期中综合评价卷
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列因式分解正确的是( )
A.x3-x=x(x2-1) B.4a2-4a+1=4a(a-1)+1
C.x2+y2=(x+y)2 D.6a-9-a2=-(a-3)2
2.下列分式从左到右变形错误的是( )
A.= B.= C.-= D.=
3.若关于x的方程-=1有增根,则方程的增根是( )
A.x=-1 B.x=4 C.x=-4 D.x=2
4.(2022荣成期中)下列多项式中,不能用公式法因式分解的是( )
A.x2-xy+y2 B.x2+2xy+y2 C.-x2+y2 D.x2+xy+y2
5.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图.这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )
A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,20
6.化简÷(1+)的结果是( )
A. B. C. D.
7.比赛用乒乓球的直径有严格的规定.质检部门从某工厂加工的乒乓球中随机抽查了5个,测得它们的实际直径(单位:mm)如下:39.6,39.8,39.9,40.2,40.5.则这组数据的方差是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
8.小丽周二在某面包店花15元买了几个面包,周六再去买时,恰好该面包店搞优惠酬宾活动,同样的面包每个比原来便宜1元,结果小丽比上次少花了1元,却比上次多买了2个面包.若设她周二买了x个面包,则根据题意可列方程为( )
A.=-1 B.-1= C.=-1 D.=+2
9.分解因式a4-2a2+1的结果是( )
A.(a2+1)2 B.(a2-1)2 C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)2
10.在篮球选修课上,男、女各有5名编号分别为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人均投10次,命中次数如图所示,试根据折线统计图所提供的信息,通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平,则下列说法正确的是( )
A.男生投篮水平比女生投篮水平高
B.男生、女生投篮命中次数的极差相等
C.男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 D.男生、女生投篮水平相当,但女生比男生稳定
11.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,若a2+2ab+b2=c2+24,a+b-c=4,则△ABC的周长是( )
A.3 B.6 C.8 D.12
12.若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为( )
A.m<-10 B.m≤-10
C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(2022丹东)因式分解:2a2+4a+2= .
14.化简:÷(1-)= .
15.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,B两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的权数比计算两人的总成绩,那么 (选填“A”或“B”)将被录用.
测试项目 测试成绩
A B
面试 90 95
综合知识测试 85 80
16.如果9x2-kxy+49y2是一个完全平方式,那么k的值是 .
17.若x2+xy=8,y2+xy=17,则x+y的值为 .
18.若关于x的方程=+1无解,则a的值是 .
三、解答题(共78分)
19.(10分)因式分解:
(1)(x+2)(x+3)+; (2)3a(x2+4)2-48ax2.
20.(10分)(1)计算:-·;
(2)先化简,再求值:(-)÷,其中a=-.
21.(10分)解分式方程:
(1)-=1; (2)3-=.
22.(12分)某中学开展以“航天梦、中国梦”为主题的演讲比赛,九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出10名选手参加复赛,两个班各选出的10名选手的复赛成绩(满分为100分)整理成统计图表如下所示.
九(1)班:
成绩/分 人数
70 2
80 2
85 1
90 2
95 3
九(2)班:
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)九(1)班这10名选手复赛成绩的众数为 分,九(2)班这10名选手复赛成绩的中位数为 分;
(2)求九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数;
(3)请估计这两个班中,哪个班学生的演讲能力更强一些.(至少从一个角度说明合理性)
23.(12分)先阅读下面的内容,再解答问题.
[阅读]
例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值.
解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4.
∵(m+n)2≥0,(n-3)2≥0,
∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.
[解答问题]
(1)例题解答过程中因式分解运用的公式是 公式;
(2)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.
24.(12分)(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图①所示,用若干块这样的硬纸片拼成一个新的正方形如图②所示.
①用两种不同的方法计算图②中正方形的面积;
②由此,你可以得出的一个等式为 .
(2)有若干长方形和正方形硬纸片如图③所示.
①请你用拼图的方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图;
②请你用拼图的方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果,画出你的
拼图.
① ② ③
25.(12分)(2022衢州)金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.
燃油车 油箱容积:40 L 油价:9元/L 续航里程:a km 每千米行驶费用:元 新能源车 电池电量:60 kw·h 电价:0.6元/(kw·h) 续航里程:a km 每千米行驶费用: 元
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元.问:每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低 (年费用=年行驶费用+年其他费用)一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列因式分解正确的是(D)
A.x3-x=x(x2-1) B.4a2-4a+1=4a(a-1)+1
C.x2+y2=(x+y)2 D.6a-9-a2=-(a-3)2
2.下列分式从左到右变形错误的是(B)
A.= B.= C.-= D.=
3.若关于x的方程-=1有增根,则方程的增根是(A)
A.x=-1 B.x=4 C.x=-4 D.x=2
4.(2022荣成期中)下列多项式中,不能用公式法因式分解的是(D)
A.x2-xy+y2 B.x2+2xy+y2 C.-x2+y2 D.x2+xy+y2
5.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图.这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(C)
A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,20
6.化简÷(1+)的结果是(A)
A. B. C. D.
7.比赛用乒乓球的直径有严格的规定.质检部门从某工厂加工的乒乓球中随机抽查了5个,测得它们的实际直径(单位:mm)如下:39.6,39.8,39.9,40.2,40.5.则这组数据的方差是(A)
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
8.小丽周二在某面包店花15元买了几个面包,周六再去买时,恰好该面包店搞优惠酬宾活动,同样的面包每个比原来便宜1元,结果小丽比上次少花了1元,却比上次多买了2个面包.若设她周二买了x个面包,则根据题意可列方程为(B)
A.=-1 B.-1= C.=-1 D.=+2
9.分解因式a4-2a2+1的结果是(D)
A.(a2+1)2 B.(a2-1)2 C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)2
10.在篮球选修课上,男、女各有5名编号分别为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人均投10次,命中次数如图所示,试根据折线统计图所提供的信息,通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平,则下列说法正确的是(D)
A.男生投篮水平比女生投篮水平高
B.男生、女生投篮命中次数的极差相等
C.男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 D.男生、女生投篮水平相当,但女生比男生稳定
11.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,若a2+2ab+b2=c2+24,a+b-c=4,则△ABC的周长是(B)
A.3 B.6 C.8 D.12
12.若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为(D)
A.m<-10 B.m≤-10
C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(2022丹东)因式分解:2a2+4a+2= 2(a+1)2 .
14.化简:÷(1-)= .
15.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,B两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的权数比计算两人的总成绩,那么 B (选填“A”或“B”)将被录用.
测试项目 测试成绩
A B
面试 90 95
综合知识测试 85 80
16.如果9x2-kxy+49y2是一个完全平方式,那么k的值是 ±42 .
17.若x2+xy=8,y2+xy=17,则x+y的值为 ±5 .
18.若关于x的方程=+1无解,则a的值是 -1或2 .
三、解答题(共78分)
19.(10分)因式分解:
(1)(x+2)(x+3)+; (2)3a(x2+4)2-48ax2.
解:(1)(x+2)(x+3)+
=x2+5x+
=(x+)2.
(2)3a(x2+4)2-48ax2
=3a[(x2+4)2-16x2]
=3a(x2+4+4x)(x2+4-4x)
=3a(x+2)2(x-2)2.
20.(10分)(1)计算:-·;
(2)先化简,再求值:(-)÷,其中a=-.
解:(1)原式=-·
=-
=
=-1.
(2)(-)÷
=(-)·
=
=a+4.
当a=-时,原式=-+4=.
21.(10分)解分式方程:
(1)-=1; (2)3-=.
解:(1)方程两边同乘(x+1)(x-1),得
(x+1) 2+2=(x+1)(x-1),
解方程,得x=-2,
经检验,x=-2是原方程的根.
(2)方程两边同乘(x-2),得
3(x-2)-(x-1)=-1,
解方程,得x=2,
经检验,x=2是原方程的增根,原方程无解.
22.(12分)某中学开展以“航天梦、中国梦”为主题的演讲比赛,九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出10名选手参加复赛,两个班各选出的10名选手的复赛成绩(满分为100分)整理成统计图表如下所示.
九(1)班:
成绩/分 人数
70 2
80 2
85 1
90 2
95 3
九(2)班:
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)九(1)班这10名选手复赛成绩的众数为 分,九(2)班这10名选手复赛成绩的中位数为 分;
(2)求九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数;
(3)请估计这两个班中,哪个班学生的演讲能力更强一些.(至少从一个角度说明合理性)
解:(1)95 85
(2)九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数为(65+75×3+85×3+90×
2+95)÷10=82(分).
(3)角度一:九(1)班选手复赛成绩的平均数为(70×2+80×2+85×1+
90×2+95×3)÷10=85(分),九(2)班选手复赛成绩的平均数为82分,
∵85>82,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些.
角度二:九(1)班选手复赛成绩的众数是95分,九(2)班选手复赛成绩的众数是75分和85分,
∵95>85,95>75,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些.
角度三:九(1)班选手复赛成绩的中位数是87.5分,九(2)班选手复赛成绩的中位数是85分,
∵87.5>85,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些.
23.(12分)先阅读下面的内容,再解答问题.
[阅读]
例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值.
解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4.
∵(m+n)2≥0,(n-3)2≥0,
∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.
[解答问题]
(1)例题解答过程中因式分解运用的公式是 公式;
(2)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.
解:(1)完全平方
(2)-2x2+4xy-3y2-6y+7
=-2x2+4xy-2y2-y2-6y-9+16
=-2(x-y)2-(y+3)2+16.
∵-2(x-y)2≤0,-(y+3)2≤0,
∴多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值是16.
24.(12分)(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图①所示,用若干块这样的硬纸片拼成一个新的正方形如图②所示.
①用两种不同的方法计算图②中正方形的面积;
②由此,你可以得出的一个等式为 .
(2)有若干长方形和正方形硬纸片如图③所示.
①请你用拼图的方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图;
②请你用拼图的方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果,画出你的
拼图.
① ② ③
解:(1)①正方形的面积=a2+2a+1;
正方形的面积=(a+1)2.
②a2+2a+1=(a+1)2
(2)①如图①所示,可推导出a2+2ab+b2=(a+b)2.(答案不唯一)
①
②如图②所示,2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).
②
25.(12分)(2022衢州)金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.
燃油车 油箱容积:40 L 油价:9元/L 续航里程:a km 每千米行驶费用:元 新能源车 电池电量:60 kw·h 电价:0.6元/(kw·h) 续航里程:a km 每千米行驶费用: 元
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元.问:每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低 (年费用=年行驶费用+年其他费用)
解:(1)由表格,可得新能源车的每千米行驶费用为=(元).
(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,
∴-=0.54,
解得a=600,
经检验,a=600是原分式方程的解,
∴=0.6,=0.06.
答:燃油车的每千米行驶费用为0.6元,新能源车的每千米行驶费用为0.06元.
②设每年行驶里程为x km,
由题意,得0.6x+4 800>0.06x+7 500,
解得x>5 000.
答:当每年行驶里程大于5 000 km时,买新能源车的年费用更低.
