第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
［学习目标］ 1.通过实例分析汽车行驶的安全问题(重点)。2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。
一、汽车行驶安全问题
1.反应时间及汽车的运动性质
(1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的 。
(2)反应时间内汽车的运动：汽车做 运动。
2.汽车的实际运动
汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的 直线运动和刹车后的 直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。
(1)酒后驾驶会使反应距离在相同条件下明显增加。( )
(2)疲劳驾驶有可能会延长反应时间。( )
(3)行车途中要与前车保持一定的安全距离。( )
(4)安全距离就是刹车距离。( )
例1 (2023·广州大学附属中学高一期末)雾天开车在高速上行驶，设能见度(驾驶员与能看见的最远目标间的距离)为30 m，驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度不能超过( )
A.10 m/s B.15 m/s
C.10 m/s D.20 m/s
例2 (2023·湛江市高一期末)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.2 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)汽车刹车的时间t；
(2)该ETC通道的长度L。
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安全距离为汽车在反应时间内匀速运动的位移与做出刹车动作(刹车)后匀减速运动的位移之和；一般情况下求刹车位移必须先求刹车时间。
二、追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。
1.一定可以追上的追及问题
例3 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面s0=13 m远处以v0=8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2.5 s，警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，求：
(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δsm。
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1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有：
(1)匀加速追匀速
(2)匀加速追匀减速
(3)匀速追匀减速
2.当速度相等时存在两者间距离的最大值。
3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。
2.不一定追上的追及问题
例4 一辆客车从静止开始以a=1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s=20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车，
(1)判断乘客能否追上这辆客车？
(2)若不能，二者间的最小距离为多少？
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拓展 例4中若客车在自行车前s'=10 m处，
(1)自行车能否追上客车；
(2)若能追上求二者相遇时经过的时间。
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1.不一定追上的追及问题，常见的模型有：
(1)匀速追匀加速
(2)匀减速追匀速
(3)匀减速追匀加速
(4)匀加速追匀加速
(5)匀减速追匀减速
2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。
(1)Δ<0，追不上
(2)Δ=0，相遇一次
(3)Δ>0，相遇两次
3.有条件限制的追及问题
例5 一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车。
(1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？
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(2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字)
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特别提醒：如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。
分析追及相遇问题的解题技巧
(1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者间距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
(3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。
答案精析
一、
1.(1)时间 (2)匀速直线
2.匀速 匀减速
易错辨析
(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
例1 B ［驾驶员反应过程中，汽车做匀速直线运动，行驶距离为s0=vt0，汽车刹车减速至0，逆过程可视为初速度为0的匀加速直线运动，根据s1=s-s0及速度位移关系v2-=2as1可知v2=2a(s-s0)，解得最大速度为v=15 m/s，故选B。］
例2 (1)1.2 s (2)8.4 m
解析 (1)v0=21.6 km/h=6 m/s，
由0=v0-at
代入数据解得t== s=1.2 s
(2)汽车匀速直线运动的位移为s1=v0(t1+t2)
代入数据解得s1=v0(t1+t2)=6×(0.2+0.6) m=4.8 m
刹车的位移为s2=(或s2=t或s2=v0t-at2)
代入数据解得s2=3.6 m，
该ETC通道的长度为L=s1+s2，
代入数据解得L=8.4 m。
二、
例3 (1)11 s (2)49 m
解析 (1)警车开始运动时，货车在它前面
Δs=s0+v0t0=13 m+8×2.5 m=33 m
警车运动位移：s1=at2
货车运动位移：s2=v0t
警车要追上货车需满足：s1=s2+Δs
联立并代入数据解得：
t=11 s(t=-3 s舍去)
(2)警车与货车速度相同时，相距最远，
对警车有：v0=at'，s1'=at'2
对货车有：s2'=v0t'
最大距离：Δsm=s2'-s1'+Δs=49 m。
例4 见解析
解析
(1)法一：由临界条件知当v车=v人时乘客如果能追上就可以追上
即at=v人
解得t=6 s
s车=at2=×1×62 m=18 m
s人=v人t=6×6 m=36 m
如图所示
s人故追不上
法二：判别式法
由位移关系v人t=s+at2，
即6t=20+t2
Δ=36-4××20<0，无解
即追不上。
(2)最小距离Δs=s车+s-s人=(18+20-36) m=2 m。
拓展 见解析
解析 (1)法一：由临界条件判断，at=v人，解得t=6 s
s人=v人t=6×6 m=36 m，
s车=at2=18 m
s人>s车+s'，故可以追上
法二：判别式法：
由位移关系v人t=s'+at2
即6t=t2+10
Δ=36-4××10>0，
故相遇两次。
(2)由位移关系s人=s车+s'
即6t=t2+10
解得t1=2 s，t2=10 s
例5 见解析
解析 (1)t0=3 min=180 s，假设摩托车在180 s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v，
由v汽t0+1 000 m=t0
代入数据得v≈51.1 m/s>30 m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，所以摩托车先做匀加速运动，速度达到最大值后做匀速运动。
(2)设摩托车加速时间为t1，加速度为a，3 min内摩托车恰好能追上汽车时，加速度最小，
则有at1=v1=30 m/s
a+v1(t0-t1)=v汽t0+1 000 m
代入数据得a≈0.56 m/s2。(共66张PPT)
DIERZHANG
第二章
第五节 匀变速直线运动
与汽车安全行驶
1.通过实例分析汽车行驶的安全问题(重点)。
2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。
学习目标
一、汽车行驶安全问题
二、追及相遇问题
课时对点练
内容索引
汽车行驶安全问题
一
1.反应时间及汽车的运动性质
(1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的 。
(2)反应时间内汽车的运动：汽车做 运动。
2.汽车的实际运动
汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的 直线运动和刹车后的_______直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。
时间
匀速直线
匀速
匀减速
(1)酒后驾驶会使反应距离在相同条件下明显增加。( )
(2)疲劳驾驶有可能会延长反应时间。( )
(3)行车途中要与前车保持一定的安全距离。( )
(4)安全距离就是刹车距离。( )
√
×
√
√
(2023·广州大学附属中学高一期末)雾天开车在高速上行驶，设能见度(驾驶员与能看见的最远目标间的距离)为30 m，驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度不能超过
A.10 m/s B.15 m/s
C.10 m/s D.20 m/s
例1
√
驾驶员反应过程中，汽车做匀速直线运动，行驶距离为s0=vt0，汽车刹车减速至0，逆过程可视为初速度为0的匀加速直线运动，根据s1=s-s0及速度位移关系v2-=2as1可知v2=2a(s-s0)，解得最大速度为v=15 m/s，故选B。
(2023·湛江市高一期末)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.2 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)汽车刹车的时间t；
例2
答案 1.2 s
v0=21.6 km/h=6 m/s，
由0=v0-at
代入数据解得t== s=1.2 s
答案 8.4 m
(2)该ETC通道的长度L。
汽车匀速直线运动的位移为s1=v0(t1+t2)
代入数据解得s1=v0(t1+t2)=6×(0.2+0.6) m=4.8 m
刹车的位移为s2=(或s2=t或s2=v0t-at2)
代入数据解得s2=3.6 m，
该ETC通道的长度为L=s1+s2，
代入数据解得L=8.4 m。
总结提升
安全距离为汽车在反应时间内匀速运动的位移与做出刹车动作(刹车)后匀减速运动的位移之和；一般情况下求刹车位移必须先求刹车时间。
返回
追及相遇问题
二
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面s0=13 m远处以v0=8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2.5 s，警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，求：
(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；
例3
答案 11 s
1.一定可以追上的追及问题
警车开始运动时，货车在它前面
Δs=s0+v0t0=13 m+8×2.5 m=33 m
警车运动位移：s1=at2
货车运动位移：s2=v0t
警车要追上货车需满足：s1=s2+Δs
联立并代入数据解得：t=11 s(t=-3 s舍去)
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δsm。
答案 49 m
警车与货车速度相同时，相距最远，
对警车有：v0=at'，s1'=at'2
对货车有：s2'=v0t'
最大距离：Δsm=s2'-s1'+Δs=49 m。
总结提升
1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有：
(1)匀加速追匀速
(2)匀加速追匀减速
(3)匀速追匀减速
2.当速度相等时存在两者间距离的最大值。
3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。
一辆客车从静止开始以a=1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s=20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车，
(1)判断乘客能否追上这辆客车？
例4
答案 见解析
2.不一定追上的追及问题
法一：由临界条件知当v车=v人时乘客如果能追上就可以追上
即at=v人
解得t=6 s
s车=at2=×1×62 m=18 m
s人=v人t=6×6 m=36 m
如图所示
s人故追不上
法二：判别式法
由位移关系v人t=s+at2，
即6t=20+t2
Δ=36-4××20<0，无解
即追不上。
(2)若不能，二者间的最小距离为多少？
答案 见解析
最小距离Δs=s车+s-s人=(18+20-36) m=2 m。
【例4】中若客车在自行车前s'=10 m处，
(1)自行车能否追上客车；
拓展
答案 见解析
法一：由临界条件判断，at=v人，解得t=6 s
s人=v人t=6×6 m=36 m，s车=at2=18 m
s人>s车+s'，故可以追上
法二：判别式法：
由位移关系v人t=s'+at2
即6t=t2+10
Δ=36-4××10>0，
故相遇两次。
(2)若能追上求二者相遇时经过的时间。
答案 见解析
由位移关系s人=s车+s'
即6t=t2+10
解得t1=2 s，t2=10 s
总结提升
1.不一定追上的追及问题，常见的模型有：
(1)匀速追匀加速
(2)匀减速追匀速
(3)匀减速追匀加速
(4)匀加速追匀加速
(5)匀减速追匀减速
2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。
(1)Δ<0，追不上
(2)Δ=0，相遇一次
(3)Δ>0，相遇两次
一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车。
(1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？
例5
答案 见解析
3.有条件限制的追及问题
t0=3 min=180 s，假设摩托车在180 s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v，
由v汽t0+1 000 m=t0
代入数据得v≈51.1 m/s>30 m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，所以摩托车先做匀加速运动，速度达到最大值后做匀速运动。
(2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字)
答案 见解析
设摩托车加速时间为t1，加速度为a，3 min内摩托车恰好能追上汽车时，加速度最小，
则有at1=v1=30 m/s
a+v1(t0-t1)=v汽t0+1 000 m
代入数据得a≈0.56 m/s2。
特别提醒：如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。
总结提升
分析追及相遇问题的解题技巧
(1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者间距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
(3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。
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课时对点练
三
考点一 汽车行驶安全问题
1.汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物间的距离为
A.9 m B.6 m
C.12 m D.3 m
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基础对点练
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汽车刹车时间t==2 s，因t'=3 s>2 s，故s=v0t-at2=(12×2-×6×22) m =12 m，所以刹车后3 s末汽车和障碍物间的距离x=15 m-12 m=3 m，选项D正确。
2.汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，经过0.5 s反应时间后，刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前。汽车运动的v-t图像如图所示，则汽车刹车时的加速度大小为
A.20 m/s2 B.6 m/s2
C.5 m/s2 D.4 m/s2
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刹车过程的位移s'=(15-10×0.5) m=10 m，
刹车时间设为t'，由s'=t'得t'=2 s，故a=
=5 m/s2，C正确。
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3.(2023·广州市真光中学高一期末)当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约0.3~0.7 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s)，假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(汽车在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2)
A.30.25 m
B.36.85 m
C.45.65 m
D.43.45 m
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为充分保证安全距离，取反应时间最大为0.7 s，则当以最大速度行驶时开始刹车到停止时距离为s1== m=30.25 m，反应时间中行驶距离为s2=v0t2=22×0.7 m=15.4 m，得总距离为s=s1+s2=45.65 m，故选C。
12
考点二 追及相遇问题
4.甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前，两车间距离的最大值是
A.18 m B.24 m
C.22 m D.28 m
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乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前；当乙车速度小于甲车的速度时，两车间距离增大，当乙车速度大于甲车的速度时，两车间距离减小，则当两车速度相等时距离最大。即：a甲(t乙+2 s)=a乙t乙，解得：t乙=6 s；两车间距离的最大值为Δs=s甲-s乙=a甲(t乙+2 s)2-a乙=24 m，故选B。
5.(多选)(2023·广州市仲元中学高一期末)甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则
A.乙的加速度为5 m/s2
B.4 s前两者间的距离越来越大，到4 s末最大
C.0~4 s内两者间距离先增大后减小，到t=2 s时最大
D.t=2 s时乙追上甲
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乙的加速度为a乙==5 m/s2，故A正确；
图线与t轴围成的面积表示位移，由图像
可知4 s末甲的位移为s甲=v甲t4=40 m，乙
的位移为s乙=v乙t4=40 m，甲、乙位移相同，两者间的距离为0，故B错误；
由图线与t轴围成的面积可知0~4 s内两者距离先增大后减小，t=2 s时速度相等，两者间的距离最大，故C正确，D错误。
6.(2024·深圳市高一月考)如图，甲车在平直公路上以速度v匀速行驶，当它经过停在路旁的乙车时，乙车立即从静止开始启动，做匀加速直线运动，经过t时间，在达到最大速度前追上甲车。下列说法正确的是
A.乙车加速运动的加速度大小为
B.乙车追上甲车时的速度大小为v
C.从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速度为v
D.乙车追上甲车前，两车间的最大距离为vt
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设乙车追上甲车时速度大小为v1，则v1t=vt，
解得v1=2v，B错误；
乙车加速运动的加速度大小为a==，A错误；
从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速度为==v，C正确；
当乙车速度与甲车速度相等时，两车间距离最大，可得两车间的最大距离为s=s甲-s乙=v·=vt，D错误。
12
7.在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4 m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度、a=0.25 m/s2的加速度大小刹车。自行车追上汽车所用时间应为
A.46 s B.48 s
C.50 s D.52 s
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当汽车减速到零时所用的时间为t0== s=40 s，此时汽车的位移为s1==200 m，自行车的位移为s2=vt0=160 m12
8.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，则：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
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答案 40 s 20 m/s 400 m
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设甲经过时间t追上乙，则有s甲=a甲t2，s乙=v乙t，根据追及条件，有a甲t2=s0+v乙t，代入数据解得t=40 s(t=-20 s舍去)，这时甲的速度v甲= a甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，甲离出发点的位移s甲=a甲t2=×0.5×402 m =400 m。
12
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
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答案 10 s 225 m
当v甲=v乙时，甲、乙之间的距离有最大值。由a甲t'=v乙，得t'== s =10 s，即甲在10 s末离乙的距离最大，smax=s0+v乙t'-a甲t'2=225 m。
9.(多选)在平直的公路上，一辆小汽车后方24 m处有一辆大客车正以13 m/s的速度匀速前进，这时小汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，与大客车同向行驶。下列说法正确的是
A.经过13 s两车速度相同
B.两车可相遇2次
C.两车速度相同时，间距为84.5 m
D.小汽车运动8 s时，两车间距为72 m
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能力综合练
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两车速度相同的时间为t0== s=13 s，故A正确；
两车相遇时有at2+d-vt=0，解得t1=2 s，t2=24 s，故两车可相遇2次，故B正确；
两车速度相同时，间距为s1=vt0-a-d=(13×13-×1×132-24) m= 60.5 m，故C错误；
小汽车运动8 s时，两车间距为s2=vt3-a-d=(13×8-×1×82-24) m =48 m，故D错误。
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10.(2023·深圳市高一期末)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的是
A.从t=0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干
燥路面的平均速度
B.从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在
干燥路面的平均速度
C.从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
D.从t=0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多12 m
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从t=0到停下，汽车在湿滑路面的位移为s1=30×1 m +×4 m=90 m，平均速度为= m/s=18 m/s，从t=0到停下，汽车在干燥路面的位移为s2=30×1 m +×3 m=75 m，平均速度为= m/s=18.75 m/s，
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则从t=0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度小于在干燥路面的平均速度，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m，故A、D错误；
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从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的初速度、末速度都相同，则平均速度‘= m/s= 15 m/s，平均速度相同，故B错误；
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从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1= m/s2=7.5 m/s2，汽车在干燥路面的加速度大小a2= m/s2=10 m/s2，则从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故C正确。
11.平直公路上两车一前一后同向匀速行驶，前车B速度大小为72 km/h，后车A速度大小为28.8 km/h，当两车之间相距为28 m时，前车B开始以 2 m/s2的加速度刹车。求：
(1)两车之间的最大距离；
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答案 64 m
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根据题意可知，前车B的速度为
vB0=72 km/h=20 m/s，
后车A的速度为
vA0=28.8 km/h=8 m/s
根据题意可知，两车速度相等时，两车间的距离最大，设此时的运动时间为t1，
则有vA0=vB0-aBt1
可得t1=6 s，
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此时前车B的位移为sB1=vB0t1-aB=84 m
后车A的位移为sA1=vA0t1=48 m
两车之间的最大距离s1=sB1-sA1+Δs=64 m
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(2)后车追上前车所用时间；
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答案 16 s
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根据题意，设前车B停止的时间为t2，
则有0=vB0-aBt2可得t2=10 s，
此时前车B的位移为sB2=vB0t2-aB=100 m
后车A的位移为sA2=vA0t2=80 m
则有sA2即在前车B停止时，后车A未追上前车B，设后车追上前车所用时间为t，
则有t==16 s
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(3)若两车在同一车道行驶，为避免追尾，前车刹车灯亮起时后车应至少以多大加速度开始刹车。
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答案 0.25 m/s2
设后车的加速度大小为aA，由上述分析可知，为避免碰撞，后车的刹车距离sA≤128 m，
由v2-=2as有=2aAsA
可得aA=≥0.25 m/s2，
即为避免追尾，前车刹车灯亮起时后车的加速度至少为0.25 m/s2。
12.(2023·广州市高一期末)车辆在行驶中强行超车存在安全隐患，如图所示公交车在一平直路面上匀速行驶，正后方的甲车以6 m/s的速度匀速行驶。当甲车与公交车相距60 m时，开始计时。此时，甲车司机开始加速要从公交车左侧超车，加速度大小为1.5 m/s2，公交车的位移随时间的变化关系是s=10t-0.25t2(m)，刚好到站牌停下。不计车辆变道的时间及车辆的大小。求：
(1)从计时开始，公交车的运动时间；
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尖子生选练
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答案 20 s
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根据s=10t-0.25t2(m)，
可知公交车的初速度大小
为v2=10 m/s，
加速度大小为a2=0.5 m/s2，
则公交车的刹车时间为t2==20 s
(2)甲车完成超车(即相遇)需多长时间，以及甲车刚完成超车时的速度大小；
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答案 10 s 21 m/s
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根据匀变速直线运动规律可得甲车的位移随时间的变化关系是
s'=v1t+a1t2=6t+0.75t2(m)
甲车与公交车相遇时满足s'-60 m=s
解得t=10 s因此甲车完成超车需要10 s。
甲车刚完成超车时的速度大小
v1'=v1+a1t=21 m/s
(3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距320 m。乙车速度为15 m/s，甲车超车时乙车速度保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
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答案 甲车能安全超车，见解析
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在甲车超车过程中甲车行驶的距离为
s1=t=135 m
乙车行驶的距离为s3=v3t=150 m
则s3+s1=285 m<320 m，
所以甲车能安全超车。
返回作业17 匀变速直线运动与汽车安全行驶
(分值：100分)
1~7题每题6分，8题12分，共54分
考点一 汽车行驶安全问题
1.汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物间的距离为 （ ）
A.9 m B.6 m
C.12 m D.3 m
2.汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，经过0.5 s反应时间后，刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前。汽车运动的v-t图像如图所示，则汽车刹车时的加速度大小为 （ ）
A.20 m/s2 B.6 m/s2
C.5 m/s2 D.4 m/s2
3.（2023·广州市真光中学高一期末）当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约0.3~0.7 s的反应时间。某省道限速80 km/h（约为22 m/s），假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于（汽车在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2） （ ）
A.30.25 m B.36.85 m
C.45.65 m D.43.45 m
考点二 追及相遇问题
4.甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前，两车间距离的最大值是 （ ）
A.18 m B.24 m C.22 m D.28 m
5.（多选）（2023·广州市仲元中学高一期末）甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则 （ ）
A.乙的加速度为5 m/s2
B.4 s前两者间的距离越来越大，到4 s末最大
C.0~4 s内两者间距离先增大后减小，到t=2 s时最大
D.t=2 s时乙追上甲
6.（2024·深圳市高一月考）如图，甲车在平直公路上以速度v匀速行驶，当它经过停在路旁的乙车时，乙车立即从静止开始启动，做匀加速直线运动，经过t时间，在达到最大速度前追上甲车。下列说法正确的是 （ ）
A.乙车加速运动的加速度大小为
B.乙车追上甲车时的速度大小为v
C.从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速度为v
D.乙车追上甲车前，两车间的最大距离为vt
7.在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4 m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度、a=0.25 m/s2的加速度大小刹车。自行车追上汽车所用时间应为 （ ）
A.46 s B.48 s
C.50 s D.52 s
8.（12分）平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，则：
（1）（8分）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
（2）（4分）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
9、10题每题7分，11题14分，共28分
9.（多选）在平直的公路上，一辆小汽车后方24 m处有一辆大客车正以13 m/s的速度匀速前进，这时小汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，与大客车同向行驶。下列说法正确的是 （ ）
A.经过13 s两车速度相同
B.两车可相遇2次
C.两车速度相同时，间距为84.5 m
D.小汽车运动8 s时，两车间距为72 m
10.（2023·深圳市高一期末）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的是 （ ）
A.从t=0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B.从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C.从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
D.从t=0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多12 m
11.（14分）平直公路上两车一前一后同向匀速行驶，前车B速度大小为72 km/h，后车A速度大小为28.8 km/h，当两车之间相距为28 m时，前车B开始以2 m/s2的加速度刹车。求：
（1）（4分）两车之间的最大距离；
（2）（5分）后车追上前车所用时间；
（3）（5分）若两车在同一车道行驶，为避免追尾，前车刹车灯亮起时后车应至少以多大加速度开始刹车。
12.（18分）（2023·广州市高一期末）车辆在行驶中强行超车存在安全隐患，如图所示公交车在一平直路面上匀速行驶，正后方的甲车以6 m/s的速度匀速行驶。当甲车与公交车相距60 m时，开始计时。此时，甲车司机开始加速要从公交车左侧超车，加速度大小为1.5 m/s2，公交车的位移随时间的变化关系是s=10t-0.25t2（m），刚好到站牌停下。不计车辆变道的时间及车辆的大小。求：
（1）（6分）从计时开始，公交车的运动时间；
（2）（6分）甲车完成超车（即相遇）需多长时间，以及甲车刚完成超车时的速度大小；
（3）（6分）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距320 m。乙车速度为15 m/s，甲车超车时乙车速度保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
答案精析
1.D ［汽车刹车时间t==2 s，因t'=3 s>2 s，故s=v0t-at2=(12×2-×6×22) m=12 m，所以刹车后3 s末汽车和障碍物间的距离x=15 m-12 m=3 m，选项D正确。］
2.C ［刹车过程的位移s'=(15-10×0.5) m=10 m，刹车时间设为t'，由s'=t'得t'=2 s，故a==5 m/s2，C正确。］
3.C ［为充分保证安全距离，取反应时间最大为0.7 s，则当以最大速度行驶时开始刹车到停止时距离为s1== m=30.25 m，反应时间中行驶距离为s2=v0t2=22×0.7 m=15.4 m，得总距离为s=s1+s2=45.65 m，故选C。］
4.B ［乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前；当乙车速度小于甲车的速度时，两车间距离增大，当乙车速度大于甲车的速度时，两车间距离减小，则当两车速度相等时距离最大。即：a甲(t乙+2 s)=a乙t乙，解得：t乙=6 s；两车间距离的最大值为Δs=s甲-s乙=a甲(t乙+2 s)2-a乙=24 m，故选B。］
5.AC ［乙的加速度为a乙==5 m/s2，故A正确；图线与t轴围成的面积表示位移，由图像可知4 s末甲的位移为s甲=v甲t4=40 m，乙的位移为s乙=v乙t4=40 m，甲、乙位移相同，两者间的距离为0，故B错误；由图线与t轴围成的面积可知0~4 s内两者距离先增大后减小，t=2 s时速度相等，两者间的距离最大，故C正确，D错误。］
6.C ［设乙车追上甲车时速度大小为v1，则v1t=vt，解得v1=2v，B错误；乙车加速运动的加速度大小为a==，A错误；从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速度为==v，C正确；当乙车速度与甲车速度相等时，两车间距离最大，可得两车间的最大距离为s=s甲-s乙=v·-=vt，D错误。］
7.C ［当汽车减速到零时所用的时间为t0== s=40 s，此时汽车的位移为s1==200 m，自行车的位移为s2=vt0=160 m8.(1)40 s 20 m/s 400 m (2)10 s 225 m
解析 (1)设甲经过时间t追上乙，则有s甲=a甲t2，s乙=v乙t，根据追及条件，有a甲t2=s0+v乙t，代入数据解得t=40 s(t=-20 s舍去)，这时甲的速度v甲=a甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，甲离出发点的位移s甲=a甲t2=×0.5×402 m=400 m。
(2)当v甲=v乙时，甲、乙之间的距离有最大值。由a甲t'=v乙，得t'== s=10 s，即甲在10 s末离乙的距离最大，smax=s0+v乙t'-a甲t'2=225 m。
9.AB ［两车速度相同的时间为t0== s=13 s，故A正确；两车相遇时有at2+d-vt=0，解得t1=2 s，t2=24 s，故两车可相遇2次，故B正确；两车速度相同时，间距为s1=vt0-a-d=(13×13-×1×132-24) m=60.5 m，故C错误；小汽车运动8 s时，两车间距为s2=vt3-a-d=(13×8-×1×82-24) m=48 m，故D错误。］
10.C ［从t=0到停下，汽车在湿滑路面的位移为s1=30×1 m+×4 m=90 m，平均速度为= m/s=18 m/s，从t=0到停下，汽车在干燥路面的位移为s2=30×1 m+×3 m=75 m，平均速度为= m/s=18.75 m/s，则从t=0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度小于在干燥路面的平均速度，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m，故A、D错误；从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的初速度、末速度都相同，则平均速度'= m/s=15 m/s，平均速度相同，故B错误；从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1= m/s2=7.5 m/s2，汽车在干燥路面的加速度大小a2= m/s2=10 m/s2，则从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故C正确。］
11.(1)64 m (2)16 s (3)0.25 m/s2
解析 根据题意可知，前车B的速度为
vB0=72 km/h=20 m/s，
后车A的速度为
vA0=28.8 km/h=8 m/s
(1)根据题意可知，两车速度相等时，两车间的距离最大，设此时的运动时间为t1，
则有vA0=vB0-aBt1
可得t1=6 s，
此时前车B的位移为
sB1=vB0t1-aB=84 m
后车A的位移为sA1=vA0t1=48 m
两车之间的最大距离s1=sB1-sA1+Δs=64 m
(2)根据题意，设前车B停止的时间为t2，
则有0=vB0-aBt2可得t2=10 s，
此时前车B的位移为
sB2=vB0t2-aB=100 m
后车A的位移为sA2=vA0t2=80 m
则有sA2即在前车B停止时，后车A未追上前车B，设后车追上前车所用时间为t，
则有t==16 s
(3)设后车的加速度大小为aA，由上述分析可知，为避免碰撞，后车的刹车距离sA≤128 m，
由v2-=2as有=2aAsA
可得aA=≥0.25 m/s2，
即为避免追尾，前车刹车灯亮起时后车的加速度至少为0.25 m/s2。
12.(1)20 s (2)10 s 21 m/s (3)甲车能安全超车，见解析
解析 (1)根据s=10t-0.25t2 (m)，
可知公交车的初速度大小为v2=10 m/s，
加速度大小为a2=0.5 m/s2，
则公交车的刹车时间为t2==20 s
(2)根据匀变速直线运动规律可得甲车的位移随时间的变化关系是
s'=v1t+a1t2=6t+0.75t2(m)
甲车与公交车相遇时满足s'-60 m=s
解得t=10 s因此甲车完成超车需要10 s。
甲车刚完成超车时的速度大小
v1'=v1+a1t=21 m/s
(3)在甲车超车过程中甲车行驶的距离为
s1=t=135 m
乙车行驶的距离为s3=v3t=150 m
则s3+s1=285 m<320 m，
所以甲车能安全超车。
