2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元数学广角（鸽巢问题）填空题专题训练（含解析）

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2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元数学广角（鸽巢问题）填空题专题训练
1．如果把一个正方体6个面分别涂上红、黄两种颜色，那么至少有( )个面颜色是相同的。
2．5名客人要住进4间客房，至少有( )名客人要住进同一间客房。
3．六年级转来32个学生，要分到11个班，至少有( )人要分进同个班里。
4．从六年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有( )名是同月出生的。
5．如图，要想摸出的笔一定是2种颜色，最少要摸出( )支。
6．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出( )个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出( )个球。
7．有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有( )个。
8．盒子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的玻璃球各5个，至少取出( )个玻璃球，才能保证有2个是同色的。
9．有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出( )顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出( )顶帽子。
10．望谟县位于黔西南州东部，因布依方言“王母”谐音而得名。2024年贵州望谟“三月三”第二届乡村山地马拉松设置四个项目，共计1350人，总有一个项目至少有( )人参跑。
11．在1、2、3、…、20中至少要取出( )个不同的数，才能保证其中一定有一个数是合数。
12．学校航模小组有32人，航模小组至少有( )人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取( )个球可以保证取到两个颜色相同的球。
13．一个箱子里有红、黄、蓝颜色的小球各5个，如果让你闭上眼睛拿球，每次拿一个球不放回，最少拿( )次才能保证每个颜色的小球都能抽到。
14．把大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。小明闭着眼睛从袋子里摸球，至少摸出( )个，才能保证其中有两个颜色相同的球。
15．有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗箱中，一次至少摸出( )个，才能保证有6个小球是同色的。
16．李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取( )支铅笔才能保证达到要求。”
17．体育器材室有若干个足球、篮球和排球，体育老师让44名同学到体育器材室拿球，每人最少拿1个，最多拿2个，那么至少有( )名同学拿球的情况完全相同。
18．六年级(1)班有50名同学。他们都参加了课后延时服务的个性活动课程。个性活动课程有剪纸、篮球和科技3个课程，每人可以参加1个或2个课程，这个班至少有( )名同学参加个性活动的情况完全相同。可以这样想：这里把( )看作“抽屉”，可以运用组合的知识先有序找出“抽屉”数，再按“抽屉问题”的思路解决问题。
19．有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取( )次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。
20．把9枚棋子放入图中的4个小三角形内，不管怎么放，总有一个小三角形中至少放进( )枚棋子。
21．袋子里有5种不同颜色的小球，每种各20个，至少要取出( )个小球，才能保证一定取到2个颜色相同的小球。
22．端午节，老人会给孩童的足腕拴五彩绳。盒子里有个带白色珠子的五彩绳，个带粉色珠子的五彩绳，个带红色珠子的五彩绳，至少拿出( )个，才能保证拿到个带粉色珠子的五彩绳。
23．从1、2、3、4…、12这12个自然数中，至少任选( )个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7。
24．张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于( )环。
25．实验小学篮球队同学去借篮球，向管理员借30个，管理员说：“你们一次都拿走的话，一定会有一个人至少要拿4个。”篮球队最多有( )名队员。
26．某市5月份的天气有阴、晴、多云、小雨、阵雨五种类型，至少有( )天是同一种天气。
27．把30本书放入7个抽屉里，总有一个抽屉至少有( )本书。
28．给甲、乙、丙三位歌手投票，每位投票人可投给任意两名歌手，至少有( )个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。
29．育才小学六（1）班有45名学生，班里成立了一个图书角，如果保证至少有一名同学能借到3本或3本以上的课外书，图书角至少应该有( )本书。
30．把6个乒乓球平均放在4个抽屉中，每个抽屉至少要放( )个乒乓球。不管怎么放，总有一个抽屉至少放了( )个乒乓球。
31．有红、黄、蓝三种颜色的筷子各两双混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出( )根才能保证一定有两根同色的筷子。
32．、两种花色的扑克牌各5张混放在一起，从中至少取出( )张，才能保证取出的牌中一定有。
33．给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备( )本书。
34．六（1）班举办“童心向党”主题活动，有18名同学表演了节目，节日类型有唱歌、舞蹈、弹奏、朗诵、小品，至少有( )名同学表演的节目类型相同。
35．把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔；如果把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔。
36．在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出( )个球。
37．一副扑克牌包括大、小王共有54张，为了保证抽出的牌有两张同花色，至少要抽取( )张牌。
38．黑色袋子有黑、白、黄三种颜色的袜子各5只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少取出( )只袜子。
39．黑色袋子中装有同一型号的4支红铅笔，6支黄铅笔，5支蓝铅笔。要保证摸出三支颜色不同的铅笔，至少要摸出( )支铅笔。
40．鱼缸中有很多小鱼，共5个品种，至少要捞出( )条小鱼才能保证有3条鱼的品种相同。
41．一个袋子中有2个黄球，3个红球，5个白球。如果从袋子中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，至少摸出( )个球才能保证一定摸到2个黄球。
42．盒子里有同样大小的9个红球和3个白球。如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是( )。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。
43．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起( )条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起( )条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
44．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出( )个球。
45．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有( )张牌是相同的花色。
46．六（2）班有30多名学生。全班同学分组跳绳，分成5人一组或7人一组都正好分完。六（2）班共有( )人，至少( )人的生日在同一个月。
47．一个袋子里，有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各5个。至少取出( )个，可以保证取出两个颜色相同的小球；至少取出( )个，可以保证取出两个不同颜色的小球。
48．把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了( )枝或( )枝以上的花。
49．一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出( )个，才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸出( )个，才能保证有两个球的颜色不同。
50．把4个红球、6个黄球、7个蓝球、3个白球放到一个袋子里，任意取出一个球，黄球的可能性是( )，至少取( )个球可以保证取到两个颜色相同的球。
51．有红、黄、蓝、白4种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里。随意摸出9个小球，其中至少有( )个小球的颜色是相同的。
52．把一堆书放进11个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有( )本；一枚1元硬币约重6克。照这样计算，1亿枚1元硬币约重( )吨。
53．箱子里有大小相同的38张卡片，这些卡片上印有不同外卖APP的标志，分别是“美团外卖”12张，“饿了么”13张，“肯德基宅急送”6张，“百度外卖”7张。从箱子里取卡片，至少取( )张才能保证其中5张卡片是同一家外卖APP的标志。
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《2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元数学广角（鸽巢问题）填空题专题训练》参考答案
1．3
【分析】分析题目，正方体一共有6个面，每个面都只有红色和黄色两种选择，题目要求至少有多少个面的颜色是相同的，所以需要考虑最不利的情况，即两种颜色的面各占一半，据此解答。
【详解】6÷2＝3（个）
如果把一个正方体6个面分别涂上红、黄两种颜色，那么至少有3个面颜色是相同的。
2．2
【分析】根据题意，先将5名客人平均分给4间客房，每间客房住进1名客人，还剩下1名客人，这1名客人无论住进哪间客房里，总有一间客房至少有2名客人。
【详解】5÷4＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
至少有2名客人要住进同一间客房。
3．3
【分析】根据鸽巢问题的求法，先把32个学生平均分给11个班，每个班分到2人，还剩下10人，无论这10人分到哪个班，至少有3人要分进同个班里。
【详解】32÷11＝2（人）……10（人）
2＋1＝3（人）
至少有3个人要分进同个班里。
4．2
【分析】先建立抽屉，因为一年有12个月，所以相当于有12个抽屉，先取出12名学生的出生月份，最不利的情况是这12名学生的出生月份都不同即每个抽屉里放一名学生，然后还剩1名学生，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有两名学生；所以至少有2名学生是同月出生的。
【详解】13÷12＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
从六年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有2名是同月出生的。
5．6
【分析】根据题意，盒子里有红、白两种颜色的笔各5支，运气最差的情况为先摸出的5支都是同一种颜色的笔，再从盒子中任意摸出一支，一定是另一种颜色中的笔，此时会出现两支不同颜色的笔。
【详解】5＋1＝6（次）
要想摸出的笔一定是2种颜色，最少要摸出6次。
6． 5 3
【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个白球，考虑最差情况：3个黑球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个白球；要保证摸出两个同色的球，摸3个球时，必有两球同色，因此至少需要摸3个球。据此作答。
【详解】3＋2＝5（个）
要保证摸出2个白球，至少一次摸出5个球。
2＋1＝3（个）
要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。
7．5
【分析】根据题意可知，先将每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少个瓶子，余数是剩余的枝数，任意放到其中一个瓶子，都能保证总有一个花瓶至少有8枝。
【详解】39÷（8－1）
＝39÷7
＝5（个）……4（枝）
如果鲜花有39枝，花瓶应该有5个。
8．5
【分析】根据题意，盒子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的玻璃球各5个，运气最差的情况为先取出的4个玻璃球分别是红、黄、蓝、绿各1个，再从盒子中任取一个玻璃球，此时就会出现2个同色的玻璃球。
【详解】4＋1＝5（个）
至少取出5个玻璃球，才能保证有2个是同色的。
9． 6 5
【分析】已知有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，考虑最不利原则，把一种颜色的帽子5顶全部取完，再任意取一顶，一定有2种颜色的帽子；
考虑最不利原则，把4种颜色的帽子各取1顶，再任意取1顶，则至少有2顶帽子是同色的。
【详解】5＋1＝6（顶）
4＋1＝5（顶）
要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出（6）顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出（5）顶帽子。
10．338
【分析】根据抽屉原理，把四个项目看成四个抽屉，将总人数平均分成4份后，剩余的人数也会选择项目，那么肯定会有一个项目中的人数会至少增加一人。据此解答。
【详解】1350÷4＝337（人）……2（人）
337＋1＝338（人）
所以，总有一个项目至少有338人。
11．10
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数。
除了1和它本身外还有别的因数的数叫作合数。
最不利原则是指考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况。
在这道题里，最不利的情况就是先把不是合数的数都取出来，然后再多取一个就能保证有合数。在1到20中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19共8个，1既不是质数也不是合数，所以先取出这9个数，再取1个数就一定是合数。
【详解】把1、2、3、5、7、11、13、17、19全部取出，即9个；
9＋1＝10（个）
即在1、2、3、…、20中至少要取出10个不同的数，才能保证其中一定有一个数是合数。
12． 3 5
【分析】由题意可知，一年有12个月，则32÷12＝2（人） 8（人），所以至少有2＋1＝3人的生日是同一个月；先取4个球，分别是蓝、绿、红、黄球各一个，再取一个球无论是什么颜色就可以保证取到两个颜色相同的球。
【详解】32÷12＝2（人） 8（人）
2＋1＝3（人）
4＋1＝5（个）
则学校航模小组有32人，航模小组至少有3人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。
13．11
【分析】根据题意可知，小球的颜色共有3种，每种各有5个，要想保证每个颜色的小球都能抽到，从最差的情况考虑，想抽到3种颜色，结果2种同样的颜色的小球抽完，再加上一个才抽到第3种颜色的小球。据此计算。
【详解】
（次）
最少拿11次才能保证每个颜色的小球都能抽到。
14．5
【分析】由于袋子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证其中有两个颜色相同的球。
【详解】4＋1＝5（个）
所以至少摸出4个，才能保证其中有两个颜色相同的球。
15．21
【分析】考虑最不利情况，红、黄、蓝、白四色小球各摸5个，再多摸1个，即一次至少摸出个球，才能保证有6个小球是同色的。
【详解】
（个）
所以一次至少摸出21个，才能保证有6个小球是同色的。
16．7
【分析】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，硬纸盒中有同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支，最差情况为：先取出的6个球，红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各1支，只要再多取1支铅笔，就能保证取到两支颜色相同的铅笔，所以此题至少数＝颜色数＋1。
【详解】（支）
所以，至少要取7支铅笔才能保证达到要求。
17．5
【分析】根据题意，列出所有可能的拿球情况。拿1个球时，有足球、篮球、排球3种可能；拿2个球时，有足球和足球、篮球和篮球、排球和排球、足球和篮球、足球和排球、篮球和排球6种可能，一共9种拿球情况。然后，把这9种情况看作9个“抽屉”，将44名同学看作“物品”。接下来，用同学的数量除以抽屉的数量，即44÷9。最后，根据所得的商和余数，判断至少有多少名同学拿球情况相同，据此解答。
【详解】因为拿球的组合情况共有9种，44名同学平均分配到这9种情况中，44÷9＝4 8，余下的8名同学不论如何分配，都会使得至少有一种情况再多1人，所以至少有5名同学拿球的情况完全相同。
18． 9 参加个性活动课程的6种情况
【分析】50名同学每人可以参加1个或2个课程，那么有：剪纸、篮球、科技、剪纸＋篮球、剪纸＋科技、科技＋篮球一共6种情况。这样6种情况可以看作6个抽屉，将50名同学看作50个苹果，即将50个苹果放入6个抽屉中。根据抽屉原理：m个苹果（元素）分到n个抽屉（集合）里：如果m÷n有余数，则至少有（m÷n）＋1个元素在同一抽屉里；如果m÷n没有余数，则至少有（m÷n）个元素在同一抽屉里。据此解答。
【详解】参加个性活动课程一共6种情况：剪纸、篮球、科技、剪纸＋篮球、剪纸＋科技、科技＋篮球。将这6种情况可以看作6个抽屉
50÷6＝8（人）……2（人）
8＋1＝9（人）
这个班至少有9名同学参加个性活动的情况完全相同。
【点睛】根据参加个性活动课程的情况找到抽屉，是解题的关键。
19．7
【分析】任意摸两个，可能出现的情况有（红，红），（黄，黄），（白，白），（红，黄），（红，白），（白，黄）共6种情况；把这6种情况看作6个“抽屉”，根据抽屉原理，当最次的情况是6种都摸到了，之后再摸一次，一定是6种情况中的一个，得出所以至少摸6＋1＝7次。据此解答。
【详解】由分析可知：
可能出现的情况有（红，红），（黄，黄），（白，白），（红，黄），（红，白），（白，黄）共6种情况
6＋1＝7（次）
有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取7次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。
20．3
【分析】将4个三角形作为抽屉，将9枚棋子放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的枚数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【详解】9÷4＝2（枚）……1（枚）
2＋1＝3（枚）
所以总有一个小三角形中至少放进3枚棋子。
21．6
【分析】根据题意，袋子里有5种不同颜色的小球各20个，运气最差的情况为先取出的5个小球是不同颜色的小球，此时再从袋子中任取一个小球，一定会出现2个颜色相同的小球。
【详解】5＋1＝6（个）
至少要取出6个小球，才能保证一定取到2个颜色相同的小球。
22．
【分析】根据题意，考虑先拿出的是26个带白色珠子的五彩绳，再拿出的是22个带红色珠子的五彩绳，再拿6个才能保证拿到6个带粉色珠子的五彩绳。据此解答。
【详解】26＋22＋6
＝48＋6
＝54（个）
所以至少拿出54个，才能保证拿到6个带粉色珠子的五彩绳。
23．8
【分析】在题目所给的数中，满足差为7的数有：8－1＝7、9－2＝7、10－3＝7、11－4＝7、12－5＝7，除此之外还有6、7无法与其它数作差得到7，据此可以构造出（1，8）（2，9）（3，10）（4，11）（5，12）（6）（7）共7个抽屉，据此解答。
【详解】（1，8）（2，9）（3，10）（4，11）（5，12）（6）（7）共7个抽屉
7＋1＝8（个）
至少任选8个数，可以保证有两数之差为7。
24．9
【分析】把5镖看作5个抽屉，把41环看作41个元素，那么每个抽屉需要放41÷5＝8（个）…1（个），所以每个抽屉需要放8个元素，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：8＋1＝9（个），所以，张叔叔至少有一镖不低于10环；据此解答。
【详解】41÷5＝8（个）…1（个）
8＋1＝9（个）
张叔叔至少有一镖不低于9环。
25．9
【分析】一定有一个人至少拿4个，那么其他人至少少拿1个，也就是每人拿3个；当每个人拿3个时，10个人刚好拿完30个球，不存在一定有一个人需要多拿，则人数应该比10个人少，据此解答即可。
【详解】当篮球队有10名队员时，30÷10＝ 3（个），此时每个队员拿3个可一次抱走；
当篮球队有9名队员时，30÷ 9＝3（个）……3（个），此时需要有队员拿3＋1＝4（个）可一次抱走；
所以篮球队最多有9名队员。
26．7
【分析】鸽巢原理公式：物体个数÷鸽巣个数＝商……余数，只要有余数，那么至少个数＝商＋1。那么本题中5月的天数31天是物体个数，五种类型是鸽巢个数，应用公式计算解答。
【详解】
（天）
故至少有7天是同一种天气。
27．5
【分析】被分放书本的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放书本的数量……剩下书本的数量，一个抽屉里至少分放书本的数量＝平均每个抽屉分放书本的数量＋1，据此解答。
【详解】30÷7＝4（本）……2（本）
4＋1＝5（本）
所以总有一个抽屉至少有5本书。
28．10
【分析】每位投票人可投给任意两名歌手，有三种情况，甲乙、甲丙或乙丙，要保证4位投票人的情况完全相同，则需要3×3＋1＝10（人），其中3×3的意思是每一种情况要3人投票才能保证3个结果各有3人投票相同，再有一人投票就能保证至少有4人投票相同；据此解答。
【详解】3×3＋1
＝9＋1
＝10（人）
所以至少有10个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。
29．91
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
将书的本数看作物体个数，45名学生看作45个抽屉，根据抽屉原则二，数的本数（至少）÷学生人数＝（3－1）（本）……1（本），因此学生人数×（3－1）＋1＝图书角至少有多少本书。
【详解】3－1＝2（本）
45×2＋1
＝90＋1
＝91（本）
图书角至少应该有91本书。
30． 1 2
【分析】考虑最差情况：6个乒乓球平均放在4个抽屉，即6÷4＝1（个）……2（个），那么每个抽屉都有1个乒乓球，剩下的2个无论放到哪个抽屉，都会出现1个抽屉里面有2个乒乓球，据此解答。
【详解】6÷4＝1（个）……2（个）
1＋1＝2（个）
把6个乒乓球平均放在4个抽屉中，每个抽屉至少要放1个乒乓球。不管怎么放，总有一个抽屉至少放了2个乒乓球。
31．4
【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，假设取出的前3根筷子颜色都不相同，此时再任意取一根筷子一定有2根筷子是同色的，据此解答。
【详解】3＋1＝4（根）
则每次最少拿出4根才能保证一定有两根同色的筷子。
32．6
【分析】考虑最不利的情况，如果摸出5张，全部都是，此时剩下的牌只有，再取1张，就能保证至少有1张是。
【详解】（张）
所以从中至少取出6张，才能保证取出的牌中一定有。
33．33
【分析】
根据抽屉原理，如果8名同学平均每名同学已经分得了4本，再多1本无论分给谁，都可以保证一名同学至少分得5本。据此解答。
【详解】由分析可列式：
4×8＋1
＝32＋1
＝33（本）
所以，给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备33本书。
34．4
【分析】
根据题意，相当于把18个物体放到5个抽屉中，则18÷5＝3（名）……3（名），至少有3＋1＝4（名）同学表演的节目类型相同。
【详解】
18÷5＝3（名）……3（名）
3＋1＝4（名）
所以至少有4名同学表演的节目类型相同。
35． 2 2
【分析】
根据抽屉原理：钢笔总数÷学生人数＝商……余数，按余数分类：①有余数，则至少有一名同学得到“商＋1”支钢笔；②没有余数，则至少有一名同学得到“商”支钢笔。
【详解】5÷4＝1（支）……1（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
5÷3＝1（支）……2（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
36．5
【分析】
根据题意，摸出4个黄球后再摸出的一个球一定是红球，所以至少要摸出4＋1＝5个球，据此解答即可。
【详解】4＋1＝5（个）
在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出5个球。
37．7
【分析】
一副扑克牌包括大、小王共有54张，有四种花色，每种花色有13张，运气最差的情况为前4次抽取的是四种不同花色的牌各一张，再抽2张大、小王，这时再从剩下的牌中任意抽取一张，一定有2张花色相同的牌，据此解答。
【详解】4＋2＋1＝7（张）
至少要抽取7张牌。
38．8
【分析】因为颜色有3种，最坏的取法是先取出的5只袜子都是同一种颜色，再取出2只袜子是不同的颜色，最后再取1只，无论是什么颜色，都可以得到2双不同颜色的袜子，所以至少要取5＋2＋1＝8（只）袜子。
【详解】5＋2＋1
＝7＋1
＝8（只）
则至少取出8只袜子。
39．12
【分析】把红铅笔、黄铅笔和蓝铅笔看作是三个抽屉，4＋6＋5＝15；15只铅笔看做是15个元素，根据抽屉原理，考虑最差情况：摸出11支铅笔中，6支黄铅笔和5支蓝铅笔，那么再任意摸出一支就是红铅笔，据此解答。
【详解】6＋5＋1
＝11＋1
＝12（支）
黑色袋子中装有同一型号的4支红铅笔，6支黄铅笔，5支蓝铅笔。要保证摸出三支颜色不同的铅笔，至少要摸出12支铅笔。
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
40．11
【分析】考虑最倒霉的情况，捞出5种鱼，每种鱼都是2条，再捞一条，无论什么品种，都可保证有3条鱼的品种相同，据此分析。
【详解】5×2＋1
＝10＋1
＝11（条）
鱼缸中有很多小鱼，共5个品种，至少要捞出11条小鱼才能保证有3条鱼的品种相同。
【点睛】因为要保证有3条鱼的品种相同，此题应从最极端的情况进行分析。
41． 白 10
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。因为白球的数量最多，所以摸到白球的可能性最大。要想摸出2个黄球，最坏情况是其他颜色的球都被摸出，此时再摸出2个，一定是黄球，所以一共需要摸出（3＋5＋2）个球。
【详解】5＞3＞2
3＋5＋2＝10（个）
如果从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的可能性最大，至少摸出10个球才能保证一定摸到2个黄球。
【点睛】本题考查可能性大小的判断以及利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
42． 5
【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求出摸到白球的可能性；根据最不利原理，摸出的球中有3个白球，则再摸出2个球就可以保证一定有2个红球。
【详解】3÷（9＋3）
＝3÷12
＝
3＋2＝5（个）
则如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出5个球。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
43． 6 16
【分析】鱼缸里有5种鱼，那么把这5种鱼看成5个抽屉，要求至少捞起多少条鱼才能保证有2条鱼的种类相同，从考虑最差情况出发：5条鱼平均分配到5个抽屉中，再捞起1条即可，5＋1＝6；第二问和第一问相同，先从考虑最差情况出发，再利用抽屉原理解答即可。
【详解】5＋1＝6（条），至少捞起6条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；
3×5＋1＝16（条），至少捞起16条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是确定鸽巢与分放的物品。
44．5
【分析】红球和黄球各摸出2个后，再摸出1个，不管这个球是什么颜色的，这种颜色的球都会有3个。
【详解】2×2＋1＝5（个）
要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出5个球。
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
45．3
【分析】去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。
【详解】9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3
小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同颜色的花色。
【点睛】抽屉原来问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商），然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）解答。
46． 35 3
【分析】根据题意可知，六（2）班学生人数是5和7的公倍数，求出5和7的最小公倍数，再写出最小公倍数的倍数，根据六（2）班有30多个学生，找出六（2）班学生人数。把一年12个月看作12个抽屉，把六（2）班学生人数看作元素，从最不利情况考虑，然后根据“至少数＝元素的总个数抽屉的个数（商）＋1 （有余数的情况下）”据此解答即可。
【详解】5×7＝35（人）
35÷12＝2（人） 11（人）
2＋1＝3（人）
则六（2）班共有35人，至少3人的生日在同一个月。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数是解题的关键。
47． 4 6
【分析】考虑到最差情况是取3个球，分别是红、黄、蓝三种颜色的球各1个，只要再取1个，就可以保证取到两个颜色相同的球；
最差的情况是取出的5个都是相同颜色的球，再多取1个，就能保证取到两个颜色不同的球，即5＋1＝6（个），据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
因此至少取出4个球，就可以保证取出两个颜色相同的小球；
5＋1＝6（个）
因此至少取出6个球，就可以保证取出两个不同颜色的小球。
【点睛】此题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差的情况考虑。
48． 2 2
【分析】把4枝花放到三个花瓶中，有以下四种情况，在每种情况下，都总有一个花瓶里至少有2枝花，据此解答。
【详解】把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了2枝或2枝以上的花。
【点睛】本题考查抽屉问题，可以列举出所有可能的情况，再进行解答。
49． 4 11
【分析】由题意可知，袋中共有红、白、蓝三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球。即至少要取3＋1＝4个。
考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同。
【详解】3＋1＝4（个）
10＋1＝11（个）
至少要摸出4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同。
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
50． 5
【分析】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，取到黄球的可能性＝黄球的个数÷袋子里球的总个数；红、黄、蓝、白四种颜色相当于四个抽屉，先取出四种颜色的球各一个，此时再从袋子里任意取出一个球，一定有两个球的颜色相同，据此解答。
【详解】6÷（4＋6＋7＋3）
＝6÷20
＝
4＋1＝5（个）
所以，任意取出一个球，黄球的可能性是，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】掌握求可能性的方法并用最不利原则分析抽屉问题是解答题目的关键。
51．3
【分析】把红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，9个球往抽屉里面放，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2个球，2×4＝8个，则余下1个球，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现至少有3个小球的颜色相同。
【详解】9÷4＝2（个） 1（个）
2＋1＝3（个）
即其中至少有3个小球的颜色是相同的。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
52． 45 600
【分析】（1）根据题意，不管怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，考虑最差的情况，每个抽屉放4本书，共需（11×4）本，再任放1本，就能保证至少有一个抽屉至少有5本书，据此解答。
（2）已知一枚1元硬币约重6克，求1亿枚1元硬币的重量，用一枚1元硬币的重量乘1亿，再根据进率“1吨＝1000000克”换算单位即可。
【详解】（1）11×（5－1）＋1
＝11×4＋1
＝44＋1
＝45（本）
这堆书最少有45本。
（2）1亿＝100000000
6×100000000＝600000000（克）
600000000克＝600吨
1亿枚1元硬币约重600吨。
【点睛】（1）本题考查鸽巢问题，采用最不利原则进行分析是解题的关键。
（2）本题考查大数的认识以及质量单位的换算。
53．17
【分析】从最不利情况考虑：一共有4种卡片，每种卡片各取4张，需要取（4×4）张卡片，此时再任意取一张卡片一定有5张卡片是同一种卡片，据此解答。
【详解】4×4＋1
＝16＋1
＝17（张）
所以，至少取17张才能保证其中5张卡片是同一家外卖APP的标志。
【点睛】本题主要考查运用抽屉原理解决实际问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。