第三章综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.一次知识竞赛中,小明的成绩为72分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
2.若5个数的平均数为8,则将其中一个数据12去掉,余下数据的平均数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
某校开展安全知识竞赛,进入决赛的学生有20名,他们的决赛成绩如表所示,则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是( )
决赛成绩/分 100 99 98 97
人数 3 7 6 4
A.98,98 B.98,99 C.98.5,98 D.98.5,99
4.从小到大的一组数据-1,1,2,x,6,8的中位数为2,则这组数据的众数和平均数分别是( )
A.2,4 B.2,3 C.1,4 D.1,3
5.某天上午8:00小李从家中出发,以2 m/s的速度于8:15到达商店,然后以2.5 m/s的速度于8:20到达书店,则小李从家到书店的平均速度为( )
A.2.25 m/s B.2.125 m/s C.2.175 m/s D.2.225 m/s
6.某地2022年1月9日的最高气温为4 ℃,最低气温为-10 ℃,则该日的气温极差为( )
A.4 ℃ B.6 ℃ C.10 ℃ D.14 ℃
7.甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手近期10次的百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020,0.019,0.021,0.022(单位:秒2).则这四人中发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的标准差为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9.小韦和小黄进行射击比赛,各射击6次,根据成绩绘制的两幅折线统计图如图所示,则以下判断正确的是( )
A.小黄的成绩比小韦的成绩稳定 B.两人成绩的众数相同
C.小韦的成绩比小黄的成绩稳定 D.两人的平均成绩不相同
10.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是5,极差为3,方差为2,则另一组新数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均数、极差、方差分别是( )
A.11,6,8 B.11,6,4 C.11,7,8 D.5,6,8
11.某学校的朗诵比赛中,共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效评分.则这7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数据特征是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
12.在从小到大排列的五个整数中,中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是( )
A.11 B.12 C.13 D.14
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2022柳州)为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求,某校对学生的睡眠状况进行了调查,经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位:小时)分别为8,8,8,8.5,7.5,9.则这组数据的中位数为 .
14.(2022莱阳期中)已知一组数据:2,5,x,7,9的平均数是6,则这组数据的众数是 .
15.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示,则平均每组植树 株.
16.(2022烟台高新期中)已知一组数据的方差s2=[(6-7)2+(10-7)2+
(a-7)2+(b-7)2+(8-7)2](a,b为常数),则a+b的值为 .
某学校兴趣小组在学习了《数据的分析》后,对本校九年级学生数学学业水平调研考试成绩进行了抽样调查.抽样成绩评定为A,B,C,D四个等级(注:等级A,B,C,D分别代表优秀、良好、合格、不合格),从九年级学生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计分析,并绘制成如图所示的扇形统计图.若该校九年级学生有720名,请你估计这次数学学业水平调研考试中,成绩达到合格以上(含合格)的学生有 名.
18.某天的体育课上,老师测量了全班同学的身高,恰巧小明当日请假没来,经过计算得知,除了小明外,该班其他同学身高的平均数为
170 cm,方差为a cm2.第二天,小明来到学校,老师帮他补测了身高,发现他的身高也是170 cm,此时全班同学身高的方差为b cm2,那么a与b的大小关系是a b.(填“<”“>”或“=”)
三、解答题(共46分)
19.(6分)甲、乙两名学生参加数学综合素质测试,各项成绩(单位:分)如下表所示:
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
甲 90 93 89 90
乙 94 92 94 86
(1)分别计算甲、乙成绩的中位数;
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践按3∶3∶2∶2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分
20.(9分)某中学280名学生参加植树活动,要求每人植3棵至6棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:3棵;B:4棵;C:5棵;D:6棵.将各类型的人数绘制成扇形统计图(如图①所示)和条形统计图(如图②所示).
①
②
回答下列问题:
(1)这次调查一共抽查了 名学生的植树量,请将条形统计图补充完整;
(2)被调查学生每人植树量的众数是 棵,中位数是 棵;
(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这280名学生共植树多少棵.
21.(9分)甲、乙两支篮球队进行了5场比赛,将比赛成绩(整数)绘制成折线统计图(如图所示,实、虚线未标明球队):
球队 平均数 中位数 方差
甲 91
乙 90 70.8
(1)填写表格;
(2)如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,那么根据上述统计,从平均分、方差以及获胜场数这三个方面进行简要分析,你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩
22.(10分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下:
频数分布表
级别 一 二 三 四 五 六 七
销售额/万元 13≤x<16 16≤x<19 19≤x<22 22≤x<25 25≤x<28 28≤x<31 31≤x<34
频数 7 9 3 a 2 b 2
数据分析表
平均数 众数 中位数
20.3 c 18
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= .
(2)若将月销售额不低于25万元确定为月销售目标,则有 位营业员获得奖励.
(3)若想让一半左右的营业员达到月销售目标,你认为月销售目标定为多少合适 说明理由.
23.(12分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示.
b.七年级学生成绩在70≤x<80这一组的是70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79.
c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表所示.
年级 平均数 中位数
七年级 76.9 m
八年级 79.2 79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的学生有 人;
(2)表中m的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断这两名学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的学生人数.一、选择题(每小题3分,共36分)
1.一次知识竞赛中,小明的成绩为72分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是(A)
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
2.若5个数的平均数为8,则将其中一个数据12去掉,余下数据的平均数是(B)
A.6 B.7 C.8 D.9
3.(2022盘锦)某校开展安全知识竞赛,进入决赛的学生有20名,他们的决赛成绩如表所示,则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(D)
决赛成绩/分 100 99 98 97
人数 3 7 6 4
A.98,98 B.98,99 C.98.5,98 D.98.5,99
4.从小到大的一组数据-1,1,2,x,6,8的中位数为2,则这组数据的众数和平均数分别是(B)
A.2,4 B.2,3 C.1,4 D.1,3
5.某天上午8:00小李从家中出发,以2 m/s的速度于8:15到达商店,然后以2.5 m/s的速度于8:20到达书店,则小李从家到书店的平均速度为( B )
A.2.25 m/s B.2.125 m/s C.2.175 m/s D.2.225 m/s
6.某地2022年1月9日的最高气温为4 ℃,最低气温为-10 ℃,则该日的气温极差为( D )
A.4 ℃ B.6 ℃ C.10 ℃ D.14 ℃
7.甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手近期10次的百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020,0.019,0.021,0.022(单位:秒2).则这四人中发挥最稳定的是(B)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的标准差为(C)
A.4 B.3 C.2 D.1
9.小韦和小黄进行射击比赛,各射击6次,根据成绩绘制的两幅折线统计图如图所示,则以下判断正确的是(A)
A.小黄的成绩比小韦的成绩稳定 B.两人成绩的众数相同
C.小韦的成绩比小黄的成绩稳定 D.两人的平均成绩不相同
10.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是5,极差为3,方差为2,则另一组新数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均数、极差、方差分别是( A )
A.11,6,8 B.11,6,4 C.11,7,8 D.5,6,8
11.某学校的朗诵比赛中,共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效评分.则这7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数据特征是(B)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
12.在从小到大排列的五个整数中,中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是(A)
A.11 B.12 C.13 D.14
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2022柳州)为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求,某校对学生的睡眠状况进行了调查,经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位:小时)分别为8,8,8,8.5,7.5,9.则这组数据的中位数为 8 .
14.(2022莱阳期中)已知一组数据:2,5,x,7,9的平均数是6,则这组数据的众数是 7 .
15.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示,则平均每组植树 5 株.
16.(2022烟台高新期中)已知一组数据的方差s2=[(6-7)2+(10-7)2+
(a-7)2+(b-7)2+(8-7)2](a,b为常数),则a+b的值为 11 .
17.某学校兴趣小组在学习了《数据的分析》后,对本校九年级学生数学学业水平调研考试成绩进行了抽样调查.抽样成绩评定为A,B,C,D四个等级(注:等级A,B,C,D分别代表优秀、良好、合格、不合格),从九年级学生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计分析,并绘制成如图所示的扇形统计图.若该校九年级学生有720名,请你估计这次数学学业水平调研考试中,成绩达到合格以上(含合格)的学生有 504 名.
18.某天的体育课上,老师测量了全班同学的身高,恰巧小明当日请假没来,经过计算得知,除了小明外,该班其他同学身高的平均数为
170 cm,方差为a cm2.第二天,小明来到学校,老师帮他补测了身高,发现他的身高也是170 cm,此时全班同学身高的方差为b cm2,那么a与b的大小关系是a > b.(填“<”“>”或“=”)
三、解答题(共46分)
19.(6分)甲、乙两名学生参加数学综合素质测试,各项成绩(单位:分)如下表所示:
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
甲 90 93 89 90
乙 94 92 94 86
(1)分别计算甲、乙成绩的中位数;
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践按3∶3∶2∶2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分
解:(1)甲成绩的中位数是90分,乙成绩的中位数是93分.
(2)甲的数学综合素质成绩为90×0.3+93×0.3+89×0.2+90×0.2=90.7(分).
乙的数学综合素质成绩为94×0.3+92×0.3+94×0.2+86×0.2=91.8(分).
20.(9分)某中学280名学生参加植树活动,要求每人植3棵至6棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:3棵;B:4棵;C:5棵;D:6棵.将各类型的人数绘制成扇形统计图(如图①所示)和条形统计图(如图②所示).
①
②
回答下列问题:
(1)这次调查一共抽查了 名学生的植树量,请将条形统计图补充完整;
(2)被调查学生每人植树量的众数是 棵,中位数是 棵;
(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这280名学生共植树多少棵.
解:(1)20
条形统计图补充完整如图所示.
(2)4 4
(3)==4.3(棵),
∴4.3×280=1 204(棵).
故被调查学生每人植树量的平均数是4.3棵,估计这280名学生共植树1 204棵.
21.(9分)甲、乙两支篮球队进行了5场比赛,将比赛成绩(整数)绘制成折线统计图(如图所示,实、虚线未标明球队):
球队 平均数 中位数 方差
甲 91
乙 90 70.8
(1)填写表格;
(2)如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,那么根据上述统计,从平均分、方差以及获胜场数这三个方面进行简要分析,你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩
解:(1)由题意,知折线统计图中的实线表示甲队的比赛成绩,虚线表示乙队的比赛成绩.
甲队成绩的平均数是×(82+86+95+91+96)=90,
甲队成绩的方差是×[(82-90)2+(86-90)2+(95-90)2+(91-90)2+(96-90)2]=28.4,
把乙队成绩从小到大排列,知中位数是87.
填写表格如表所示.
球队 平均数 中位数 方差
甲 90 91 28.4
乙 90 87 70.8
(2)甲、乙两队成绩的平均数相同;
从方差来看,甲队方差小,乙队方差大,说明甲队成绩比较稳定;
从获胜场数来看,甲队胜3场,乙队胜2场,说明甲队成绩较好.
因此选派甲队参赛更有可能取得好成绩.
22.(10分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下:
频数分布表
级别 一 二 三 四 五 六 七
销售额/万元 13≤x<16 16≤x<19 19≤x<22 22≤x<25 25≤x<28 28≤x<31 31≤x<34
频数 7 9 3 a 2 b 2
数据分析表
平均数 众数 中位数
20.3 c 18
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= .
(2)若将月销售额不低于25万元确定为月销售目标,则有 位营业员获得奖励.
(3)若想让一半左右的营业员达到月销售目标,你认为月销售目标定为多少合适 说明理由.
解:(1)3 4 15
(2)8
(3)若想让一半左右的营业员达到月销售目标,则月销售目标定为18万元合适.理由:
∵从样本情况看,月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人,占总人数的一半左右,
∴将月销售目标定为18万元合适.
23.(12分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示.
b.七年级学生成绩在70≤x<80这一组的是70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79.
c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表所示.
年级 平均数 中位数
七年级 76.9 m
八年级 79.2 79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的学生有 人;
(2)表中m的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断这两名学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的学生人数.
解:(1)23
(2)77.5
(3)甲学生在七年级的排名更靠前.理由如下:
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分,八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分,
∴甲学生在七年级的排名更靠前.
(4)400×=224.
故估计七年级成绩超过平均数76.9分的学生人数为224.
