第33 讲 统计及其应用 （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

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第33 讲 统计及其应用
A 熟知教材与迁移
1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A.了解某种灯泡的使用寿命
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国八年级学生的视力情况
D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
2.[2024·扬州]空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.频数直方图
3.为了解某校初一年级300 名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析.在这个问题中，总体是指 ( )
A.300名学生
B.被抽取的50名学生
C.300名学生的体重
D.被抽取的50名学生的体重
4.长沙市某一周内每日最高气温情况如下图所示，下列说法中错误的是 ( )
A.这周最高气温是32℃
B.这组数据的中位数是30
C.这组数据的众数是24
D.周四与周五的最高气温相差8℃
5. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是 ( )
且 且
且 且
6.某商店准备定一种包装袋来包装大米，调查了消费者比较喜欢的包装形式，据此作出如下统计图，则选择什么样的包装最合适 ( )
A.2kg/包 B.3kg/包
C.4k g/包 D.5kg/包
7.某县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐.现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是(单位：kg)：12，13，15，17，18，则这5 块稻田的田鱼平均产量是 kg.
8.[2024·福建]某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如表所示：
人员 项目
语言表达 综合知识 工作经验
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每名应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 .
9.为全面提升中小学生体质健康水平，某市开展了儿童青少年“正脊行动”.人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查.根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康 抽取的学生脊柱健康
情况统计表 情况统计图
类别 检查结果 人数
A 正常 170
B 轻度侧弯
C 中度侧弯 7
D 重度侧弯
(1)求所抽取的学生总人数.
(2)该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数.
(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议.9. (原创 )如图,在□ABCD中,按以下步骤作图：①以点 B为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BC，BD于点M，N；②以点C为圆心，BM长为半径作弧,交CB 于点P,交CD 于点Q;③以点 P 为圆心，MN长为半径作弧，交PQ于点E，作射线CE 交对角线 BD 于点 F.若.∠CBD=45°,BC=4,DF=1,则□ABCD的周长为 .
10.如图,已知△ABC,求作:点 P,使 PC=PB,且点 P 到直线AC 和AB 的距离相等.(保留作图痕迹，不必写出作法)
11.[2024·宿迁]如图,在□ABCD中,AB=5,AD=3 ,∠A=45°.
(1)求对角线 BD 的长.
(2)尺规作图：将四边形 ABCD沿着经过点 A 的某条直线翻折，使点 B 落在 CD 边上的点 E 处，请作出折痕.(不必写出作法，保留作图痕迹)
B.掌握通性与通法
12.如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：
(1)分别以弦AB的端点A，B为圆心，适当长为半径画弧，使两弧相交于点 M.
(2)作直线OM 交AB 于点 N.若OB=10,AB=16,则 tan B等于
A. B. C. D.
13.[2024·北京] 如图,在 ABCD中,BD 为对角线，分别以点 A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线MN 交AD 于点E,交AB 于点F.若AD⊥BD,BD=4,BC=8,则AE的长为 .
14.(1)已知线段m,n,求作 Rt△ABC,使得∠C=90°,CA=m,CB=n.(请用尺规作图,保留作图痕迹，不必写出作法)
(2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明)
C.感悟思维与素养
15.如图,在△ABC中,
尺规作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：
(1)作∠EAC的平分线AD.
(2)在AD上作点 P,使△ACP 是以AC 为底边的等腰三角形，并求出∠APC的度数(用含α的式子表示).
1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. A 7.15 8.乙
9.解:(1)抽取的学生总人数是170÷85%=200.
答：所抽取的学生总人数为200.
(2)由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为1600×(1-10%-85%)=1600×5%=80.
答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为80.
(3)该校学生脊柱侧弯人数占 15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等.(答案不唯一)
10. A 11. C
12.解:(1)68 23%. (2)320.
(3)①小胡的说法正确，理由如下：
初中生的视力众数是1.0，高中生的视力众数是0.9，
∴初中学生的视力水平比高中学生的好.(理由不唯一)
(名).
答：该区大约有14 300名中学生视力不良.
对视力保护提出的建议是：坚持做眼保健操，加强体育锻炼，养成良好的阅读习惯，保护个人视力.(答案不唯一，合理即可)
13.解:(1)7.5 <.
(2)我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，所以甲公司的服务质量比较稳定.(答案不唯一，合理即可)
(3)还应该收集两个公司的收费标准.(答案不唯一，合理即可)