期末综合卷
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下面的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A B C D
2.下列从左到右的变形中,是因式分解的是( )
A.5+2x+3x2=5+x(2+3x) B.(4x+3y)(4x-3y)=16x2-25y2
C.3xy-4x2y+7x2y2=xy(3-4x+7xy) D.a2+a-1=a(a+1)-1
3.若分式的值为0,则x的值为( )
A.3或-3 B.-3 C.3 D.9
4.如图所示,在△ABC中,∠C=67°,将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且C′在边BC上,则∠B′C′B的度数为( )
A.46° B.44° C.33.5° D.23°
5.在 ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则 ABCD的周长是( )
A.22 B.20 C.22或20 D.18
6.若一个多边形的每一个内角都是135°,则该多边形是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
7.若数据3,a,3,5,3的平均数是3,则这组数据中a的值、众数、方差分别是( )
A.2,3, B.,3, C.1,3, D.1,3,2
8.如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
A.10 B.14 C.20 D.22
9.如果关于x的方程=有增根,那么a等于( )
A.-2 B.0 C.1 D.-5
10.已知水流速度为3千米/时,轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同,求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程为( )
A.= B.= C.= D.=
11.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠2
12.如图所示,△ABC的周长为a,以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1,再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2,然后以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3,…,如此下去,则△AnBnCn的周长为( )
A.a B.a C.a D.a
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.因式分解:2x2-2x+= .
14.(2022郴州)甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为==160 cm,身高的方差分别为=10.5,=1.2.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是 .(填“甲队”或“乙队”)
15.如图所示,O是 ABCD的对角线的交点,E为CD的中点,AE交BD于点F.若S△AOE=3,则S△AOB的值为 .
16.如图所示,在 ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是 .
17.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .
18.如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ,PC,PB,PQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则△PBQ的面积为 .
三、解答题(共78分)
19.(12分)(1)因式分解:a2(x-y)+b2(y-x);
(2)因式分解:16x4-8x2y2+y4;
(3)先化简,再求值:(-)÷,其中x2=2(x+1).
20.(8分)解分式方程:
(1)=;(2)+1=.
21.(10分)如图所示,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
22.(10分)如图所示,在 ABCD中,过点B作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC于点F,交AB于点N.
(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长.
23.(12分)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如图所示.
(1)请你根据图中数据填写下表:
运动员 平均数 中位数 方差
甲 7 7
乙 7 2.6
(2)根据以上信息分析谁的成绩好些.
24.(12分)某学校计划购买两种体育器材:跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多4元,用1 000元购买的跳绳数量和用800元购买的毽子数量相同.
(1)求跳绳和毽子的单价;
(2)该学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个,商场决定对这两种器材打折销售,其中跳绳以八折出售,毽子以七五折出售,学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍,跳绳的数量不多于302个.请你求出学校花钱最少的购买方案.
25.(14分)已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.
(1)如图①所示,连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)如图②所示,连接DB,将线段DB绕点D顺时针旋转90°得到DF,连接AF,试判断线段DE和AF的数量关系和位置关系,并说明理由.
① ②一、选择题(每小题4分,共48分)
1.(2022青海)下面的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)
A B C D
2.下列从左到右的变形中,是因式分解的是(C)
A.5+2x+3x2=5+x(2+3x) B.(4x+3y)(4x-3y)=16x2-25y2
C.3xy-4x2y+7x2y2=xy(3-4x+7xy) D.a2+a-1=a(a+1)-1
3.若分式的值为0,则x的值为(B)
A.3或-3 B.-3 C.3 D.9
4.(2022广饶期末)如图所示,在△ABC中,∠C=67°,将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且C′在边BC上,则∠B′C′B的度数为(A)
A.46° B.44° C.33.5° D.23°
5.在 ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则 ABCD的周长是(C)
A.22 B.20 C.22或20 D.18
6.若一个多边形的每一个内角都是135°,则该多边形是(C)
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
7.若数据3,a,3,5,3的平均数是3,则这组数据中a的值、众数、方差分别是(C)
A.2,3, B.,3, C.1,3, D.1,3,2
8.如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是(B)
A.10 B.14 C.20 D.22
9.如果关于x的方程=有增根,那么a等于(D)
A.-2 B.0 C.1 D.-5
10.已知水流速度为3千米/时,轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同,求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程为(A)
A.= B.= C.= D.=
11.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是(D)
A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠2
12.如图所示,△ABC的周长为a,以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1,再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2,然后以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3,…,如此下去,则△AnBnCn的周长为(A)
A.a B.a C.a D.a
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.因式分解:2x2-2x+= 2(x-)2 .
14.(2022郴州)甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为==160 cm,身高的方差分别为=10.5,=1.2.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是 乙队 .(填“甲队”或“乙队”)
15.如图所示,O是 ABCD的对角线的交点,E为CD的中点,AE交BD于点F.若S△AOE=3,则S△AOB的值为 6 .
16.如图所示,在 ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是 1 .
17.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 (-5,-3) .
18.如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ,PC,PB,PQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则△PBQ的面积为 24 .
三、解答题(共78分)
19.(12分)(1)因式分解:a2(x-y)+b2(y-x);
(2)因式分解:16x4-8x2y2+y4;
(3)先化简,再求值:(-)÷,其中x2=2(x+1).
解:(1)原式=a2(x-y)-b2(x-y)
=(x-y)(a2-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b).
(2)原式=(4x2-y2)2
=[(2x+y)(2x-y)]2
=(2x+y)2(2x-y)2.
(3)(-)÷
=·
=·
==-,
当x2=2(x+1)时,原式=-=-.
20.(8分)解分式方程:
(1)=;(2)+1=.
解:(1)方程两边同乘x(x+3),去分母,得x+3=4x,
解得x=1.
检验:当x=1时,x(x+3)≠0,
∴x=1是原分式方程的解.
(2)原分式方程可化为+1=-,
方程两边同乘2(2x-1),去分母,得
2(x-2)+2(2x-1)=-3,
解得x=.
检验:当x=时,2(2x-1)=0,
∴x=是原分式方程的增根,
∴原分式方程无解.
21.(10分)如图所示,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
22.(10分)如图所示,在 ABCD中,过点B作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC于点F,交AB于点N.
(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.
∵BM⊥AC,DN⊥AC,∴DN∥BM,
∴四边形BMDN是平行四边形.
(2)解:∵四边形BMDN是平行四边形,∴DM=BN.
∵CD=AB,CD∥AB,
∴CM=AN,∠MCE=∠NAF.
又∵∠CEM=∠AFN=90°,
∴△CEM≌△AFN,∴FN=EM=5,
∴在Rt△AFN中,AN===13.
23.(12分)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如图所示.
(1)请你根据图中数据填写下表:
运动员 平均数 中位数 方差
甲 7 7
乙 7 2.6
(2)根据以上信息分析谁的成绩好些.
解:(1)=[4×(6-7)2+3×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]÷10=1.
乙成绩按照从低到高排列:4,6,6,6,7,7,7,8,9,10.
第5个数与第6个数都是7,∴乙成绩的中位数为7.
填表如下:
运动员 平均数 中位数 方差
甲 7 7 1
乙 7 7 2.6
(2)∵甲、乙成绩的平均数与中位数都相同,而甲的方差小,
∴甲更稳定,∴甲的成绩好些.
24.(12分)某学校计划购买两种体育器材:跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多4元,用1 000元购买的跳绳数量和用800元购买的毽子数量相同.
(1)求跳绳和毽子的单价;
(2)该学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个,商场决定对这两种器材打折销售,其中跳绳以八折出售,毽子以七五折出售,学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍,跳绳的数量不多于302个.请你求出学校花钱最少的购买方案.
解:(1)设毽子的单价为x元,则跳绳的单价为(x+4)元.
依题意,得=,解得x=16.
经检验,x=16是原方程的解,且符合题意,∴x+4=20.
答:跳绳的单价为20元,毽子的单价为16元.
(2)设购买毽子m个,则购买跳绳(400-m)个.
依题意,得解得98≤m≤100.
设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元,则
w=20×0.8(400-m)+16×0.75m=-4m+6 400.
∵-4<0,∴w随m的增大而减小,
∴当m=100时,w取得最小值,400-m=300.
答:学校花钱最少的购买方案为购买100个毽子,购买300个跳绳.
25.(14分)已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.
(1)如图①所示,连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)如图②所示,连接DB,将线段DB绕点D顺时针旋转90°得到DF,连接AF,试判断线段DE和AF的数量关系和位置关系,并说明理由.
① ②
解:(1)AE=DB,AE⊥DB.理由如下:
如图①所示,延长DB交AE于点H.
①
∵△ABC与△DEC都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠DCE=90°.
在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC.
∵∠BCD=90°,∠EBH=∠DBC,
∴∠AEC+∠EBH=∠BDC+∠DBC=90°,
∴∠DHE=90°,∴AE⊥DB.
(2)DE=AF,DE⊥AF.理由如下:
如图②所示,设DE与AF交于点N.
由题意,得BE=AD.
∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC,∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC,
②
∴∠EBD=∠ADF.
在△EBD和△ADF中,
∴△EBD≌△ADF,
∴DE=AF,∠E=∠FAD.
∵∠E=45°,∴∠FAD=45°.
又∠EDC=45°,∴∠EDC+∠FAD=90°,
∴∠AND=90°,即DE⊥AF.
