第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节 自然界中的守恒定律
1～7题每题7分，共49分
考点一 碰撞的分类
1．下列关于碰撞的理解正确的是( )
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
2．甲、乙两人穿着同款充气“防护服”，由于两人初次穿充气服，走路时控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若甲的质量为3m，乙的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后甲静止不动，则这次碰撞属于( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
考点二 弹性碰撞的实例分析
3.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0撞向2、3小球，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度大小分别是( )
A．v1＝v2＝v3＝v0
B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0
D．v1＝v2＝0，v3＝v0
4．(多选)如图所示，大小、形状相同的两小球A、B在同一水平面上沿同一直线相向运动，小球A的质量为m、速度大小为v0、速度方向水平向右，小球B的质量也为m、速度大小为2v0、速度方向水平向左，两小球发生弹性碰撞后，下列说法正确的是( )
A．小球A向左运动，小球B静止
B．小球A向左运动，小球B向右运动
C．小球A的动能增加了mv02
D．小球B的动量变化量大小为mv0
5.(2023·广州市第十六中学高二期中)如图，水平放置的圆环形窄槽固定在桌面上，槽内有两个大小相同的小球a、b，球b静止在槽中位置P。球a以一定初速度沿槽运动，在位置P与球b发生弹性碰撞，碰后球a反弹，并在位置Q与球b再次碰撞。已知∠POQ＝90°，忽略摩擦，且两小球可视为质点，则a、b两球质量之比为( )
A．3∶1 B．1∶3
C．5∶3 D．3∶5
考点三 碰撞的可能性问题
6．(2023·广东省高二期中)如图所示，动量分别为pA＝6 kg· m/s，pB＝8 kg· m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量，则下列选项中可能正确的是( )
A．ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝－2 kg·m/s，ΔpB＝2 kg·m/s
C．ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝－3 kg·m/s
D．ΔpA＝－12 kg·m/s，ΔpB＝12 kg·m/s
7.(多选)(2023·佛山市顺德区华侨中学高二月考)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值。碰撞后B球的速度可能是( )
A．0.8v B．0.5v C．0.4v D．0.2v
8～9题每题9分，10题16分，共34分
8.(2024·广州大学附属中学高二开学考)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m2＝3m1，则A反弹后能达到的高度为( )
A．h B．2h C．3h D．4h
9.(多选)(2023·汕头市潮阳一中明光学校高二期中)A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的s－t图像如图所示，则下列判断正确的是( )
A．碰撞后A、B两个物块运动方向相同
B．碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶3
C．A、B的质量之比m1∶m2＝2∶3
D．此碰撞为弹性碰撞
10．(16分)(2024·广州六中高二阶段检测)如图所示，三个质量分别为2 kg、1 kg、1 kg的木块A、B、C放置在光滑水平轨道上，开始时B、C均静止，A以初速度v0＝6 m/s向右运动，A与B发生弹性碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起。求：
(1)(5分)A与B碰撞后A、B各自速度大小；
(2)(5分)B与C碰撞后的共同速度大小；
(3)(6分)B与C碰撞过程中损失的动能。
11．(17分)(2023·韶关市高二期末)如图所示为冰壶比赛场地示意图，在某次比赛中，红方队员将红色冰壶以v0＝3.2 m/s的速度从P点推出，冰壶在冰面上做匀减速直线运动并恰好停在营垒边缘上的A点，然后黄方队员推出的黄色冰壶在A点与红方静止的冰壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后红壶停在营垒边缘上的B点，黄壶停在营垒中心O与A点连线的中点C，已知P、A两点间距离l＝25.6 m，营垒半径R＝1.8 m，g＝10 m/s2，红壶和黄壶可视为质点，质量均为m＝20 kg，且与冰面的动摩擦因数相同。
(1)(4分)求冰壶与冰面间的动摩擦因数μ；
(2)(6分)求黄壶与红壶碰撞前瞬间速度v的大小；
(3)(7分)黄壶与红壶的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？请说明理由。
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节 自然界中的守恒定律
1．A [碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时在极短时间内发生的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，动能不一定守恒。如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确。]
2．A [设碰撞后乙的速度为v′，以甲的运动方向为正方向，根据动量守恒定律可得3mv－mv＝mv′，故碰后乙的速度为v′＝2v；碰前甲、乙的总动能为Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后甲、乙的总动能为Ek′＝mv′2＝2mv2，由于碰撞前后总动能相等，所以此碰撞为弹性碰撞，故A正确。]
3．D [两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，碰撞后将交换速度。先是1、2小球碰撞，交换速度，v1＝0，v2＝v0，然后2、3小球碰撞，交换速度，v2＝0，v3＝v0，故最终状态是v1＝v2＝0，v3＝v0，D项正确。]
4．BC [两小球发生弹性碰撞，令碰撞后A球和B球的速度分别为vA和vB，取向左为正，则m(－v0)＋m×2v0＝mvA＋mvB，mv02＋m(2v0)2＝mvA2＋mvB2，解得vA＝2v0，vB＝－v0，所以小球A向左运动，小球B向右运动，A错误，B正确；小球A的动能增加了ΔEkA＝mvA2－mv02＝mv02，C正确；小球B的动量变化量为Δp＝mvB－m×2v0＝m(－v0)－m×2v0＝－3mv0，D错误。]
5．D [由动量守恒可知，两小球在位置P相碰后两球的速度方向相反，且在相同时间内，b球运动的弧长为a球运动的弧长的3倍，则有vb＝－3va，由动量守恒定律有mav＝mbvb＋mava，由能量守恒定律有mav2＝mava2＋mbvb2，联立解得＝，故A、B、C错误，D正确。]
6．B [由题意可知，无论小球A反弹或者不反弹，小球A的动量一定减小，即动量变化ΔpA<0，选项A、C错误；由动量守恒，得pA＋pB＝pA′＋pB′，化简得pA′－pA＝－(pB′－pB)，即ΔpB＝－ΔpA，当ΔpA＝－2 kg·m/s时，ΔpB＝2 kg·m/s，且碰后系统的总动能不增加，选项B正确；当ΔpA＝－12 kg·m/s，ΔpB＝12 kg·m/s时，系统虽然满足动量守恒，但是碰后系统的总动能增加，不可能实现，选项D错误。]
7．BC [取向右为正方向，碰撞满足动量守恒，设碰后A球速度为v1，B球速度为v2，若两球发生弹性碰撞，则mv＝mv1＋3mv2，mv2＝mv12＋·3mv22，解得v2＝0.5v；若为完全非弹性碰撞，则mv＝(m＋3m)v′，解得：v′＝0.25v，则B球的速度取值范围在0.25v～0.5v之间，符合题意的是B、C。]
8．D [下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度—位移公式得v2＝2gh，解得触地时两球速度相同，为v＝，B球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选A球与B球碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后A球、B球速度大小分别为v1、v2，选竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：m2v－m1v＝m1v1＋m2v2。由能量守恒定律得(m1＋m2)v2＝m1v12＋m2v22，由题可知m2＝3m1，联立解得v1＝2，反弹后高度为H＝＝4h，故D正确，A、B、C错误。]
9．CD [因为s－t图像的斜率表示速度，且斜率的正负表示速度的方向，由图像可知，碰撞后A、B两个物块运动方向相反，故A错误；由图像可得，碰撞前A物块的速度为v1＝＝5 m/s，碰撞后A物块的速度为v1′＝＝－1 m/s，所以碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶1，故B错误；同理可得，碰撞前、后B物块的速度分别为v2＝0，v2′＝＝4 m/s，设A、B的质量分别为m1、m2，则由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，解得m1∶m2＝2∶3，故C正确；因为碰撞前、后A、B机械能分别为E＝m1v12＝12.5m1，E′＝m1v1′2＋m2v2′2＝12.5m1＝E，即碰撞前后系统机械能守恒，故此碰撞为弹性碰撞，故D正确。]
10．(1)2 m/s 8 m/s (2)4 m/s
(3)16 J
解析 (1)设A与B碰撞后A、B的速度分别为vA、vB，由于A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mBvB
mAv02＝mAvA2＋mBvB2
联立解得vA＝2 m/s，vB＝8 m/s
(2)B与C发生碰撞并粘在一起，设B与C碰撞后的共同速度为v共，根据动量守恒定律可得
mBvB＝(mB＋mC)v共
解得v共＝4 m/s
(3)B与C碰撞过程中损失的动能为
ΔEk＝mBvB2－(mB＋mC)v共2＝16 J。
11．(1)0.02 (2)1.8 m/s (3)非弹性碰撞，理由见解析
解析 (1)红色冰壶从P点推出后，从P到A点由动能定理得
－μmgl＝0－mv02
解得冰壶与冰面间的动摩擦因数
μ＝0.02
(2)设红壶碰撞后瞬间速度为v1，黄壶碰撞后瞬间速度为v2，由动能定理得
－μmglAB＝0－mv12，
－μmglAC＝0－mv22
解得v1＝1.2 m/s，v2＝0.6 m/s
黄壶与红壶的碰撞过程由动量守恒定律得mv＝mv1＋mv2
解得黄壶与红壶碰撞前瞬间速度大小为v＝1.8 m/s
(3)黄壶与红壶碰撞前系统的动能
Ek＝mv2＝×20×1.82 J＝32.4 J
黄壶与红壶碰撞后系统的总动能
Ek′＝mv12＋mv22＝×20×(1.22＋0.62) J＝18 J
则Ek>Ek′
所以黄壶与红壶的碰撞是非弹性碰撞。第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节 自然界中的守恒定律
[学习目标] 1.掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题(重难点)。3. 理解实际碰撞中应遵循的三个原则，会对碰撞的可能性进行分析判断(难点)。4.进一步了解物体运动过程中的各种守恒定律。
一、碰撞的分类
用如图所示的实验装置做如下实验：
(1)两个相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。
(2)在两个球上分别套上尼龙搭扣做的套圈，做同样的碰撞。
记下碰撞后两球达到的最大高度，并思考下列问题。
①在以上两种情况下，两个球碰撞前后的总机械能是否相等？可能的原因是什么？
②如果碰撞前后总机械能不相等，是否违反了机械能守恒定律？
③总结以上两种碰撞情况的区别。
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1．碰撞
(1)定义：碰撞是指两个或两个以上的物体在相遇的__________时间内产生________的相互作用。
(2)特点：物体组成的系统所受外力________内力，且相互作用时间________，所以可以认为系统在碰撞过程中________守恒。
说明：(1)在碰撞发生相互作用的过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(2)在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后的极短时间内仍在同一位置。
2．分类
(1)弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变__________完全恢复，则没有机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统的__________相等。
(2)非弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变__________完全恢复原状，这时将有一部分机械能转化为其他形式的能量，碰撞前后系统的机械能__________。
(3)完全非弹性碰撞：两球碰撞后粘在一起，机械能损失__________。
如图所示，在汽车碰撞测试中两车相向碰撞，碰撞后均静止。这种碰撞属于哪种碰撞？碰撞过程损失的机械能去了哪里？
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例1 (2024·广州市第六十五中学高二期中)某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为20 kg，初始时两冰壶之间的距离s＝7.5 m，运动员以v0＝2 m/s的初速度将冰壶A水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，碰后冰壶A的速度大小变为vA＝0.2 m/s，方向不变，碰撞时间极短。已知两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为μ＝0.02，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)冰壶A与B碰撞前的速度大小v1；
(2)两冰壶碰撞后瞬间B的速度大小vB；
(3)判断两冰壶碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
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二、碰撞的实例分析
如图所示，质量为m2的物体B静止在光滑水平面上，物体B的左端连有轻弹簧，质量为m1的物体A以速度v1向B运动。在Ⅰ位置，物体A与物体B的轻弹簧刚好接触，弹簧开始被压缩，物体A开始减速，物体B开始加速；到Ⅱ位置，物体A、B的速度刚好相等(设为v)，弹簧被压缩到最短；到Ⅲ位置，物体A、B的速度分别为v1′和v2′。试分析以下问题：
(1)在Ⅲ位置，如果弹簧可以恢复到原长，从Ⅰ到Ⅲ的过程中机械能是否守恒？试计算在Ⅲ位置时A、B的最终速度。
(2)在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长，从Ⅰ到Ⅲ的过程中机械能是否守恒？该碰撞是哪类碰撞？
(3)在Ⅱ位置，弹簧弹性失效，从Ⅰ到Ⅱ的过程中机械能是否守恒？与(2)问有什么区别？该碰撞是哪类碰撞？
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1．在弹性限度内，弹簧发生__________形变，碰撞后弹簧可以恢复原长，碰撞前后机械能不变。
2．弹簧发生__________形变，碰撞后弹簧只能部分恢复原长，碰撞过程有部分机械能转化为__________。
3．在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失__________。
在以上第(1)问弹性碰撞过程中，分别讨论完成以下问题：
1．以碰前物体m1速度的方向为正方向
(1)若m1＝m2，则有v1′＝__________，v2′＝__________，即碰撞后两物体速度__________。
(2)若m1>m2，则v1′______0, v2′______0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都与v1方向__________(填“相同”或“相反”)。
(3)若m1”“＝”或“<”)，表示v1′与v1方向__________(填“相同”或“相反”)。
2．继续思考：
若m1 m2，则v1′＝____________，v2′＝__________；
若m1 m2，则v1′＝________，v2′＝______。
例2 (2023·江门市培英高级中学高二期中)如图，质量为m＝3 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝2 kg的小球以10 m/s的速率向右运动。
(1)若小球碰到滑块后又以1 m/s的速率被弹回，求滑块获得的速度大小；
(2)若小球碰到滑块两者黏在一起运动，求之后的共同速度大小；
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(3)若小球与滑块的碰撞没有能量损失，求碰撞后小球、滑块的速度大小。
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拓展 若碰撞过程中的能量损失未知，则碰后滑块的速度在什么范围内？
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一动一静碰撞问题的讨论
质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：
(1)弹性碰撞：v1′＝v1，
v2′＝v1。
(2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝v1。
(3)一般情况下：
v1≥v1′≥v1，
v1≥v2′≥v1。
例3 一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，请你根据以上实验数据计算：粒子的质量与氢核的质量mH有什么关系？
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三、碰撞可能性问题
请从动量守恒、能量守恒及碰撞前后两物体速度关系的角度，分析碰撞能发生需满足的条件。
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例4 (多选)(2024·清远市高一期末)两个球在光滑水平地面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后。mA＝2 kg，mB＝3 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A球与B球发生碰撞后，A、B两球的速度可能为( )
A．vA′＝3 m/s，vB′＝4 m/s
B．vA′＝3 m/s，vB′＝5 m/s
C．vA′＝3.6 m/s，vB′＝3.6 m/s
D．vA′＝4 m/s，vB′＝3 m/s
例5 (2024·佛山市郑裕彤中学高二月考)某运动员在进行台球比赛，他在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg·m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB′＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是( )
A．mB＝mA B．mB＝mA
C．mB＝2mA D．mB＝5mA
四、自然界中的守恒定律
1．系统：物理学上常将__________________________视为一个系统。
2．物理量的守恒定律：物质所处的系统若没有__________的因素使系统的这些物理量发生改变，则系统内部的这些物理量总和保持__________。物理量的守恒性质保证了系统的相对稳定性。守恒定律只有在合适的系统和范围才适用。
3．动量守恒定律：如果系统的____________，系统的总动量不变，如果在某个方向系统合外力为零，则系统在该方向的动量守恒，如果系统某个方向的动量发生了改变，则该方向必然受到一个__________，__________的值等于系统在该方向动量的改变量。
4．机械能守恒定律：______________________________________________________，则系统的总机械能不变。
5．能量守恒定律：系统机械能增加或减少时必然有其他形式的能量__________，而且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是__________的。
答案精析
一、
例1 (1)1 m/s (2)0.8 m/s
(3)非弹性碰撞
解析 (1)冰壶A从开始运动到与冰壶B碰撞前，
根据动能定理可得
－μmgs＝mv12－mv02
代入数据解得v1＝1 m/s
(2)两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，则有mv1＝mvA＋mvB
代入数据解得vB＝0.8 m/s
(3)碰撞前两冰壶的总动能为
Ek1＝mv12＝10 J
碰撞后两冰壶的总动能为
Ek2＝mvA2＋mvB2＝6.8 J
由于Ek1>Ek2，可知两冰壶碰撞为非弹性碰撞。
二、
例2 (1) m/s (2)4 m/s (3)2 m/s 8 m/s
解析 (1)对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，
由动量守恒定律有
m1v0＝－m1v1＋mv2
代入数据解得v2＝ m/s，方向水平向右；
(2)若小球碰到滑块两者黏在一起运动，由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m)v，解得之后的共同速度v＝4 m/s，方向水平向右；
(3)根据动量守恒定律
m1v0＝m1v1＋mv2，
小球与滑块的碰撞没有能量损失为弹性碰撞，碰撞过程中机械能守恒，
即m1v02＝m1v12＋mv22
联立解得v1＝－2 m/s，v2＝8 m/s
即碰后瞬间小球速度大小为2 m/s，方向水平向左，滑块的速度大小为8 m/s，方向水平向右。
拓展 4 m/s≤v2≤8 m/s
例3 相等
解析 两次碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律。设未知粒子的质量为m，初速度为v0，取碰撞前未知粒子速度方向为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得
mv0＝mv＋mH·vH，
mv02＝mv2＋mHvH2
由此可得vH＝v0
同样可求出未知粒子与氮原子核碰撞后，氮核的速度
vN＝v0＝v0
实验中测得氢核的速度为
vH＝3.3×107 m/s，
氮核的速度为：vN＝4.4×106 m/s。由以上式子可得m＝mH
即氢核的质量mH与粒子的质量相等。
三、
例4 AC [两球碰撞过程中动量守恒，有mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′＝18 kg·m/s，又碰撞过程系统动能不增加，有mAvA2＋mBvB2≥mAvA′2＋mBvB′2，即42 J≥mAvA′2＋
mBvB′2，碰撞后若两球同向运动时，A球的速度不能大于B球的速度，即vA≤vB，代入选项A中的数据可知mAvA1′＋mBvB1′＝18 kg·m/s，42 J>mAvA1′2＋mBvB1′2＝33 J且速度也合理，故A正确；代入选项B中的数据可知mAvA2′＋mBvB2′＝21 kg·m/s，故B错误；代入选项C中的数据可知mAvA3′＋mBvB3′＝18 kg·m/s,42 J>mAvA3′2＋mBvB3′2＝32.4 J且速度也合理，故C正确；代入选项D中的数据可知mAvA4′＋mBvB4′＝17 kg·m/s且速度也不合理，故D错误。]
例5 C [ 碰撞过程系统动量守恒，以白色球A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA′＋pB′，解得pA′＝1 kg·m/s，根据碰撞过程总动能不增加，则有＋≥＋，解得mB≥mA，碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可知mA≤mB≤4mA，故选C。](共71张PPT)
DIYIZHANG
第一章
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节 自然界中的守恒定律
1.掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。
2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题(重难点)。
3. 理解实际碰撞中应遵循的三个原则，会对碰撞的可能性进行分析判断(难点)。
4.进一步了解物体运动过程中的各种守恒定律。
学习目标
一、碰撞的分类
二、碰撞的实例分析
课时对点练
三、碰撞可能性问题
四、自然界中的守恒定律
内容索引
碰撞的分类
一
用如图所示的实验装置做如下实验：
(1)两个相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。
答案 第一种情况下，两球碰撞前后的总机械能几乎相等；第二种情况下，两球碰撞前后的总机械能不相等，可能的原因是碰撞的过程中有机械能转化为了其他形式的能量。
(2)在两个球上分别套上尼龙搭扣做的套圈，做同样的碰撞。
记下碰撞后两球达到的最大高度，并思考下列问题。
①在以上两种情况下，两个球碰撞前后的总机械能是否相等？可能的原因是什么？
答案 碰撞前后总机械能不相等，不违反机械能守恒定律。
②如果碰撞前后总机械能不相等，是否违反了机械能守恒定律？
答案 两种碰撞情况中损失机械能的大小不同，刚性球碰撞损失的机械能较少，带有尼龙搭扣做的套圈的球碰撞损失的机械能较多。
③总结以上两种碰撞情况的区别。
1.碰撞
(1)定义：碰撞是指两个或两个以上的物体在相遇的 时间内产生_________的相互作用。
(2)特点：物体组成的系统所受外力 内力，且相互作用时间 ，所以可以认为系统在碰撞过程中 守恒。
说明：(1)在碰撞发生相互作用的过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(2)在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后的极短时间内仍在同一位置。
极短
梳理与总结
非常大
远小于
极短
动量
2.分类
(1)弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变 完全恢复，则没有机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统的 相等。
(2)非弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变 完全恢复原状，这时将有一部分机械能转化为其他形式的能量，碰撞前后系统的机械能 。
(3)完全非弹性碰撞：两球碰撞后粘在一起，机械能损失 。
能
机械能
不能
最大
不再相等
讨论与交流
如图所示，在汽车碰撞测试中两车相向碰撞，碰撞后均静止。这种碰撞属于哪种碰撞？碰撞过程损失的机械能去了哪里？
答案 完全非弹性碰撞，碰撞中两车的作用力使车辆发生无法恢复的形变，损失的机械能转化为了内能。
(2024·广州市第六十五中学高二期中)某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为20 kg，初始时两冰壶之间的距离s＝7.5 m，运动员以v0＝2 m/s的初速度将冰壶A水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，碰后冰壶A的速度大小变为vA＝0.2 m/s，方向不变，碰撞时间极短。已知两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为μ＝0.02，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)冰壶A与B碰撞前的速度大小v1；
例1
答案 1 m/s
冰壶A从开始运动到与冰壶B碰撞前，
代入数据解得v1＝1 m/s
(2)两冰壶碰撞后瞬间B的速度大小vB；
答案 0.8 m/s
两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，
则有mv1＝mvA＋mvB
代入数据解得vB＝0.8 m/s
(3)判断两冰壶碰撞是弹性碰撞还是非弹性
碰撞。
答案 非弹性碰撞
碰撞前两冰壶的总动能为
碰撞后两冰壶的总动能为
由于Ek1>Ek2，可知两冰壶碰撞为非弹性碰撞。
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碰撞的实例分析
二
如图所示，质量为m2的物体B静止在光滑水平面上，物体B的左端连有轻弹簧，质量为m1的物体A以速度v1向B运动。在Ⅰ位置，物体A与物体B的轻弹簧刚好接触，弹簧开始被压缩，物体A开始减速，物体B开始加速；到Ⅱ位置，物体A、B的速度刚好相等(设为v)，弹簧被压缩到最短；到Ⅲ位置，物体A、B的速度分别为v1′和v2′。试分析以下问题：
(1)在Ⅲ位置，如果弹簧可以恢复到原长，从Ⅰ到Ⅲ的过程中机械能是否守恒？试计算在Ⅲ位置时A、B的最终速度。
答案 系统的机械能守恒；由动量守恒定律和机械能守恒定律，
有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，
解得物体A、B的最终速度分别为
(2)在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长，从Ⅰ到Ⅲ的过程中机械能是否守恒？该碰撞是哪类碰撞？
答案 系统的机械能不守恒；这种碰撞是非弹性碰撞。
(3)在Ⅱ位置，弹簧弹性失效，从Ⅰ到Ⅱ的过程中机械能是否守恒？与(2)问有什么区别？该碰撞是哪类碰撞？
答案 系统的机械能不守恒；此过程碰后两者速度相同，与(2)问相比损失的机械能更多，这种碰撞是完全非弹性碰撞。
1.在弹性限度内，弹簧发生 形变，碰撞后弹簧可以恢复原长，碰撞前后机械能不变。
2.弹簧发生 形变，碰撞后弹簧只能部分恢复原长，碰撞过程有部分机械能转化为 。
3.在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失 。
弹性
梳理与总结
塑性
内能
最大
讨论与交流
在以上第(1)问弹性碰撞过程中，分别讨论完成以下问题：
1.以碰前物体m1速度的方向为正方向
(1)若m1＝m2，则有v1′＝ ，v2′＝ ，即碰撞后两物体速度 。
(2)若m1>m2，则v1′ 0, v2′ 0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都与v1方向 (填“相同”或“相反”)。
(3)若m1”“＝”或“<”)，表示v1′与v1方向
(填“相同”或“相反”)。
0
v1
互换
>
>
相同
<
相反
2.继续思考：
若m1 m2，则v1′＝ ，v2′＝ ；
若m1 m2，则v1′＝ ，v2′＝ 。
v1
2v1
－v1
0
(2023·江门市培英高级中学高二期中)如图，质量为m＝3 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝2 kg的小球以10 m/s的速率向右运动。
(1)若小球碰到滑块后又以1 m/s的速率被弹回，
求滑块获得的速度大小；
例2
对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，
由动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋mv2
(2)若小球碰到滑块两者黏在一起运动，求之后的
共同速度大小；
若小球碰到滑块两者黏在一起运动，由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m)v，解得之后的共同速度v＝4 m/s，方向水平向右；
答案 4 m/s
(3)若小球与滑块的碰撞没有能量损失，求碰撞
后小球、滑块的速度大小。
根据动量守恒定律m1v0＝m1v1＋mv2，小球与滑块的碰撞没有能量损失为弹性碰撞，
答案 2 m/s 8 m/s
联立解得v1＝－2 m/s，v2＝8 m/s
即碰后瞬间小球速度大小为2 m/s，方向水平向左，滑块的速度大小为8 m/s，方向水平向右。
拓展 若碰撞过程中的能量损失未知，则碰后滑块的速度在什么范围内？
答案 4 m/s≤v2≤8 m/s
总结提升
一动一静碰撞问题的讨论
质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：
(3)一般情况下：
一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，请你根据以上实验数据计算：粒子的质量与氢核的质量mH有什么关系？
例3
答案 相等
两次碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律。设未知粒子的质量为m，初速度为v0，取碰撞前未知粒子速度方向为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝mv＋mH·vH，
实验中测得氢核的速度为vH＝3.3×107 m/s，氮核的速度为：vN＝4.4×106 m/s。由以上式子可得m＝mH
即氢核的质量mH与粒子的质量相等。
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碰撞可能性问题
三
请从动量守恒、能量守恒及碰撞前后两物体速度关系的角度，分析碰撞能发生需满足的条件。
答案 碰撞能发生遵从的三个原则。
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
(3)速度要合理：
①若碰前两物体相向运动：除均静止外，至少有一个物体的运动方向发生改变。
②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体速度满足v后′
≤v前′。
(多选)(2024·清远市高一期末)两个球在光滑水平地面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后。mA＝2 kg，mB＝3 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A球与B球发生碰撞后，A、B两球的速度可能为
A.vA′＝3 m/s，vB′＝4 m/s
B.vA′＝3 m/s，vB′＝5 m/s
C.vA′＝3.6 m/s，vB′＝3.6 m/s
D.vA′＝4 m/s，vB′＝3 m/s
例4
√
√
两球碰撞过程中动量守恒，有mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′＝18 kg·m/s，又碰撞过程系统动能不增加，
代入选项B中的数据可知mAvA2′＋mBvB2′＝21 kg·m/s，故B错误；
代入选项D中的数据可知mAvA4′＋mBvB4′＝17 kg·m/s且速度也不合理，故D错误。
(2024·佛山市郑裕彤中学高二月考)某运动员在进行台球比赛，他在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg·m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB′＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是
例5
√
碰撞过程系统动量守恒，以白色球A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA′＋pB′，解得pA′＝1 kg·m/s，
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自然界中的守恒定律
四
1.系统：物理学上常将 视为一个系统。
2.物理量的守恒定律：物质所处的系统若没有 的因素使系统的这些物理量发生改变，则系统内部的这些物理量总和保持 。物理量的守恒性质保证了系统的相对稳定性。守恒定律只有在合适的系统和范围才适用。
3.动量守恒定律：如果系统的 ，系统的总动量不变，如果在某个方向系统合外力为零，则系统在该方向的动量守恒，如果系统某个方向的动量发生了改变，则该方向必然受到一个 ， 的值等于系统在该方向动量的改变量。
物体及与之相互作用的因素
系统外
不变
合外力为零
冲量
冲量
4.机械能守恒定律：_____________________________________________
______________，则系统的总机械能不变。
5.能量守恒定律：系统机械能增加或减少时必然有其他形式的能量_____
________，而且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是 的。
系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功
的代数和为零
减小
或增加
相同
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课时对点练
五
考点一 碰撞的分类
1.下列关于碰撞的理解正确的是
A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生
了显著变化的过程
B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的
动能守恒
C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
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基础对点练
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碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时在极短时间内发生的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，动能不一定守恒。如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确。
2.甲、乙两人穿着同款充气“防护服”，由于两人初次穿充气服，走路时控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若甲的质量为3m，乙的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后甲静止不动，则这次碰撞属于
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定
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设碰撞后乙的速度为v′，以甲的运动方向为正方向，根据动量守恒定律可得3mv－mv＝mv′，故碰后乙的速度为v′＝2v；
由于碰撞前后总动能相等，所以此碰撞为弹性碰撞，故A正确。
考点二 弹性碰撞的实例分析
3.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0撞向2、3小球，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度大小分别是
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两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程
中动量守恒、机械能守恒，碰撞后将交换速度。
先是1、2小球碰撞，交换速度，v1＝0，v2＝v0，然后2、3小球碰撞，交换速度，v2＝0，v3＝v0，故最终状态是v1＝v2＝0，v3＝v0，D项正确。
4.(多选)如图所示，大小、形状相同的两小球A、B在同一水平面上沿同一直线相向运动，小球A的质量为m、速度大小为v0、速度方向水平向右，小球B的质量也为m、速度大小为2v0、速度方向水平向左，两小球发生弹性碰撞后，下列说法正确的是
A.小球A向左运动，小球B静止
B.小球A向左运动，小球B向右运动
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D.小球B的动量变化量大小为mv0
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两小球发生弹性碰撞，令碰撞后A球和B球的速度分别为vA和vB，取向左为正，
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解得vA＝2v0，vB＝－v0，所以小球A向左运动，小球B向右运动，A错误，B正确；
小球B的动量变化量为Δp＝mvB－m×2v0＝m(－v0)－m×2v0＝－3mv0，D错误。
5.(2023·广州市第十六中学高二期中)如图，水平放置的圆环形窄槽固定在桌面上，槽内有两个大小相同的小球a、b，球b静止在槽中位置P。球a以一定初速度沿槽运动，在位置P与球b发生弹性碰撞，碰后球a反弹，并在位置Q与球b再次碰撞。已知∠POQ＝90°，忽略摩擦，且两小球可视为质点，则a、b两球质量之比为
A.3∶1 B.1∶3
C.5∶3 D.3∶5
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由动量守恒可知，两小球在位置P相碰后两球的速度方向相反，且在相同时间内，b球运动的弧长为a球运动的弧长的3倍，则有vb＝－3va，
由动量守恒定律有mav＝mbvb＋mava，
考点三 碰撞的可能性问题
6.(2023·广东省高二期中)如图所示，动量分别为pA＝6 kg· m/s，pB＝8 kg·m/s
的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量，则下列选项中可能正确的是
A.ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s
B.ΔpA＝－2 kg·m/s，ΔpB＝2 kg·m/s
C.ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝－3 kg·m/s
D.ΔpA＝－12 kg·m/s，ΔpB＝12 kg·m/s
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由题意可知，无论小球A反弹或者不反弹，小球A的动量一定减小，即动量变化ΔpA<0，选项A、C错误；
由动量守恒，得pA＋pB＝pA′＋pB′，化简得pA′－pA＝－(pB′－pB)，即ΔpB＝－ΔpA，当ΔpA＝－2 kg·m/s时，ΔpB＝2 kg·m/s，且碰后系统的总动能不增加，选项B正确；
当ΔpA＝－12 kg·m/s，ΔpB＝12 kg·m/s时，系统虽然满足动量守恒，但是碰后系统的总动能增加，不可能实现，选项D错误。
7.(多选)(2023·佛山市顺德区华侨中学高二月考)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值。碰
撞后B球的速度可能是
A.0.8v B.0.5v C.0.4v D.0.2v
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取向右为正方向，碰撞满足动量守恒，设碰后A球速度为v1，B球速度为v2，若两球发生弹性碰撞，
若为完全非弹性碰撞，则mv＝(m＋3m)v′，解得：v′＝0.25v，则B球的速度取值范围在0.25v～0.5v之间，符合题意的是B、C。
8.(2024·广州大学附属中学高二开学考)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m2＝3m1，则A反弹后能达到的高度为
A.h B.2h C.3h D.4h
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能力综合练
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设碰后A球、B球速度大小分别为v1、v2，选竖直向上为正方向，
由动量守恒定律得：m2v－m1v＝m1v1＋m2v2。
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9.(多选)(2023·汕头市潮阳一中明光学校高二期中)A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的s－t图像如图所示，则下列判断正确的是
A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同
B.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶3
C.A、B的质量之比m1∶m2＝2∶3
D.此碰撞为弹性碰撞
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因为s－t图像的斜率表示速度，且斜率的正负表示速度的方向，由图像可知，碰撞后A、B两个物块运动方向相反，故A错误；
所以碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶1，故B错误；
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设A、B的质量分别为m1、m2，则由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，解得m1∶m2＝2∶3，故C正确；
10.(2024·广州六中高二阶段检测)如图所示，三个质量分别为2 kg、1 kg、1 kg的木块A、B、C放置在光滑水平轨道上，开始时B、C均静止，A以初速度v0＝6 m/s向右运动，A与B发生弹性碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起。求：
(1)A与B碰撞后A、B各自速度大小；
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答案 2 m/s 8 m/s
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设A与B碰撞后A、B的速度分别为vA、vB，由于A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mBvB
联立解得vA＝2 m/s，vB＝8 m/s
(2)B与C碰撞后的共同速度大小；
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答案 4 m/s
B与C发生碰撞并粘在一起，设B与C碰撞后的共同速度为v共，根据动量守恒定律可得
mBvB＝(mB＋mC)v共
解得v共＝4 m/s
(3)B与C碰撞过程中损失的动能。
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答案 16 J
B与C碰撞过程中损失的动能为
11.(2023·韶关市高二期末)如图所示为冰壶比赛场地示意图，在某次比赛中，红方队员将红色冰壶以v0＝3.2 m/s的速度从P点推出，冰壶在冰面上做匀减速直线运动并恰好停在营垒边缘上的A点，然后黄方队员推出的黄色冰壶在A点与红方静止的冰壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后红壶停在营垒边缘上的B点，黄壶停在营垒中心O与A点连线的中点C，已知P、A两点间距离l＝25.6 m，营垒半径R＝1.8 m，g＝10 m/s2，红壶和黄壶可视为质点，质量均为m＝20 kg，且与冰面的动摩擦因数相同。
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尖子生选练
(1)求冰壶与冰面间的动摩擦因数μ；
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答案 0.02
红色冰壶从P点推出后，从P到A点由动能定理得
解得冰壶与冰面间的动摩擦因数μ＝0.02
(2)求黄壶与红壶碰撞前瞬间速度v的大小；
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答案 1.8 m/s
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设红壶碰撞后瞬间速度为v1，黄壶碰撞后瞬间速度为v2，由动能定理得
解得v1＝1.2 m/s，v2＝0.6 m/s
黄壶与红壶的碰撞过程由动量守恒定律得mv＝mv1＋mv2
解得黄壶与红壶碰撞前瞬间速度大小为v＝1.8 m/s
(3)黄壶与红壶的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？请说明理由。
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答案 非弹性碰撞，理由见解析
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黄壶与红壶碰撞前系统的动能
黄壶与红壶碰撞后系统的总动能
则Ek>Ek′
所以黄壶与红壶的碰撞是非弹性碰撞。
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