第五节 受迫振动 共振
1～7题每题8分，共56分
考点一 阻尼振动
1．如果摩擦和空气阻力不能忽略，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，因此，振幅、周期和机械能的变化情况是( )
A．振幅减小，周期减小，机械能减小
B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小
D．振幅不变，周期不变，机械能减小
2.如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2 cm，t3时刻的位移大于2 cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能，下列说法正确的是( )
A．摆球在t1时刻的机械能等于在t2时刻的机械能
B．摆球在t1时刻的动能等于在t2时刻的动能
C．摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能
D．摆球在t3时刻的速度大于在t2时刻的速度
考点二 受迫振动和共振
3．生活中共振现象随处可见。关于受迫振动和共振，下列说法正确的是( )
A．受迫振动的频率一定等于固有频率，机关枪射击时的振动是利用共振现象
B．发生共振时受迫振动的振幅最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象
C．大桥上正常通过一列火车时，大桥发生振动，该现象为共振现象
D．登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是为了减少登山运动员耗散的能量
4.(2023·深圳市高二期末)如图所示为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是( )
A．水泥路面的固有频率随着锤头振动频率的变化而变化
B．锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
C．锤头振动频率越高，水泥路面的振动幅度越大，效果越好
D．调节锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面的振动幅度最大，效果最好
5.(2023·佛山市高二期末)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来。如图，农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法正确的是( )
A．农夫走路的频率越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B．农夫走路的频率越快，桶里的水晃动得越剧烈
C．农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫走路的频率无关
D．当发现桶里的水晃得很厉害时，适当的把走路的频率加快可减小水的晃动
6．(2023·汕头市高二期中)如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则( )
A．钢片a的振动频率约为100 Hz
B．钢片b的振动频率约为90 Hz
C．钢片c的振动频率约为80 Hz
D．电动机的转速约为90 r/min
7．(2024·广州市华南师范大学附中高二期中)图甲为某共振筛的示意图，电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。 已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。 下列说法正确的是( )
A．该筛子的固有周期为1.25 s
B．该筛子在共振状态下偏心轮的转速是54 r/min
C．增加筛子质量，为达到共振需增大电压
D．增大电压，共振时曲线的峰值将向左移动
8题8分，9～12题每题9分，共44分
8.(2024·湛江市高二期末)为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是( )
A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D．汽车速度越大，颠簸就越厉害
9.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动
10．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力，下列判断正确的是( )
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s的振动周期
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
11．(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则( )
A．当振子振动稳定时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子振动稳定时，它的振动周期是0.25 s
C．当摇把转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小
D．若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大
12．(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
第五节 受迫振动 共振
1．B [如果摩擦和空气阻力不能忽略，则机械能减小，振子到达最大位移处速度为零，即动能为零，则势能等于机械能，由于机械能减小，则势能减小，故振幅减小，周期与振幅无关，比如单摆的振动周期T＝2π，只与重力加速度和摆长有关，与振幅以及回复力大小无关，故存在摩擦和空气阻力不影响其周期，即周期不变，故B正确，A、C、D错误。]
2．C [摆球做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以摆球在t1时刻的机械能大于在t2时刻的机械能，故A错误；根据对称性可知，摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能，而摆球的机械能等于动能与重力势能之和，所以摆球在t1时刻的动能大于在t2时刻的动能，故B错误，C正确；摆球在t3时刻的速度等于零，摆球在t2时刻的速度大于零，所以摆球在t3时刻的速度小于在t2时刻的速度，故D错误。]
3．B [做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关，机关枪射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，A错误；当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，振动物体的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象，B正确；大桥上正常通过一列火车时的振动振幅一定是很小的，是受迫振动，但并未达到共振，C错误；登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是防止发生共振导致灾害，D错误。]
4．D [水泥路面的固有频率是取决于自身材料结构等特点，与锤头振动频率无关，故A错误；锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率不变，故B错误；当锤头振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，振动幅度达到最大，效果最好，而不一定锤头振动频率越高越好，故C错误，D正确。]
5．D [当农夫走路的频率与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得最剧烈，则农夫走路的频率过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得越剧烈，选项A、B错误；农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫走路的频率相等，选项C错误；当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的频率相等从而出现了共振，所以适当的把走路的频率加快或放慢都可减小水的晃动，选项D正确。]
6．B [b钢片振幅很大，则b钢片发生共振，故电动机频率等于其固有频率约为90 Hz，故B正确，A、C错误；电动机的转速n＝90 r/s，故D错误。]
7．A [根据共振筛的共振曲线，当f＝0.8 Hz时，振幅最大，可知该筛子的固有周期为T＝＝1.25 s，此时的转速为n＝48 r/min，故A正确，B错误；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，则筛子的固有频率降低，为达到共振需减小电压，故C错误；增大电压，偏心轮转速提高，周期减小，频率增大，但筛子的固有频率不变，共振时曲线的峰值不会移动，故D错误。]
8．C [当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动周期为T＝＝ s＝0.3 s，其振动频率f＝＝ Hz，A错误；由T＝可知，汽车的固有周期T固＝＝0.5 s，当汽车的速度为v＝＝
m/s＝3 m/s，即汽车以3 m/s的速度行驶时，发生共振现象，所以颠簸最厉害，B、D错误，C正确。]
9．C [单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，振幅最大，则单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，由公式T＝2π，可得L≈1 m，故A、B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，共振曲线的峰值将向左移动，故C错误，D正确。]
10．CD [若使M振动起来，其他单摆也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，故D正确。]
11．BD [摇把的转速为
n＝240 r/min＝4 r/s，
它的周期T＝＝ s＝0.25 s，
转动摇把时，弹簧振子做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子振动稳定时，它的振动周期是0.25 s，故A错误，B正确；弹簧振子的固有周期T固＝＝ s＝0.5 s，
当n＝240 r/min时，驱动力周期是0.25 s，振子没有发生共振，此时弹簧振子的振幅不是最大，
当n＝120 r/min＝2 r/s时，驱动力周期是0.5 s，与固有周期相等，则若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大，故C错误，D正确。]
12．ABC [图线中振幅最大处对应频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，两摆的固有频率分别为f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz。根据单摆周期公式T＝2π可得f＝＝ ，当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1∶l2＝∶＝25∶4，选项B正确；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将f2＝0.5 Hz代入f＝可解得l2≈1 m，选项C正确，D错误。]第五节 受迫振动 共振
[学习目标]1.知道什么是等幅振动和阻尼振动，并能用能量的观点给予说明。2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关(重难点)。3.理解共振的概念，知道共振常见的应用和危害(重点)。
一、受迫振动的频率
如图所示，振荡的秋千在停止提供动力后会逐渐慢下来，这是为什么？如何才能保持其初始时候的振荡高度？
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1．等幅振动
__________不变的运动叫作等幅振动。它是一种__________的振动。
2．(1)阻尼振动：
振幅逐渐__________的振动。
(2)阻尼振动的原因：
由于__________和__________等因素导致机械能逐渐耗散。
3．固有频率
(1)定义：物体的__________频率。
(2)影响因素：固有频率只与它们________有关。
4．受迫振动
(1)定义：系统在外界__________作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期)：物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率__________驱动力的频率，与物体的固有频率__________。
说明：驱动力是指作用于振动系统的周期性的外力。
阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振动系统的周期和频率会发生变化吗？
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例1 如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在M与N时刻的物理量(EpM代表M点重力势能，EpN代表N点重力势能)，以下说法正确的是( )
A．速率vM＝vN
B．受到的拉力FM>FN
C．重力势能EpM>EpN
D．机械能EM阻尼振动的能量特点
物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。
例2 如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
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三种振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 由驱动力的频率决定
振幅 不变 减小 大小不确定
振动图像 形状不确定
振动能量 机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
二、共振 共振的应用与防止
1．共振
驱动力的频率f__________振动系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅__________，这种现象称为共振。
2．共振曲线(如图所示)
说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f3．共振的应用和防止
(1)在利用共振时，应使驱动力的频率______________振动系统的固有频率；如共振筛、地震仪等。
(2)在防止共振时，应使驱动力的频率与振动系统的固有频率______________。如：队伍过桥时不能齐步走。
说明：驱动力的频率与振动系统的固有频率相差越大，振幅越小。
1．在例2中，以4 r/s的转速匀速转动把手，稳定后逐渐减小转速，振子的振幅会如何变化？
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2．洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
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(1)驱动力频率越大，受迫振动的振幅越大。( )
(2)做受迫振动的物体一定会发生共振。( )
例3 (多选)一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．假如让振子自由振动，它的频率为f2
B．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态
C．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3
D．振子做自由振动时，频率可能为f1、f2和f3
针对训练 (2023·广州市第十六中学高二期中)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，则该振动系统的固有频率最接近( )
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A．30 Hz B．50 Hz
C．60 Hz D．80 Hz
例4 (2023·广州市第二中学高二期中)匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。如图所示，为某同学设计的“减震器”原理示意图，他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内，金属球下方固定一块强磁铁(不考虑磁铁对金属球振动周期的影响)。当列车上下剧烈振动时，该“减震器”会使列车振幅减小。下列说法正确的是( )
A．“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关
B．“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同
C．“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好
D．若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，能起到相同的减振效果
例5 如图所示，在张紧的绳子上挂A、B、C、D四个摆，其中A、B摆长相同。将摆A拉离平衡位置一定距离后释放，摆A开始摆动，并通过绳子给摆B、C、D施加驱动力，使B、C、D做受迫振动，忽略其他能量损耗。试解答以下问题：
(1)比较四个摆的周期大小，并简要说明理由；
(2)B、C、D三个摆中谁的振幅最大？为什么？
(3)分析摆A摆动过程中机械能是否守恒，并简要说明理由。
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答案精析
一、
例1 B [由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应时刻的机械能，摆球的势能是由摆球相对最低点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)，单摆摆球的质量是定值，由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对最低点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以在M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，可得速率vM>vN，故A、C、D错误；由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角θ也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律F－mgcos θ＝m，得F＝mgcos θ＋m，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正确。]
例2 (1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.25 s
解析 (1)用手往下拉振子，放手后，不考虑阻力，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做简谐运动，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz，由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，
即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
二、
易错辨析
(1)× (2)×
例3 ABC [由共振曲线可知，振幅最大时，驱动力的频率等于固有频率，所以驱动频率为f2时，振子处于共振状态，故B正确；受迫振动的频率由驱动力频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3，故C正确；当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由题图看出固有频率为f2，振子自由振动的频率等于系统本身的固有频率，为f2，故A正确，D错误。]
针对训练 C [从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越快，比较各组数据知f驱最接近60 Hz。故选C。
]
例4 B [“弹簧振子”的金属球振动幅度与驱动力的频率有关，而列车受到周期性的冲击做受迫振动的频率与车速有关，故A错误； 根据受迫振动稳定时的频率和驱动力的频率一致，可知“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同，B正确； 当“弹簧振子”的固有频率等于受迫振动的频率时，金属球振动幅度最大，这样更好的把能量传递给“弹簧振子”， 对列车起到更好的减振效果，所以并不是“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好，C错误； 若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，那么绝缘球在振动时就不会产生电磁阻尼，达不到相同的减振效果，D错误。]
例5 (1)四个摆的周期相同，理由见解析 (2)B的振幅最大，理由见解析 (3)摆A摆动过程中机械能不守恒，理由见解析。
解析 (1)四个摆的周期相同，B、C、D做受迫振动，其振动的频率由驱动力的频率决定，与驱动力的频率相同，即B、C、D做受迫振动的周期与A的固有周期相同；
(2)受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，根据固有周期与摆长的关系可知T＝2π，f＝
A、B摆长相同，则固有周期、固有频率相同，可知B发生共振，振幅最大；
(3)摆A开始摆动，并通过绳子给摆B、C、D施加驱动力，使B、C、D做受迫振动，忽略其他能量损耗，由能量转化和守恒规律可知，摆A的机械能转化为整个系统的机械能，则摆A摆动过程中机械能不守恒。(共61张PPT)
DIYIZHANG
第二章
第五节 受迫振动 共振
1.知道什么是等幅振动和阻尼振动，并能用能量的观点给予说明。2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关(重难点)。
3.理解共振的概念，知道共振常见的应用和危害(重点)。
学习目标
一、受迫振动的频率
二、共振 共振的应用与防止
课时对点练
内容索引
受迫振动的频率
一
如图所示，振荡的秋千在停止提供动力后会逐渐慢下来，这是为什么？如何才能保持其初始时候的振荡高度？
答案 秋千失去动力后逐渐慢下来是因为空气阻力和摩擦力等因素导致秋千获得的初始机械能逐渐耗散，因而其振幅逐渐减小；要保持其初始时候的振荡高度需要外力周期性地补充能量以补偿其耗散的机械能。
1.等幅振动
不变的运动叫作等幅振动。它是一种 的振动。
2.(1)阻尼振动：
振幅逐渐 的振动。
(2)阻尼振动的原因：
由于 和 等因素导致机械能逐渐耗散。
3.固有频率
(1)定义：物体的 频率。
(2)影响因素：固有频率只与它们 有关。
梳理与总结
振幅
机械能守恒
减小
空气阻力
摩擦力
自由振动
自身的参数
4.受迫振动
(1)定义：系统在外界 作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期)：物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率_____驱动力的频率，与物体的固有频率 。
说明：驱动力是指作用于振动系统的周期性的外力。
驱动力
等于
无关
讨论与交流
阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振动系统的周期和频率会发生变化吗？
答案 不变。振动系统的频率和周期由振动系统本身决定，与振幅无关。
如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在M与N时刻的物理量(EpM代表M点重力势能，EpN代表N点重力势能)，以下说法正确的是
A.速率vM＝vN
B.受到的拉力FM>FN
C.重力势能EpM>EpN
D.机械能EM例1
√
由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振
幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以
摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点
所对应时刻的机械能，摆球的势能是由摆球相对最低点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)，单摆摆球的质量是定值，由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对最低点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以在M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，可得速率vM>vN，故A、C、D错误；
总结提升
阻尼振动的能量特点
物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。
如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手
让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，
不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频
率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
例2
答案 简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动
用手往下拉振子，放手后，不考虑阻力，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做简谐运动，
由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
答案 受迫振动 0.25 s
由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
总结提升
三种振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 由驱动力的频率决定
振幅 不变 减小 大小不确定
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动图像 形状不确定
振动能量 机械能不变 机械能逐渐 减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
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共振 共振的应用与防止
二
1.共振
驱动力的频率f 振动系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅 ，这种现象称为共振。
2.共振曲线(如图所示)
说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f等于
最大
3.共振的应用和防止
(1)在利用共振时，应使驱动力的频率 振动系统的固有频率；如共振筛、地震仪等。
(2)在防止共振时，应使驱动力的频率与振动系统的固有频率____________。如：队伍过桥时不能齐步走。
说明：驱动力的频率与振动系统的固有频率相差越大，振幅越小。
接近或者等于
保持一定差距
1.在例2中，以4 r/s的转速匀速转动把手，稳定后逐渐减小转速，振子的振幅会如何变化？
讨论与交流
答案 减小摇把转速，振子做受迫振动的周期增大，当其接近0.5 s时，振幅最大，所以转速逐渐减小时，振子的振幅先增大后减小。
2.洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
答案 开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
答案 当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。
(1)驱动力频率越大，受迫振动的振幅越大。( )
(2)做受迫振动的物体一定会发生共振。( )
×
×
(多选)一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示。下列说法正确的是
A.假如让振子自由振动，它的频率为f2
B.驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态
C.驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3
D.振子做自由振动时，频率可能为f1、f2和f3
例3
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√
由共振曲线可知，振幅最大时，驱动力的频率等
于固有频率，所以驱动频率为f2时，振子处于共振
状态，故B正确；
受迫振动的频率由驱动力频率决定，驱动力的频
率为f3时，振子振动的频率也为f3，故C正确；
当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由题图看出固有频率为f2，振子自由振动的频率等于系统本身的固有频率，为f2，故A正确，D错误。
(2023·广州市第十六中学高二期中)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，则该振动系统的固有频率最接近
针对训练
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A.30 Hz B.50 Hz
C.60 Hz D.80 Hz
√
从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越快，比较各组数据知f驱最接近60 Hz。故选C。
(2023·广州市第二中学高二期中)匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。如图所示，为某同学设计的“减震器”原理示意图，他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内，金属球下方固定一块强磁铁(不考虑磁铁对金属球振动周期的影响)。当列车上下剧烈振动时，该“减震器”会使列车振幅减小。下列说法正确的是
A.“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关
B.“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同
C.“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果
越好
D.若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，能起到相同的减振效果
例4
√
“弹簧振子”的金属球振动幅度与驱动力的频率有关，而列车受到周期性的冲击做受迫振动的频率与车速有关，故A错误；
根据受迫振动稳定时的频率和驱动力的频率一
致，可知“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同，B正确；
当“弹簧振子”的固有频率等于受迫振动的频率时，金属球振动幅度最大，这样更好的把能量传递给“弹簧振子”， 对列车起到更好的减振效果，所以并不是“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好，C错误；
若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，那么绝缘球在振动时就不会产生电磁阻尼，达不到相同的减振效果，D错误。
如图所示，在张紧的绳子上挂A、B、C、D四个摆，其中A、B摆长相同。将摆A拉离平衡位置一定距离后释放，摆A开始摆动，并通过绳子给摆B、C、D施加驱动力，使B、C、D做受迫振动，忽略
其他能量损耗。试解答以下问题：
(1)比较四个摆的周期大小，并简要说明理由；
例5
答案 四个摆的周期相同，理由见解析
四个摆的周期相同，B、C、D做受迫振动，其振动的频率由驱动力的频率决定，与驱动力的频率相同，即B、C、D做受迫振动的周期与A的固有周期相同；
(2)B、C、D三个摆中谁的振幅最大？为什么？
答案 B的振幅最大，理由见解析
A、B摆长相同，则固有周期、固有频率相同，可知B发生共振，振幅最大；
(3)分析摆A摆动过程中机械能是否守恒，并简要
说明理由。
答案 摆A摆动过程中机械能不守恒，理由见解析。
摆A开始摆动，并通过绳子给摆B、C、D施加驱动力，使B、C、D做受迫振动，忽略其他能量损耗，由能量转化和守恒规律可知，摆A的机械能转化为整个系统的机械能，则摆A摆动过程中机械能不守恒。
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课时对点练
三
考点一 阻尼振动
1.如果摩擦和空气阻力不能忽略，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，因此，振幅、周期和机械能的变化情况是
A.振幅减小，周期减小，机械能减小
B.振幅减小，周期不变，机械能减小
C.振幅不变，周期减小，机械能减小
D.振幅不变，周期不变，机械能减小
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基础对点练
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2.如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2 cm，t3时刻的位移大于2 cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能，下列说法正确的是
A.摆球在t1时刻的机械能等于在t2时刻的机械能
B.摆球在t1时刻的动能等于在t2时刻的动能
C.摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能
D.摆球在t3时刻的速度大于在t2时刻的速度
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摆球做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以摆球在t1时刻的机械能大于在t2时刻的机械能，故A错误；
根据对称性可知，摆球在t1时刻的重力势能等于在
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t2时刻的重力势能，而摆球的机械能等于动能与重力势能之和，所以摆球在t1时刻的动能大于在t2时刻的动能，故B错误，C正确；
摆球在t3时刻的速度等于零，摆球在t2时刻的速度大于零，所以摆球在t3时刻的速度小于在t2时刻的速度，故D错误。
考点二 受迫振动和共振
3.生活中共振现象随处可见。关于受迫振动和共振，下列说法正确的是
A.受迫振动的频率一定等于固有频率，机关枪射击时的振动是利用共振
现象
B.发生共振时受迫振动的振幅最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象
C.大桥上正常通过一列火车时，大桥发生振动，该现象为共振现象
D.登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是为了减少登山运动员耗
散的能量
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做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关，机关枪射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，A错误；
当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，振动物体的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象，B正确；
大桥上正常通过一列火车时的振动振幅一定是很小的，是受迫振动，但并未达到共振，C错误；
登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是防止发生共振导致灾害，D错误。
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4.(2023·深圳市高二期末)如图所示为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是
A.水泥路面的固有频率随着锤头振动频率的变化而变化
B.锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面
振动的频率随着振幅减小而减小
C.锤头振动频率越高，水泥路面的振动幅度越大，效果越好
D.调节锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面的振动幅度最
大，效果最好
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水泥路面的固有频率是取决于自身材料结构等特点，与锤头振动频率无关，故A错误；
锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率不变，故B错误；
当锤头振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，振动幅度达到最大，效果最好，而不一定锤头振动频率越高越好，故C错误，D正确。
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5.(2023·佛山市高二期末)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来。如图，农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法正确的是
A.农夫走路的频率越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B.农夫走路的频率越快，桶里的水晃动得越剧烈
C.农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率
与农夫走路的频率无关
D.当发现桶里的水晃得很厉害时，适当的把走路的频率加快可减小水的
晃动
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当农夫走路的频率与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得最剧烈，则农夫走路的频率过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得越剧烈，选项A、B错误；
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农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫走路的频率相等，选项C错误；
当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的频率相等从而出现了共振，所以适当的把走路的频率加快或放慢都可减小水的晃动，选项D正确。
6.(2023·汕头市高二期中)如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则
A.钢片a的振动频率约为100 Hz
B.钢片b的振动频率约为90 Hz
C.钢片c的振动频率约为80 Hz
D.电动机的转速约为90 r/min
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b钢片振幅很大，则b钢片发生共振，故电动机频率等于其固有频率约为90 Hz，故B正确，A、C错误；
电动机的转速n＝90 r/s，故D错误。
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7.(2024·广州市华南师范大学附中高二期中)图甲为某共振筛的示意图，电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。 已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。 下列说法正确的是
A.该筛子的固有周期为1.25 s
B.该筛子在共振状态下偏心轮的转速
是54 r/min
C.增加筛子质量，为达到共振需增大电压
D.增大电压，共振时曲线的峰值将向左移动
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根据共振筛的共振曲线，当f＝0.8 Hz时，振幅最大，可知该筛子的固有周期为T＝ ＝1.25 s，此时的转速为n＝48 r/min，故A正确，B错误；
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增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，则筛子的固有频率降低，为达到共振需减小电压，故C错误；
增大电压，偏心轮转速提高，周期减小，频率增大，但筛子的固有频率不变，共振时曲线的峰值不会移动，故D错误。
8.(2024·湛江市高二期末)为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是
A.当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频
率为2 Hz
B.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D.汽车速度越大，颠簸就越厉害
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能力综合练
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9.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法不正确的是
A.此单摆的固有周期为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动
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若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，共振曲线的峰值将向左移动，故C错误，D正确。
10.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力，下列判断正确的是
A.若使M振动起来，P不会振动
B.若使M振动起来，稳定时N振
动的周期仍小于2 s的振动周期
C.若使P振动起来，稳定时M比
N的振幅大
D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
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若使M振动起来，其他
单摆也会振动，做受迫
振动，故A错误；
受迫振动的周期等于驱
动力的周期，故B错误；
若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；
O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，故D正确。
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11.(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则
A.当振子振动稳定时，它的振动周期是0.5 s
B.当振子振动稳定时，它的振动周期是0.25 s
C.当摇把转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大，
若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小
D.若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大
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当n＝240 r/min时，驱动力周期是0.25 s，振子没有发生共振，此时弹簧振子的振幅不是最大，当n＝120 r/min＝2 r/s时，驱动力周期是0.5 s，与固有周期相等，则若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大，故C错误，D正确。
摇把的转速为n＝240 r/min＝4 r/s，
转动摇把时，弹簧振子做受迫振动，振动周期等
于驱动力的周期，当振子振动稳定时，它的振动周期是0.25 s，故A错误，B正确；
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尖子生选练
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12.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是
A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且
摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两
次摆长之比l1∶l2＝25∶4
C.图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D.若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
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图线中振幅最大处对应频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，
由题图可知，两摆的固有频率分别为f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz。
当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；
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