专题强化6 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题
1～5题每题8分，6题16分，共56分
1．(2023·广州市第一中学高二期中)一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长绳的一端O，从t＝0时刻开始用手带动O点沿垂直绳的方向(图甲中y轴方向)在水平面内做简谐运动，0～6 s内O点的振动图像如图乙所示。t＝4 s时轻长绳上的波形图可能正确的是( )
2．一列简谐横波某时刻波形如图甲所示，由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．该横波沿x轴负方向传播
B．该时刻质点L向y轴正方向运动
C．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
D．质点N经半个周期将沿x轴移动到L点
3．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝4 s时的波形如图(a)所示，介质中某质点的振动图像如图(b)所示，下列说法正确的是( )
A．图(b)一定是质点B的振动图像
B．图(b)只能是质点A的振动图像
C．这列波的波速为10 m/s
D．这列波的频率为0.25 Hz
4.如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.20 m
C．0.15 m D．0.10 m
5.(2024·广东省棠下中学高二校考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是介质中离坐标原点xp＝2.5 m处的一个质点。则以下说法正确的是( )
A．质点P的振幅为0.05 m
B．波的频率可能为7.5 Hz
C．波的传播速度可能为50 m/s
D．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点一定沿x轴正方向运动
6．(16分)(2023·揭阳市普宁二中高二期中)如图甲所示，为某一对简谐横波在t＝t0时刻的图像，图乙是这列波上P质点从这一时刻起的振动图像。
(1)(6分)求波的传播方向和波速大小；
(2)(10分)画出经过2.3 s后波的图像，并求出t＝2.3 s时P质点的位移和0～2.3 s内P质点运动的路程。
7～9题每题9分，10题17分，共44分
7．(多选)(2023·佛山市高二期末)图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图，M、N、P是介质中的三个质点，M的平衡位置x＝0.5 m，N的平衡位置x＝1.5 m，P的平衡位置x＝2 m；图乙为P点的振动图像。下列说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的传播速度大小为1 m/s
C．t＝0时，M与N的加速度方向相反
D．在0～4 s内，P点通过的路程为16 cm
8．如图是在两个不同介质中传播的两列波的波形图。图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图，经过0.5 s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示。已知两列波的周期均大于0.3 s，则下列说法中正确的是( )
A．波甲的速度可能大于波乙的速度
B．波甲的波长可能大于波乙的波长
C．波甲的周期一定等于波乙的周期
D．波甲的频率一定小于波乙的频率
9．(多选)(2024·广州市第十六中学高二期中)如图所示，实线为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线(非方格)为t＝1 s时刻的波形图。介质中有P、Q、M三个质点，t＝0时刻，三个质点的纵坐标分别为yP＝2 cm，yQ＝－2 cm，yM＝－2 cm。下列说法正确的是( )
A．P、Q两质点的速度总是大小相等、方向相反
B．P、M两质点相对平衡位置的位移总是大小相等、方向相反(在平衡位置除外)
C．此列波的周期可能为0.8 s
D．此列波的波速可能为6 m/s
10．(17分)(2024·广州六中高二期中)如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投掷一块石头激起水波。现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，沿波传播的某个方向建立Ox坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，从某个时刻开始计时，如图乙实线所示为t1＝时刻的波动图像，图丙为小树叶的振动图像。
(1)(5分)请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点并写出合理的解释；
(2)(5分)已知T＝0.2 s，求质点Q在振动1 s内经过的总路程；
(3)(7分)若虚线为t2时刻的波形图，且Δt＝t1－t2＝0.1 s，求水波可能的波速。
专题强化练6 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题
1．B [由图题乙可知波形图对应的质点起振方向沿y轴正方向，且开始时的周期较小，则对应的波形图开始时波长较小。故选B。]
2．A [结合波形图和质点N的振动图像可知，该时刻质点N在平衡位置向上振动，可知该横波沿x轴负方向传播，故A正确；由于该横波沿x轴负方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点L向y轴负方向运动，故B错误；该时刻质点K与M的速度均为零、加速度大小相同，方向相反，故C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，故D错误。]
3．D [简谐横波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，t＝4 s时质点A从平衡位置向y轴正方向振动，质点B从平衡位置向y轴负方向振动，可知题图(b)一定不是质点B的振动图像，可能是质点A的振动图像，但也可能是与质点A相距整数个波长质点的振动图像，故A、B错误；由题图(a)可知波长为0.4 m，由题图(b)可知周期为4 s，则这列波的频率为f＝＝0.25 Hz，这列波的波速为v＝＝0.1 m/s，故C错误，D正确。]
4．D [由题意可知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两点平衡位置间距0.15 m＝＋nλ(n＝0,1,2…)，所以波长λ＝ m(n＝0,1,2…)，
当n＝0时，λ＝0.30 m；
当n＝1时，λ＝0.10 m，故选项D正确。]
5．C [质点P的振幅即波的振幅，为0.1 m，A错误；波沿x轴正方向传播，则Δt＝nT＋(n＝0,1,2…)，周期为T＝ s(n＝0,1,2，…)，频率f＝＝＝ Hz，(n＝0,1,2…)，所以波的频率不可能为7.5 Hz，B错误；波速v＝λf＝4× m/s＝(40n＋10) m/s，(n＝0,1,2…)，所以当n＝1时，v＝50 m/s，C正确；在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点只能上、下振动，不可能沿x轴正方向运动，D错误。]
6．(1)沿x轴正方向传播 5 m/s
(2)见解析图 10 cm 2.3 m
解析 (1)由题图乙可知P质点t＝t0时刻位于平衡位置且向y轴负方向运动，结合波的图像，根据上下坡法可知波沿x轴正方向传播，波速大小为
v＝＝ m/s＝5 m/s
(2)
经过2.3 s即5个周期，波的图像如图所示，P质点的位移为x＝10 cm
P质点运动的路程为
s＝5×4A＝2.3 m。
7．BD [根据振动图像，t＝0时质点P沿y轴负方向振动，结合波形图可知，这列波沿x轴负方向传播，选项A错误；这列波的传播速度大小为v＝＝1 m/s，选项B正确；t＝0时，M与N的加速度方向都沿y轴负方向，方向相同，选项C错误；在0～4 s内，即一个周期中，P点通过的路程为
s＝4A＝16 cm，选项D正确。]
8．A [经过0.5 s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示，且周期均大于0.3 s，则根据nT＋T＝0.5 s(n＝0,1,2…)，可知，两波的周期分别可能为1 s和 s，则根据波速v＝可知，若甲的周期为 s，而乙的周期为1 s，则甲的速度大于乙的速度，故A正确，C错误；由题图可知，波甲的波长为4 m，波乙的波长为6 m，波甲的波长比波乙的短，故B错误；若乙的周期为1 s而甲的周期为 s，
则由f＝可知，甲的频率大于乙的频率，故D错误。]
9．BC [由题图可知此列波的波长为6 m，而P、Q两质点平衡位置的距离小于半个波长，所以P、Q的振动情况不是总相反；根据三角函数知识可知，P、M两质点平衡位置的距离等于半个波长，所以P、M的振动情况总是相反(在平衡位置除外)，A错误，B正确；在1 s内x＝3 m处质点位移为4 cm，即＝1 s(n＝1,2,3…)，故波的周期为4 s、 s、0.8 s、 s…，由于波长为6 m，周期不可能为1 s，故波速不可能为6 m/s，C正确，D错误。]
10．(1)P点 见解析 (2)0.4 m
(3) m/s(n＝0,1,2…)
解析 (1)小树叶位于P点，水波沿着x轴正方向传播，所以t＝时刻，P、Q两点的振动方向分别为向下和向上，由题图丙知t＝时刻树叶正在向下振动，所以树叶位于P点。
(2)若周期为0.2 s，质点Q在1 s内全振动的次数为n＝＝5次
质点Q在1 s内经过的总路程为
s＝5×4A＝0.4 m
(3)由题图乙可知波长
λ＝20 cm＝0.2 m
波沿x轴正方向传播，那么，经过Δt＝t1－t2波向右传播了n＋(n＝0,1,2…)个周期，则有0.1 s＝(n＋)T(n＝0,1,2…)，解得T＝ s(n＝0,1,2…)
波速v＝＝ m/s(n＝0,1,2…)专题强化6 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题
[学习目标] 1.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会根据两类图像解决有关问题 (重难点)。2.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。
一、波的图像与振动图像的综合问题
1．波的图像与振动图像的异同点
振动图像 波的图像
不同点 图像
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
研究对象 ________ 沿波传播方向上的_____
坐标 横坐标 时间 各质点的________
纵坐标 某一质点在_______的振动位移 各质点在_______的振动位移
一个完整波形信息 周期T 波长λ
相同点 图像形状 正(余)弦曲线
可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向
一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。
(1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？
(2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
例1 (多选)图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝2.5 m处的质点的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该波的波速为0.5 m/s
B．该波的传播方向为x轴正方向
C．当t＝5 s时，平衡位置在x＝2 m处的质点恰好经平衡位置向y轴正方向运动
D．从t＝2 s到t＝4 s的时间内，平衡位置在x＝0.7 m处的质点通过的路程为8 cm
针对训练 (多选)如图所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波的图像，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．该波的周期是0.1 s
B．该波的传播速度为40 m/s
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：
1 由振动图像确定波的周期 质点振动周期 ，由波的图像确定波长，进而计算波速。
2 先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：波的图像是哪一时刻对应的，振动图像是哪一质点对应的。
例2 一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波的图像如图甲所示。图乙表示平衡位置为x＝1.0 m处的质点的振动图像，则
(1)求简谐横波传播速度的大小；
(2)在图丙中画出平衡位置为x＝2.0 m处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一个周期)；
(3)在图丁中画出简谐横波t＝0.3 s时的波的图像(至少画出一个波长)。
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Δt后波的图像的画法
1．特殊点法：找出波的图像一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波的图像，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波的图像。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波的图像较为简单易行。
2．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可表示为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。
二、波的多解问题
1．波的传播方向的双向性形成多解
只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。
2．波的周期性形成多解
(1)时间周期性：相隔周期__________倍时间的两个时刻的波的图像__________，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
(2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的__________倍距离，平移后的波形与原波形__________，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。
例3 (2021·全国乙卷)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________ m/s，周期为________ s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________ s。
例4 (2023·遂宁市期末)一列简谐横波沿直线方向由a向b传播，a、b两质点的平衡位置相距3 m，a、b两质点的振动图像如图所示。则该波的传播速度大小可能为( )
A．2.0 m/s B．1.5 m/s
C．1.0 m/s D．0.5 m/s
解决波的多解问题的一般思路
1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
答案精析
一、
例1 ACD [由题图甲可知波长为2 m，由题图乙可知周期为4 s，则波速为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，故A正确；由题图乙可知，t＝0时刻，x＝2.5 m处的质点向y轴正方向运动，根据波形平移法可知，该波的传播方向为x轴负方向，故B错误；由于t＝5 s＝T，可知当t＝5 s时，平衡位置在x＝2 m处的质点恰好经平衡位置向y轴正方向运动，故C正确；从t＝2 s到t＝4 s的时间内，由于Δt＝2 s＝，可知平衡位置在x＝0.7 m处的质点通过的路程为s＝2A＝8 cm，故D正确。]
针对训练 BD [由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m，由题图(b)得到该波的周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故A错误，B正确；由题图(b)可知t＝0.1 s时，Q点处在平衡位置，且向下振动，根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下，故D正确。]
例2 (1)5 m/s (2)见解析图 (3)见解析图
解析 (1)由题图甲可知波长λ＝2 m，
由题图乙可知周期T＝0.4 s，
则v＝＝5 m/s
(2)根据题图甲和题图乙可知简谐波向x轴正方向传播，则平衡位置为x＝2.0 m处质点在t＝0时刻沿y轴负方向运动，波长、振幅、周期与平衡位置为x＝1.0 m处的质点相同，则振动图像如图所示
(3)当t＝0.3 s时，波向前传播的距离
x＝vt＝5 m/s×0.3 s＝1.5 m
则波的图像如图所示。
二、
例3 0.5 0.4 1.2
解析 若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15 cm，由此可求出波速和周期：v1＝ m/s＝0.5 m/s
T1＝＝ s＝0.4 s
若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5 cm，由此可求出波速和周期：v2＝ m/s＝ m/s
T2＝＝ s＝1.2 s
例4 C [根据图像可知，t＝0时刻，a质点位于平衡位置向上振动，b质点位于波峰，又由于简谐横波沿直线方向由a向b传播，画出a、b间的波形图，如图，
则有Δxab＝3 m＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3…)，根据振动图像可知T＝4 s，该波的传播速度v＝，解得v＝ m/s(n＝0,1,2,3…)，n＝0时，v＝1.0 m/s，n＝1时，v＝ m/s，n＝2时，v＝ m/s，…，对照选项只有C符合题意。](共61张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化6 波的图像与振动图像的综
合问题及波的多解问题
1.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会根据两类图像解决有关问题 (重难点)。
2.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。
学习目标
一、波的图像与振动图像的综合问题
二、波的多解问题
专题强化练
内容索引
波的图像与振动图像的综合问题
一
1.波的图像与振动图像的异同点
振动图像 波的图像
不同点 图像
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
研究对象 __________ 沿波传播方向上的_______
一个质点
各质点
振动图像 波的图像
不同 点 坐标 横坐标 时间 各质点的________
纵坐标 某一质点在_________的振动位移 各质点在_________的振动位移
一个完整波形信息 周期T 波长λ
相 同 点 图像形状 正(余)弦曲线 可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向 不同时刻
平衡位置
同一时刻
讨论与交流
一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。
(1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？
答案 若波沿x轴的正方向传播，题图乙为L点的振动图像
(2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？
答案 若波沿x轴的负方向传播，题图乙为N点的振动图像
(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝2.5 m处的质点的振动图像，下列说法正确的是
A.该波的波速为0.5 m/s
B.该波的传播方向为x轴正方向
C.当t＝5 s时，平衡位置在x＝2 m
处的质点恰好经平衡位置向y轴
正方向运动
D.从t＝2 s到t＝4 s的时间内，平衡位置在x＝0.7 m处的质点通过的路程为
8 cm
例1
√
√
√
由题图乙可知，t＝0时刻，x＝2.5 m处的质点向y轴正方向运动，根据波形平移法可知，该波的传播方向为x轴负方向，故B错误；
(多选)如图所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波的图像，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是
A.该波的周期是0.1 s
B.该波的传播速度为40 m/s
C.该波沿x轴正方向传播
D.t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下
针对训练
√
√
由题图(b)可知t＝0.1 s时，Q点处在平衡位置，且向下振动，根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；
根据振动规律可知t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下，故D正确。
总结提升
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：波的图像是哪一时刻对应的，振动图像是哪一质点对应的。
一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波的图像如图甲所示。图乙表示平衡位置为x＝1.0 m处的质点的振动图像，则
例2
(1)求简谐横波传播速度的大小；
答案 5 m/s
由题图甲可知波长λ＝2 m，
(2)在图丙中画出平衡位置为x＝2.0 m处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一个周期)；
答案 见解析图
根据题图甲和题图乙可知简谐波向x轴正方向传播，则平衡位置为x＝2.0 m处质点在t＝0时刻沿y轴负方向运动，波长、振幅、周期与平衡位置为x＝1.0 m处的质点相同，则振动图像如图所示
(3)在图丁中画出简谐横波t＝0.3 s时的波的图像(至少画出一个波长)。
答案 见解析图
当t＝0.3 s时，波向前传播的距离
x＝vt＝5 m/s×0.3 s＝1.5 m
则波的图像如图所示。
总结提升
Δt后波的图像的画法
1.特殊点法：找出波的图像一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波的图像，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波的图像。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为
的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波的图像较为简单易行。
2.平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可表示为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。
返回
波的多解问题
二
1.波的传播方向的双向性形成多解
只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。
2.波的周期性形成多解
(1)时间周期性：相隔周期 倍时间的两个时刻的波的图像 ，
时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
(2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的 倍距离，平移后的波形与原波形 ，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。
整数
完全重合
整数
完全重合
(2021·全国乙卷)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为______ m/s，周期为_____ s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为_____ s。
例3
0.5
0.4
1.2
若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15 cm，
若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5 cm，
(2023·遂宁市期末)一列简谐横波沿直线方向由a向b传播，a、b两质点的平衡位置相距3 m，a、b两质点的振动图像如图所示。则该波的传播速度大小可能为
A.2.0 m/s B.1.5 m/s
C.1.0 m/s D.0.5 m/s
例4
√
根据图像可知，t＝0时刻，a质点位于平衡位置向上振动，b质点位于波峰，又由于简谐横波沿直线方向由a向b传播，画出a、b间的波形图，如图，
总结提升
解决波的多解问题的一般思路
1.首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
2.对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
返回
专题强化练
三
1.(2023·广州市第一中学高二期中)一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长绳的一端O，从t＝0时刻开始用手带动O点沿垂直绳的方向(图甲中y轴方向)在水平面内做简谐运动，0～6 s内O点的振动图像如图乙所示。t＝4 s时轻长绳上的波形图可能正确的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
基础强化练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由图题乙可知波形图对应的质点起振方向沿y轴正方向，且开始时的周期较小，则对应的波形图开始时波长较小。故选B。
2.一列简谐横波某时刻波形如图甲所示，由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是
A.该横波沿x轴负方向传播
B.该时刻质点L向y轴正方向运动
C.该时刻质点K与M的速度、加速度
都相同
D.质点N经半个周期将沿x轴移动到L点
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结合波形图和质点N的振动图像
可知，该时刻质点N在平衡位置
向上振动，可知该横波沿x轴负
方向传播，故A正确；
由于该横波沿x轴负方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点L向y轴负方向运动，故B错误；
该时刻质点K与M的速度均为零、加速度大小相同，方向相反，故C错误；
质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，故D错误。
3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝4 s时的波形如图(a)所示，介质中某质点的振动图像如图(b)所示，下列说法正确的是
A.图(b)一定是质点B的振动图像
B.图(b)只能是质点A的振动图像
C.这列波的波速为10 m/s
D.这列波的频率为0.25 Hz
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
简谐横波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，t＝4 s时质点A从平衡位置向y轴正方向振动，质点B从平衡位置向y轴负方向振动，可知题图(b)一定不是质点B的振动图像，可能是质点A的振动图像，但也可能是与质点A相距整数个波长质点的振动图像，故A、B错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A.0.60 m B.0.20 m
C.0.15 m D.0.10 m
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由题意可知，P位于波峰时，Q位于波谷，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
当n＝0时，λ＝0.30 m；当n＝1时，λ＝0.10 m，故选项D正确。
5.(2024·广东省棠下中学高二校考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是介质中离坐标原点xp＝2.5 m处的一个质点。则以下说法正确的是
A.质点P的振幅为0.05 m
B.波的频率可能为7.5 Hz
C.波的传播速度可能为50 m/s
D.在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点一定沿x轴正方向运动
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质点P的振幅即波的振幅，为0.1 m，A错误；
所以波的频率不可能为7.5 Hz，B错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点只能上、下振动，不可能沿x轴正方向运动，D错误。
6.(2023·揭阳市普宁二中高二期中)如图甲所示，为某一对简谐横波在t＝t0时刻的图像，图乙是这列波上P质点从这一时刻起的振动图像。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(1)求波的传播方向和波速大小；
答案 沿x轴正方向传播 5 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)画出经过2.3 s后波的图像，并求出t＝2.3 s时P质点的位移和0～2.3 s内P质点运动的路程。
答案 见解析图 10 cm 2.3 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7.(多选)(2023·佛山市高二期末)图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图，M、N、P是介质中的三个质点，M的平衡位置x＝0.5 m，N的平衡位置x＝1.5 m，P的平衡位置x＝2 m；图乙为P点的振动图像。下列说法正确的是
A.这列波沿x轴正方向传播
B.这列波的传播速度大小为1 m/s
C.t＝0时，M与N的加速度方向相反
D.在0～4 s内，P点通过的路程为16 cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
能力综合练
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
根据振动图像，t＝0时质点P沿y轴负方向振动，结合波形图可知，这列波沿x轴负方向传播，选项A错误；
t＝0时，M与N的加速度方向都沿y轴负方向，方向相同，选项C错误；
在0～4 s内，即一个周期中，P点通过的路程为s＝4A＝16 cm，选项D正确。
8.如图是在两个不同介质中传播的两列波的波形图。图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图，经过0.5 s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示。已知两列波的周期均大于0.3 s，则下列说法中正确的是
A.波甲的速度可能大于波乙的速度
B.波甲的波长可能大于波乙的波长
C.波甲的周期一定等于波乙的周期
D.波甲的频率一定小于波乙的频率
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
经过0.5 s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示，且周期均大于0.3 s，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由题图可知，波甲的波长为4 m，波乙的波长为6 m，波甲的波长比波乙的短，故B错误；
9.(多选)(2024·广州市第十六中学高二期中)如图所示，实线为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线(非方格)为t＝1 s时刻的波形图。介质中有P、Q、M三个质点，t＝0时刻，三个质点的纵坐标分别为yP＝2 cm，yQ＝－2 cm，yM＝－2 cm。下列说法正确的是
A.P、Q两质点的速度总是大小相等、方向相反
B.P、M两质点相对平衡位置的位移总是大小相等、方向相反(在平衡位
置除外)
C.此列波的周期可能为0.8 s
D.此列波的波速可能为6 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由题图可知此列波的波长为6 m，而P、Q两质点平衡位置的距离小于半个波长，所以P、Q的振动情况不是总相反；根据三角函数知识可知，P、M两质点平衡位置的距离等于半个波长，所以P、M的振动情况总是相反(在平衡位置除外)，A错误，B正确；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10.(2024·广州六中高二期中)如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投掷一块石头激起水波。现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，沿波传播的某个方向建立Ox坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，从某个时刻开始计时，如图乙实线所示为t1＝ 时刻的波动图像，图丙为小树叶的振动图像。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(1)请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点并写出合理的解释；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 P点 见解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)已知T＝0.2 s，求质点Q在振动1 s内经过的总路程；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 0.4 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质点Q在1 s内经过的总路程为s＝5×4A＝0.4 m
(3)若虚线为t2时刻的波形图，且Δt＝t1－t2＝0.1 s，求水波可能的波速。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由题图乙可知波长λ＝20 cm＝0.2 m
返回
