人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时练习（含答案）

九年级数学上册人教版第二十四章第2节《点和圆、直线和圆的位置关系》课时练习
一、单选题
1．已知圆的半径为5，点在圆外，和是圆的两条切线，切点分别为和．若，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的切线交直径的延长线于点为切点．若的半径为2，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．2
3．如图，的半径为1，，是的两条切线，切点分别为A，B．连接，，，，若，则的周长为（ ）
A． B． C．6 D．3
4．如图，菱形的三个顶点均在上，连接，过点作，交的延长线于点．若的半径为，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在△ABC中，，为的直径，与相交于点，过点作于点E，延长线交于点．下列结论中不正确的是（ ）
A．为的切线
B．
C．若，则
D．若，，则的长为
6．如图，过上一点P的切线与直径的延长线交于点C，点D是圆上一点，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知中，为直径，P、D为上两点，过点P作的切线与的延长线交于点C，连接、．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：
（1）分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N，
（2）作直线，交于D，连接，若，则下列结论中错误的是（ ）
A．直线是线段的垂直平分线 B．
C．点D为△ABC的外心 D．点D为△ABC的内心
二、填空题
9．如图，△ABC的内切圆分别与、、相切于点、、，若，，，则△ABC的周长为 ．
10．如图，在△ABC中，，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为 ．
11．如图，是的切线，A为切点， 的延长线交于点 B，连接．若，则的度数为 ．
12．如图，点是外一点，是的切线，点为切点，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为
三、解答题
13．如图，是的直径，，分别切于点、，分别交，于点、，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
14．如图，在△ABC中，以为直径的经过的中点E，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
15．如图，△ABC中，以为直径的交于点，交于点，，是的切线，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，，求半径的长．
16．已知，在△ABC中，，以点为圆心，为半径作圆，交于点．
(1)请使用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(2)线段与（1）中的所作的垂直平分线相交于点，连接，求证：是的切线；
(3)连接，若，求的长．
17．如图，△ABC是的内接三角形，，连接并延长，交⊙于点D，连接．过点C作与的延长线相交于点E．
(1)求的度数；
(2)求证：是⊙的切线；
(3)若，求线段的长．
18．如图，是的直径，弦于点，点为上一点，，连接并延长交于点，过点作，分别交，的延长线于点，连接交于点H，连接，，．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求的长．
19．【问题背景】
如图1所示，点T是抛物线图象上的动点，以点T为圆心的与x轴相切． 设点T的横坐标为m，的半径为r．
【构建联系】
（1）当时，与y轴交于P、Q两点， 其中，求的长．
（2）求证：无论m为何值，始终经过y轴上的一个定点．
【深入探究】
（3）如图2所示，点A在y轴上，，以线段为边作正方形．当与线段有交点时，求正方形面积S的范围．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第二十四章第2节《点和圆、直线和圆的位置关系》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B B B C B D
9．
10．
11．
12．
13．（1）解：证明：过点作于点，
切于点A，
，
又平分，
，
为的半径，
是的半径，且，
是的切线；
（2）解：过点D作于点F，
，分别切于点A，B，
，
四边形是矩形，
，
又，
，
，，分别切于点A，B，E，
，
，
在中，
，
，
，
即的半径是6．
14．（1）解：连接，如图所示：
∵点E是的中点，点O是的中点，
∴是△ABC的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：过点作，连接，，如图所示：
设为，
由（1）得，
∵，
则，
在中，则，
则，
解得，
∴
由（1）得，
∵
则，
∵点E是的中点，
∴平分，
∵，，
∴，
则，
即，
则，
∴．
15．（1）证明：如图，取边中点，连接．
∵是的切线，
∴，
中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴．
（2）解：
如图，连接，
由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
中，由勾股定理得，，
中，由勾股定理得，，
∴，
∴，
解得，，
∴半径的长为．
16．（1）解：如图
①．分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，
②作直线，交于点，则为线段的垂直平分线．
（2）证明：连接，如图，
为线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
（3）为线段的垂直平分线，
，
设，则，
由（2）知：，
在中，，
，
解得：，
即．
17．（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）连接，
∵，
∵，
∴ ，
∴，
则，
∵为半径，
∴ 与相切．
（3）如图，作于点F，
∵为直径，
∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
由（1）知：，
∴∠，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∴．
18．（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
，
于点，
，
，
，
，
，
四边形内接于，
．
，
，
；
（2）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
∴，
为的半径，
∴是的切线；
（3）解：如图，连接，，
，
设，则，，
，，．
．
，
，
解得，
，．
设的半径为，则．
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
，
．
设，则，，
在和中，
由勾股定理，得，
，
解得，
．
19．（1）解：当时，即：点T的横坐标为2，则，
，
如图所示，过点T作轴于点M，轴于点N，连接，
∴，，
∵与x轴相切，轴，
，
，
在中，，
∴；
（2）证明：当时，
过点T作轴于点M，轴于点 N， 连接．
∴，，
∵与x轴相切，轴，
，
在中，，
①当时，，
；
∴；
②当时，
∴；
∴始终经过y轴上的定点．
（3）解：由（2）知 ，
，
①当时，此时．
若点A与点Q重合，则
，
∴当与线段有交点时，；
②当 时，
由（2）知
若点A与点Q重合，则．
即 解得 ，
，此时，
当点T在y轴上时，，，
故 ；
综上所述， 或．
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