模块综合试卷(一)
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点。下列说法正确的是( )
A．振子从A点运动到C点的时间等于周期的
B．从O点到B点的过程中，振子的动能转化为弹簧的弹性势能
C．在C点和D点，振子的速度相同
D．从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动
2．(2023·深圳市高级中学高二期中)下列说法中正确的是( )
A．图甲中，体操运动员着地时做屈膝动作是为了减少动量的变化
B．图乙中描述的是多普勒效应，静止的A观察者接收到波的频率小于静止的B观察者接收到波的频率
C．图丙中，使摆球A先摆动，则摆动后B球的周期最大、C球的周期最小
D．图丁中，光纤的外套的折射率大于内芯的折射率
3．(2024·梅州市高二期末)如图甲所示，某同学利用玻璃制成的实心“水晶球”模拟彩虹的形成，该同学让一细束复色光从P点射入水晶球，最后分成a、b两束单色光从水晶球射出，光路图如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．a光的频率比b光的频率高
B．彩虹的形成是光的干涉现象
C．在“水晶球”中，a光的传播速度比b光的大
D．遇到同样的障碍物，a光比b光更容易发生明显的衍射现象
4．(2023·华南师大附中高二期末)5G是“第五代移动通信技术”的简称，5G信号一般采用3 300 MHz～5 000 MHz频段的无线电波，而第四代移动通信技术4G的频段范围是1 880 MHz～2 635 MHz,5G网络的传输速率(指单位时间传送的数据量大小)可达10 Gbps，是4G网络的50～100倍。则( )
A．5G信号比4G信号所用的无线电波在真空中传播的速度更快
B．5G信号相比于4G信号更不容易绕过障碍物，所以5G通信需要搭建更密集的基站
C．空间中的5G信号和4G信号会产生稳定的干涉现象
D．5G信号是横波，4G信号是纵波
5.如图所示，一束单色光从截面为以O为圆心、半径为R的圆形玻璃砖OAB的M点沿纸面射入，当θ＝0°时，光线恰好在玻璃砖圆形表面AB发生全反射；当θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面的B点射出，且从B点射出的光线与从M点射入的光线平行。则玻璃砖的折射率为( )
A. B. C．1.5 D．2
6．一列波长大于3.6 m的简谐横波沿直线方向由a向b传播，a、b两质点的平衡位置相距6 m，a、b两质点的振动图像如图所示。由此可知( )
A．3 s末a、b两质点的位移相同
B．该波的波速为2 m/s
C．该波的波长为4 m
D．该波由a传播到b历时1.5 s
7.(2024·茂名市高二期末)光滑绝缘水平面上，在O点左侧存在水平向右的匀强电场，在O点右侧的B处有一固定竖直挡板，可视为质点的带正电的小球a质量为m1，绝缘小球b质量为m2。已知m2＝3m1，最初两球均静止，相距x，如图所示，现静止释放带电小球a，小球a在O点与小球b发生弹性碰撞(小球a的电量不发生转移)。设小球b与挡板的碰撞也是弹性碰撞，O到挡板B的距离为2L，其中A为OB的中点，若两小球恰好在A点能迎面再次发生碰撞，则x与L之间的关系是( )
A．x＝1.5L B．x＝2L
C．x＝2.5L D．x＝3L
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·广州市高二期末)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示。介质中某质点P的振动图像如图乙所示。则( )
A．当t＝0.55 s时质点P恰好回到平衡位置
B．在0～0.20 s时间内质点P运动路程为10 cm
C．波沿x轴负方向传播，波速的大小为30 m/s
D．在0～0.05 s时间内，质点P一直向x轴正方向运动
9.(2024·肇庆市高二月考)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )
A．此单摆的摆长约为1 m
B．若摆长增加，共振曲线的峰将向右移动
C．若把该单摆从深圳移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长
D．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振
10．2022年2月4日冬奥会在北京举行，冰雪运动逐渐受到人们喜爱。冰壶运动是运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶的运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，已知冰壶质量m＝20 kg，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v－t图像如图乙所示。关于冰壶的运动，下列说法正确的是( )
A．碰撞后蓝壶运动的加速度大小为0.1 m/s2
B．碰撞后在冰面上滑行的过程中，蓝壶受到阻力的冲量大小比红壶的大
C．若两壶碰撞时间为0.2 s，则红壶在碰撞过程中所受的平均作用力为60 N
D．两壶碰撞过程中，系统损失的机械能为5 J
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)(2024·广州市高二期末)如图甲，某同学做“测定玻璃折射率”实验时已经画好了部分图线，并在入射光线AO上插上大头针P1、P2，现需在玻璃砖下表面折射出的光线上插上大头针P3和P4，便能确定光在玻璃砖中的折射光线。
(1)(2分)下列确定P3位置的方法正确的是______。
A．透过玻璃砖观察，使P3挡住P1的像
B．透过玻璃砖观察，使P3挡住P2的像
C．透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像
(2)(2分)在图甲中作出光线在玻璃砖中和出射后的光路图，并标出玻璃砖中光线的折射角θ2。
(3)(2分)经过多次测量并作出sin θ1－sin θ2图像如图乙，则玻璃砖的折射率为___________。(保留三位有效数字)
(4)(2分)若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画得偏左了一些，则测出来的折射率__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
12．(8分)甲、乙两个学习小组的同学分别设计了如图甲、乙所示的两种装置用来验证动量守恒定律。
(1)(2分)两组实验中，小球A的半径应________(选填“大于”“等于”或“小于”)小球B的半径；
(2)(2分)图甲中O点是小球抛出点在地面上的投影，实验时，先让入射小球A多次从斜轨上同一位置S静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平均水平位移OP。然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球A从斜轨上S位置静止释放，与小球B相碰并多次重复本操作，接下来要完成的必要步骤还有________(填选项前的字母)。
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球A开始释放的高度h
C．测量小球B距地面的高度H
D．通过画最小的圆找到小球A、B相碰后平均落地点的位置M、N，并测量平均水平位移OM、ON
(3)(2分)用刻度尺测量发现OM∶OP∶ON＝1∶5∶6，若碰撞过程中动量守恒，则小球A与小球B的质量之比为________。
(4)(2分)图乙中，B′点为小球球心的等高点，小球在竖直板上的撞击点分别为N′、P′、M′，B′N′＝h1，B′P′＝h2，B′M′＝h3，若两球相碰前后的动量守恒，系统动量守恒的表达式可表示为________(用m1、m2、h1、h2、h3表示)。
13．(10分)(2023·江门市高二月考)如图所示，一块半圆形透明材料，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，材料的折射率n＝2，平行光垂直射向材料的下表面(设真空中光速为c)。
(1)(3分)若光到达上表面后，都能从上表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(2)(7分)一束光在O点左侧与O点相距R处垂直于AB入射，求此光从材料射出所用时间为多少？
14．(12分)如图所示，甲为某一列波在t＝1.0 s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像。
(1)(3分)求该波波速v；
(2)(4分)画出再经过3.5 s时的波形图；
(3)(5分)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移x。
15．(16分)如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为m＝2 kg的小球P和质量为M＝1 kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量也为M＝1 kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知水平桌面高为h＝0.2 m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2 m，重力加速度为g＝10 m/s2，求：
(1)(6分)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小FNB′；
(2)(5分)小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小vQ；
(3)(5分)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。
模块综合试卷(一)
1．B [振子从A点运动到O点的时间等于周期的，由于距离平衡位置越远速度越小，则振子从A到C的时间大于从C到O的时间，可知振子从A点运动到C点的时间大于周期的，选项A错误；从O点到B点的过程中，振子速度减小，动能减小，弹簧的弹性势能增加，即振子的动能转化为弹簧的弹性势能，选项B正确；在C点和D点，振子的速度大小相等，方向不一定相同，选项C错误；从C点开始计时，振子第二次回到C点才是完成一次全振动，选项D错误。]
2．B [图甲中，体操运动员着地时做屈膝动作不能减少动量的变化，根据动量定理Ft＝Δp，可知是为了延长时间，从而减小作用力，故A错误；图乙中描述的是多普勒效应，静止的A观察者接收到波的频率小于波源的频率，静止的B观察者接收到波的频率大于波源的频率，所以静止的A观察者接收到波的频率小于静止的B观察者接收到波的频率，故B正确；图丙中，使摆球A先摆动，则摆动后B、C做受迫振动，根据受迫振动的周期与驱动力的周期相同，即摆球B、C的振动周期与摆球A相同，故C错误；图丁中，光纤发生全反射，根据发生全反射的条件是光由光密介质射入光疏介质，所以光纤的外套的折射率小于内芯的折射率，故D错误。]
3．A [由题图可知，在P点a光的折射角较小，由折射定律可知，a光的折射率较大，则a光的频率比b光的频率高，故A正确；彩虹的形成是光的折射现象，故B错误；由n＝可知，由于a光的折射率较大，则在“水晶球”中，a光的传播速度比b光的小，故C错误；由于a光的频率比b光的频率高，则a光的波长比b光的波长短，遇到同样的障碍物，b光比a光更容易发生明显的衍射现象，故D错误。]
4．B [任何电磁波在真空中的传播速度均为光速，可知5G信号和4G信号所用的无线电波在真空中传播的速度快慢相同，故A错误；由题意可知，5G信号的频率更高，则波长更短，故相比4G信号更不易发生衍射现象，则5G通信需要搭建更密集的基站，故B正确；5G信号和4G信号的频率不同，则它们相遇不会产生干涉现象，故C错误；5G信号和4G信号都属于电磁波，都是横波，故D错误。]
5．B [设OM＝x，当θ＝0°时，光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，此时有sinC＝＝
当θ＝60°，光线从玻璃砖圆形表面B点射出，光线的光路如图所示
由几何关系得r＝β，在△MBO中，有sin β＝，在M点，由折射定律得
sin 60°＝nsin r
解得r＝β＝30°，n＝，故选B。]
6．B [由题图可知，3 s末a、b两质点的位移不同，一个在波谷，一个在平衡位置，故A错误；由题图可知，波的周期为T＝4 s，质点a的振动传到b用时t＝3 s＋nT(n＝0,1,2…)，则该波的波速为v＝＝ m/s(n＝0,1,2…)，该波的波长为λ＝vT＝ m(n＝0,1,2…)，根据题意，波长大于3.6 m，则n只能取0，解得v＝2 m/s，λ＝8 m，该波由a传播到b历时3 s，故B正确，C、D错误。]
7．B [设电场对小球a产生的加速度为a，则小球a到达O点碰前的速度为v0＝，以小球a碰前速度方向为正方向，小球a在O点与小球b发生弹性碰撞，有m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v02＝m1v12＋m1v22，
联立解得v1＝v0＝－，
v2＝v0＝，则两球恰好在A点再次相碰时有＋＝，解得x＝2L，故选B。]
8．AB [由题可知，该波的周期为T＝0.4 s，故当t＝0.55 s＝T＋T时质点P恰好回到平衡位置，A正确；在0～0.20 s时间内质点运动半个周期，经过的路程为2A，即10 cm，B正确；由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，由题图甲可知，波长为λ＝24 m，故该波的波速为v＝＝60 m/s，C错误；由题图乙可知，在0～0.05 s时间内，质点P一直向y轴负方向运动，D错误。]
9．AC [根据题意可知，单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由题图可知，单摆的固有频率为0.5 Hz，则周期为T＝＝2 s，由单摆的周期公式T＝2π，可得单摆的摆长约为l＝≈1 m，故A正确；若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故B错误；若把该单摆从深圳移到北京，重力加速度变大，要使其固有频率不变，需增加摆长，故C正确；列车过桥时需减速，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥发生共振，而不是防止列车发生共振，故D错误。]
10．BC [由红壶和蓝壶组成的系统，碰撞瞬间动量守恒，可知mv红＝mv红′＋mv蓝′，由题意结合图像可知，v红＝1 m/s，v红′＝0.4 m/s，代入数据解得v蓝′＝0.6 m/s，由题图乙结合数学知识可知，蓝壶停止的时刻为t＝6 s，所以a蓝＝＝ m/s2＝0.12 m/s2，方向与蓝壶运动方向相反，故A错误；
由题图乙可知，蓝壶的动量改变量大于红壶的动量改变量，由动量定理可知，蓝壶受到阻力的冲量大小比红壶的大，故B正确；
对红壶碰撞过程由动量定理可知－Ft1＝mv红′－mv红，解得F＝60 N，故C正确；
两壶碰撞过程中，系统损失的机械能为ΔE＝mv红2－mv红′2－mv蓝′2＝4.8 J，故D错误。]
11．(1)C (2)见解析图 (3)1.49
(4)偏小
解析 (1)确定P3位置的方法正确的是：透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像。故选C。
(2)光路图如图所示
(3)根据折射定律，玻璃砖的折射率为n＝＝≈1.49
(4)若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画得偏左了一些，则P4、P3的连线与bb′的交点偏右，测得的折射角θ2偏大，根据n＝，可知测出来的折射率偏小。
12．(1)等于 (2)AD
(3)3∶2 (4)＝＋
解析 (1)为保证碰撞为弹性正碰，应使两小球半径相等；
(2)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，实验需验证的表达式为m1v1＝m1v2＋m2v3
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘t得
m1v1t＝m1v2t＋m2v3t
得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
所以接下来需要完成的必要步骤为测量两球的质量、测量两球的平均水平位移，故选A、D。
(3)由(2)可知，若碰撞过程中动量守恒，则
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
已知OM∶OP∶ON＝1∶5∶6
解得m1∶m2＝3∶2
(4)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，
则有m1v1＝m1v2＋m2v3
小球离开轨道后做平抛运动，水平位移相同，则有m1·
＝m1·＋m2·
化简得＝＋。
13．(1)R (2)R
解析 (1)光线发生全反射的临界角满足n＝，解得C＝30°，由此可知，其能从上表面射出的光线，入射角最大值为临界角C，则入射光束在AB上的最大宽度为d＝2Rsin 30°＝R
(2)一束光在O点左侧与O点相距R处，垂直于AB从下方入射，在上表面的入射角为θ，则有sin θ＝，
解得θ＝45°>30°，作出其光路图，
如图所示，则该束光在透明材料中的光程为x＝2×R＋R＝2R，光在介质中传播的速度与折射率关系有n＝
光从透明材料射出所用时间为
t＝，联立解得t＝。
14．(1)4 m/s (2)见解析图 (3)2.8 m 0
解析 (1)由题图甲可知波长为4 m，由题图乙可知周期为T＝1 s，该波波速为v＝＝ m/s＝4 m/s。
(2)由题图乙可知，t＝1.0 s时P点经过平衡位置向下振动，由题图甲可以判断出此波沿－x方向传播，经3.5 s，波传播的距离为Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝3λ，故此波再经3.5 s时的波形只需将波形向－x方向平移＝2 m即可，如图所示。
(3)再经过3.5 s时P质点的路程s＝3×4A＝14A＝14×0.2 m＝2.8 m，t＝1.0 s时内P点位于平衡位置，再经过3.5 s时P质点经历3T，仍位于平衡位置，位移为x＝0。
15．(1)120 N (2)2 m/s (3)3 J
解析 (1)设半圆轨道半径为R，小球P恰好能通过
半圆形轨道的最高点C，
则有mg＝m
解得vC＝，对于小球P，
从B→C，由动能定理有
－2mgR＝mvC2－mvB2
解得vB＝，在B点有
FNB－mg＝m
解得FNB＝6mg＝120 N
由牛顿第三定律有
FNB′＝FNB＝120 N
(2)设Q与S做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，
根据h＝gt2，得t＝0.2 s
根据x＝vt，得v＝1 m/s
碰撞前后Q和S组成的系统动量守恒，
则有MvQ＝2Mv，解得vQ＝2 m/s
(3)P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，
则有mvP＝MvQ，解得vP＝1 m/s
对P、Q和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有Ep＝mvP2＋MvQ2，
解得Ep＝3 J。(共58张PPT)
模块综合试卷(一)
一、单项选择题
1.如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点。下列说法正确的是
1
2
3
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5
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9
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12
13
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15
B.从O点到B点的过程中，振子的动能转化为弹
簧的弹性势能
C.在C点和D点，振子的速度相同
D.从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动
√
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从O点到B点的过程中，振子速度减小，动能减小，弹簧的弹性势能增加，即振子的动能转化为弹簧的弹性势能，选项B正确；
1
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在C点和D点，振子的速度大小相等，方向不一定相同，选项C错误；从C点开始计时，振子第二次回到C点才是完成一次全振动，选项D错误。
2.(2023·深圳市高级中学高二期中)下列说法中正确的是
A.图甲中，体操运动员着地时做屈膝动
作是为了减少动量的变化
B.图乙中描述的是多普勒效应，静止的
A观察者接收到波的频率小于静止的
B观察者接收到波的频率
C.图丙中，使摆球A先摆动，则摆动后B
球的周期最大、C球的周期最小
D.图丁中，光纤的外套的折射率大于内芯的折射率
√
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图甲中，体操运动员着地时做屈膝动作不能减少动量的变化，根据动量定理Ft＝Δp，可知是为了延长时间，从而减小作用力，故A错误；
图乙中描述的是多普勒效应，静止的A观察者接收到波的频率小于波源的频率，静止的B观察者接收到波的频率大于波源的频率，所以静止的A观察者接收到波的频率小于静止的B观察者接收到波的频率，故B正确；
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图丙中，使摆球A先摆动，则摆动后B、C做受迫振动，根据受迫振动的周期与驱动力的周期相同，即摆球B、C的振动周期与摆球A相同，故C错误；
图丁中，光纤发生全反射，根据发生全反射的条件是光由光密介质射入光疏介质，所以光纤的外套的折射率小于内芯的折射率，故D错误。
3.(2024·梅州市高二期末)如图甲所示，某同学利用玻璃制成的实心“水晶球”模拟彩虹的形成，该同学让一细束复色光从P点射入水晶球，最后分成a、b两束单色光从水晶球射出，光路图如图乙所示，下列说法正确的是
A.a光的频率比b光的频率高
B.彩虹的形成是光的干涉现象
C.在“水晶球”中，a光的传播速度比b
光的大
D.遇到同样的障碍物，a光比b光更容易发生明显的衍射现象
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由题图可知，在P点a光的折射角较小，由折射定律可知，a光的折射率较大，则a光的频率比b光的频率高，故A正确；
彩虹的形成是光的折射现象，故B错误；
由于a光的频率比b光的频率高，则a光的波长比b光的波长短，遇到同样的障碍物，b光比a光更容易发生明显的衍射现象，故D错误。
4.(2023·华南师大附中高二期末)5G是“第五代移动通信技术”的简称，5G信号一般采用3 300 MHz～5 000 MHz频段的无线电波，而第四代移动通信技术4G的频段范围是1 880 MHz～2 635 MHz,5G网络的传输速率(指单位时间传送的数据量大小)可达10 Gbps，是4G网络的50～100倍。则
A.5G信号比4G信号所用的无线电波在真空中传播的速度更快
B.5G信号相比于4G信号更不容易绕过障碍物，所以5G通信需要搭建更
密集的基站
C.空间中的5G信号和4G信号会产生稳定的干涉现象
D.5G信号是横波，4G信号是纵波
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任何电磁波在真空中的传播速度均为光速，可知5G信号和4G信号所用的无线电波在真空中传播的速度快慢相同，故A错误；
由题意可知，5G信号的频率更高，则波长更短，故相比4G信号更不易发生衍射现象，则5G通信需要搭建更密集的基站，故B正确；
5G信号和4G信号的频率不同，则它们相遇不会产生干涉现象，故C错误；
5G信号和4G信号都属于电磁波，都是横波，故D错误。
5.如图所示，一束单色光从截面为以O为圆心、半径为R的 圆形玻璃砖OAB的M点沿纸面射入，当θ＝0°时，光线恰好在玻璃砖圆形表面AB发生全反射；当θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面的B点射出，且从B点射出的光线与从M点射入的光线平行。则玻璃砖
的折射率为
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当θ＝60°，光线从玻璃砖圆形表面B点射出，光线的光路如图所示
6.一列波长大于3.6 m的简谐横波沿直线方向由a向b传播，a、b两质点的平衡位置相距6 m，a、b两质点的振动图像如图所示。由此可知
A.3 s末a、b两质点的位移相同
B.该波的波速为2 m/s
C.该波的波长为4 m
D.该波由a传播到b历时1.5 s
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由题图可知，波的周期为T＝4 s，质点a的振动传到b用时t＝3 s＋nT(n＝0,1,2…)，
由题图可知，3 s末a、b两质点的位移不同，一个在波谷，一个在平衡位置，故A错误；
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根据题意，波长大于3.6 m，则n只能取0，解得v＝2 m/s，λ＝8 m，该波由a传播到b历时3 s，故B正确，C、D错误。
7.(2024·茂名市高二期末)光滑绝缘水平面上，在O点左侧存在水平向右的匀强电场，在O点右侧的B处有一固定竖直挡板，可视为质点的带正电的小球a质量为m1，绝缘小球b质量为m2。已知m2＝3m1，最初两球均静止，相距x，如图所示，现静止释放带电小球a，小球a在O点与小球b发生弹性碰撞(小球a的电量不发生转移)。设小球b与挡板的碰撞也是弹性碰撞，O到挡板B的距离为2L，其中A为OB的中点，若两小球恰好在A点能迎面再次发生碰撞，则x与L之间的关系是
A.x＝1.5L B.x＝2L
C.x＝2.5L D.x＝3L
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设电场对小球a产生的加速度为a，
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以小球a碰前速度方向为正方向，小球a在O点与小球b发生弹性碰撞，
二、多项选择题
8.(2024·广州市高二期末)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示。介质中某质点P的振动图像如图乙所示。则
A.当t＝0.55 s时质点P恰好回到平
衡位置
B.在0～0.20 s时间内质点P运动路
程为10 cm
C.波沿x轴负方向传播，波速的大小为30 m/s
D.在0～0.05 s时间内，质点P一直向x轴正方向运动
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在0～0.20 s时间内质点运动半个周期，经过的路程为2A，即10 cm，B正确；
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由题图乙可知，在0～0.05 s时间内，质点P一直向y轴负方向运动，D错误。
9.(2024·肇庆市高二月考)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是
A.此单摆的摆长约为1 m
B.若摆长增加，共振曲线的峰将向右移动
C.若把该单摆从深圳移到北京，要使其固有频率
不变，应增加摆长
D.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振
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根据题意可知，单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，
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若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故B错误；
若把该单摆从深圳移到北京，重力加速度变大，要使其固有频率不变，需增加摆长，故C正确；
列车过桥时需减速，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥发生共振，而不是防止列车发生共振，故D错误。
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10.2022年2月4日冬奥会在北京举行，冰雪运动逐渐受到人们喜爱。冰壶运动是运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶的运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，已知冰壶质量m＝20 kg，运动员
用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。
若碰撞前、后两壶的v－t图像如图乙所示。
关于冰壶的运动，下列说法正确的是
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A.碰撞后蓝壶运动的加速度大小为0.1 m/s2
B.碰撞后在冰面上滑行的过程中，蓝壶受到阻力的冲量大小比红壶的大
C.若两壶碰撞时间为0.2 s，则红壶在碰撞过程中所受的平均作用力为60 N
D.两壶碰撞过程中，系统损失的机械能为5 J
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√
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由红壶和蓝壶组成的系统，碰撞瞬间动量守恒，可知mv红＝mv红′＋mv蓝′，由题意结合图像可知，v红＝1 m/s，v红′＝0.4 m/s，代入数据解得v蓝′＝0.6 m/s，
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由题图乙可知，蓝壶的动量改变量大于红壶的动量改变量，由动量定理可知，蓝壶受到阻力的冲量大小比红壶的大，故B正确；
对红壶碰撞过程由动量定理可知－Ft1＝mv红′－mv红，解得F＝60 N，故C正确；
三、非选择题
11.(2024·广州市高二期末)如图甲，某同学做“测定玻璃折射率”实验时已经画好了部分图线，并在入射光线AO上插上大头针P1、P2，现需在玻璃砖下表面折射出的光线上插上大头针P3和P4，便能确定光在玻璃砖中的折射光线。
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(1)下列确定P3位置的方法正确的是______。
A.透过玻璃砖观察，使P3挡住P1的像
B.透过玻璃砖观察，使P3挡住P2的像
C.透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像
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C
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确定P3位置的方法正确的是：透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像。故选C。
(2)在图甲中作出光线在玻璃砖中和出射后的光路图，并标出玻璃砖中光线的折射角θ2。
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答案 见解析图
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光路图如图所示
(3)经过多次测量并作出sin θ1－sin θ2图像如图乙，则玻璃砖的折射率为_______。(保留三位有效数字)
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1.49
(4)若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画得偏左了一些，则测出来的折射率_______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
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偏小
12.甲、乙两个学习小组的同学分别设计了如图甲、乙所示的两种装置用来验证动量守恒定律。
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(1)两组实验中，小球A的半径应________(选填“大于”“等于”或“小于”)小球B的半径；
等于
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为保证碰撞为弹性正碰，应使两小球半径相等；
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的投影，实验时，先让入射小球A多次从斜轨上同一位置S静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平均水平位移OP。然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球A从斜轨上S位置静止释放，与小球B相碰并多次重复本操作，接下来要完成的必要步骤还有________(填选项前的字母)。
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球A开始释放的高度h
C.测量小球B距地面的高度H
D.通过画最小的圆找到小球A、B相碰后平均落地点的位置M、N，并测量平均水平位移OM、ON
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AD
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如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，实验需验证的表达式为m1v1＝m1v2＋m2v3
小球离开轨道后做平抛运动，它们
抛出点的高度相等，在空中的运动
时间t相等，上式两边同时乘t得m1v1t
＝m1v2t＋m2v3t
得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
所以接下来需要完成的必要步骤为测量两球的质量、测量两球的平均水平位移，故选A、D。
(3)用刻度尺测量发现OM∶OP∶ON＝1∶5∶6，若碰撞过程中动量守恒，则小球A与小球B的质量之比为________。
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由(2)可知，若碰撞过程中动量守恒，则m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
已知OM∶OP∶ON＝1∶5∶6
解得m1∶m2＝3∶2
3∶2
(4)图乙中，B′点为小球球心的等高点，小球在竖直板上的撞击点分别为N′、P′、M′，B′N′＝h1，B′P′＝h2，B′M′＝h3，若两球
相碰前后的动量守恒，系统动量守恒的表达式可表示为______________
(用m1、m2、h1、h2、h3表示)。
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如果碰撞过程系统动量守恒，
以水平向右为正方向，
则有m1v1＝m1v2＋m2v3
小球离开轨道后做平抛运动，水平位移相同，
13.(2023·江门市高二月考)如图所示，一块半圆形透明材料，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，材料的折射率n＝2，平行光垂直射向材料的下表面(设真空中光速为c)。
(1)若光到达上表面后，都能从上表面射出，则入射光
束在AB上的最大宽度为多少？
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答案 R
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由此可知，其能从上表面射出的光线，入射角最大值为临界角C，则入射光束在AB上的最大宽度为d＝2Rsin 30°＝R
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14.如图所示，甲为某一列波在t＝1.0 s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像。
(1)求该波波速v；
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答案 4 m/s
(2)画出再经过3.5 s时的波形图；
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答案 见解析图
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由题图乙可知，t＝1.0 s时P点经过平衡位置向下振动，
由题图甲可以判断出此波沿－x方向传播，经3.5 s，波传播的距离为
(3)求再经过3.5 s时P质点的路程
s和位移x。
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答案 2.8 m 0
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15.如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为m＝2 kg的小球P和质量为M＝1 kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量也为M＝1 kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知水平
桌面高为h＝0.2 m，D点到桌面边缘的水平距
离为x＝0.2 m，重力加速度为g＝10 m/s2，求：
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(1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小FNB′；
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答案 120 N
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解得FNB＝6mg＝120 N
由牛顿第三定律有FNB′＝FNB＝120 N
(2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小vQ；
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答案 2 m/s
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根据x＝vt，得v＝1 m/s
碰撞前后Q和S组成的系统动量守恒，
则有MvQ＝2Mv，解得vQ＝2 m/s
(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。
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答案 2 m/s
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P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，
则有mvP＝MvQ，解得vP＝1 m/s
对P、Q和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有
