完全相同。因为有8种不同的填法，表格共有9列，把8种不同的填法放入9列中，一定至少有2列的数字填法完全相同。
4．11个
【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。
【详解】（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝50÷2
＝45（个）
15－9＝6（个）
9＋1＋1
＝10＋1
＝11（个）
答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。
【点睛】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。
5．(1)5
(2)13
(3)40
(4)14
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最不利原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同花色的；
（2）从中任意抽牌，最不利情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的；
（3）每种花色都有13张，根据最不利原则，先拿出13×3＝39张， 把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解；
（4）一副牌有13种不同的数字，根据最不利原则，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。
【详解】（1）4＋1＝5（张）
则一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
（2）4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
则一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
（3）13×3＋1
＝39＋1
＝40（张）
则一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。
（4）13＋1＝14（张）
则一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。
6．865张
【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1－9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。
【详解】（1＋2＋3＋4＋…＋9）＋（110－10＋1）×9＋1
＝（1＋9）×9÷2＋（110－10＋1）×9＋1
＝10×9÷2＋91×9＋1
＝45＋819＋1
＝865（张）
答：至少要抽取865张卡片。
7．2名
【分析】根据题意可知，有6种不同的借书方式，用7除以6可知商为1，余数也为1，用1＋1即可知道至少有2名学生所借书的种类完全相同。
【详解】7÷6＝1（组）……1（名）
1＋1＝2（名）
答：至少有2名学生所借书的种类完全相同。
8．见详解
【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。
【详解】据分析：
9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
9．见详解
【分析】把任意给出3个不同的自然数中，是由偶数还是奇数组成的情况罗列出来，再根据：偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，解答即可。
【详解】任意给出3个不同的自然数可能是：
（1）由3个奇数组成，任意取2个数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数；
（2）由2个奇数和一个偶数组成，其中2个奇数的和：奇数＋奇数＝偶数；
（3）由2个偶数和一个奇数组成，其中2个偶数的和：偶数＋偶数＝偶数；
（4）由3个偶数组成，任意取2个数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数；
所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
10．见详解
【分析】将6个面看作6个物体，蓝、黄两种颜色看作2个抽屉，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】6÷2＝3（个）
答：不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
11．5个
【分析】最坏情况是4种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，所以至少需要摸出5个球。
【详解】4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
12．2人
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】一年有12个月，13＝12＋1
答：至少有2人是在同一个月出生的。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
13．见详解。
【分析】抽屉原理（鸽巢问题）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。
【详解】5÷4＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
所以5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
14．同意；理由见详解
【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把6只鸽子看作6个元素，那么每个抽屉需要放6÷5＝1（只） 1（只），所以每个抽屉需要放1只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1＋1＝2（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进2只鸽子，据此解答。
【详解】6÷5＝1（只） 1（只）
1＋1＝2（只）
答：同意总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
15．两人说法都对
【分析】生1：把六年级学生的总人数看作被分放物体，一年的最多天数看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；
生2：把六（2）班学生的总人数看作被分放物体，一年的总月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】生1：一年最多有366天。
370÷366＝1（人）……4（人）
1＋1＝2（人）
所以，六年级里一定有两人的生日是同一天。
生2：一年共有12个月。
49÷12＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
所以，六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
答：两人的说法都正确。
【点睛】本题主要考查抽屉原理，确定被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
16．7名
【分析】抽屉原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。2道题全答对可得2×2＝4（分）；1道题答对，另1道题不答，可得2×1＝2（分）；1道题答对，另1道题答错，可得2×1－1×1＝1（分）；2道题全不答可得0分；1道题不答，另1道题答错可得﹣1分；2道题全答错可得﹣2分。即物体数是38，抽屉数为6。
【详解】38÷6＝6（名）……2（名）
6＋1＝7（名）
答：至少有7名学生的成绩相同。
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
17．5人
【分析】本题同学参加情况共11种，不参加、书法、舞蹈、棋类、乐器、书法和舞蹈、书法和棋类、书法和乐器、舞蹈和棋类、舞蹈和乐器、棋类和乐器；这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每个抽屉都有4人，还剩下8人，由此即可利用抽屉原理解决问题。
【详解】52÷11＝4（人）……8（人）
4＋1＝5（人）
答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同。
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键。
18．见详解
【分析】把3人看作是3个抽屉，19块巧克力看做19个元素，考虑最差情况：把19块巧克力平均分配在3个抽屉中：19÷3＝6（块） 1（块），那么每个抽屉都有6块，那么剩下的1块，无论放到哪个抽屉都会出现7块在同一个抽屉里。
【详解】19÷3＝6（块） 1（块）
6＋1＝7（块）
答：所以一定有人至少拿到7块巧克力，那么此时其他两个人分得6块，所以不能保证一定有人拿到8块。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
19．①4只；②10只
【分析】①要求至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双），要考虑到各种可能性的发生，因为有红、绿、紫三种颜色，有可能摸出3只都不能保证摸出一双袜子，因为有可能这三种颜色各1只，所以至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子。
②要求至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子，从最极端情况分析：假设前9次摸出的是红、绿、紫三种颜色的袜子各3只，这时再摸出1只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子。
【详解】①因为有可能摸出3只袜子时，这三种颜色各1只，
所以至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子。
答：至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）。
②
（只）
答：至少要摸出10只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子。
【点睛】此题主要考查了抽屉原理的应用，要熟练掌握，解答此题应从最极端情况进行分析。
20．4位
【分析】文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组参加1个课外学习小组的情况数为①文学、②数学、③英语、④美术的4种；参加2个课外学习小组的情况数为①文学、数学、②文学、英语、③文学、美术、④数学、文学、⑤数学、英语、⑥数学、美术的6种；参加3个课外学习小组的情况数为①文学、数学、英语、②文学、数学、美术、③文学、英语、美术、④数学、英语、美术的4种，参加4个课外学习小组的情况数为1种，情况数一共有15种，也就是抽屉数为15，再用物体数除以15，求出商，用商＋1就是至少数。
【详解】情况数一共：（种）
（位）
答：至少有4位同学参加的学习小组相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的计算方法。
21．（1）11只；（2）31只；（3）45只
【分析】（1）根据最不利原则考虑，先摸6只不同颜色的袜子，再摸4只就有2双袜子，最后多摸1只就有3双袜子；
（2）根据最不利原则，每种颜色的袜子斗取5只，共30只，再取出1只才能保证有3双同色袜子；
（3）根据最不利原则，把其中2种颜色的全部取出，共40只，再从剩下的4种颜色种取出4只袜子，都不是同色，最后多取1只，就能保证有3双不同色袜子。
【详解】（1）（只）
答：黑暗中从箱内至少取出11只才能保证有3双袜子。
（2）
（只）
答：黑暗中从箱内至少取出31只才能保证有3双同色袜子。
（3）
（只）
答：黑暗中从箱内至少取出45只才能保证有3双不同色袜子。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
22．3个
【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。
【详解】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。
将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。
答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。
【点睛】本题考查抽屉原理。
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2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元数学广角（鸽巢问题）解答题专题训练
1．为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？
2．6个人进行射击训练，共射中121环，必定有1个人至少射中21环，为什么？
3．在下面的每小格中填入“1”或“2”两个数字。
（1）每列有（ ）种不同的填法。
（2）无论怎么填，至少有几列的数字填法完全相同？为什么？
4．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？
5．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
(1)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
(2)一次至少要拿出( )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
(3)一次至少要拿出( )张牌，才能保证四种花色都有。
(4)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案）
6．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？
7．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？
8．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
9．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
10．给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
11．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？你知道吗？
12．任意13人中，至少有几人是在同一个月出生的？
13．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
14．6只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。同意吗？为什么？
15．前进小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？
生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”
生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。”
16．38名学生进行答题游戏，每人答2道题，规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同？
17．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？
18．小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
19．有红、绿、紫三种颜色的袜子各6只，把它们混放在一个口袋中。如果要从口袋中摸袜子。
①至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）？
②至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子？
20．文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？
21．有规格尺寸相同的六种颜色的袜子各20只混装在箱内。
（1）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子？
（2）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双同色袜子？
（3）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双不同色袜子？
22．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？
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《2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元数学广角（鸽巢问题）解答题专题训练》参考答案
1．204名
【分析】根据题意，学生参加社团的情况有：不参加社团的；只参加其中的一个社团的，有航模、科技、漫画3种；参加其中的两个社团的，有航模和科技、航模和漫画、科技和漫画3种。一共有1＋3＋3＝7种情况。把这7种情况看作7个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放30－1＝29（名）学生，共需要29×7＝203（名），再增加1个学生不论参加什么社团，总有一个抽屉的学生数量是29＋1＝30（名），所以至少有203＋1＝204（名）学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。
【详解】通过分析可得：
1＋3＋3＝7
（30－1）×7＋1
＝29×7＋1
＝203＋1
＝204（名）
答：至少有204名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。
2．见详解
【分析】把6个人看作6个抽屉，把121环看作121个元素，从最不利情况考虑，每人射击20环，共射击20×6＝120（环），剩下1环无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉是20＋1＝21（环），据此解答。
【详解】121÷6＝20（环）……1（环）
20＋1＝21（环）
答：因为如果每个人都射中不超过20环，那么6个人最多只能射中120环，但题目给出的总环数是121环，超过了120环，所以必定有1人至少射中21环。
3．填表见详解
（1）8
（2）2列；理由见详解
【分析】将数字“1”或“2” 填入表格的每个小格中，写全所有可能的填法。
（1）数出每列有几种不同的填法。
（2）根据鸽巢问题的求法，把8种填法放入9列中，先平均每列放一种填法，还剩下1列，无论放哪一种填法，都会出现2列的数字填法完全相同。
【详解】填表如下：
1 1 1 1 2 2 2 2 1
1 1 2 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 1 2 2 1
（填法不唯一）
（1）每列有8种不同的填法。
（2）9÷8＝1（列）……1（列）
1＋1＝2（列）
答：无论怎么填，至少有2列的数字填法完全相同。因为有8种不同的填法，表格共有9列，把8种不同的填法放入9列中，一定至少有2列的数字填法完全相同。
4．11个
【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。
【详解】（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝50÷2
＝45（个）
15－9＝6（个）
9＋1＋1
＝10＋1
＝11（个）
答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。
【点睛】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。
5．(1)5
(2)13
(3)40
(4)14
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最不利原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同花色的；
（2）从中任意抽牌，最不利情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的；
（3）每种花色都有13张，根据最不利原则，先拿出13×3＝39张， 把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解；
（4）一副牌有13种不同的数字，根据最不利原则，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。
【详解】（1）4＋1＝5（张）
则一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
（2）4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
则一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
（3）13×3＋1
＝39＋1
＝40（张）
则一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。
（4）13＋1＝14（张）
则一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。
6．865张
【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1－9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。
【详解】（1＋2＋3＋4＋…＋9）＋（110－10＋1）×9＋1
＝（1＋9）×9÷2＋（110－10＋1）×9＋1
＝10×9÷2＋91×9＋1
＝45＋819＋1
＝865（张）
答：至少要抽取865张卡片。
7．2名
【分析】根据题意可知，有6种不同的借书方式，用7除以6可知商为1，余数也为1，用1＋1即可知道至少有2名学生所借书的种类完全相同。
【详解】7÷6＝1（组）……1（名）
1＋1＝2（名）
答：至少有2名学生所借书的种类完全相同。
8．见详解
【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。
【详解】据分析：
9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
9．见详解
【分析】把任意给出3个不同的自然数中，是由偶数还是奇数组成的情况罗列出来，再根据：偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，解答即可。
【详解】任意给出3个不同的自然数可能是：
（1）由3个奇数组成，任意取2个数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数；
（2）由2个奇数和一个偶数组成，其中2个奇数的和：奇数＋奇数＝偶数；
（3）由2个偶数和一个奇数组成，其中2个偶数的和：偶数＋偶数＝偶数；
（4）由3个偶数组成，任意取2个数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数；
所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
10．见详解
【分析】将6个面看作6个物体，蓝、黄两种颜色看作2个抽屉，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】6÷2＝3（个）
答：不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
11．5个
【分析】最坏情况是4种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，所以至少需要摸出5个球。
【详解】4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
12．2人
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】一年有12个月，13＝12＋1
答：至少有2人是在同一个月出生的。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
13．见详解。
【分析】抽屉原理（鸽巢问题）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。
【详解】5÷4＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
所以5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
14．同意；理由见详解
【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把6只鸽子看作6个元素，那么每个抽屉需要放6÷5＝1（只） 1（只），所以每个抽屉需要放1只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1＋1＝2（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进2只鸽子，据此解答。
【详解】6÷5＝1（只） 1（只）
1＋1＝2（只）
答：同意总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
15．两人说法都对
【分析】生1：把六年级学生的总人数看作被分放物体，一年的最多天数看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；
生2：把六（2）班学生的总人数看作被分放物体，一年的总月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】生1：一年最多有366天。
370÷366＝1（人）……4（人）
1＋1＝2（人）
所以，六年级里一定有两人的生日是同一天。
生2：一年共有12个月。
49÷12＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
所以，六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
答：两人的说法都正确。
【点睛】本题主要考查抽屉原理，确定被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
16．7名
【分析】抽屉原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。2道题全答对可得2×2＝4（分）；1道题答对，另1道题不答，可得2×1＝2（分）；1道题答对，另1道题答错，可得2×1－1×1＝1（分）；2道题全不答可得0分；1道题不答，另1道题答错可得﹣1分；2道题全答错可得﹣2分。即物体数是38，抽屉数为6。
【详解】38÷6＝6（名）……2（名）
6＋1＝7（名）
答：至少有7名学生的成绩相同。
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
17．5人
【分析】本题同学参加情况共11种，不参加、书法、舞蹈、棋类、乐器、书法和舞蹈、书法和棋类、书法和乐器、舞蹈和棋类、舞蹈和乐器、棋类和乐器；这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每个抽屉都有4人，还剩下8人，由此即可利用抽屉原理解决问题。
【详解】52÷11＝4（人）……8（人）
4＋1＝5（人）
答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同。
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键。
18．见详解
【分析】把3人看作是3个抽屉，19块巧克力看做19个元素，考虑最差情况：把19块巧克力平均分配在3个抽屉中：19÷3＝6（块） 1（块），那么每个抽屉都有6块，那么剩下的1块，无论放到哪个抽屉都会出现7块在同一个抽屉里。
【详解】19÷3＝6（块） 1（块）
6＋1＝7（块）
答：所以一定有人至少拿到7块巧克力，那么此时其他两个人分得6块，所以不能保证一定有人拿到8块。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
19．①4只；②10只
【分析】①要求至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双），要考虑到各种可能性的发生，因为有红、绿、紫三种颜色，有可能摸出3只都不能保证摸出一双袜子，因为有可能这三种颜色各1只，所以至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子。
②要求至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子，从最极端情况分析：假设前9次摸出的是红、绿、紫三种颜色的袜子各3只，这时再摸出1只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子。
【详解】①因为有可能摸出3只袜子时，这三种颜色各1只，
所以至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子。
答：至少要摸出4只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）。
②
（只）
答：至少要摸出10只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子。
【点睛】此题主要考查了抽屉原理的应用，要熟练掌握，解答此题应从最极端情况进行分析。
20．4位
【分析】文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组参加1个课外学习小组的情况数为①文学、②数学、③英语、④美术的4种；参加2个课外学习小组的情况数为①文学、数学、②文学、英语、③文学、美术、④数学、文学、⑤数学、英语、⑥数学、美术的6种；参加3个课外学习小组的情况数为①文学、数学、英语、②文学、数学、美术、③文学、英语、美术、④数学、英语、美术的4种，参加4个课外学习小组的情况数为1种，情况数一共有15种，也就是抽屉数为15，再用物体数除以15，求出商，用商＋1就是至少数。
【详解】情况数一共：（种）
（位）
答：至少有4位同学参加的学习小组相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的计算方法。
21．（1）11只；（2）31只；（3）45只
【分析】（1）根据最不利原则考虑，先摸6只不同颜色的袜子，再摸4只就有2双袜子，最后多摸1只就有3双袜子；
（2）根据最不利原则，每种颜色的袜子斗取5只，共30只，再取出1只才能保证有3双同色袜子；
（3）根据最不利原则，把其中2种颜色的全部取出，共40只，再从剩下的4种颜色种取出4只袜子，都不是同色，最后多取1只，就能保证有3双不同色袜子。
【详解】（1）（只）
答：黑暗中从箱内至少取出11只才能保证有3双袜子。
（2）
（只）
答：黑暗中从箱内至少取出31只才能保证有3双同色袜子。
（3）
（只）
答：黑暗中从箱内至少取出45只才能保证有3双不同色袜子。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
22．3个
【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。
【详解】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。
将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。
答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。
【点睛】本题考查抽屉原理。