5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 教学设计（表格式）

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计
一、 教学目标
1.学会利用单位圆中的正弦线，作出正弦函数在上的图象，初步了解正弦函数的图像形状。
2.结合诱导公式，会通过平移由正弦函数得到余弦函数的图像，并发现期中的变化规律。
3、会用“五点法”作图法作出正弦函数、余弦函数的简图，并初步发现正弦函数、余弦函数的图像对称、平移特点。
二、教学重难点
教学重点：掌握用“五点法”画出正弦曲线、余弦曲线的步骤和方法；能利用“五点法”做出简单的正选、余弦曲线。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图象；通过变换发现正余弦函数图像的规律特点。
三、教学流程图
四、教学过程：
教师活动 学生活动
环节一：复习回顾
教师活动1： 师：同学们，老师出示一个单位圆并且以原点为直角顶点，在单位圆内作一个直角三角形OMP。 问题1：请同学们观察图形，说一说，正弦线、余弦线分别是哪条？ 问题2：请同学们回想正、余弦函数的定义是什么？ 问题3：请同学们回想一下我们作函数图像最基本的方法是什么？步骤？ 学生活动1： （学生思考回答） 生1：正弦线是MP，余弦线是OM. 生2：对于给定的一个任意的实数x，都有唯一确定的函数值sinx(或cosx)与之对应，这样的函数叫做正选函数（余弦函数） 回答：描点法。步骤为：列表、描点、连线.
设计意图说明： 温故而知新，复习之前学过的知识，为接下来的新知学习做准备，复习正弦线、余弦线的定义，回顾几何作图法步骤，给接下来利用正弦线、余弦线作正弦函数图像做准备。 培养运用已有数学知识解决新问题的能力。数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点。
环节二：作三角函数点
教师活动2： 师：现在请大家跟着老师一起动手用几何法在坐标系内作出点。 步骤演示： 首先我们在x轴找一点圆心O，过圆心O，作出以为倾斜角的直线交圆于P点；接着在x轴正半轴上以弧长PA为长度为横坐标，找到点；最后作P垂直于y轴的垂线段交直线x=于点，即为所求点。 学生活动2： 学生跟着老师，学习如何利用几何法在半径为1的圆，来作出这一正弦函数点.
设计意图说明： 教师引领，学生模仿；让学生快速的在坐标系内利用圆作简单的三角函数点，熟悉通过用正弦线、余弦线的几何作图法。为接下来作正弦函数的图像做铺垫。
环节三：作正弦函数的图像
教师活动3： 师：同学们已经掌握了利用半径为1的圆在直角坐标系内作三角函数点的方法，接下来我们就来学习如何利用圆在平面直角坐标系内画的图像。 步骤演示： 在直角坐标系的x轴上取一点O,以O为圆心,单位长为半径作圆,从圆O与x轴的交点起,把圆O分成12等份．过圆O上各分点作x轴的垂线，得到对应于等角的正弦线。相应地,再把x轴上从O到这一段分成12等份．把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数,的图像。 PPT动画演示： 问题1：同学们观察图像，你认为作图时需要注意什么？ 问题2：你能发现什么图像特点？ 问题3：如何根据得到,的图像 学生活动3： 学生根据上边点的作图方法，类似的探索函数图像的作图方法. 学生先自己动手作图，老师给学生时间，小组合作，得出图像。 然后通过多媒体设备进行图像的动态展示，使学生更加直观具体形象的明白正弦函数图像的作图过程。 通过动画演示，让学生直观形象的观察正弦函数图像的构建过程，体会深刻。 生3：注意描点的位置要准确，连接的曲线要光滑。 生4：正弦函数的图像在上先上升然后下降；与x轴有三个零点。 学生回答：左右平移，每次个单位长度。
设计意图说明： 利用几何作图法做出正弦函数的图像，通过PPT里的动画演示，让学生初步认识正弦函数的大致图像，明白其图像特点。使学生更加直观的发现几何作图法的优点，培养学生的独立思考和观察能力。发挥了信息技术在数学课堂教学过程中的作用。
环节四：由正弦函数推导余弦函数的图像
教师活动4： 师：同学们我们之前学过三角函数的诱导公式，通过这个公式可以进行正弦函数和余弦函数的互化，那么在图像上，两者有没有联系呢？ 师：很好，那我们通过PPT上的动画演示，来直观的感受正弦函数通过平移变换得到余弦函数图像的过程。 问题1：同学们观察图像，正弦函数经过怎样的平移变换得到了余弦函数的图像呢？ 学生活动4： （学生小组合作，讨论探究两者图像之间的关系。） 学生回答：可以通过将正弦函数的图像向左平移来得到余弦函数的图像。 学生回答：正弦函数的图像整体向左平移个单位长度。
设计意图说明： 先作完正弦函数的图像，再引导学生作余弦函数图像，熟悉了诱导公式的同时，通过PPT内的动画演示，更可以让学生明白正弦函数、余弦函数图像的联系和变化过程，培养学生的观察能力和独立思考能力。
环节五：“五点法”作图的引入
教师活动5： 师：同学们，经过上面的学习，我们初步掌握了作正弦函数和余弦函数图像的一种方法，“描点法”，但是我们会发现，“描点法”在正、余弦函数图像的作图过程中很费时间，那么我们结合刚才所画出的正弦函数图像，能不能发现一种更为简单的作图方法？ 问题1：根据正弦函数的图像，我们能看出有哪些特殊点呢？比如与坐标轴的交点？最大值点？最小值点？ 师：接下来，我们就以正弦函数为例，先在表格里写出这些特殊点，然后在坐标轴上标出同学们所观察出来的这些特殊点并连线。 师：那么这种作图方法，就叫做“五点法”作图，根据图像中五个关键的特殊点，来构建函数的图像。那么同学们试着用“五点作图法”重新画出余弦函数的函数图像。 学生活动5： 学生回答：与x轴的交点有；图像的最高点：，最低点： 学生动手写出特殊点坐标，列表。 并在坐标轴上标出特殊点，连线。 学生根据新掌握的作图方法，画出余弦函数的函数图像。
设计意图说明： 引导学生发现“几何作图法”的不足，引出“五点作图法”并且说明其作图要点，步骤，让学生通过自己感受来发现本节课的学习内容，使学生更加容易的掌握新的作图方法。
环节六：当堂练习
教师活动6： 师：同学们根据刚才所学，自己动手完成例题1、例题2. 例题1.画出函数，上的图像。 在学生作图过程中进行巡查，发现学生问题及时纠正。 例题2.画出函数，的函数图像。 学生活动6： 学生当堂练习，用“五点作图法”做出函数的图像。
设计意图说明： 学知识用知识，及时巩固所学，以达到熟悉掌握新知。并通过练习，发现学习中存在的问题。
环节七：课堂小结
教师活动7： 师：回顾本节课的学习，梳理正弦函数、余弦函数图像的两种作图方法，发现其异同点，总结作图中的关键步骤。 学生活动7： 生1：我们先利用：“几何作图法”来作出正弦函数、余弦函数的图像；然后又学习了“五点作图法”来作图。
设计意图说明： 通过PPT上的总结展示以及学生们的自主归纳，在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。
环节八：板书设计
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像正弦函数的图像 几何作图法作 的图像 2.“五点法”作图 的图像 步骤：列表、描点、连线二、余弦函数的图像 1.诱导公式 “五点法”作图 的图像
环节九：分层作业，巩固新知
分层作业： 必做题： 教材P34，练习题的第1题。 选做题： 教材P34，练习题的第2题。
设计意图说明： 布置课后作业，使学生课下能够进一步的巩固当堂所学;加深对课堂内容的学习和理解。进行分层作业设计，因材施教，有的放矢，针对性的训练有助于学生成长，关注学生个体成长。
环节十：课后反思
本节课在教学过程中要求学生动手能力要强，先进行复习，然后再从点的作图入手，从几何法作图方法开始，引导学生发现五点法作图的优点，并观察正弦函数、余弦函数图像的特点。借助信息化的多媒体手段，让学生在学习的过程中对正弦函数、余弦函数图像形成直观感知，发现图像的特点，实现的信息技术辅助数学教学的优势之处。在教学过程中，由浅入深，由点到线，帮助学生逐步掌握几何法作图的基础上，再引导学生进行五点法作图。在五点法作图的学习中，明白五点法作图的关键点之处，以及五点的选取，鼓励引导学生发现问题，思考问题、解决问题的能力；并会对方法进行归纳总结。 因为本节课的图象较多，借助信息化手段可以帮助学生能迅速准确的画出图象并发现其图像特点。 不足之处：首先在部分重点知识的强调上略有不足，给学生的思考和发挥的空间不足。其次时间安排上不够精确，在师生探究中给学生作函数点的时间过长，而在学生作余弦曲线的环节时间又短了些。应当让学生才能有充分的独立思考时间，让学生多自己动手练习。 我的教学语言还需要不断磨炼，力求做到言简意赅，使学生听起来简明易懂。不能含糊其辞，这对于学生在解题思考上是没有帮助的。