专题强化 竖直上抛运动
［学习目标］ 1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题(重难点)。3.知道竖直上抛运动的对称性。
一、竖直上抛运动的理解
1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0 抛出，抛出的物体只在 作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2.(1)上升阶段：初速度v0 ，加速度为g，方向 ，是 直线运动。
(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是 运动。
1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？
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2.研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v-t图像。
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(1)竖直上抛运动在最高点速度为0，加速度也为0。( )
(2)竖直上抛运动从上升到下落的整个过程加速度保持不变。( )
(3)竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动。( )
(4)竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体速度的变化量相等。( )
二、竖直上抛运动的规律
一小球以v0=10 m/s的初速度竖直向上抛出，忽略一切阻力。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)计算小球上升的时间和最大高度；
(2)计算小球落回原处的时间和速度大小。
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1.竖直上抛运动的实质
初速度v0>0、加速度a=-g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度)。
2.竖直上抛运动的规律(规定初速度v0的方向为正方向)
(1)速度公式：vt= ，若v<0，表示速度方向向下。
(2)位移公式：h= ，若h<0，表示物体落到抛出点下方。
(3)速度与位移的关系式：-= 。
(4)上升的最大高度：H= 。
(5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间：t= 。
3.竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到 和从 回到该点的时间相等，即t上=t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小 、方向 。
(3)位移对称
物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移 。
例1 (2023·深圳市高一期末)如图所示，在校运会上，某同学跳高成绩打破学校纪录，经了解，该同学身高1.80 m，跳高过程中重心最大高度为2.00 m，重力加速度g取10 m/s2，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近( )
A.6.3 m/s B.6.2 m/s
C.4.5 m/s D.2.0 m/s
例2 (多选)某小物体以v0=40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，抛出时刻t=0，则下列说法正确的是( )
A.物体在t=3 s时速度为70 m/s
B.前3 s内物体的位移大小为75 m
C.前5 s内物体的路程为85 m
D.前5 s内物体的速度变化量的大小为30 m/s
例3 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(重力加速度g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
(3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
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答案精析
一、
1.竖直向上 重力
2.(1)竖直向上 竖直向下 匀减速
(2)自由落体
讨论与交流
1.上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。
2.全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v-t图像斜率不变，即加速度不变，v-t图像如图所示。
易错辨析
(1)× (2)√ (3)√ (4)√
二、
(1)小球上升的时间t0==1 s
由=2gh得h=5 m。
(2)上升和下落时间相等，则t'=2t0=2 s
v=gt0=10 m/s。
提炼总结
2.(1)v0-gt (2)v0t-gt2
(3)-2gh (4) (5)
3.(1)最高点 最高点 (2)相等 相反
(3)相同
例1 C ［根据题意可知重心上升的最大高度为h=h2-=2.00 m- m=1.10 m，根据运动学规律有v2=2gh，代入数据解得v≈4.69 m/s，故选C。］
例2 BC ［由v=v0-gt可知物体抛出后t=3 s时的速度v=40 m/s-10×3 m/s=10 m/s，A错误；由s=v0t-gt2可求得前3 s内物体的位移大小为75 m，B正确；物体到达最高点的时间t1==4 s，之后物体做自由落体运动，所以前5 s内的路程为x=g+g(t'-t1)2=85 m，C正确；前5 s内速度变化量大小Δv=gt'=50 m/s，D错误。］
例3 (1)20 m/s (2)10 m 30 m
50 m (3)6 s 40 m/s
解析 (1)设初速度为v0，竖直向上为正方向，有-2gh=0-，故v0=20 m/s。
(2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时s=10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1=10 m，s2=(20+10) m=30 m，s3=(40+10) m=50 m。
(3)方法一 全程法
落到地面时的位移s'=-60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有
s'=v0t-gt2，
解得t=6 s(t=-2 s舍去)
落地速度v=v0-gt=(20-10×6) m/s=-40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。
方法二 分段法
上升阶段：物体上升的时间
t1==2 s
下降阶段：下降过程物体做自由落体运动，下降时间t2==4 s
故物体从抛出到落到地面的时间
t=t1+t2=6 s
落地速度大小v=gt2=40 m/s。(共46张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化 竖直上抛运动
1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。
2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题(重难点)。
3.知道竖直上抛运动的对称性。
学习目标
一、竖直上抛运动的理解
专题强化练
内容索引
二、竖直上抛运动的规律
竖直上抛运动的理解
一
1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0 抛出，抛出的物体只在 作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2.(1)上升阶段：初速度v0 ，加速度为g，方向 ，是_______直线运动。
(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是 运动。
竖直向上
重力
竖直向上
竖直向下
匀减速
自由落体
1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？
讨论与交流
答案 上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。
2.研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v-t图像。
答案 全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v-t图像斜率不变，即加速度不变，v-t图像如图所示。
(1)竖直上抛运动在最高点速度为0，加速度也为0。( )
(2)竖直上抛运动从上升到下落的整个过程加速度保持不变。( )
(3)竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动。( )
(4)坚直上抛运动中，任何相等的时间内物体速度的变化量相等。
( )
×
√
√
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竖直上抛运动的规律
二
一小球以v0=10 m/s的初速度竖直向上抛出，忽略一切阻力。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)计算小球上升的时间和最大高度；
答案 小球上升的时间t0==1 s
由=2gh得h=5 m。
(2)计算小球落回原处的时间和速度大小。
答案 上升和下落时间相等，则t'=2t0=2 s
v=gt0=10 m/s。
1.竖直上抛运动的实质
初速度v0>0、加速度a=-g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度)。
2.竖直上抛运动的规律(规定初速度v0的方向为正方向)
(1)速度公式：vt= ，若v<0，表示速度方向向下。
(2)位移公式：h= ，若h<0，表示物体落到抛出点下方。
(3)速度与位移的关系式：= 。
提炼·总结
v0-gt
v0t-gt2
-2gh
(4)上升的最大高度：H=。
(5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间：t=。
3.竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到 和从 回到该点的时间相等，即t上=t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小 、方向 。
(3)位移对称
物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移 。
最高点
最高点
相等
相反
相同
(2023·深圳市高一期末)如图所示，在校运会上，某同学跳高成绩打破学校纪录，经了解，该同学身高1.80 m，跳高过程中重心最大高度为2.00 m，重力加速度g取10 m/s2，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近
A.6.3 m/s B.6.2 m/s
C.4.5 m/s D.2.0 m/s
例1
√
根据题意可知重心上升的最大高度为h=h2-=2.00 m- m=1.10 m，根据运动学规律有v2=2gh，代入数据解得v≈4.69 m/s，故选C。
(多选)某小物体以v0=40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，抛出时刻t=0，则下列说法正确的是
A.物体在t=3 s时速度为70 m/s
B.前3 s内物体的位移大小为75 m
C.前5 s内物体的路程为85 m
D.前5 s内物体的速度变化量的大小为30 m/s
例2
√
√
由v=v0-gt可知物体抛出后t=3 s时的速度v=40 m/s-10×3 m/s=10 m/s，A错误；
由s=v0t-gt2可求得前3 s内物体的位移大小为75 m，B正确；
物体到达最高点的时间t1==4 s，之后物体做自由落体运动，所以前5 s内的路程为x=g+g(t'-t1)2=85 m，C正确；
前5 s内速度变化量大小Δv=gt'=50 m/s，D错误。
在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(重力加速度g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
例3
答案 20 m/s
设初速度为v0，竖直向上为正方向，有-2gh=0-，故v0=20 m/s。
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
答案 10 m 30 m 50 m
位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时s=10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1=10 m，s2=(20+10) m=30 m，s3=(40+10) m=50 m。
(3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
答案 6 s 40 m/s
方法一 全程法
落到地面时的位移s'=-60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有s'=v0t-gt2，
解得t=6 s(t=-2 s舍去)
落地速度v=v0-gt=(20-10×6) m/s=-40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。
方法二 分段法
上升阶段：物体上升的时间t1==2 s
下降阶段：下降过程物体做自由落体运动，下降时间t2==4 s
故物体从抛出到落到地面的时间
t=t1+t2=6 s
落地速度大小v=gt2=40 m/s。
返回
专题强化练
三
1.(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是
A.做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同
B.做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时
间相等
C.以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为(g为重力加速度)
D.做竖直上抛运动的物体上升阶段与下降阶段加速度相同
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基础强化练
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做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时，速度大小相等、方向相反，故A错误；
因竖直上抛运动的加速度不变，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；
由=2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为h=，故C正确；
无论上升、下落过程还是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度g，故D正确。
2.将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响，小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内
A.位移相同
B.在上升过程、下落过程、最高点时物体的加速度都是g
C.平均速度相同
D.速度变化量方向相反
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3.(多选)(2023·佛山市高一月考)一个沿竖直方向运动的物体，其速度—时间图像如图所示，规定向上为正方向，当地重力加速度g=10 m/s2，则可知
A.1 s时物体速度为零，加速度也为零
B.上升和下降两个阶段加速度大小相等、
方向相同
C.3 s内物体的平均速度大小是5 m/s
D.3 s时物体处于抛出点上方15 m
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√
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1 s时物体的速度为零，但是加速度不为零，选
项A错误；
v-t图线的斜率表示加速度，可知上升和下降两
个阶段加速度大小相等、方向相同，选项B正确；
由图像可知，3 s内物体的位移s3=×1×10 m-×2×20 m=-15 m，平均速度大小是== m/s=5 m/s，选项C正确；
由题图可知，2 s末物体回到出发点，3 s时物体处于抛出点下方15 m处，选项D错误。
4.(2023·肇庆市高一期中)动物跳跃时会以一定的初速度离开地面，下表是袋鼠与跳蚤竖直跳跃时的最大高度。若不计空气阻力，则袋鼠离地的瞬时速度约是跳蚤的多少倍
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跳跃的最大竖直高度(米)
袋鼠 2.5
跳蚤 0.1
A.2.5 B.5 C.25 D.50
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设袋鼠离地的瞬时速度为v1，跳跃的最大竖直高度为h1，跳蚤离地的瞬时速度为v2，跳跃的最大竖直高度为h2，根据运动学公式得=2gh1，=2gh2，联立解得=5，故选B。
跳跃的最大竖直高度(米)
袋鼠 2.5
跳蚤 0.1
5.(多选)如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小v0=10 m/s，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，重力加速度g取10 m/s2，则2 s内小球运动的
A.位移为10 m
B.路程为10 m
C.速度改变量为-20 m/s
D.平均速度为5 m/s
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取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可看作加速度为-g的匀减速直线运动，小球上升的最大高度为H==5 m，则2 s内小球的位移为s=v0t-gt2=10×2 m-×10×22 m=0，2 s内小球运动的路
程为x=2H=2×5 m=10 m；2 s内小球的速度变化量为Δv=at=-gt=-20 m/s；平均速度为==0，故选B、C。
6.(2023·广州市第八十九中学高一期末)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，重力加速度为g，两球落地的时间差为
A. B.
C. D.
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当上抛的小球回到抛出点时，做初速度为v的下抛运动，之后的运动和下抛小球的运动相同，即运动时间相同，所以两者落地的时间差正好是上抛小球上升和回到抛出点的时间，以竖直向上为正方向，上抛小球回到抛出点的运动过程中，加速度为-g，初速度为v，末速度为-v，所以有t==，故选A。
7.(多选)(2023·信宜市第二中学高一期中)一物体自空中某点竖直向上抛出，1 s后物体的速率为4 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，设竖直向上为正方向，则在这1 s内物体的位移可能是
A.1 m B.9 m C.-1 m D.-9 m
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能力综合练
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由于向上为正方向，1 s后物体的速度可能为4 m/s，也可能为-4 m/s，根据v=v0-gt，若v=4 m/s，则v0=14 m/s，s=×t=9 m，B正确，D错误；
若v=-4 m/s，则v0=6 m/s，s=×t=1 m，A正确，C错误。
8.一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)
A.g() B.g()
C.g() D.g(TA-TB)
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物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA=，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB=，则A、B两点的距离s=gg=g()，故选A。
9.气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h=10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是
A.物体将做自由落体运动
B.物体经过1.8 s落到地面
C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s
D.物体落地时的速度大小为4 m/s
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物体有竖直向上的初速度，并不是自由落体运动，故A错误；
根据匀变速直线运动位移公式有h=-v0t+gt2，解得t=1.8 s(另一解舍去)，故B正确；
物体运动1 s后的速度大小v=-v0+gt1=7 m/s，故C错误；
物体落地时的速度大小v'=-v0+gt=15 m/s，故D错误。
10.某运动员在练习10米台跳水时，双手向上伸直，以v0=3 m/s的初速度竖直向上起跳，在空中完成比赛动作之后保持身体展开伸直，此时双掌掌心向下，与水面间的距离L=0.65 m，之后竖直入水。已知运动员双手伸直时其重心在身体的中间位置，忽略运动员在水平方向的运动和空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2，求：
(1)运动员重心上升的最大高度h；
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答案 0.45 m
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由题意知运动员起跳后沿竖直向上的方向做匀减速直线运动，到最高点时速度为0，有=2gh，
解得h=0.45 m
(2)运动员从起跳到身体展开伸直的时间t。
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答案 1.7 s
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设运动员从起跳至到达最高点的时间为t1，有t1==0.3 s
运动员上升到最高点后做自由落体运动，跳台高10 m，设运动员下落的时间为t2，
则H+h-L=g
解得t2=1.4 s
又t=t1+t2，解得t=1.7 s。
11.甲、乙两人做游戏，甲站在地面上，乙在甲正上方的平台上，甲每隔一定时间向乙抛出一小球，已知小球竖直向上抛出的初速度大小为8 m/s，抛出点与接收点间的竖直高度为3 m，若前一个小球向下被乙接住时，后一个小球也恰好向上经过接球处，则每相邻两个小球抛出的时间间隔为(重力加速度g=10 m/s2)
A.1.6 s B.1.0 s
C.0.6 s D.0.4 s
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尖子生选练
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根据题意，设小球运动到距抛出点上方3 m处所用时间为t，取初速度方向为正方向，则
v0=8 m/s，h=3 m
由h=v0t-gt2得t1=0.6 s，t2=1 s
故相邻两个小球抛出的时间间隔为Δt=t2-t1=0.4 s，故选D。
返回作业16 竖直上抛运动
(分值：100分)
1~6题每题7分，共42分
1.（多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是 （ ）
A.做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同
B.做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等
C.以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为（g为重力加速度）
D.做竖直上抛运动的物体上升阶段与下降阶段加速度相同
2.将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响，小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内 （ ）
A.位移相同
B.在上升过程、下落过程、最高点时物体的加速度都是g
C.平均速度相同
D.速度变化量方向相反
3.（多选）（2023·佛山市高一月考）一个沿竖直方向运动的物体，其速度—时间图像如图所示，规定向上为正方向，当地重力加速度g=10 m/s2，则可知 （ ）
A.1 s时物体速度为零，加速度也为零
B.上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同
C.3 s内物体的平均速度大小是5 m/s
D.3 s时物体处于抛出点上方15 m
4.（2023·肇庆市高一期中）动物跳跃时会以一定的初速度离开地面，下表是袋鼠与跳蚤竖直跳跃时的最大高度。若不计空气阻力，则袋鼠离地的瞬时速度约是跳蚤的多少倍 （ ）
跳跃的最大竖直高度（米）
袋鼠 2.5
跳蚤 0.1
A.2.5 B.5
C.25 D.50
5.（多选）如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小v0=10 m/s，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，重力加速度g取10 m/s2，则2 s内小球运动的 （ ）
A.位移为10 m
B.路程为10 m
C.速度改变量为-20 m/s
D.平均速度为5 m/s
6.（2023·广州市第八十九中学高一期末）在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，重力加速度为g，两球落地的时间差为 （ ）
A. B.
C. D.
7~9题每题9分，10题18分，共45分
7.（多选）（2023·信宜市第二中学高一期中）一物体自空中某点竖直向上抛出，1 s后物体的速率为4 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，设竖直向上为正方向，则在这1 s内物体的位移可能是 （ ）
A.1 m B.9 m C.-1 m D.-9 m
8.一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为（重力加速度为g） （ ）
A.g（-） B.g（-）
C.g（-） D.g（TA-TB）
9.气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h=10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是 （ ）
A.物体将做自由落体运动
B.物体经过1.8 s落到地面
C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s
D.物体落地时的速度大小为4 m/s
10.（18分）某运动员在练习10米台跳水时，双手向上伸直，以v0=3 m/s的初速度竖直向上起跳，在空中完成比赛动作之后保持身体展开伸直，此时双掌掌心向下，与水面间的距离L=0.65 m，之后竖直入水。已知运动员双手伸直时其重心在身体的中间位置，忽略运动员在水平方向的运动和空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2，求：
（1）（6分）运动员重心上升的最大高度h；
（2）（12分）运动员从起跳到身体展开伸直的时间t。
（13分）
11.甲、乙两人做游戏，甲站在地面上，乙在甲正上方的平台上，甲每隔一定时间向乙抛出一小球，已知小球竖直向上抛出的初速度大小为8 m/s，抛出点与接收点间的竖直高度为3 m，若前一个小球向下被乙接住时，后一个小球也恰好向上经过接球处，则每相邻两个小球抛出的时间间隔为（重力加速度g=10 m/s2） （ ）
A.1.6 s B.1.0 s
C.0.6 s D.0.4 s
答案精析
1.BCD ［做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时，速度大小相等、方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度不变，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由=2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为h=，故C正确；无论上升、下落过程还是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度g，故D正确。］
2.B
3.BC ［1 s时物体的速度为零，但是加速度不为零，选项A错误；v-t图线的斜率表示加速度，可知上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同，选项B正确；由图像可知，3 s内物体的位移s3=×1×10 m-×2×20 m=-15 m，平均速度大小是== m/s=5 m/s，选项C正确；由题图可知，2 s末物体回到出发点，3 s时物体处于抛出点下方15 m处，选项D错误。］
4.B ［设袋鼠离地的瞬时速度为v1，跳跃的最大竖直高度为h1，跳蚤离地的瞬时速度为v2，跳跃的最大竖直高度为h2，根据运动学公式得=2gh1，=2gh2，联立解得=5，故选B。］
5.BC ［取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可看作加速度为-g的匀减速直线运动，小球上升的最大高度为H==5 m，则2 s内小球的位移为s=v0t-gt2=10×2 m-×10×22 m=0，2 s内小球运动的路程为x=2H=2×5 m=10 m；2 s内小球的速度变化量为Δv=at=-gt=-20 m/s；平均速度为==0，故选B、C。］
6.A ［当上抛的小球回到抛出点时，做初速度为v的下抛运动，之后的运动和下抛小球的运动相同，即运动时间相同，所以两者落地的时间差正好是上抛小球上升和回到抛出点的时间，以竖直向上为正方向，上抛小球回到抛出点的运动过程中，加速度为-g，初速度为v，末速度为-v，所以有t==，故选A。］
7.AB ［由于向上为正方向，1 s后物体的速度可能为4 m/s，也可能为-4 m/s，根据v=v0-gt，若v=4 m/s，则v0=14 m/s，s=×t=9 m，B正确，D错误；若v=-4 m/s，则v0=6 m/s，s=×t=1 m，A正确，C错误。］
8.A ［物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA=，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB=，则A、B两点的距离s=g-g=g(-)，故选A。］
9.B ［物体有竖直向上的初速度，并不是自由落体运动，故A错误；根据匀变速直线运动位移公式有h=-v0t+gt2，解得t=1.8 s(另一解舍去)，故B正确；物体运动1 s后的速度大小v=-v0+gt1=7 m/s，故C错误；物体落地时的速度大小v'=-v0+gt=15 m/s，故D错误。］
10.(1)0.45 m (2)1.7 s
解析 (1)由题意知运动员起跳后沿竖直向上的方向做匀减速直线运动，到最高点时速度为0，有=2gh，
解得h=0.45 m
(2)设运动员从起跳至到达最高点的时间为t1，有t1==0.3 s
运动员上升到最高点后做自由落体运动，跳台高10 m，设运动员下落的时间为t2，
则H+h-L=g
解得t2=1.4 s
又t=t1+t2，解得t=1.7 s。
11.D ［根据题意，设小球运动到距抛出点上方3 m处所用时间为t，取初速度方向为正方向，则
v0=8 m/s，h=3 m
由h=v0t-gt2得t1=0.6 s，t2=1 s
故相邻两个小球抛出的时间间隔为Δt=t2-t1=0.4 s，故选D。］
