专题强化7 光的折射和全反射
1～4题每题7分，5题14分，共42分
考点一 不同色光的折射和全反射问题
1.(2024·广州四十七中高二期中)一束太阳光射到截面为六角形的冰晶上发生折射，其光路图如图所示，a、b为其折射出的光线中两种单色光，下列说法正确的是( )
A．在冰晶中，a光的折射率较大
B．在冰晶中，b光的传播速度较大
C．从冰晶中射入空气发生全反射时，a光的临界角较大
D．a、b光在真空中传播时，b光的波长较长
2．(多选)如图所示，某一复合光线对准一半圆形玻璃砖的圆心O入射，当在O点的入射角为30°时，出射光线分成a、b两束，光束a与下边界的夹角为37°，光束b与下边界的夹角为53°(sin 37°＝0.6)，则下列说法正确的是( )
A．a光的频率比b光的频率大
B．a光在玻璃砖中的传播速率比b光的大
C．a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为3∶4
D．若使入射角增大，则出射光线a先消失
考点二 视深问题
3．在水中同一深度有红、绿两个点光源，从水面上方观察，以下说法正确的是( )
A．红光源较深些
B．绿光源较深些
C．红光水面透光面积小
D．绿光在水中传播的速率大些
考点三 几何光学综合问题
4.如图所示是一个柱体棱镜的横截面图，图中MN为圆弧，点E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率n＝，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线能从MN圆弧面射出的范围是( )
A．NE1 B．NF1 C．NG1 D．NH1
5．(14分)(2023·广东省实验中学高二期中)如图为一个透明光学元件的截面图，左侧为矩形，BC边水平，AB边长为6 cm，AD边长为5 cm，右侧边界是半径为6 cm的四分之一圆弧。一束单色光由空气从左侧边界上距B点1 cm的P点与水平线成45°角射入光学元件，在元件中第一次到达边界的位置为D点。已知光在真空中的传播速度为c＝3×108 m/s。求：
(1)(6分)该光学元件的折射率；
(2)(8分)光束从入射至第一次离开光学元件所用的时间(结果可用根号表示)。
6～7题每题8分，8～9题每题14分，共44分
6.如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖，其中∠A＝60°，AB＝8 cm。现有一红色细光束a从AC面上的D点以α＝60°角入射，从AB边上的F点射出。已知AD＝AF＝4 cm，真空中光速c＝3×108 m/s，下列判断正确的是( )
A．该玻璃砖对红光的折射率为
B．若仅将红光换成紫光，该光线直接到达AB边的位置在AF之间
C．此红光从D传播到F所用的时间为×10－8 s
D．若减小入射角，则此红光有可能不从AB边射出
7．(多选)如图所示为科学家用某种透明均匀介质设计的“光环”，圆心为O，半径分别为R和2R。AB部分是超薄光线发射板，发射板右侧各个位置均能发射出水平向右的光线，发射板左侧为光线接收器。通过控制发射光线的位置，从C位置发射出一细光束，发现该光束在“光环”中的路径恰好构成一个正方形，且没有从“光环”射出，已知光在真空中的速度为c。下列说法正确的是( )
A．只有从C位置发射的细光束才能发生全反射
B．该光束在“光环”中走过的路程为8R
C．“光环”对该光束的折射率可能是
D．该光束在“光环”中传播的时间可能是
8．(14分)(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
(1)(6分)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)(8分)两个半圆柱体之间的距离d。
9．(14分)老师上课喜欢用红色激光笔，用它来投映一个光点或一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角ic＝45°。
(1)(4分)求半球形介质的折射率；
(2)(10分)若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R′＝R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O′O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
10．(14分)近几年液晶电视采用了miniLED技术，在屏幕后面设置多个LED灯珠，实现了对屏幕处的精准光控，极大提高了收视效果。如图甲、乙为该款电视屏幕和处于屏幕后面的一个灯珠MNPQ的示意图，若该LED灯珠为边长为a的正方形，厚度不计，可看成由无数个点光源构成的面光源。屏幕厚度为d，其面积足够大，屏幕材料的折射率为n，光速为c。
(1)(4分)求该LED光射出屏幕的最短时间；
(2)(10分)如果折射率控制不好，我们看得到的面积比实际灯珠面积大，就会形成光晕，影响收视效果，求该LED灯珠发出的光在屏幕上实际照亮的区域比自身面积大了多少？
专题强化练7 光的折射和全反射
1．C [由题图可知，a光和b光入射角相同，a光折射角大于b光折射角，根据n＝可知，a光折射率小于b光折射率，故A错误；由v＝可知a光在冰晶中的传播速度较大，故B错误；根据sin ic＝，又a光折射率小，所以a光的临界角大于b光的临界角，故C正确；由于a光折射率小于b光折射率，知a光频率小于b光频率；根据c＝λf可知，a光的波长大于b光的波长，故D错误。]
2．AD [根据折射定律n＝
由图可知，a光的折射率为
na＝＝1.6
b光的折射率为nb＝＝1.2
a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为＝＝，故C错误；
由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率比b光的频率大，故A正确；
根据公式n＝，由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光在玻璃砖中的传播速率比b光的小，故B错误；
根据sin ic＝，由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的临界角小于b光的临界角，若使入射角增大，则出射光线a先消失，故D正确。]
3．A [从水面上方观察，视深h＝，红光折射率比绿光小，所以红光视深大，故A正确，B错误；发生全反射时，有sin ic＝，由于红光折射率比绿光小，所以红光发生全反射的临界角大，故红光水面透光面积大，故C错误；根据v＝，红光折射率比绿光小，所以绿光在水中传播的速率小些，故D错误。]
4．C [由临界角与折射率的关系得sin ic＝＝，设圆弧的半径为R，Rsin ic＝R，则如图所示，当光线从G点入射到圆弧面G1点时，恰好发生全反射。当入射点在G的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧面射出。当入射点在G的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出，所以光线能从MN圆弧面射出的范围是NG1，故选C。
]
5．(1) (2)×10－10 s
解析 (1)如图所示，由几何关系可知
tan r＝，
解得r＝30°
n＝，解得n＝
(2)由n＝，解得ic＝45°
如图所示，由几何关系可知∠PDC＝60°>ic，所以光束在D点发生全反射，由几何关系可知
∠CDE＝∠DEC＝∠CEF＝60°
所以光束从圆弧的下边界垂直射出，设光束与圆弧的下边界的交点为F，光束传播的路程s＝PD＋DE＋EF
由几何关系可得s＝19 cm，光束在元件中传播的速度v＝，光束从入射至第一次离开光学元件所用的时间t＝，联立解得t＝×10－10 s。
6．D [根据题意，作出光路如图所示，
由于AD＝AF，∠A＝60°
所以三角形ADF是等边三角形，入射光a在AC边的折射角θ＝30°，则玻璃砖对红光的折射率为n＝＝，故A错误；
若仅将红光换成紫光，因对紫光的折射率较红光大，其折射角小于30°，所以该光线直接到达AB边的位置在BF之间，故B错误；红光在玻璃砖中的传播速度v＝＝c，则红光从D传播到F所用时间为t＝＝×10－10 s，故C错误；若在AC边减小入射角，则此红光射到AB边时，在AB边的入射角会变大，当达到临界角时则发生全反射而不能从AB边射出，故D正确。]
7．BC [在此介质中AB板发射的光线若满足入射角大于等于临界角，均可发生全反射，不一定只有从C点发射的细光束才能发生全反射，故A错误；根据题意，画出光路图，如图所示，由几何关系可知θ为45°，故CD长度为R，所以该光束在“光环”中走过的路程为8R，故B正确；设全反射的临界角为ic，则有sin ic＝≤sin 45°，解得n≥，故C正确；由公式n＝可得v≤，则传播时间为t＝≥＝，故D错误。
]
8．(1) (2)(h－)
解析 (1)光从半圆柱体A射向空气，满足从光密介质到光疏介质，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出，即发生全反射，则有sin 60°＝
解得n＝
(2)当入射角θ＝30°时，经两次折射光线沿半圆柱体B的半径射出，设折射角为r，光路如图
由折射定律有n＝
由几何关系有tan r＝
，
联立解得d＝(h－)。
9．(1) (2)45° 30°
解析 (1)由全反射条件有
sin ic＝
即sin 45°＝＝
半球形介质的折射率n＝
(2)光线沿AB方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角ic。在△OAB 中，OA＝R，OB＝R，由正弦定理得＝
可得sin γ＝
则A点处光线的折射角γ＝30°
在A点，由n＝
得A点处光线的入射角i＝45°。
10．(1) (2)＋4a
解析 (1)从灯珠发出的光垂直穿出屏幕，所走路程最短为d，用时最短。根据n＝
则最短时间t＝，解得t＝
(2)如图(a)所示，设N端发出的光在屏幕上的A点发生全反射，
则n＝
又NB＝dtan ic，解得
NB＝
能射出的光在屏幕上的形状如图(b)所示，扇形的半径为R＝NB，实际照高区域比灯球自身面积大的部分面积为
S＝πR2＋4Ra＝＋4a。专题强化7 光的折射和全反射
[学习目标] 1.能根据不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点分析解决问题(重点)。2.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题(重难点)。
一、不同色光的折射和全反射问题
1．光的色散
(1)定义：含有多种颜色的光(复色光)被分解为单色光的现象。
(2)光的颜色由频率决定，与介质无关。由光速c＝λf知，不同颜色的光，波长不同。
(3)白光是复色光，由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的光组成，从红到紫频率依次增大。
2．不同色光的比较
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表：
颜色 项目 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度(v＝) 大→小
临界角(sin ic＝) 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
例1 很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )
例2 (2023·湛江市高二期末)如图所示，a、b为两种不同频率的单色光，以相同的入射角射到玻璃砖的上表面，入射点分别为A、B。经玻璃砖上表面折射后交于P点，已知AP>BP，下列说法正确的是( )
A．在真空中，a的传播速度大于b的传播速度
B．玻璃对a光的折射率大于玻璃对b光的折射率
C．在玻璃砖中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D．由同种介质射入空气时，b光发生全反射的临界角大于a光
二、几何光学的综合问题
几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律。解几何光学的题目，首先根据光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系。
几何光学主要包括五条基本规律。
(1)光的直线传播规律：光在同一种__________介质中沿直线传播。
(2)光的反射定律
①反射光线与入射光线、法线在__________内，反射光线、入射光线分居在法线两侧。
②反射角__________入射角。
(3)光的折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别处于法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。公式：n＝
(4)光的全反射规律
发生全反射的条件是：
①由__________介质射向__________介质；
②入射角θ1≥临界角ic，其中sin ic＝。
(5)光路的可逆性原理
在光的反射、折射和直线传播中，光路都是__________的。
例3 (2024·江门市新会一中高二期中)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知光在真空中传播的速度是c，求：
(1)玻璃的折射率n；
(2)光在玻璃中传播的速度；
(3)光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。
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例4 如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。(光在真空中速度c＝3.0×108 m/s，≈2.6)
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为53°。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求光线从A传播到救生员眼睛所需时间。
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解决几何光学问题的基本思路
1．首先确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin ic＝确定临界角。
2．画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。
三、视深与实际深度的关系问题
1．视深是人眼垂直物体界面看透明物质内部某物体的像离界面的距离。在中学阶段，只研究沿着界面的法线方向进行观察的问题。
2．在计算时，若入射角很小，折射角也很小，则有≈≈，这是在视深问题中经常用到的关系式。
1．河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉看到的小鱼的深度为多深？(设水的折射率为n，在角度很小的情况下，sin θ≈tan θ)
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2．如果从折射率为n的液体中观察正上方距液面高为H的物体，观察到的高度为多大？
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答案精析
一、
例1 C [光线射到水面时一定发生反射，所以反射光中红光和蓝光都有，故D错误；由于红光的频率比蓝光的小，红光的折射率比蓝光的小，由临界角公式sin ic＝知，红光的临界角比蓝光的大，所以在水面上若蓝光不发生全反射，则红光也一定不会发生全反射，故B错误；当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律知，红光与蓝光的折射率不同，在入射角相等时，折射角一定不同，故A错误，C正确。]
例2 C [a、b光在真空中的传播速度均为光速c，故A错误；a、b光的入射角相同，根据几何关系可知，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律，则na二、
例3 (1) (2) (3)
解析 (1)根据光的折射定律有
n＝
(2)光在玻璃中传播的速度
v＝＝
(3)根据临界角与折射率的关系有
sin θ＝联立解得sin θ＝。
例4 (1)2.6 m (2)2.6×10－8 s
解析 (1)光由A射向B发生全反射，设入射角为θ
根据临界角与折射率的关系有
sin θ＝得sin θ＝
根据题意可知OA＝3.0 m，由几何关系可得
AB＝4 m，OB＝ m≈2.6 m
(2)光由A点射入救生员眼中时，设入射角为α
由折射定律有n＝
解得sin α＝0.6，cos α＝0.8
根据几何关系有AE＝＝ m
DE＝＝ m
光在水中的速度v＝
t＝＋＝
≈2.6×10－8 s。(共58张PPT)
DISIZHANG
第四章
专题强化7 光的折射和全反射
1.能根据不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点分析解决问题(重点)。
2.能够熟练作出光路图，会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题(重难点)。
学习目标
一、不同色光的折射和全反射问题
二、几何光学的综合问题
内容索引
课时对点练
三、视深与实际深度的关系问题
不同色光的折射和全反射问题
一
1.光的色散
(1)定义：含有多种颜色的光(复色光)被分解为单色光的现象。
(2)光的颜色由频率决定，与介质无关。由光速c＝λf知，不同颜色的光，波长不同。
(3)白光是复色光，由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的光组成，从红到紫频率依次增大。
2.不同色光的比较
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表：
颜色 项目 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度(v＝ ) 大→小
临界角(sin ic＝ ) 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是
例1
√
光线射到水面时一定发生反射，所以反射光中红光和蓝光都有，故D错误；
当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律知，红光与蓝光的折射率不同，在入射角相等时，折射角一定不同，故A错误，C正确。
(2023·湛江市高二期末)如图所示，a、b为两种不同频率的单色光，以相同的入射角射到玻璃砖的上表面，入射点分别为A、B。经玻璃砖上表面折射后交于P点，已知AP>BP，下列说法正确的是
A.在真空中，a的传播速度大于b的传播速度
B.玻璃对a光的折射率大于玻璃对b光的折射率
C.在玻璃砖中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D.由同种介质射入空气时，b光发生全反射的临界角大于a光
例2
√
a、b光在真空中的传播速度均为光速c，故A错误；
a、b光的入射角相同，根据几何关系可知，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律，则na返回
几何光学的综合问题
二
几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律。解几何光学的题目，首先根据光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系。
几何光学主要包括五条基本规律。
(1)光的直线传播规律：光在同一种 介质中沿直线传播。
(2)光的反射定律
①反射光线与入射光线、法线在 内，反射光线、入射光线分居在法线两侧。
②反射角 入射角。
均匀
同一平面
等于
(3)光的折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别处于法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。公式：n＝
(4)光的全反射规律
发生全反射的条件是：
①由 介质射向 介质；
(5)光路的可逆性原理
在光的反射、折射和直线传播中，光路都是 的。
光密
光疏
可逆
(2024·江门市新会一中高二期中)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知光在真空中传播的速度是c，求：
(1)玻璃的折射率n；
例3
(2)光在玻璃中传播的速度；
(3)光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值
表达式。
如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为 。(光在真空
中速度c＝3.0×108 m/s， ≈2.6)
(1)求池内的水深；
例4
答案 2.6 m
光由A射向B发生全反射，设入射角为θ
根据题意可知OA＝3.0 m，由几何关系可得
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为53°。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求光线从A传播到救生员眼睛所需时间。
答案 2.6×10－8 s
光由A点射入救生员眼中时，设入射角为α
解得sin α＝0.6，cos α＝0.8
总结提升
解决几何光学问题的基本思路
1.首先确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin ic＝ 确定临界角。
2.画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。
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视深与实际深度的关系问题
三
1.视深是人眼垂直物体界面看透明物质内部某物体的像离界面的距离。在中学阶段，只研究沿着界面的法线方向进行观察的问题。
讨论与交流
1.河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉看到的小鱼的深度为多深？(设水的折射率为n，在角度很小的情况下，sin θ≈tan θ)
答案 如图所示，设小鱼在S处，从鱼身上反射的一条光线SO垂直水面射出，反射出的另一条光线SO1与SO间的夹角很小，则θ2、θ1为一组对应的入射角和折射角，θ1、θ2均很小。
2.如果从折射率为n的液体中观察正上方距液面高为H的物体，观察到的高度为多大？
答案 h＝nH(h为视高)。
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专题强化练
四
考点一 不同色光的折射和全反射问题
1.(2024·广州四十七中高二期中)一束太阳光射到截面为六角形的冰晶上发生折射，其光路图如图所示，a、b为其折射出的光线中两种单色光，下列说法正确的是
A.在冰晶中，a光的折射率较大
B.在冰晶中，b光的传播速度较大
C.从冰晶中射入空气发生全反射时，a光的临界角较大
D.a、b光在真空中传播时，b光的波长较长
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
基础强化练
√
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5
6
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8
9
10
由于a光折射率小于b光折射率，知a光频率小于b光频率；根据c＝λf可知，a光的波长大于b光的波长，故D错误。
2.(多选)如图所示，某一复合光线对准一半圆形玻璃砖的圆心O入射，当在O点的入射角为30°时，出射光线分成a、b两束，光束a与下边界的夹角为37°，光束b与下边界的夹角为53°(sin 37°＝0.6)，则下列说法正确的是
A.a光的频率比b光的频率大
B.a光在玻璃砖中的传播速率比b光的大
C.a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为3∶4
D.若使入射角增大，则出射光线a先消失
√
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a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为
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8
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由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率比b光的频率大，故A正确；
考点二 视深问题
3.在水中同一深度有红、绿两个点光源，从水面上方观察，以下说法正确的是
A.红光源较深些
B.绿光源较深些
C.红光水面透光面积小
D.绿光在水中传播的速率大些
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考点三 几何光学综合问题
4.如图所示是一个柱体棱镜的横截面图，图中MN为
圆弧，点E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率n＝ ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线能从MN圆弧面射出的范围是
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A.NE1 B.NF1 C.NG1 D.NH1
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则如图所示，当光线从G点入射到圆弧面G1点时，恰好发生全反射。当入射点在G的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧面射出。
当入射点在G的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出，所以光线能从MN圆弧面射出的范围是NG1，故选C。
5.(2023·广东省实验中学高二期中)如图为一个透明光学元件的截面图，左侧为矩形，BC边水平，AB边长为6 cm，AD边长为 cm，右侧边界是半径为6 cm的四分之一圆弧。一束单色光由空气从左侧边界上距B点
1 cm的P点与水平线成45°角射入光学元件，在元件中第一次到达边界的位置为D点。已知光在真空中的传播速度为c＝3×108 m/s。求：
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(1)该光学元件的折射率；
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(2)光束从入射至第一次离开光学元件所用的
时间(结果可用根号表示)。
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如图所示，由几何关系可知∠PDC＝60°>ic，所以光束在D点发生全反射，由几何关系可知∠CDE＝∠DEC＝∠CEF＝60°
所以光束从圆弧的下边界垂直射出，设光束与圆弧的下边界的交点为F，光束传播的路程s＝PD＋DE＋EF
6.如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖，其中∠A＝60°，AB＝8 cm。现有一红色细光束a从AC面上的D点以α＝60°角入射，从AB边上的F点射出。已知AD＝AF＝4 cm，真空中光速c＝3×108 m/s，下列判断正确的是
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能力综合练
B.若仅将红光换成紫光，该光线直接到达AB边的位置在
AF之间
D.若减小入射角，则此红光有可能不从AB边射出
√
根据题意，作出光路如图所示，由于AD＝AF，∠A＝60°
若仅将红光换成紫光，因对紫光的折射率较红光大，其折射角小于30°，所以该光线直接到达AB边的位置在BF之间，故B错误；
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若在AC边减小入射角，则此红光射到AB边时，在AB边的入射角会变大，当达到临界角时则发生全反射而不能从AB边射出，故D正确。
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7.(多选)如图所示为科学家用某种透明均匀介质设计的“光环”，圆心为O，半径分别为R和2R。AB部分是超薄光线发射板，发射板右侧各个位置均能发射出水平向右的光线，发射板左侧为光线接收器。通过控制发射光线的位置，从C位置发射出一细光束，发现该光束在“光环”中的路径恰好构成一个正方形，且没有从“光环”射出，已知光在真空中的速度为c。下列说法正确的是
A.只有从C位置发射的细光束才能发生全反射
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在此介质中AB板发射的光线若满足入射角大于等于临界角，均可发生全反射，不一定只有从C点发射的细光束才能发生全反射，故A错误；
8.(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
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光从半圆柱体A射向空气，满足从光密介质到光疏介质，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出，
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
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当入射角θ＝30°时，经两次折射光线沿半圆柱体B的半径射出，设折射角为r，光路如图
9.老师上课喜欢用红色激光笔，用它来投映一个光点或一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角ic＝45°。
(1)求半球形介质的折射率；
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答案 45° 30°
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光线沿AB方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角ic。
则A点处光线的折射角γ＝30°
得A点处光线的入射角i＝45°。
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10.近几年液晶电视采用了miniLED技术，在屏幕后面设置多个LED灯珠，实现了对屏幕处的精准光控，极大提高了收视效果。如图甲、乙为该款电视屏幕和处于屏幕后面的一个灯珠MNPQ的示意图，若该LED灯珠为边长为a的正方形，厚度不计，可看成由无数个点光源构成的面光源。屏幕厚度为d，其面积足够大，屏幕材料的折射率为n，光速为c。
尖子生选练
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(1)求该LED光射出屏幕的最短时间；
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(2)如果折射率控制不好，我们看得到的面积比实际灯珠面积大，就会形成光晕，影响收视效果，求该LED灯珠发出的光在屏幕上实际照亮的区域比自身面积大了多少？
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能射出的光在屏幕上的形状如图(b)所示，扇形的半径为R＝NB，实际照高区域比灯球自身面积大的部分面积为
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