2.4.1 圆的标准方程 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2.4.1 圆的标准方程 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 12:35:37 | ||
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文档简介
圆的标准方程
课 题 圆的标准方程 授课类型 新课
教材分析 本节课出自人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书》必修2，第四章第一节。圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。本节课也体现了数形结合的重要思想是曲线和方程的继续探究，运用坐标法解决实际问题，提供了解决问题的新角度。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。
教学目标 1.推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程。 2.根据给定条件写出圆的标准方程。 3.培养学生用代数解析法研究几何问题的能力。 4.加深学生对数形结合思想的理解。
教学重点 圆的标准方程的推出和应用
教学难点 根据不同的已知条件，求圆的标准方程
学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线的一般方程方法和掌握了直线方程相关知识的基础上进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间不够长，学习程度浅且对坐标法的运用还不够熟练，在学习的过程中难免会出现困难，学生的探究问题和合作交流等意识都有待加强。在教学过程中主要采用启发性原则，发挥学生的思维和空间想象能力。
教学方法 教法：讲授法，讨论法，多媒体直观教学法，自主学习法 学法：以学习小组为单位通过分析，观察，讨论等方法，形成“自主，合作，探究”的学习模式。
教学过程 修正
导入新课 同学们，前面我们研究了直线(特殊的曲线)的方程及其有关问题，知道直线间的几何问题可以转换为方程的代数法来很好的解决。今天我们研究圆及与点，线及圆有关的几何问题是否也可用方程的方法来解决呢？是可以的，我们知道点可以用坐标来表示，也学习过了直线的方程是不是？如果圆也可以用方程来表示我们就可以用他们来解决相关图形的几何问题是不是？所以今天就开始学习圆的一种方程---圆的标准方程。 【设置意图】通过直线想到圆引出课题----圆的标准方程 新课探究 同学们我们先来欣赏一下生活中的“圆”的美（多媒体展示） 复习提问： 同学们欣赏完圆想想初中我们学过的圆的定义。告诉老师什么是“圆”？ “平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”。其中： 定点就是圆心 ----定位置 定长就是半径 ----定长度 我们在推导圆的方程之前回顾一下以前学的数学知识---动点轨迹的求解步骤。（我们知道圆是点的轨迹是不是，所以我们可以用这个知识来推到它的方程） 动点轨迹的求解步骤： 建系：在图形中建立适当的坐标系 设点：用有序实数对（X,Y）表示曲线上任意一点M的 坐标。 列式：用坐标表示满足条件P(M)的方程 化简：对 P(M)方程化简到最简模式 【设置意图】复习已学过的知识为圆的标准方程推导铺垫 根据圆的定义和刚刚学习的动点轨迹的求解步骤知识，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的方程。(启发引导学生推导)。 建系 设点 设 M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为(a,b)，半径为r． 列式 P={M|│CM│=r,}（圆是点的集合） 即 =r 化简 两边平方． (x-a)2+(y-b)2=r2, 【设置意图】通过复习的知识自行推出圆的标准方程，培养学生自主学习能力和探究能力。 我们上面得到圆的方程圆心为C(a,b)，半径为r的圆的圆上的任何一点都满足的方程，那么反过来满足此方程的点是否都在此圆上呢？假设m点（x,y）满足此方程，我们对方程两边取根号可知该点与圆心的距离为r所以该点在此圆上。 以后我们称上述方程为圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程． 【设置意图】通过探究让学生发现圆的标准方程有充分性和完备性。 我们在观察一下圆的标准方程，我们可以从方程知道那些内容和哪些特点？（动点坐标和圆心坐标是相减的，两个变量的系数都是1） 【设置意图】找到圆的标准方程的特点，培养学生发现和分析能力。 考虑下面几个特殊情况 如果圆的圆心在原点．O(0,0)．即a=0．b=0．这时圆的方程为x2+y2= 如果圆的圆心在X轴上则圆的方程为：(x-a)2+y2=r2 如果圆的圆心在y轴上圆的方程为：． x2+(y-b)2=r2 下面我们来做几个练习题： 巩固练习 题1 ：求圆的圆心和半径 x2+y2=4 (x+1)2+（y-3）2=1 题2：写出满足下列条件的圆的标准方程 圆心在原点，半径为4 圆心在(3、-4),半径 【设置意图】掌握圆的标准方程的简单应用，提高分析解决问题能力。 课堂小结： 本节课你学习了什么内容？ 本节课你学会了什么数学方法？（数形结合，用动点的轨迹求解法及坐标法求出曲线的方程） 【设置意图】回顾本节课所学的知识点和数学方法，让学生养成及时总结反思的好习惯，提高学生总结，反思能力。 课后思考： 如果给你一个点的坐标和一个圆的方程你是否可以判断该点是否在此圆上呢？如果不在请问它与圆有什么位置关系？怎样去判断这个位置关系？ 【设置意图】留下课后思考为下节课的内容铺垫，培养学生预习课本。
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课 题 圆的标准方程 授课类型 新课
教材分析 本节课出自人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书》必修2，第四章第一节。圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。本节课也体现了数形结合的重要思想是曲线和方程的继续探究，运用坐标法解决实际问题，提供了解决问题的新角度。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。
教学目标 1.推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程。 2.根据给定条件写出圆的标准方程。 3.培养学生用代数解析法研究几何问题的能力。 4.加深学生对数形结合思想的理解。
教学重点 圆的标准方程的推出和应用
教学难点 根据不同的已知条件，求圆的标准方程
学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线的一般方程方法和掌握了直线方程相关知识的基础上进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间不够长，学习程度浅且对坐标法的运用还不够熟练，在学习的过程中难免会出现困难，学生的探究问题和合作交流等意识都有待加强。在教学过程中主要采用启发性原则，发挥学生的思维和空间想象能力。
教学方法 教法：讲授法，讨论法，多媒体直观教学法，自主学习法 学法：以学习小组为单位通过分析，观察，讨论等方法，形成“自主，合作，探究”的学习模式。
教学过程 修正
导入新课 同学们，前面我们研究了直线(特殊的曲线)的方程及其有关问题，知道直线间的几何问题可以转换为方程的代数法来很好的解决。今天我们研究圆及与点，线及圆有关的几何问题是否也可用方程的方法来解决呢？是可以的，我们知道点可以用坐标来表示，也学习过了直线的方程是不是？如果圆也可以用方程来表示我们就可以用他们来解决相关图形的几何问题是不是？所以今天就开始学习圆的一种方程---圆的标准方程。 【设置意图】通过直线想到圆引出课题----圆的标准方程 新课探究 同学们我们先来欣赏一下生活中的“圆”的美（多媒体展示） 复习提问： 同学们欣赏完圆想想初中我们学过的圆的定义。告诉老师什么是“圆”？ “平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”。其中： 定点就是圆心 ----定位置 定长就是半径 ----定长度 我们在推导圆的方程之前回顾一下以前学的数学知识---动点轨迹的求解步骤。（我们知道圆是点的轨迹是不是，所以我们可以用这个知识来推到它的方程） 动点轨迹的求解步骤： 建系：在图形中建立适当的坐标系 设点：用有序实数对（X,Y）表示曲线上任意一点M的 坐标。 列式：用坐标表示满足条件P(M)的方程 化简：对 P(M)方程化简到最简模式 【设置意图】复习已学过的知识为圆的标准方程推导铺垫 根据圆的定义和刚刚学习的动点轨迹的求解步骤知识，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的方程。(启发引导学生推导)。 建系 设点 设 M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为(a,b)，半径为r． 列式 P={M|│CM│=r,}（圆是点的集合） 即 =r 化简 两边平方． (x-a)2+(y-b)2=r2, 【设置意图】通过复习的知识自行推出圆的标准方程，培养学生自主学习能力和探究能力。 我们上面得到圆的方程圆心为C(a,b)，半径为r的圆的圆上的任何一点都满足的方程，那么反过来满足此方程的点是否都在此圆上呢？假设m点（x,y）满足此方程，我们对方程两边取根号可知该点与圆心的距离为r所以该点在此圆上。 以后我们称上述方程为圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程． 【设置意图】通过探究让学生发现圆的标准方程有充分性和完备性。 我们在观察一下圆的标准方程，我们可以从方程知道那些内容和哪些特点？（动点坐标和圆心坐标是相减的，两个变量的系数都是1） 【设置意图】找到圆的标准方程的特点，培养学生发现和分析能力。 考虑下面几个特殊情况 如果圆的圆心在原点．O(0,0)．即a=0．b=0．这时圆的方程为x2+y2= 如果圆的圆心在X轴上则圆的方程为：(x-a)2+y2=r2 如果圆的圆心在y轴上圆的方程为：． x2+(y-b)2=r2 下面我们来做几个练习题： 巩固练习 题1 ：求圆的圆心和半径 x2+y2=4 (x+1)2+（y-3）2=1 题2：写出满足下列条件的圆的标准方程 圆心在原点，半径为4 圆心在(3、-4),半径 【设置意图】掌握圆的标准方程的简单应用，提高分析解决问题能力。 课堂小结： 本节课你学习了什么内容？ 本节课你学会了什么数学方法？（数形结合，用动点的轨迹求解法及坐标法求出曲线的方程） 【设置意图】回顾本节课所学的知识点和数学方法，让学生养成及时总结反思的好习惯，提高学生总结，反思能力。 课后思考： 如果给你一个点的坐标和一个圆的方程你是否可以判断该点是否在此圆上呢？如果不在请问它与圆有什么位置关系？怎样去判断这个位置关系？ 【设置意图】留下课后思考为下节课的内容铺垫，培养学生预习课本。
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