专题强化1 动量定理的应用
1～3题每题8分，4～5题每题16分，共56分
1．水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2Δt，撤去F，又经过3Δt，物体停止运动，重力加速度为g，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
2.原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，合外力随时间的变化情况如图所示，则( )
A．0～t0时间内物体的动量变化量与t0～2t0内动量变化量相同
B．0～t0时间内物体所受的冲量与t0～2t0内所受的冲量相同
C．t＝2t0时物体的速度为零，合外力在0～2t0时间内对物体的冲量为零
D．0～2t0时间内物体的位移为零，合外力对物体做功为零
3．(2022·佛山市第四中学高二月考)蹦极是一项刺激的极限运动，如图所示，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中质量为60 kg的运动员在弹性绳绷紧后又经过2 s速度减为零，假设弹性绳长为45 m，重力加速度为g＝10 m/s2，(忽略空气阻力)下列说法正确的是( )
A．弹性绳在绷紧后2 s内对运动员的平均作用力大小为900 N
B．运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量
C．运动员从起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量等于弹性绳作用力的冲量大小
D．运动员从起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量小于弹性绳作用力的冲量
4．(16分)如图所示，质量为M的实心铁球牵引着质量为m的木块从静止开始下沉，经时间t1它们的速度达到v1，恰在此时，绳断了，再经时间t2木块的速度变为零(木块未到达水面)，求此时铁球的速度大小。
5．(16分)如图所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小。(g取10 m/s2)
6～7题每题9分，8题10分，共28分
6．(多选)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在物体a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中( )
A．F1的冲量的大小等于F2的冲量的大小
B．F1的冲量的大小小于F2的冲量的大小
C．摩擦力对a物体的冲量的大小等于摩擦力对b物体的冲量的大小
D．合外力对a物体的冲量的大小等于合外力对b物体的冲量的大小
7．中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，火星车“祝融号”开展巡视探测，假定火星上风速约为18 m/s，火星大气密度约为1.3×10－2 kg/m3，“祝融号”迎风面积约为6 m2，风垂直吹到火星车上速度立刻减为零，则火星车垂直迎风面受到的压力约为( )
A．1.4 N B．25 N C．140 N D．250 N
8．(2023·广州市高二期末)使用无人机播植树种时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质制成种子胶囊。播种时，在静止于离地面10 m高处的无人机上，播种器利用空气压力把种子胶囊以5 m/s的速度竖直向下射出，种子胶囊进入地面以下10 cm深处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20 g，不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重力作用，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．土壤对种子胶囊冲量的大小为0.1 N·s
B．发射过程中，播种器对种子胶囊的冲量为100 N·s
C．种子胶囊在土壤中运动时受到平均阻力的大小为22.5 N
D．播种机对种子胶囊的冲量和土壤对种子胶囊的冲量之和为零
9．(16分)(2023·佛山市高二期中)宇宙尘埃有很大的科研价值，某卫星携带的收集装置如图(a)所示。如图(b)所示为质量为M的卫星以速度v0飞向一颗静止的尘埃，如图(c)所示为尘埃被收集装置撞击后嵌入其中的情景，该尘埃的质量为m0(因m0 M，故卫星速度v0视为不变)，问：
(1)(4分)该尘埃被卫星收集过程中的动量变化量大小Δp；
(2)(6分)该尘埃在收集装置中嵌入深度为L，则其在被收集过程中受到的作用力F大小是多少？(假设此过程中作用力大小不变)
(3)(6分)卫星继续以速度v0进入一个尘埃区，尘埃区每单位体积空间有n颗尘埃，每颗尘埃的平均质量为m0，已知卫星正面面积为S，由于大量尘埃与卫星碰撞后均附着在卫星上，卫星速度会受到影响，为了保持卫星原有的飞行速度，卫星推进器需要增加多大的推力？
专题强化练1 动量定理的应用
1．C [对整个过程研究，根据动量定理可得
F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0，解得μ＝，故A、B、D错误，C正确。]
2．C [0～t0与t0～2t0时间内合外力方向不同，物体所受冲量不相同，动量变化量不相同，A、B错误；t＝t0时，物体速度最大，t＝2t0时物体速度为零，由动量定理得Ft＝mΔv＝0，C正确；物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，合外力对物体做功为零，D错误。]
3．C [运动员自由下落的时间为t1＝＝3 s，设弹性绳在绷紧后t2＝2 s内对运动员的平均作用力大小为F，对运动员下落的整个过程根据动量定理有mg(t1＋t2)－Ft2＝0，解得F＝1 500 N，故A错误；运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力与重力的合力的冲量，故B错误；运动员从起跳到下落到最低点的整个运动过程中运动员动量的变化量为零，所以重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相等，故C正确，D错误。]
4.
解析 设向下为正方向，对两者组成的系统有
F合t1＝(M＋m)v1①
在时间t2内
F合t2＝Mv－(M＋m)v1②
由①②式可得v＝。
5．280 N
解析 选物体为研究对象，F的方向为正方向，根据动量定理得：
Ft1－μmg(t1＋t2)＝mv－0
解得v＝8 m/s
物体与墙壁作用后速度变为向左，根据动量定理得t3＝－mv′－mv
解得＝－280 N
故墙壁对物体的平均作用力大小为280 N。
6．BD [AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。但a物体的总运动时间小于b物体的，根据I＝Fft可知，摩擦力对a物体的冲量的大小小于摩擦力对b物体的冲量的大小；根据动量定理，对整个过程有：F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0，因FftOB7．B [设很短一段时间Δt内吹到火星车“祝融号”上的风的质量为m，则有m＝ρvSΔt
以该部分风为研究对象，设风速方向为正方向，根据动量定理有
－FΔt＝0－mv
解得F＝ρv2S＝1.3×10－2×182×6 N≈25 N
根据牛顿第三定律可知火星车垂直迎风面受到的压力约为25 N，故B项正确，A、C、D项错误。]
8．C [种子胶囊离开无人机后在竖直方向做匀加速直线运动，有h＝v0t＋gt2，解得种子胶囊在空中运动的时间为t＝1 s，可得种子胶囊落地的速度为v＝v0＋gt＝15 m/s，根据动量定理得土壤对种子胶囊的冲量为I1＝0－mv＝－20×15×10－3 N·s＝－0.3 N·s，故土壤对种子胶囊冲量的大小为0.3 N·s，故A错误；发射过程中，播种器对种子胶囊的冲量为I0＝mv0＝20×5×10－3 N·s＝0.1 N·s，故B错误；种子胶囊在土壤中做匀减速运动，有v2＝2ah1，解得加速度为a＝1 125 m/s2，种子胶囊在土壤中运动的时间t1＝＝ s＝ s，根据动量定理有Ft1＝0－mv，解得F＝－22.5 N，故C正确；播种机对种子胶囊的冲量和土壤对种子胶囊的冲量之和为I＝I0＋I1＝0.1 N·s－0.3 N·s＝－0.2 N·s，故D错误。]
9．(1)m0v0 (2) (3)nSm0v02
解析 (1)m0 M，卫星收集尘埃时速度不受影响，尘埃的速度会从0加速到v0，则尘埃被卫星收集过程中的动量变化量大小为
Δp＝m0v0－0＝m0v0
(2)在尘埃加速到与卫星共速过程中，
根据运动学公式可得
s卫星＝v0t，s尘埃＝v0t
L＝s卫星－s尘埃＝v0t
以尘埃作为研究对象，
根据动能定理可得
Fs尘埃＝FL＝m0v02－0，
解得F＝
(3)设卫星在尘埃区飞行时间为t，卫星扫过的尘埃数量为N＝nSv0t，对卫星和尘埃整体分析，根据定量定理可得F′t＝(Nm0＋M)v0－Mv0
解得卫星推进器需要增加推力
F′＝nSm0v02专题强化1 动量定理的应用
[学习目标] 1.学会应用动量定理解决多过程问题(重点)。2.学会应用动量定理处理多物体组成的系统问题(重点)。3.学会应用动量定理处理连续质量变化的问题(难点)。
一、用动量定理处理多过程问题
在水平恒力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)用动量定理分别从分段及全程两个角度进行求解。
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如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法：
(1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。
(2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…，第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。
(3)若不需要求中间量，用全程法更为简便。
例1 质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s停止，则该运动员身体受到海绵垫的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)
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例2 (多选)如图甲所示，一质量为m的物体静止在水平面上，自t＝0时刻起对其施加一竖直向上的力F，力F随时间t变化的关系如图乙所示，已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法正确的是( )
A．0～t0时间内拉力F的冲量为0
B．0～t0时间内拉力F所做的功为0
C．物体上升过程中的最大速度为gt0
D．4t0时刻物体的速度为0
F合－t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F－t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。
二、用动量定理解决多物体问题
例3 如图所示，质量M＝2 kg的木板静止放在光滑水平面上，木板右端放着质量m＝1 kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.2。木板在水平恒力F＝8 N的外力作用下运动了2 s，木板足够长，求：
(1)此过程恒力F的冲量大小；
(2)此时木板和物块的总动量的大小。(重力加速度g取10 m/s2)
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对于两个物体组成的系统，它们间的相互作用力的冲量的矢量和总为零，所以动量定理也适用于物体系统，冲量表达式为IF＝(m1v1′＋m2v2′)－(m1v1＋m2v2)，其中IF是系统外力冲量的矢量和。
三、连续变质量问题
1．流体类问题
运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。
2．解答质量连续变动的动量问题的基本思路
(1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。
(2)建立“柱体”模型
对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt；
(3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计)
例4 某科幻小说中描绘了外星人舰队通过尘埃区被动减速的场景，引起了天文爱好者们的讨论，如果想要不减速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度为ρ＝4.0×10－8 kg/m3，飞船进入尘埃区的速度为v＝3.0×105 m/s，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积为S＝10 m2，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，求：
(1)单位时间Δt＝1 s内附着在飞船上的微粒质量；
(2)飞船要保持速度v不变，所提供的动力大小与该动力的功率。
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1．用动量定理处理“流体类”问题时，应将“无形”流体变为“有形”实物Δm。
2．若求解流体对接触物体的力，首先转换研究对象，分析与流体接触的物体对流体的力，再结合牛顿第三定律进行解答。
专题强化1 动量定理的应用
一、
解法一 用动量定理，分段求解。
选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初态速度为零，末态速度为v。取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0，
对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初态速度为v，末态速度为零。根据动量定理有
－μmgt2＝0－mv。
联立解得t2＝t1
＝×6 s＝12 s。
解法二 用动量定理，研究全过程。
选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的初、末状态物体的速度都等于零。
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
解得t2＝t1
＝×6 s＝12 s。
一、
例1 1 400 N 7 700 N
解析 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到地面上所需要的时间是t＝＝1 s，从开始下落到落到海绵垫上停止时，取向下为正方向，有mg(t＋Δt1)－Δt1＝0
代入数据，解得＝1 400 N
下落到沙坑中时，
有mg(t＋Δt2)－′Δt2＝0
代入数据，解得′＝7 700 N。
例2 BC [根据冲量的定义，I＝Ft，题图乙中图像与t轴所围成的面积表示拉力F的冲量，故0～t0时间内拉力F的冲量I＝mgt0，冲量不为零，故A错误；0～t0时间内拉力小于重力，物体没有运动，不产生位移，根据功的定义，可知拉力F不做功，故B正确；3t0时物体速度最大，合外力的冲量为F－t图像在t0～3t0时间内围成的三角形面积，设竖直向上为正方向，根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，mg×2t0＝mvmax，可知vmax＝gt0，故C正确；t0～3t0内物体向上加速，3t0～4t0内向上减速，t0～4t0内根据动量定理，mg×2t0－mgt0＝mvt，故4t0时刻物体的速度vt＝gt0，故D错误。]
二、
例3 (1)16 N·s (2)16 N·s
解析 (1)F的冲量大小
IF＝Ft＝16 N·s
(2)物块与木板相对滑动。
方法一：选向右为正方向，此时对物块：μmgt＝mv1，得p1＝mv1＝4 N·s
对木板：Ft－μmgt＝Mv2，
得p2＝Mv2＝12 N·s
故总动量的大小
p＝p1＋p2＝16 N·s。
方法二：对系统，此时木板和物块的总动量为mv1＋Mv2＝Ft＝16 N·s。
三、
例4 (1)0.12 kg (2)3.6×104 N
1．08×1010 W
解析 (1)飞船在尘埃区飞行Δt时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量
Δm＝ρSvΔt＝0.12 kg
(2)微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加。由动量定理得
FΔt＝Δmv＝ρSvΔt·v
解得F＝ρSv2＝4.0×10－8×10×(3.0×105)2 N＝3.6×104 N
功率P＝Fv＝3.6×104×3.0×105 W＝1.08×1010 W。(共50张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化1 动量定理的应用
1.学会应用动量定理解决多过程问题(重点)。
2.学会应用动量定理处理多物体组成的系统问题(重点)。
3.学会应用动量定理处理连续质量变化的问题(难点)。
学习目标
一、用动量定理处理多过程问题
二、用动量定理解决多物体问题
内容索引
专题强化练
三、连续变质量问题
用动量定理处理多过程问题
一
在水平恒力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)用动量定理分别从分段及全程两个角度进行求解。
答案 解法一 用动量定理，分段求解。
选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初态速度为零，末态速度为v。取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0，
对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初态速度为v，末态速度为零。根据动量定理有－μmgt2＝0－mv。
解法二 用动量定理，研究全过程。
选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的初、末状态物体的速度都等于零。
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法：
(1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。
(2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…，第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。
(3)若不需要求中间量，用全程法更为简便。
提炼·总结
质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s停止，则该运动员身体受到海绵垫的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)
例1
答案 1 400 N 7 700 N
以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，
(多选)如图甲所示，一质量为m的物体静止在水平面上，自t＝0时刻起对其施加一竖直向上的力F，力F随时间t变化的关系如图乙所示，已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法正确的是
A.0～t0时间内拉力F的冲量为0
B.0～t0时间内拉力F所做的功为0
C.物体上升过程中的最大速度为gt0
D.4t0时刻物体的速度为0
例2
√
√
0～t0时间内拉力小于重力，物体没有运动，不产生位移，根据功的定义，可知拉力F不做功，故B正确；
3t0时物体速度最大，合外力的冲量为F－t图像在t0～3t0时间内围成的三角形面积，设竖直向上为正方向，
总结提升
F合－t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F－t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。
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用动量定理解决多物体问题
二
如图所示，质量M＝2 kg的木板静止放在光滑水平面上，木板右端放着质量m＝1 kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.2。木板在水平恒力F＝8 N的外力作用下运动了2 s，木板足够长，求：
例3
答案 16 N·s
F的冲量大小IF＝Ft＝16 N·s
(1)此过程恒力F的冲量大小；
(2)此时木板和物块的总动量的大小。(重力加速度g取10 m/s2)
答案 16 N·s
物块与木板相对滑动。
方法一：选向右为正方向，此时对物块：μmgt＝mv1，得p1＝mv1＝4 N·s
对木板：Ft－μmgt＝Mv2，得p2＝Mv2＝12 N·s
故总动量的大小p＝p1＋p2＝16 N·s。
方法二：对系统，此时木板和物块的总动量为mv1＋Mv2＝Ft＝16 N·s。
总结提升
对于两个物体组成的系统，它们间的相互作用力的冲量的矢量和总为零，所以动量定理也适用于物体系统，冲量表达式为IF＝(m1v1′＋m2v2′)－(m1v1＋m2v2)，其中IF是系统外力冲量的矢量和。
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连续变质量问题
三
1.流体类问题
运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。
2.解答质量连续变动的动量问题的基本思路
(1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。
(2)建立“柱体”模型
对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设
在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，
如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内
流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt；
(3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计)
某科幻小说中描绘了外星人舰队通过尘埃区被动减速的场景，引起了天文爱好者们的讨论，如果想要不减速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度为ρ＝4.0×10－8 kg/m3，飞船进入尘埃区的速度为v＝3.0×105 m/s，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积为S＝10 m2，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，求：
(1)单位时间Δt＝1 s内附着在飞船上的微粒质量；
例4
飞船在尘埃区飞行Δt时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量
Δm＝ρSvΔt＝0.12 kg
答案 0.12 kg
(2)飞船要保持速度v不变，所提供的动力大小与该动力的功率。
答案 3.6×104 N 1.08×1010 W
微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加。
由动量定理得FΔt＝Δmv＝ρSvΔt·v
解得F＝ρSv2＝4.0×10－8×10×(3.0×105)2 N＝3.6×104 N
功率P＝Fv＝3.6×104×3.0×105 W＝1.08×1010 W。
总结提升
1.用动量定理处理“流体类”问题时，应将“无形”流体变为“有形”实物Δm。
2.若求解流体对接触物体的力，首先转换研究对象，分析与流体接触的物体对流体的力，再结合牛顿第三定律进行解答。
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专题强化练
四
1.水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2Δt，撤去F，又经过3Δt，物体停止运动，重力加速度为g，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为
基础强化练
对整个过程研究，根据动量定理可得
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
2.原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，合外力随时间的变化情况如图所示，则
A.0～t0时间内物体的动量变化量与t0～2t0内动
量变化量相同
B.0～t0时间内物体所受的冲量与t0～2t0内所受
的冲量相同
C.t＝2t0时物体的速度为零，合外力在0～2t0时间内对物体的冲量为零
D.0～2t0时间内物体的位移为零，合外力对物体做功为零
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0～t0与t0～2t0时间内合外力方向不同，物体所受冲量不相同，动量变化量不相同，A、B错误；
t＝t0时，物体速度最大，t＝2t0时物体速度为
零，由动量定理得Ft＝mΔv＝0，C正确；
物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，合外力对物体做功为零，D错误。
3.(2022·佛山市第四中学高二月考)蹦极是一项刺激的极限运动，如图所示，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中质量为60 kg的运动员在弹性绳绷紧后又经过2 s速度减为零，假设弹性绳长为45 m，重力加速度为g＝10 m/s2，(忽略空气阻力)下列说法正确的是
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A.弹性绳在绷紧后2 s内对运动员的平均作用力
大小为900 N
B.运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹
性绳的作用力的冲量
C.运动员从起跳到下落到最低点的整个运动过
程中重力冲量等于弹性绳作用力的冲量大小
D.运动员从起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量小于弹性绳
作用力的冲量
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运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力与重力的合力的冲量，故B错误；
运动员从起跳到下落到最低点的整个运动过程
中运动员动量的变化量为零，所以重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相等，故C正确，D错误。
4.如图所示，质量为M的实心铁球牵引着质量为m的木块从静止开始下沉，经时间t1它们的速度达到v1，恰在此时，绳断了，再经时间t2木块的速度变为零(木块未到达水面)，求此时铁球的速度大小。
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设向下为正方向，对两者组成的系统有
F合t1＝(M＋m)v1 ①
在时间t2内F合t2＝Mv－(M＋m)v1 ②
5.如图所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小。(g取10 m/s2)
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答案 280 N
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选物体为研究对象，F的方向为正方向，根据动量定理得：Ft1－μmg(t1＋t2)＝mv－0
解得v＝8 m/s
物体与墙壁作用后速度变为向左，
故墙壁对物体的平均作用力大小为280 N。
6.(多选)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在物体a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中
A.F1的冲量的大小等于F2的冲量的大小
B.F1的冲量的大小小于F2的冲量的大小
C.摩擦力对a物体的冲量的大小等于摩擦力对b物体
的冲量的大小
D.合外力对a物体的冲量的大小等于合外力对b物体的冲量的大小
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√
能力综合练
√
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AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大
小相等。但a物体的总运动时间小于b物体的，根据I＝Fft可知，摩擦力对a物体的冲量的大小小于摩擦力对b物体的冲量的大小；根据动量定理，对整个过程有：F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0，因FftOB1
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根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，a、b两个物体动量的变化量都为零，所以相等，故D正确。
7.中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，火星车“祝融号”开展巡视探测，假定火星上风速约为18 m/s，火星大气密度约为1.3×
10－2 kg/m3，“祝融号”迎风面积约为6 m2，风垂直吹到火星车上速度立刻减为零，则火星车垂直迎风面受到的压力约为
A.1.4 N B.25 N C.140 N D.250 N
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设很短一段时间Δt内吹到火星车“祝融号”上的风的质量为m，则有m＝ρvSΔt
以该部分风为研究对象，设风速方向为正方向，根据动量定理有－FΔt＝0－mv
解得F＝ρv2S＝1.3×10－2×182×6 N≈25 N
根据牛顿第三定律可知火星车垂直迎风面受到的压力约为25 N，故B项正确，A、C、D项错误。
8.(2023·广州市高二期末)使用无人机播植树种时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质制成种子胶囊。播种时，在静止于离地面10 m高处的无人机上，播种器利用空气压力把种子胶囊以5 m/s的速度竖直向下射出，种子胶囊进入地面以下10 cm深处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20 g，不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重力作用，重力加速度g取10 m/s2，则
A.土壤对种子胶囊冲量的大小为0.1 N·s
B.发射过程中，播种器对种子胶囊的冲量为100 N·s
C.种子胶囊在土壤中运动时受到平均阻力的大小为22.5 N
D.播种机对种子胶囊的冲量和土壤对种子胶囊的冲量之和为零
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种子胶囊离开无人机后在竖直方向做匀加速直线运动，
解得种子胶囊在空中运动的时间为t＝1 s，可得种子胶囊落地的速度为v＝v0＋gt＝15 m/s，
根据动量定理得土壤对种子胶囊的冲量为I1＝0－mv＝－20×15×10－3 N·s
＝－0.3 N·s，故土壤对种子胶囊冲量的大小为0.3 N·s，故A错误；
发射过程中，播种器对种子胶囊的冲量为I0＝mv0＝20×5×10－3 N·s＝0.1 N·s，故B错误；
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播种机对种子胶囊的冲量和土壤对种子胶囊的冲量之和为I＝I0＋I1＝0.1 N·s－0.3 N·s＝－0.2 N·s，故D错误。
9.(2023·佛山市高二期中)宇宙尘埃有很大的科研价值，某卫星携带的收集装置如图(a)所示。如图(b)所示为质量为M的卫星以速度v0飞向一颗静止的尘埃，如图(c)所示为尘埃被收集装置撞击后嵌入其中的情景，该尘埃的质量为m0(因m0 M，故卫星速度v0视为不变)，问：
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(1)该尘埃被卫星收集过程中的动
量变化量大小Δp；
答案 m0v0
尖子生选练
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m0 M，卫星收集尘埃时速度不受影响，尘埃的速度会从0加速到v0，则尘埃被卫星收集过程中的动量变化量大小为Δp＝m0v0－0＝m0v0
(2)该尘埃在收集装置中嵌入深度为L，则其在被收集过程中受到的作用力F大小是多少？(假设此过程中作用力大小不变)
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在尘埃加速到与卫星共速过程中，
以尘埃作为研究对象，
(3)卫星继续以速度v0进入一个尘埃区，尘埃区每单位体积空间有n颗尘埃，每颗尘埃的平均质量为m0，已知卫星正面面积为S，由于大量尘埃与卫星碰撞后均附着在卫星上，卫星速度会受到影响，为了保持卫星原有的飞行速度，卫星推进器需要增加多大的推力？
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答案 nSm0v02
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设卫星在尘埃区飞行时间为t，卫星扫过的尘埃数量为N＝nSv0t，对卫星和尘埃整体分析，根据定量定理可得F′t＝(Nm0＋M)v0－Mv0
解得卫星推进器需要增加推力F′＝nSm0v02
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