2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元数学广角（鸽巢问题）选择题专题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元数学广角（鸽巢问题）选择题专题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 06:06:50 | ||
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文档简介
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2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元 数学广角 （鸽巢问题）选择题专题训练
1．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（ ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．六年级1班的一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放（ ）本书。
A．9 B．10 C．11 D．12
3．小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于（ ）分。
A．99 B．98 C．97 D．96
4．李明和好朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，他至少要出（ ）次，才能保证有4次的手势是相同的。
A．5 B．7 C．10 D．13
5．某幼儿园大班共有30名小朋友，老师最少要准备（ ）件玩具，才能保证有一个小朋友手中至少有3件玩具。
A．60 B．61 C．91 D．101
6．一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
A．9 B．13 C．14 D．27
7．在一次篮球比赛中，有5人投中了3分球，要保证5名投中3分球的队员中，有1名队员至少投中4个3分球，这5人至少要投中（ ）个3分球。
A．16 B．20 C．21
8．下列说法中，正确的是（ ）。
A．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放进1个袋子里。至少取11个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
B．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是2π∶1。
C．轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车的速度比货车快25%。
D．若甲×＝乙÷＝丙×，则甲、乙、丙三个数中，丙最小。
9．在一个不透明的纸箱里有除颜色不同，其他全部相同的小球15个，其中蓝球4个，红球5个，白球6个，要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸（ ）。
A．2次 B．3次 C．4次 D．6次
10．一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出（ ）个小球，其中肯定有8个颜色相同。
A．8 B．9 C．17 D．22
11．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（ ）个球，可以保证有两个球颜色相同。
A．4 B．5 C．6 D．10
12．一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．5 C．6 D．8
13．一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（ ）。
A．3 B．6 C．7 D．10
14．盒子里装有1个红球，3个黄球和4个白球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3 B．4 C．5 D．6
15．在13个人中，（ ）有人同月生。
A．一定 B．不可能 C．可能 D．无法确定
16．盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．3 B．4 C．9 D．5
17．纸箱里有同样大小的蓝色发卡5个，红色发卡6个，紫色发卡7个，想要保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出（ ）个。
A．2 B．6 C．4 D．8
18．学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有一名队员至少投进（ ）个球。
A．9 B．10 C．11 D．12
19．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．21 B．5 C．24 D．4
20．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，混合放在一个布袋里，至少取（ ）个球，能保证取到两个颜色相同的球。
A．4 B．5 C．6 D．7
21．盒子里装有2个黄球、4个白球和5个红球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3 B．4 C．5 D．6
22．有13只鸽子飞进4个笼子里，总有一个笼子里至少飞进（ ）只鸽子。
A．1 B．2 C．3 D．4
23．有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出（ ）根才能保证达到要求。
A．9 B．10 C．11 D．12
24．下列说法错误的是（ ）。
A．31名在6月份过生日的同学中，至少有两人在同一天过生日
B．某小组男生人数占总人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1∶3
C．长方体的底面积一定，体积和高成正比例
D．如果圆柱的底面直径和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形
25．希望小学书法兴趣小组的30名同学中，年龄最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。
A．7 B．8 C．12 D．13
26．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11 B．12 C．13 D．14
27．将10个苹果装到3个箱子里，则至少有（ ）个苹果会在同一个箱子里。
A．2 B．3 C．4 D．5
28．六（1）班有36名同学，按学号依次轮流当值日班长，这学期有22周，每人至少轮到（ ）次。
A．2 B．3 C．4 D．5
29．下列说法正确的有（ ）个。
（1）用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成9个不同的四位数。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性大。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张。
（4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4100。
A．1 B．2 C．3 D．4
30．把26条金鱼最多放进（ ）个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
A．4 B．5 C．6 D．7
31．在六（1）班学生中，有8个人都订阅了《小作文》《小读者》《儿童时代》三种杂志中的一种或几种。那么，这8个人中至少有（ ）个人所订的杂志种类完全相同。
A．2 B．3 C．4
32．25个鸡蛋最多放进（ ）个碗中才能保证有一个碗中至少放进7个鸡蛋。
A．7 B．6 C．5 D．4
33．六（1）班有37名同学，至少有（ ）人出生的月份相同。
A．2 B．4 C．6 D．8
34．把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？（ ）
A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗
35．13人中，至少有2人（ ）在同一个月过生日。
A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定
36．下列说法正确的是（ ）。
A．袋子里有9个红球，5个黄球，4个白球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性小。
B．同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽4棵。
C．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
D．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，则鸡有4只。
37．六年（1）班有49个同学，那么班上至少有（ ）个同学的生日在同一个月。
A．4 B．5 C．6 D．7
38．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（ ）粒。
A．6 B．9 C．12 D．18
39．暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（ ）个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
A．5 B．13 C．17 D．26
40．六（一）班有50人，在一次数学测试中，全班同学都及格了（60分及格，100分满分，都是整数分），至少一定有（ ）个人的分数是相同的。
A．9 B．10 C．2
41．盒子里有8个黄球，5个红球，一次摸出一球（摸出后不放回），至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．9 B．5 C．8 D．6
42．把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（ ）
A．2根 B．3根 C．4根 D．5根
43．某班一个小组至少有（ ）个人，就一定有2人在同一个月份出生。
A．10 B．11 C．12 D．13
44．任意取（ ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。
A．9 B．10 C．11 D．12
45．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个放到一个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．5 B．13 C．4 D．2
46．青山小学四年级组有14位老师，他们中至少有（ ）人在同一个月过生日。
A．4 B．3 C．2 D．1
47．盆子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是不同色的至少要摸出（ ）个球。
A．3 B．4 C．5 D．6
48．袋子里有红色、黑色、白色小球各10个，要求闭着眼睛保证一次摸出2个同色的小球，至少要摸出（ ）个小球。
A．2 B．3 C．4 D．21
49．20本书放在6层书架上，总有一层至少放（ ）本书。
A．4 B．3 C．5 D．2
50．六（2）班有51名同学，至少（ ）个人的生日在同一个月。
A．4 B．5 C．6 D．12
51．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（ ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。
A．10 B．8 C．5 D．2
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《2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元 数学广角 （鸽巢问题）选择题专题训练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C B C A D C D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A C C B A A C B B B
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B D C D B C C B B C
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 A D B B A C B B C C
题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
答案 A C D B A C D C A B
题号 51
答案 C
1．D
【分析】运用最不利原则，先考虑最糟糕的抽取情况，就是先把一种颜色的卡片全部抽完，因为每种颜色卡片有5张，所以先把一种颜色（比如红色）的5张卡片全部抽出来，此时再抽一张，无论抽到白色还是蓝色卡片，都能保证取到两张不同颜色的卡片，所以至少要抽取（5＋1）张卡片，据此解答。
【详解】根据分析：
5＋1＝6（张）
即至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
故答案为：D
2．C
【分析】把3层书架看作3个抽屉，把31本书看作31个元素，从最不利情况考虑，每层书架放10本，共放10×3＝30（本），剩下1本无论放在哪个书架，总有一个书架放10＋1＝11（本），据此解答。
【详解】31÷3＝10（本）……1（本）
10＋1＝11（本）
六年级1班的一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放11本书。
故答案为：C
3．C
【分析】把3次数学成绩看作3个抽屉，290分看做290个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每次成绩最小，只要使每个抽屉的元素尽量平均，据此解答。
【详解】290÷3＝96（分）……2（分）
96＋1＝97（分）
小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于97分。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，李明和好朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，有3种不同的手势。运气最差的情况，李明每种手势各出了3次，即出了3×3＝9次，此时再出任意一种手势，即第10次都会出现有4次手势是相同。
【详解】3×3＋1
＝9＋1
＝10（次）
他至少要出10次，才能保证有4次的手势是相同的。
故答案为：C
5．B
【分析】根据鸽巢原理考虑最不利情况：假设每个小朋友都刚好有2件玩具，一共有30×2＝60件玩具，若此时再增加1件玩具，无论怎样分配，一定有一个小朋友手中有3件玩具，据此解答。
【详解】30×2＋1
＝60＋1
＝61（件）
所以，老师最少要准备61件玩具，才能保证有一个小朋友手中至少有3件玩具。
故答案为：B
6．C
【分析】本题考查了抽屉原理，一副扑克牌有54张，去掉大小王后，还剩下54－2＝52（张）扑克牌；扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色有52÷4＝13（张），相当于有13个抽屉，要保证其中至少有2张牌的点数相同，则每个抽屉放入一张扑克牌，最少再放入一张扑克牌即可。
【详解】（54－2）÷4
＝52÷4
＝13（张）
13＋1＝14（张）
一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取14张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
故答案为：C
7．A
【分析】要想保证5名队员中有1名队员至少投中4个3分球，考虑最特殊的情况，这5人每人先投中3个3分球，下一个3分球无论哪个队员投中，都可保证有1名队员投中4个，据此分析。
【详解】5×3＋1
＝15＋1
＝16（个）
这5人至少要投中16个3分球。
故答案为：A
8．D
【分析】A．考虑最坏的情况，只有把所有颜色的球都各取一个，然后再取一次才能保证取到两个颜色相同的球；
B．圆柱侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，据此写出圆柱的底面半径与高的比；
C．把全程看作一个整体平均分成8份，轿车行驶占5份，则货车占3份。行驶时间相同看作“1”，5÷1＝5，轿车行驶速度为5，3÷1＝3，货车速度为3，再根据求一个数比另一个数多/少百分之几，用除法计算，进行求解。
D．将除法变成乘法，根据积的变化规律，积不变，一个乘数越大另一个乘数就越小。
据此进行逐项判断。
【详解】A．从最坏的结果考虑，把红、黄、蓝、白四种颜色的球各取1个后，再取1个才可以保证取到两个颜色相同的球，也就是至少取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。选项说法错误；
B．圆柱的底面半径为r，圆柱的底面周长为2πr，也就是圆柱的高是2πr。圆柱的底面半径与高的比是r∶2πr ＝1∶2π。选项说法错误；
C．由分析可列式：（5－3）÷3≈66.7%
轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车的速度比货车快（5－3）÷3≈66.7%，选项说法错误；
D．甲×＝乙÷＝丙×，即甲×＝乙×＝丙×，则甲、乙、丙三个数中，乙最大，丙最小。选项说法正确。
故答案为：D
9．C
【分析】纸箱里有同样大小的蓝球4个，红球5个，白球6个，最坏的情况是，红球、篮球、白球各摸出一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3＋1＝4个。
【详解】3＋1＝4（个）
要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸4次。
故答案为：C
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
10．D
【分析】根据抽屉原理中最不利原则，需要颜色相同，则拿出的球都是不同的颜色，红球拿出7个，白球拿出7个，蓝球也拿出7个，就摸出7×3＝21个，那么再取出1个球，无论取的球是什么颜色的球都有8个颜色相同，据此解答。
【详解】7×3＋1
＝21＋1
＝22（个）
一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出22个小球，其中肯定有8个颜色相同。
故答案为：D
11．A
【分析】由题意可知，有红、白、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1，即摸出3个，此时只要再任摸一个，即摸出3＋1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同，据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出4个球，可以保证有两个球颜色相同。
故答案为：A
12．C
【分析】抽屉原理的题目，利用最不利原则，最倒霉情况是一种颜色球都拿完，即5个红球都拿完，即至少需要摸5＋1＝6（个）球才能保证有2个不同颜色的球。据此解答。
【详解】5＋1＝6（个）
所以至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球。
故答案为：C
13．C
【分析】考虑最倒霉的情况，取出的前5个都是黄乒乓球，再取两个，一定是2个白乒乓球，据此解答。
【详解】5＋2＝7（个）
一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是7。
故答案为：C
14．B
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，先从每个抽屉摸出1个球，一共是3个球，再摸出1个球，不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
因此至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
15．A
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】一年有12个月，13＝12＋1，在13个人中，至少放有2人同月生，因此一定有人同月生。
故答案为：A
16．A
【分析】要保证摸出的球有2个是同色的，考虑最坏的情况是两种颜色的球各摸出一个，那么再摸一个一定和其中一个球颜色相同，据此解答。
【详解】2＋1＝3（个）
盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。
故答案为：A
17．C
【分析】有3种颜色的发卡，考虑最倒霉的，摸出的前3个都是不同颜色，再摸一个，无论是什么颜色，都能保证有2个同色的发卡，据此分析。
【详解】3＋1＝4（个）
想要保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出4个。
故答案为：C
18．B
【分析】将此问题看作鸽巢问题。6名队员相当于6个鸽巢，56个进球相当于56只鸽子，将56个进球平均分配给6名队员，每名队员进9个球，还剩2个进球，剩余的2个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进10个球。
【详解】56÷6＝9（个） 2（个）
9＋1＝10（个）
总有一名队员至少投进10个球。
故答案为：B
19．B
【分析】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里，最差情况为：先取出的4个球，分别是4种不同颜色的球，只要再多取1个球，就能保证取到两个颜色相同的球，所以此题至少数＝颜色数＋1。
【详解】（个）
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
20．B
【分析】根据最不利原理，先取4个球，红、黄、蓝、白各1个，则再取1个球无论是什么颜色，都能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】（个）
则至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
21．B
【分析】要考虑最不利的情况，也就是先摸出的球颜色都不同，然后再摸一个球，就一定能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】先摸出3个球，分别是黄球、白球和红球各1个，此时再摸1个球，无论是什么颜色，都能保证有两个球颜色相同。
3＋1＝4（个）
因此至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
22．D
【分析】将笼子看作抽屉，鸽子看作元素，通过平均分的方法来确定每个抽屉先放的数量，再考虑剩余鸽子的分配。据此解答。
【详解】13只鸽子飞进4个笼子，13÷4 ＝ 3（只）……1（只），每个笼子先平均放3只鸽子，还剩1只。剩下的这1只不论放进哪个笼子，都会使得这个笼子里的鸽子数量至少增加1只。所以总有一个笼子至少飞进3＋1＝4只鸽子。
故答案为：D
23．C
【分析】根据最不利原则，先取出8根都是同一颜色的，再取两根分别是另外两种不同颜色，则再取一根一定能保证取出颜色不同的两双筷子，据此选择即可。
【详解】8＋2＋1
＝10＋1
＝11（根）
则至少要取出11根才能保证达到要求。
故答案为：C
24．D
【分析】根据题意可知，
A．6月份只有30天，所以31名在6月份过生日的同学中，至少有两人在同一天过生日；
B．男生人数占总人数的75%，则女生人数占总人数的1－75%＝25%，求出女生人数与男生人数的比是25%∶75%＝1∶3；
C．根据长方体的体积公式：底面积×高，所以当长方体的底面积一定时，体积和高成正比例；
D．根据圆柱的展开图可知，圆柱的底面周长和高相等，它的侧面沿高展开后是正方形。
【详解】A．31名在6月份过生日的同学中，至少有两人在同一天过生日。选项说法正确；
B．女生人数占总人数的25%，男生人数占总人数的75%，所以女生人数与男生人数的比是1∶3。选项说法正确；
C．根据长方体的体积公式可知，长方体的底面积一定，体积和高成正比例。选项说法正确；
D．如果圆柱的底面周长和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形。选项说法错误。
故答案为：D
25．B
【分析】根据最不利原理，先挑选出7名同学，他们的年龄分别是6、7、8、9、10、11、12岁，则再挑出一名同学一定能找到两个年龄相同的学生。
【详解】7＋1＝8（名）
则最少从中挑选8名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。
故答案为：B
26．C
【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12＋1＝13名学生，据此解答。
【详解】37÷3＝12（名）……1（名）
12＋1＝13（名）
手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。
故答案为：C
27．C
【分析】利用抽屉原理：将10个苹果平均放到3个箱子里面，平均每个箱子里面有3个苹果，还剩下1个苹果随便放入任何一个箱子里面，则这个箱子里面有4个苹果。
【详解】10÷3＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
则至少有4个苹果会在同一个箱子里。
故答案为：C
【点睛】利用抽屉原理解题一般有以下四步：
1，确定抽屉数；
2，确定苹果数；
3，苹果数÷抽屉数＝商……余数；
4，根据余数得到结论。
这里，苹果数÷抽屉数＝商……余数，按余数分类：
（1）有余数，至少有“商＋1”个苹果在同一个抽屉里；
（2）没有余数，至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。
28．B
【分析】在本题中，一周有5天上学，因此本学期的总天数是（22×5），学生数是36，用除法计算并对商和余数进行分析即可得解。
【详解】22×5÷36
＝110÷36
＝3（次）……2（天）
每人轮3次，还余2天。则前两号同学轮4次，后面34号同学轮3次。
因此，每人至少轮到3次。
故答案为：B
29．B
【分析】（1）0不能在最高位，2、5、8分别在最高位，各能组成6个不同的四位数，共6×3＝18个不同的四位数，据此分析。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此比较奇数和偶数的个数即可。
（3）抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
（4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，两位数十位上的数尽可能大一些，举例说明即可。
【详解】（1）2在千位：2058、2085、2508、2580、2805、2850，5和8在千位也有6个不同的四位数。6×3＝18（个），用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成18个不同的四位数，原说法错误。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中，偶数有0、2、8，3个，奇数有1个，3＞1，任意摸出一张，摸到偶数的可能性大，说法正确。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张，说法正确。
（4）52×80＝4160，用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4160，原说法错误。
说法正确的有2个。
故答案为：B
30．C
【分析】抽屉原理如：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体，（2） 当n能被m整除时，k＝个物体 。抽屉原理本质是平均分配，将鱼缸数量看作抽屉，将26条金鱼平均分到m个鱼缸里，若26÷m＝k（条）……r（条），即每个鱼缸可以放入k条，还余下r条，余下r条也要放入鱼缸中，无论怎样放，至少有一个鱼缸里再放入1条，即至少有一个鱼缸里有（k＋1）条，从题意可知，k＝5－1＝4，再用26÷4，即26里有几个4就有几个鱼缸。
【详解】26÷（5－1）
＝26÷4
＝6（个）……2（条）
把26条金鱼最多放进6个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
故答案为：C
31．A
【分析】先求出订阅一种、两种、三种杂志一共有7种情况，然后把8个人平均分给7种订阅情况，每种订阅情况分到1个人，还剩下1个人，那么至少有（1＋1）个人订的杂志种类相同。
【详解】订阅一种的有：《小作文》或《小读者》或《儿童时代》，有3种情况；
订阅两种的有：《小作文》和《小读者》、《小作文》和《儿童时代》、《小读者》和《儿童时代》，有3种情况；
订阅三种的有：《小作文》和《小读者》和《儿童时代》，有1种情况；
共有：3＋3＋1＝7（种）
8÷7＝1（个）……1（个）
1＋1＝2（个）
这8个人中至少有2个人所订的杂志种类完全相同。
故答案为：A
32．D
【分析】要使碗的数量最多，就要使每个碗里的鸡蛋的个数最少，可以使其中一个碗放7个鸡蛋，剩下的每个都放7－1＝6个鸡蛋，据此用除法解法。
【详解】（25－1）÷（7－1）
＝24÷6
＝4（个）
25个鸡蛋最多放进4个碗中才能保证有一个碗中至少放进7个鸡蛋。
故答案为：D
33．B
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把37人看作37个元素，那么每个抽屉需要放（个）元素，还剩余1个，因此，至少有4名同学同一个月出生，据此解答。
【详解】（个）……1（个）
（个）
至少有4人出生的月份相同。
故答案为：B
34．B
【分析】把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色看做7个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况，摸出7个球，分别是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫不同的颜色，再任意摸出1个球即可。
【详解】7＋1＝8
所以，至少取出8颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子。
故答案为：B
35．A
【分析】一年有12个月，把13人平均分给12个月，每个月有1人，还剩下1人，这剩下的1人不管放在哪个月，至少有2人在同一个月过生日。
对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】13÷12＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
13人中，至少有2人一定在同一个月过生日。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题）以及可能性的知识，根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
36．C
【分析】A．根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、黄球、白球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。
B．先根据“全长÷间距＝间隔数”求出间隔数，再根据两端都栽的植树问题“棵数＝间隔数＋1”求解；
C．先将7本书平均放到3个抽屉里，每个抽屉里放2本，还剩下1本，这1本书，无论放进哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
D．假设全是兔子，则应有（4×8）只脚，比实际脚数多了（4×8－26）只，这是因为一只兔子比一只鸡多（4－2）只脚；那么多的脚数里有几个（4－2），就有几只鸡。
【详解】A．9＞5＞4，红球数量最多，白球数量最少，所以摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，原题说法错误。
B．20÷5＋1
＝4＋1
＝5（棵）
一共要栽5棵，原题说法错误。
C．7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
总有一个抽屉里至少放进3本书，原题说法正确。
D．假设8只全是兔子；
（4×8－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（只）
鸡有3只，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查可能性的大小、植树问题、鸽巣问题、鸡兔同笼问题。
37．B
【分析】把12个月看作“巢”， 49个同学看作“鸽”，将鸽子装进巢里面，求至少有几只在同一个巢里，用鸽子总数除以鸽笼数，有余数时用商加1，即可解答。
【详解】49÷12＝4……1
4＋1＝5（个）
六年（1）班有49个同学，那么班上至少有5个同学的生日在同一个月。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理，理解鸽巢问题中的鸽与巢。
38．B
【分析】先用60除以15求出一共有4种颜色的珠子；把“摸珠子问题”与“鸽巢问题”联系起来，即把4种颜色看成4个鸽巢（同种颜色就是同一个鸽巢），把要摸出的珠子看成分放的物体。由“鸽巢原理”可推导出，（至少数－1）×鸽巢数＋1＝物体数，此题中至少数是3粒，鸽巢数是4个，据此可求出要摸出的珠子的粒数。
【详解】颜色数（鸽巢数）：60÷15＝4（种）
珠子的最少粒数：（3－1）×4＋1
＝2×4＋1
＝8＋1
＝9（粒）
所以至少要取出9粒。
故答案为：B
【点睛】此题考查了应用“鸽巢原理”解决实际问题。把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（“鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
39．C
【分析】根据题意，暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个，运气最差的情况为先摸出每种颜色的球各4个，此时再任意摸出一个球，一定会出现有5个颜色相同的球。
【详解】4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
至少要摸出17个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
40．C
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由题意可知，一共有100－60＋1＝41（个）分数，即抽屉数是41个；六（一）班有50人，即物体数是50人；用50÷41求出商几余几，再用商数＋1求出至少数。
【详解】100－60＋1
＝40＋1
＝41（个）
50÷41＝1（人）……9（人）
1＋1＝2（人）
所以至少一定有2个人的分数是相同的。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
41．A
【分析】根据题意，盒子里有8个黄球，5个红球，运气最差的情况为先摸出的8个球都是黄球，此时再从盒子里任意摸出一个，一定是红球，所以至少要摸（8＋1）次一定会摸到红球。
【详解】8＋1＝9（次）
至少摸9次一定会摸到红球。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
42．C
【分析】根据抽屉原理，如果取出的头3根分别是3种不同的颜色，那么第4根取出后，能得到一双同色的鞋带。据此解题。
【详解】3＋1＝4（根）
所以，如果闭上眼睛拿，最少拿出4根才能保证一定有一双同色的鞋带。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是要从最差情况去考虑。
43．D
【分析】据题意，一年12个月，假设每一个月份都有1人出生，一共有12人，那么下一人一定出生在是12个月中的一个月份，因此至少要12＋1＝13人才能满足一定有2人在同一个月份出生。据此回答。
【详解】由分析可知：
12＋1＝13（人）
所以，一个小组至少有13个人，就一定有2人在同一个月份出生。
故答案为：D
【点睛】本题考查抽屉问题，关键要明确：根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多1。
44．B
【分析】根据余数相同的两数之差一定能被除数整除，也就是两个数除以9的余数相同，它们的差一定是9的倍数，可找出除数是9的余数的所有情况:0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9种，这样可以把它们看成9个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。
【详解】由分析可知：一个自然数除以9，余数可能出现的情况为:0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样自然数就被分成9类，把它们看成9个抽屉，我们考虑最不利原则取了这9类数，没有两个数的余数相同，当再取第10个数时，必定与之前取的9个数中某一数除以9余数相同，就满足了至少有两个数的差为9的倍数，因此至少要取10个数才能保证必然有两个数在同一抽屉里（也就是有两个数除以9余数相同），也就是它们的差是9的倍数。
故答案为:B
【点睛】本题考查抽屉问题，解题关键在于理解余数相同的两数之差一定能被除数整除，再把题目转化成抽屉问题，根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多l。
45．A
【分析】最坏情况是四种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】4＋1＝5（个）
至少取5个球。
故答案为：A
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
46．C
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是14，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【详解】14÷12＝1（人）……2（人）
1＋1＝2（人）
他们中至少有2人在同一个月过生日。
故答案为：C
【点睛】从最不利的情况出发考虑，最不好的情况就是其中12个人的出生月份都不同。
47．D
【分析】盆子里有同样大小的红球4个，黄球5个，利用抽屉原理，考虑最差的情况，如果前5个摸出的都是黄色球，再摸1个球，一定是红球，就能保证摸出的球有2个是不同色，据此解答。
【详解】5＋1＝6（个）
因此要保证摸出的球有2个是不同色的至少要摸出6个球。
故答案为：D
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
48．C
【分析】用小球颜色的种类，再加上1，即可求出保证一次摸出2个同色的小球，至少要摸出几个小球。
【详解】3＋1＝4（个）
所以至少要摸出4个小球。
故答案为：C
【点睛】本题考查抽屉原理，解答本题的关键是理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
49．A
【分析】把20本书看作被分放物体，6层书架看作6个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷6＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
所以，总有一层至少放4本书。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，明确被分放物体的数量和抽屉的数量是解答题目的关键。
50．B
【分析】一年有12个月，51里面有4个12，余3；从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的3人无论在哪个月生日，都至少有5个人的生日在同一个月。
【详解】51÷12＝4（个）……3（个）
4＋1＝5（个）
所以至少5个人的生日在同一个月。
故答案为：B
【点睛】此题考查简单的抽屉问题，至少数＝商＋1（有余数的情况下）。
51．C
【分析】由于盒子里共有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一张，所以只要再多取一张卡片，就能保证取到两张颜色相同的卡片。据此解答。
【详解】4＋1＝5（次）
即至少要摸5次，才能摸到两张颜色相同的卡片。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
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2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元 数学广角 （鸽巢问题）选择题专题训练
1．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（ ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．六年级1班的一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放（ ）本书。
A．9 B．10 C．11 D．12
3．小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于（ ）分。
A．99 B．98 C．97 D．96
4．李明和好朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，他至少要出（ ）次，才能保证有4次的手势是相同的。
A．5 B．7 C．10 D．13
5．某幼儿园大班共有30名小朋友，老师最少要准备（ ）件玩具，才能保证有一个小朋友手中至少有3件玩具。
A．60 B．61 C．91 D．101
6．一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
A．9 B．13 C．14 D．27
7．在一次篮球比赛中，有5人投中了3分球，要保证5名投中3分球的队员中，有1名队员至少投中4个3分球，这5人至少要投中（ ）个3分球。
A．16 B．20 C．21
8．下列说法中，正确的是（ ）。
A．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放进1个袋子里。至少取11个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
B．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是2π∶1。
C．轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车的速度比货车快25%。
D．若甲×＝乙÷＝丙×，则甲、乙、丙三个数中，丙最小。
9．在一个不透明的纸箱里有除颜色不同，其他全部相同的小球15个，其中蓝球4个，红球5个，白球6个，要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸（ ）。
A．2次 B．3次 C．4次 D．6次
10．一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出（ ）个小球，其中肯定有8个颜色相同。
A．8 B．9 C．17 D．22
11．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（ ）个球，可以保证有两个球颜色相同。
A．4 B．5 C．6 D．10
12．一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．5 C．6 D．8
13．一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（ ）。
A．3 B．6 C．7 D．10
14．盒子里装有1个红球，3个黄球和4个白球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3 B．4 C．5 D．6
15．在13个人中，（ ）有人同月生。
A．一定 B．不可能 C．可能 D．无法确定
16．盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．3 B．4 C．9 D．5
17．纸箱里有同样大小的蓝色发卡5个，红色发卡6个，紫色发卡7个，想要保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出（ ）个。
A．2 B．6 C．4 D．8
18．学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有一名队员至少投进（ ）个球。
A．9 B．10 C．11 D．12
19．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．21 B．5 C．24 D．4
20．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，混合放在一个布袋里，至少取（ ）个球，能保证取到两个颜色相同的球。
A．4 B．5 C．6 D．7
21．盒子里装有2个黄球、4个白球和5个红球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3 B．4 C．5 D．6
22．有13只鸽子飞进4个笼子里，总有一个笼子里至少飞进（ ）只鸽子。
A．1 B．2 C．3 D．4
23．有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出（ ）根才能保证达到要求。
A．9 B．10 C．11 D．12
24．下列说法错误的是（ ）。
A．31名在6月份过生日的同学中，至少有两人在同一天过生日
B．某小组男生人数占总人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1∶3
C．长方体的底面积一定，体积和高成正比例
D．如果圆柱的底面直径和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形
25．希望小学书法兴趣小组的30名同学中，年龄最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。
A．7 B．8 C．12 D．13
26．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11 B．12 C．13 D．14
27．将10个苹果装到3个箱子里，则至少有（ ）个苹果会在同一个箱子里。
A．2 B．3 C．4 D．5
28．六（1）班有36名同学，按学号依次轮流当值日班长，这学期有22周，每人至少轮到（ ）次。
A．2 B．3 C．4 D．5
29．下列说法正确的有（ ）个。
（1）用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成9个不同的四位数。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性大。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张。
（4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4100。
A．1 B．2 C．3 D．4
30．把26条金鱼最多放进（ ）个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
A．4 B．5 C．6 D．7
31．在六（1）班学生中，有8个人都订阅了《小作文》《小读者》《儿童时代》三种杂志中的一种或几种。那么，这8个人中至少有（ ）个人所订的杂志种类完全相同。
A．2 B．3 C．4
32．25个鸡蛋最多放进（ ）个碗中才能保证有一个碗中至少放进7个鸡蛋。
A．7 B．6 C．5 D．4
33．六（1）班有37名同学，至少有（ ）人出生的月份相同。
A．2 B．4 C．6 D．8
34．把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？（ ）
A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗
35．13人中，至少有2人（ ）在同一个月过生日。
A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定
36．下列说法正确的是（ ）。
A．袋子里有9个红球，5个黄球，4个白球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性小。
B．同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽4棵。
C．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
D．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，则鸡有4只。
37．六年（1）班有49个同学，那么班上至少有（ ）个同学的生日在同一个月。
A．4 B．5 C．6 D．7
38．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（ ）粒。
A．6 B．9 C．12 D．18
39．暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（ ）个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
A．5 B．13 C．17 D．26
40．六（一）班有50人，在一次数学测试中，全班同学都及格了（60分及格，100分满分，都是整数分），至少一定有（ ）个人的分数是相同的。
A．9 B．10 C．2
41．盒子里有8个黄球，5个红球，一次摸出一球（摸出后不放回），至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．9 B．5 C．8 D．6
42．把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（ ）
A．2根 B．3根 C．4根 D．5根
43．某班一个小组至少有（ ）个人，就一定有2人在同一个月份出生。
A．10 B．11 C．12 D．13
44．任意取（ ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。
A．9 B．10 C．11 D．12
45．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个放到一个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．5 B．13 C．4 D．2
46．青山小学四年级组有14位老师，他们中至少有（ ）人在同一个月过生日。
A．4 B．3 C．2 D．1
47．盆子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是不同色的至少要摸出（ ）个球。
A．3 B．4 C．5 D．6
48．袋子里有红色、黑色、白色小球各10个，要求闭着眼睛保证一次摸出2个同色的小球，至少要摸出（ ）个小球。
A．2 B．3 C．4 D．21
49．20本书放在6层书架上，总有一层至少放（ ）本书。
A．4 B．3 C．5 D．2
50．六（2）班有51名同学，至少（ ）个人的生日在同一个月。
A．4 B．5 C．6 D．12
51．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（ ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。
A．10 B．8 C．5 D．2
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《2024-2025年人教版六年级下册数学第五单元 数学广角 （鸽巢问题）选择题专题训练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C B C A D C D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A C C B A A C B B B
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B D C D B C C B B C
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 A D B B A C B B C C
题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
答案 A C D B A C D C A B
题号 51
答案 C
1．D
【分析】运用最不利原则，先考虑最糟糕的抽取情况，就是先把一种颜色的卡片全部抽完，因为每种颜色卡片有5张，所以先把一种颜色（比如红色）的5张卡片全部抽出来，此时再抽一张，无论抽到白色还是蓝色卡片，都能保证取到两张不同颜色的卡片，所以至少要抽取（5＋1）张卡片，据此解答。
【详解】根据分析：
5＋1＝6（张）
即至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
故答案为：D
2．C
【分析】把3层书架看作3个抽屉，把31本书看作31个元素，从最不利情况考虑，每层书架放10本，共放10×3＝30（本），剩下1本无论放在哪个书架，总有一个书架放10＋1＝11（本），据此解答。
【详解】31÷3＝10（本）……1（本）
10＋1＝11（本）
六年级1班的一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放11本书。
故答案为：C
3．C
【分析】把3次数学成绩看作3个抽屉，290分看做290个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每次成绩最小，只要使每个抽屉的元素尽量平均，据此解答。
【详解】290÷3＝96（分）……2（分）
96＋1＝97（分）
小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于97分。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，李明和好朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，有3种不同的手势。运气最差的情况，李明每种手势各出了3次，即出了3×3＝9次，此时再出任意一种手势，即第10次都会出现有4次手势是相同。
【详解】3×3＋1
＝9＋1
＝10（次）
他至少要出10次，才能保证有4次的手势是相同的。
故答案为：C
5．B
【分析】根据鸽巢原理考虑最不利情况：假设每个小朋友都刚好有2件玩具，一共有30×2＝60件玩具，若此时再增加1件玩具，无论怎样分配，一定有一个小朋友手中有3件玩具，据此解答。
【详解】30×2＋1
＝60＋1
＝61（件）
所以，老师最少要准备61件玩具，才能保证有一个小朋友手中至少有3件玩具。
故答案为：B
6．C
【分析】本题考查了抽屉原理，一副扑克牌有54张，去掉大小王后，还剩下54－2＝52（张）扑克牌；扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色有52÷4＝13（张），相当于有13个抽屉，要保证其中至少有2张牌的点数相同，则每个抽屉放入一张扑克牌，最少再放入一张扑克牌即可。
【详解】（54－2）÷4
＝52÷4
＝13（张）
13＋1＝14（张）
一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取14张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
故答案为：C
7．A
【分析】要想保证5名队员中有1名队员至少投中4个3分球，考虑最特殊的情况，这5人每人先投中3个3分球，下一个3分球无论哪个队员投中，都可保证有1名队员投中4个，据此分析。
【详解】5×3＋1
＝15＋1
＝16（个）
这5人至少要投中16个3分球。
故答案为：A
8．D
【分析】A．考虑最坏的情况，只有把所有颜色的球都各取一个，然后再取一次才能保证取到两个颜色相同的球；
B．圆柱侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，据此写出圆柱的底面半径与高的比；
C．把全程看作一个整体平均分成8份，轿车行驶占5份，则货车占3份。行驶时间相同看作“1”，5÷1＝5，轿车行驶速度为5，3÷1＝3，货车速度为3，再根据求一个数比另一个数多/少百分之几，用除法计算，进行求解。
D．将除法变成乘法，根据积的变化规律，积不变，一个乘数越大另一个乘数就越小。
据此进行逐项判断。
【详解】A．从最坏的结果考虑，把红、黄、蓝、白四种颜色的球各取1个后，再取1个才可以保证取到两个颜色相同的球，也就是至少取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。选项说法错误；
B．圆柱的底面半径为r，圆柱的底面周长为2πr，也就是圆柱的高是2πr。圆柱的底面半径与高的比是r∶2πr ＝1∶2π。选项说法错误；
C．由分析可列式：（5－3）÷3≈66.7%
轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车的速度比货车快（5－3）÷3≈66.7%，选项说法错误；
D．甲×＝乙÷＝丙×，即甲×＝乙×＝丙×，则甲、乙、丙三个数中，乙最大，丙最小。选项说法正确。
故答案为：D
9．C
【分析】纸箱里有同样大小的蓝球4个，红球5个，白球6个，最坏的情况是，红球、篮球、白球各摸出一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3＋1＝4个。
【详解】3＋1＝4（个）
要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸4次。
故答案为：C
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
10．D
【分析】根据抽屉原理中最不利原则，需要颜色相同，则拿出的球都是不同的颜色，红球拿出7个，白球拿出7个，蓝球也拿出7个，就摸出7×3＝21个，那么再取出1个球，无论取的球是什么颜色的球都有8个颜色相同，据此解答。
【详解】7×3＋1
＝21＋1
＝22（个）
一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出22个小球，其中肯定有8个颜色相同。
故答案为：D
11．A
【分析】由题意可知，有红、白、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1，即摸出3个，此时只要再任摸一个，即摸出3＋1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同，据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出4个球，可以保证有两个球颜色相同。
故答案为：A
12．C
【分析】抽屉原理的题目，利用最不利原则，最倒霉情况是一种颜色球都拿完，即5个红球都拿完，即至少需要摸5＋1＝6（个）球才能保证有2个不同颜色的球。据此解答。
【详解】5＋1＝6（个）
所以至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球。
故答案为：C
13．C
【分析】考虑最倒霉的情况，取出的前5个都是黄乒乓球，再取两个，一定是2个白乒乓球，据此解答。
【详解】5＋2＝7（个）
一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是7。
故答案为：C
14．B
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，先从每个抽屉摸出1个球，一共是3个球，再摸出1个球，不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
因此至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
15．A
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】一年有12个月，13＝12＋1，在13个人中，至少放有2人同月生，因此一定有人同月生。
故答案为：A
16．A
【分析】要保证摸出的球有2个是同色的，考虑最坏的情况是两种颜色的球各摸出一个，那么再摸一个一定和其中一个球颜色相同，据此解答。
【详解】2＋1＝3（个）
盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。
故答案为：A
17．C
【分析】有3种颜色的发卡，考虑最倒霉的，摸出的前3个都是不同颜色，再摸一个，无论是什么颜色，都能保证有2个同色的发卡，据此分析。
【详解】3＋1＝4（个）
想要保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出4个。
故答案为：C
18．B
【分析】将此问题看作鸽巢问题。6名队员相当于6个鸽巢，56个进球相当于56只鸽子，将56个进球平均分配给6名队员，每名队员进9个球，还剩2个进球，剩余的2个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进10个球。
【详解】56÷6＝9（个） 2（个）
9＋1＝10（个）
总有一名队员至少投进10个球。
故答案为：B
19．B
【分析】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里，最差情况为：先取出的4个球，分别是4种不同颜色的球，只要再多取1个球，就能保证取到两个颜色相同的球，所以此题至少数＝颜色数＋1。
【详解】（个）
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
20．B
【分析】根据最不利原理，先取4个球，红、黄、蓝、白各1个，则再取1个球无论是什么颜色，都能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】（个）
则至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
21．B
【分析】要考虑最不利的情况，也就是先摸出的球颜色都不同，然后再摸一个球，就一定能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】先摸出3个球，分别是黄球、白球和红球各1个，此时再摸1个球，无论是什么颜色，都能保证有两个球颜色相同。
3＋1＝4（个）
因此至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
22．D
【分析】将笼子看作抽屉，鸽子看作元素，通过平均分的方法来确定每个抽屉先放的数量，再考虑剩余鸽子的分配。据此解答。
【详解】13只鸽子飞进4个笼子，13÷4 ＝ 3（只）……1（只），每个笼子先平均放3只鸽子，还剩1只。剩下的这1只不论放进哪个笼子，都会使得这个笼子里的鸽子数量至少增加1只。所以总有一个笼子至少飞进3＋1＝4只鸽子。
故答案为：D
23．C
【分析】根据最不利原则，先取出8根都是同一颜色的，再取两根分别是另外两种不同颜色，则再取一根一定能保证取出颜色不同的两双筷子，据此选择即可。
【详解】8＋2＋1
＝10＋1
＝11（根）
则至少要取出11根才能保证达到要求。
故答案为：C
24．D
【分析】根据题意可知，
A．6月份只有30天，所以31名在6月份过生日的同学中，至少有两人在同一天过生日；
B．男生人数占总人数的75%，则女生人数占总人数的1－75%＝25%，求出女生人数与男生人数的比是25%∶75%＝1∶3；
C．根据长方体的体积公式：底面积×高，所以当长方体的底面积一定时，体积和高成正比例；
D．根据圆柱的展开图可知，圆柱的底面周长和高相等，它的侧面沿高展开后是正方形。
【详解】A．31名在6月份过生日的同学中，至少有两人在同一天过生日。选项说法正确；
B．女生人数占总人数的25%，男生人数占总人数的75%，所以女生人数与男生人数的比是1∶3。选项说法正确；
C．根据长方体的体积公式可知，长方体的底面积一定，体积和高成正比例。选项说法正确；
D．如果圆柱的底面周长和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形。选项说法错误。
故答案为：D
25．B
【分析】根据最不利原理，先挑选出7名同学，他们的年龄分别是6、7、8、9、10、11、12岁，则再挑出一名同学一定能找到两个年龄相同的学生。
【详解】7＋1＝8（名）
则最少从中挑选8名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。
故答案为：B
26．C
【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12＋1＝13名学生，据此解答。
【详解】37÷3＝12（名）……1（名）
12＋1＝13（名）
手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。
故答案为：C
27．C
【分析】利用抽屉原理：将10个苹果平均放到3个箱子里面，平均每个箱子里面有3个苹果，还剩下1个苹果随便放入任何一个箱子里面，则这个箱子里面有4个苹果。
【详解】10÷3＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
则至少有4个苹果会在同一个箱子里。
故答案为：C
【点睛】利用抽屉原理解题一般有以下四步：
1，确定抽屉数；
2，确定苹果数；
3，苹果数÷抽屉数＝商……余数；
4，根据余数得到结论。
这里，苹果数÷抽屉数＝商……余数，按余数分类：
（1）有余数，至少有“商＋1”个苹果在同一个抽屉里；
（2）没有余数，至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。
28．B
【分析】在本题中，一周有5天上学，因此本学期的总天数是（22×5），学生数是36，用除法计算并对商和余数进行分析即可得解。
【详解】22×5÷36
＝110÷36
＝3（次）……2（天）
每人轮3次，还余2天。则前两号同学轮4次，后面34号同学轮3次。
因此，每人至少轮到3次。
故答案为：B
29．B
【分析】（1）0不能在最高位，2、5、8分别在最高位，各能组成6个不同的四位数，共6×3＝18个不同的四位数，据此分析。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此比较奇数和偶数的个数即可。
（3）抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
（4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，两位数十位上的数尽可能大一些，举例说明即可。
【详解】（1）2在千位：2058、2085、2508、2580、2805、2850，5和8在千位也有6个不同的四位数。6×3＝18（个），用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成18个不同的四位数，原说法错误。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中，偶数有0、2、8，3个，奇数有1个，3＞1，任意摸出一张，摸到偶数的可能性大，说法正确。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张，说法正确。
（4）52×80＝4160，用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4160，原说法错误。
说法正确的有2个。
故答案为：B
30．C
【分析】抽屉原理如：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体，（2） 当n能被m整除时，k＝个物体 。抽屉原理本质是平均分配，将鱼缸数量看作抽屉，将26条金鱼平均分到m个鱼缸里，若26÷m＝k（条）……r（条），即每个鱼缸可以放入k条，还余下r条，余下r条也要放入鱼缸中，无论怎样放，至少有一个鱼缸里再放入1条，即至少有一个鱼缸里有（k＋1）条，从题意可知，k＝5－1＝4，再用26÷4，即26里有几个4就有几个鱼缸。
【详解】26÷（5－1）
＝26÷4
＝6（个）……2（条）
把26条金鱼最多放进6个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
故答案为：C
31．A
【分析】先求出订阅一种、两种、三种杂志一共有7种情况，然后把8个人平均分给7种订阅情况，每种订阅情况分到1个人，还剩下1个人，那么至少有（1＋1）个人订的杂志种类相同。
【详解】订阅一种的有：《小作文》或《小读者》或《儿童时代》，有3种情况；
订阅两种的有：《小作文》和《小读者》、《小作文》和《儿童时代》、《小读者》和《儿童时代》，有3种情况；
订阅三种的有：《小作文》和《小读者》和《儿童时代》，有1种情况；
共有：3＋3＋1＝7（种）
8÷7＝1（个）……1（个）
1＋1＝2（个）
这8个人中至少有2个人所订的杂志种类完全相同。
故答案为：A
32．D
【分析】要使碗的数量最多，就要使每个碗里的鸡蛋的个数最少，可以使其中一个碗放7个鸡蛋，剩下的每个都放7－1＝6个鸡蛋，据此用除法解法。
【详解】（25－1）÷（7－1）
＝24÷6
＝4（个）
25个鸡蛋最多放进4个碗中才能保证有一个碗中至少放进7个鸡蛋。
故答案为：D
33．B
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把37人看作37个元素，那么每个抽屉需要放（个）元素，还剩余1个，因此，至少有4名同学同一个月出生，据此解答。
【详解】（个）……1（个）
（个）
至少有4人出生的月份相同。
故答案为：B
34．B
【分析】把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色看做7个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况，摸出7个球，分别是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫不同的颜色，再任意摸出1个球即可。
【详解】7＋1＝8
所以，至少取出8颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子。
故答案为：B
35．A
【分析】一年有12个月，把13人平均分给12个月，每个月有1人，还剩下1人，这剩下的1人不管放在哪个月，至少有2人在同一个月过生日。
对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】13÷12＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
13人中，至少有2人一定在同一个月过生日。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题）以及可能性的知识，根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
36．C
【分析】A．根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、黄球、白球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。
B．先根据“全长÷间距＝间隔数”求出间隔数，再根据两端都栽的植树问题“棵数＝间隔数＋1”求解；
C．先将7本书平均放到3个抽屉里，每个抽屉里放2本，还剩下1本，这1本书，无论放进哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
D．假设全是兔子，则应有（4×8）只脚，比实际脚数多了（4×8－26）只，这是因为一只兔子比一只鸡多（4－2）只脚；那么多的脚数里有几个（4－2），就有几只鸡。
【详解】A．9＞5＞4，红球数量最多，白球数量最少，所以摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，原题说法错误。
B．20÷5＋1
＝4＋1
＝5（棵）
一共要栽5棵，原题说法错误。
C．7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
总有一个抽屉里至少放进3本书，原题说法正确。
D．假设8只全是兔子；
（4×8－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（只）
鸡有3只，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查可能性的大小、植树问题、鸽巣问题、鸡兔同笼问题。
37．B
【分析】把12个月看作“巢”， 49个同学看作“鸽”，将鸽子装进巢里面，求至少有几只在同一个巢里，用鸽子总数除以鸽笼数，有余数时用商加1，即可解答。
【详解】49÷12＝4……1
4＋1＝5（个）
六年（1）班有49个同学，那么班上至少有5个同学的生日在同一个月。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理，理解鸽巢问题中的鸽与巢。
38．B
【分析】先用60除以15求出一共有4种颜色的珠子；把“摸珠子问题”与“鸽巢问题”联系起来，即把4种颜色看成4个鸽巢（同种颜色就是同一个鸽巢），把要摸出的珠子看成分放的物体。由“鸽巢原理”可推导出，（至少数－1）×鸽巢数＋1＝物体数，此题中至少数是3粒，鸽巢数是4个，据此可求出要摸出的珠子的粒数。
【详解】颜色数（鸽巢数）：60÷15＝4（种）
珠子的最少粒数：（3－1）×4＋1
＝2×4＋1
＝8＋1
＝9（粒）
所以至少要取出9粒。
故答案为：B
【点睛】此题考查了应用“鸽巢原理”解决实际问题。把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（“鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
39．C
【分析】根据题意，暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个，运气最差的情况为先摸出每种颜色的球各4个，此时再任意摸出一个球，一定会出现有5个颜色相同的球。
【详解】4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
至少要摸出17个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
40．C
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由题意可知，一共有100－60＋1＝41（个）分数，即抽屉数是41个；六（一）班有50人，即物体数是50人；用50÷41求出商几余几，再用商数＋1求出至少数。
【详解】100－60＋1
＝40＋1
＝41（个）
50÷41＝1（人）……9（人）
1＋1＝2（人）
所以至少一定有2个人的分数是相同的。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
41．A
【分析】根据题意，盒子里有8个黄球，5个红球，运气最差的情况为先摸出的8个球都是黄球，此时再从盒子里任意摸出一个，一定是红球，所以至少要摸（8＋1）次一定会摸到红球。
【详解】8＋1＝9（次）
至少摸9次一定会摸到红球。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
42．C
【分析】根据抽屉原理，如果取出的头3根分别是3种不同的颜色，那么第4根取出后，能得到一双同色的鞋带。据此解题。
【详解】3＋1＝4（根）
所以，如果闭上眼睛拿，最少拿出4根才能保证一定有一双同色的鞋带。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是要从最差情况去考虑。
43．D
【分析】据题意，一年12个月，假设每一个月份都有1人出生，一共有12人，那么下一人一定出生在是12个月中的一个月份，因此至少要12＋1＝13人才能满足一定有2人在同一个月份出生。据此回答。
【详解】由分析可知：
12＋1＝13（人）
所以，一个小组至少有13个人，就一定有2人在同一个月份出生。
故答案为：D
【点睛】本题考查抽屉问题，关键要明确：根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多1。
44．B
【分析】根据余数相同的两数之差一定能被除数整除，也就是两个数除以9的余数相同，它们的差一定是9的倍数，可找出除数是9的余数的所有情况:0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9种，这样可以把它们看成9个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。
【详解】由分析可知：一个自然数除以9，余数可能出现的情况为:0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样自然数就被分成9类，把它们看成9个抽屉，我们考虑最不利原则取了这9类数，没有两个数的余数相同，当再取第10个数时，必定与之前取的9个数中某一数除以9余数相同，就满足了至少有两个数的差为9的倍数，因此至少要取10个数才能保证必然有两个数在同一抽屉里（也就是有两个数除以9余数相同），也就是它们的差是9的倍数。
故答案为:B
【点睛】本题考查抽屉问题，解题关键在于理解余数相同的两数之差一定能被除数整除，再把题目转化成抽屉问题，根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多l。
45．A
【分析】最坏情况是四种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】4＋1＝5（个）
至少取5个球。
故答案为：A
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
46．C
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是14，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【详解】14÷12＝1（人）……2（人）
1＋1＝2（人）
他们中至少有2人在同一个月过生日。
故答案为：C
【点睛】从最不利的情况出发考虑，最不好的情况就是其中12个人的出生月份都不同。
47．D
【分析】盆子里有同样大小的红球4个，黄球5个，利用抽屉原理，考虑最差的情况，如果前5个摸出的都是黄色球，再摸1个球，一定是红球，就能保证摸出的球有2个是不同色，据此解答。
【详解】5＋1＝6（个）
因此要保证摸出的球有2个是不同色的至少要摸出6个球。
故答案为：D
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
48．C
【分析】用小球颜色的种类，再加上1，即可求出保证一次摸出2个同色的小球，至少要摸出几个小球。
【详解】3＋1＝4（个）
所以至少要摸出4个小球。
故答案为：C
【点睛】本题考查抽屉原理，解答本题的关键是理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
49．A
【分析】把20本书看作被分放物体，6层书架看作6个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷6＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
所以，总有一层至少放4本书。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，明确被分放物体的数量和抽屉的数量是解答题目的关键。
50．B
【分析】一年有12个月，51里面有4个12，余3；从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的3人无论在哪个月生日，都至少有5个人的生日在同一个月。
【详解】51÷12＝4（个）……3（个）
4＋1＝5（个）
所以至少5个人的生日在同一个月。
故答案为：B
【点睛】此题考查简单的抽屉问题，至少数＝商＋1（有余数的情况下）。
51．C
【分析】由于盒子里共有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一张，所以只要再多取一张卡片，就能保证取到两张颜色相同的卡片。据此解答。
【详解】4＋1＝5（次）
即至少要摸5次，才能摸到两张颜色相同的卡片。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。