23.3实践与探索-根与系数的关系

课件13张PPT。华师版九年级《数学》上第23章 《一元二次方程》根与系数的关系泌阳县付庄乡中心校1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？填写下表：猜想：如果一元二次方程 的两个根
分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 如果一元二次方程
的两个根分别是 、 ，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 。求证： 韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数
方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系
称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他
最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用
“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大
量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、
四次方程的解法，著有《分析方法入门》、《论方程的识
别与订正》等多部著作。1.3.2.4.5.例1.
不解方程，求方程 的
两根的平方和、倒数和。例2.
已知方程 的
两根为 、 ， 且 ，求
k的值。运用根与系数的关系解题 2.方程 的两根互为倒数，求k的值。想看答案吗？ 1. 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 想看答案吗？ 1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程 的两个根
分别是 、 ，其中 。
所以：
即：
由于
得：k=—7
答：方程的另一个根是 ，k=—7
解：设方程的两根分别为 和 ，
则：
而方程的两根互为倒数
即：
所以：
得： 2.方程 的两根互
为倒数，求k的值。 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，
首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，
要特别注意，方程有实根的条件，即在初
中代数里，当且仅当 时，才
能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么?总结归纳 请同学们在课后通过以下几道题检测
自己对本节知识的掌握情况：
P36 第6题
P38 第11、12题
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