第二章综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2022任城期中)有下列式子:,x2+5x,x,,.其中,分式的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2022垦利期末)下列分式属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.=- B.=
C.= D.=
4.若分式的值为零,则m等于( )
A.-5 B.5 C.±5 D.0
5.下列各式中,计算正确的有( )
(1)·=;(2)a÷b×=a;(3)÷=;(4)8a2b2÷(-)=-6a3b;(5)+=;(6)=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.计算-a-1的结果是( )
A.- B. C.- D.
7.已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产x台机器,则下列方程正确的是( )
A.-=1 B.-=1
C.-=50 D.-=50
9.若=+,则( )
A.A=3,B=-2 B.A=2,B=3
C.A=3,B=2 D.A=-2,B=3
10.若关于x的分式方程+=有增根,则m的值为( )
A.1.5 B.-6
C.1或-2 D.1.5或-6
11.(2022黑龙江)已知关于x的分式方程-=1的解是正数,则m的取值范围是( )
A.m>4 B.m<4
C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1
12.(2022任城期中)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的值,如min{2,4}=2.按照这个规定,方程min(,-)=-1的解为( )
A.4或2 B.2 C.4 D.无解
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.分式与的最简公分母是 .
14.(2022包头)计算:+= .
15.若关于x的分式方程+=4的解为正整数,则正数m的值是 .
16.若+=2,则分式的值为 .
17.冬冬全家周末一起去参加采摘节,他们采摘了油桃和樱桃两种水果,其中油桃比樱桃多摘了5千克,若采摘油桃和樱桃都用了80元,且樱桃每千克的价格是油桃每千克价格的2倍,则樱桃的价格是每千克 元.
18.对于代数式m,n,定义运算“※”:m※n=(mn≠0).例如:4※2=.若(x-1)※(x+2)=+,则2A-B= .
三、解答题(共46分)
19.(8分)(1)计算:(m-2+)÷;
(2)(2022张家界)先化简(1-)÷+,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值.
20.(8分)解方程:
(1)-=1; (2)-=-1.
21.(8分)(2022烟台)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力,深受人们喜爱.某商场根据市场需求,采购了A,B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍少400元.采购相同数量的A,B两种型号扫地机器人,分别用了96 000元和
168 000元.请问A,B两种型号扫地机器人每个的进价分别为多少元
22.(10分)解答下列各题:
(1)已知a2+b2=2,ab=1,求a+b和a-b的值;
(2)若a+=3,求a2+的值;
(3)若a-=3,求a4+的值.
23.(12分)甲、乙两公司全体员工踊跃参与捐款活动,甲公司捐款
100 000元,乙公司捐款140 000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:
(1)甲、乙两公司各有多少人
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种物资,A种物资每箱15 000元,B种物资每箱12 000元.若购买B种物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,则有几种购买方案 请设计出来.(注:A,B两种物资均需购买,并按整箱配送)一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2022任城期中)有下列式子:,x2+5x,x,,.其中,分式的个数有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2022垦利期末)下列分式属于最简分式的是(C)
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形正确的是(D)
A.=- B.=
C.= D.=
4.若分式的值为零,则m等于(B)
A.-5 B.5 C.±5 D.0
5.下列各式中,计算正确的有(C)
(1)·=;(2)a÷b×=a;(3)÷=;(4)8a2b2÷(-)=-6a3b;(5)+=;(6)=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.计算-a-1的结果是(B)
A.- B. C.- D.
7.已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为(B)
A.3 B.4 C.5 D.6
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产x台机器,则下列方程正确的是( B )
A.-=1 B.-=1
C.-=50 D.-=50
9.若=+,则(B)
A.A=3,B=-2 B.A=2,B=3
C.A=3,B=2 D.A=-2,B=3
10.若关于x的分式方程+=有增根,则m的值为(D)
A.1.5 B.-6
C.1或-2 D.1.5或-6
11.(2022黑龙江)已知关于x的分式方程-=1的解是正数,则m的取值范围是(C)
A.m>4 B.m<4
C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1
12.(2022任城期中)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的值,如min{2,4}=2.按照这个规定,方程min(,-)=-1的解为(C)
A.4或2 B.2 C.4 D.无解
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.分式与的最简公分母是 2a2b2 .
14.(2022包头)计算:+= a-b .
15.若关于x的分式方程+=4的解为正整数,则正数m的值是 6或9 .
16.若+=2,则分式的值为 -4 .
17.冬冬全家周末一起去参加采摘节,他们采摘了油桃和樱桃两种水果,其中油桃比樱桃多摘了5千克,若采摘油桃和樱桃都用了80元,且樱桃每千克的价格是油桃每千克价格的2倍,则樱桃的价格是每千克 16 元.
18.对于代数式m,n,定义运算“※”:m※n=(mn≠0).例如:4※2=.若(x-1)※(x+2)=+,则2A-B= -5 .
三、解答题(共46分)
19.(8分)(1)计算:(m-2+)÷;
(2)(2022张家界)先化简(1-)÷+,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值.
解:(1)原式=·
=·
=
=.
(2)原式=·+
=·+
=+
=.
∵a=1,2时分式无意义,∴a=3,
当a=3时,原式=.
20.(8分)解方程:
(1)-=1; (2)-=-1.
解:(1)方程两边同乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-1=(x+2)(x-2).
解得x=-.
检验:当x=-时,(x+2)(x-2)≠0,
∴x=-是原分式方程的解.
(2)整理,得-=-1.
方程两边同乘6(x-2),得3(5x-4)-2(2x+5)=-6(x-2),
解得x=2.
检验:当x=2时,6(x-2)=0,
∴x=2是原方程的增根,应舍去,
∴原方程无解.
21.(8分)(2022烟台)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力,深受人们喜爱.某商场根据市场需求,采购了A,B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍少400元.采购相同数量的A,B两种型号扫地机器人,分别用了96 000元和
168 000元.请问A,B两种型号扫地机器人每个的进价分别为多少元
解:设每个A型扫地机器人的进价为x元,则每个B型扫地机器人的进价为(2x-400)元,
依题意,得=,
解得x=1 600,
经检验,x=1 600是原方程的解,且符合题意,
∴2x-400=2×1 600-400=2 800.
答:每个A型扫地机器人的进价为1 600元,每个B型扫地机器人的进价为2 800元.
22.(10分)解答下列各题:
(1)已知a2+b2=2,ab=1,求a+b和a-b的值;
(2)若a+=3,求a2+的值;
(3)若a-=3,求a4+的值.
解:(1)∵a2+b2=2,ab=1,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=2+2=4,∴a+b=±2;
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=2-2=0,∴a-b=0.
(2)∵(a+)2=a2++2,
∴a2+
=(a+)2-2
=32-2
=7.
(3)∵(a-)2=a2+-2,
∴a2+
=(a-)2+2
=32+2
=11.
∵(a2+)2=a4++2,
∴a4+
=(a2+)2-2
=112-2
=121-2
=119.
23.(12分)甲、乙两公司全体员工踊跃参与捐款活动,甲公司捐款
100 000元,乙公司捐款140 000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:
(1)甲、乙两公司各有多少人
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种物资,A种物资每箱15 000元,B种物资每箱12 000元.若购买B种物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,则有几种购买方案 请设计出来.(注:A,B两种物资均需购买,并按整箱配送)
解:(1)设乙公司有x人,则甲公司有(x-30)人,
由题意,得×=,
解得x=180.
经检验,x=180是原方程的解,且符合题意.
∴x-30=150,
∴甲公司有150人,乙公司有180人.
(2)设购买A种物资m箱,购买B种物资n箱,
由题意,得
15 000m+12 000n=100 000+140 000,
整理,得m=16-n.
又∵n≥10,且m,n都为正整数,
∴或
综上所述,有2种购买方案:
①购买8箱A种物资、10箱B种物资;
②购买4箱A种物资、15箱B种物资.
