章末素养提升
物理 观念 匀变速直线运动 特点：加速度 ；v-t图像是一条
匀变速直线运动的基本公式 (1)速度公式vt= (2)位移公式s= (3)速度与位移的关系式-=
自由落体运动 (1)条件：只受 作用由 下落 (2)重力加速度：g=9.8 m/s2，方向 ，地球上不同位置g值可能不同 (3)s=gt2，vt=
科学 思维 微元法 利用微元法推导v-t图像与t轴围成的面积表示位移大小
图像法 利用v-t图像分析并解决生产和生活中有关实际问题，例如追及问题
推导并会应用 匀变速直线 运动的公式 (1)平均速度公式：= = (2)位移差公式：连续相等时间内的位移之差Δs=aT2
科学 探究 1.能提出与“小车速度的测量方法”“小车速度随时间变化的关系”等有关的物理问题 2.会结合打点计时器设计实验方案并完成实验操作。能在打出的纸带上合理选取时间间隔计算各点的瞬时速度，会设计合适的表格并记录数据 3.能建立标度合适的v-t坐标系并描点，会用直线拟合数据点。能通过对拟合所得的图像进行分析、思考，得到小车速度随时间变化的规律，知道测量误差产生的原因 4.能撰写实验报告，陈述实验研究的过程和结果 5.能借助计算机绘制v-t图像，并选择适当的函数关系式拟合数据
科学 态度 与责任 1.了解伽利略研究自由落体运动的实验思想及所用的推理方法，认识到物理实验与科学推理在物理学研究中的作用，认识到伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步中的重大意义 2.了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用 3.在探究小车速度随时间变化的规律实验中，养成实事求是的态度，能与他人合作
例1 (2023·汕尾市高一期末)下列四个描述直线运动的图像中(a为加速度、s为位移，v为速度、t为时间)，一定不能用来描述初速度为零的匀加速直线运动的是( )
各图像 含义 （质点做直线运动）
在0~t1内图线表示质点做匀速直线运动 在0~t1内图线表示质点做匀加速直线运动 在0~t1内图线表示质点做加速度均匀增大的变速直线运动
在t1~t2内图线表示质点静止 在t1~t2内图线表示质点做匀速直线运动 在t1~t2内图线表示质点做匀变速直线运动
斜率 意义 速度v 加速度a
与t轴所围面积 位移s 速度的变化量Δv
例2 下列图分别是甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动的运动图像，其中v表示速度、s表示位移、t表示时间、a表示加速度。则( )
A.物体甲在0~1 s内的平均速度大小为2 m/s
B.物体乙在0~1 m内的运动时间为1 s
C.物体丙在0~1 s内的速度变化量大小为5 m/s
D.物体丁在1 s末的速度大小为5 m/s
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
1.函数法解决-t图像
由s=v0t+at2可得=v0+at，纵截距b为初速度v0，-t图像的斜率k为a，如图甲所示。
2.函数法解决v2-s图像
由v2-=2as可知v2=+2as，纵截距b为，v2-s图像的斜率k为2a，如图乙所示。
3.其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键
-图像 公式依据：s=v0t+at2→=v0·+a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度一半
a -s图像 公式依据：v2-=2as→as= 面积意义：速度平方变化量的一半
-s图像 公式依据：t= 面积意义：运动时间t
例3 (2023·河源市龙川县第一中学高一期末)在某次比赛中，无人驾驶汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍，智能系统识别后紧急制动。从制动开始计时，该汽车的位移s与时间t的关系为s=8t-t2(m)，下列说法正确的是( )
A.该汽车的初速度为6 m/s
B.该汽车刹车后5 s末的速度大小为2 m/s
C.5 s内该汽车行驶了16 m
D.在汽车停止前任意相邻1 s内的位移之差都是1 m
例4 (多选)(2023·江门市第一中学高一期末)在距地面25 m高处竖直向上抛出一个小球，小球的初速度v0=20 m/s，不计小球在运动过程中的空气阻力(重力加速度g取10 m/s2)，以下说法正确的是( )
A.上升过程与下降过程，小球的加速度大小相等、方向相同
B.小球离地面的最大高度为45 m
C.小球从抛出到落地的总时间为4 s
D.小球在落地时的速度为25 m/s
例5 研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的平直路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
例6 火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
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答案精析
恒定 倾斜的直线 v0+at v0t+at2 2as 重力 静止 竖直向下 gt
例1 D ［A图像描述的是加速度不变的直线运动，即匀变速直线运动，但初速度可能为零，也可能不为零，即有可能表示初速度为零的匀加速直线运动；B图像中相邻相同时间间隔的位移之比为1∶3，因此，可以用来描述初速度为零的匀加速直线运动；由初速度为0的匀加速直线运动位移时间关系s=at2，可知，s∝t2，C图像可以描述初速度为零的匀加速直线运动；D图像，由v=at可知加速度变化，一定不是匀加速运动，故选D。］
例2 B ［v-t图线与t轴围成的面积表示位移，物体甲在0~1 s内位移s>×1×4 m=2 m，平均速度大小> m/s=2 m/s，故A错误；根据v2-=2as，结合题图乙，解得v0=2 m/s，a=-2 m/s2，所以运动时间t==1 s，故B正确；a-t图线与t轴围成的面积表示速度变化量，所以物体丙在0~1 s内的速度变化量大小为Δv=×(1+5)×1 m/s=3 m/s，故C错误；根据s=v0t+at2，可得=v0+at，根据题图丁可知v0=1 m/s，=4 m/s2，所以a=8 m/s2，1 s末的速度大小为v=v0+at1=9 m/s，故D错误。］
例3 C ［由s=v0t+at2与s=8t-t2(m)可知v0=8 m/s，a=-2 m/s2，故A错误；汽车的刹车时间为t0== s=4 s，所以汽车在4 s时已停止运动，则该汽车刹车后5 s末的速度大小为0，故B错误；5 s内该汽车行驶的距离等于4 s内运动的距离，即为s=t0=×4 m=16 m，故C正确；根据公式Δs=at2可知，在汽车停止前任意相邻1 s内的位移之差都是2 m，故D错误。］
例4 AB ［整个过程加速度为重力加速度g保持不变，故A正确；上升过程的位移由=2gh，解得h== m=20 m，故最大高度为H=h+h0=20 m+25 m=45 m，故B正确；上抛时间为t上== s=2 s，由H=g，解得t下=3 s，小球从抛出到落地的总时间为t=t上+t下=2 s+3 s=5 s，故C错误；由自由落体运动规律有=2gH，解得v地=30 m/s，故D错误。］
例5 (1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s
解析 (1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0=20 m/s，末速度v=0，位移s=25 m，由运动学公式得
=2as ①
t= ②
联立①②式，代入数据得
a=8 m/s2 ③
t=2.5 s
(2)设志愿者反应时间为t'，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得
L=v0t'+s ④
Δt=t'-t0 ⑤
联立④⑤式，代入数据得Δt=0.3 s。
例6 a>1.6 m/s2
解析 方法一 物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相同时，甲、乙没相撞，即v1-at=v2 ①
s1其中s1=v1t-at2 ③
s2=v2t ④
联立①②③④式，解得a>1.6 m/s2
即a>1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。
方法二 数学分析法
设甲减速t时间后，甲、乙相撞
则有s1=s2+s，
即v1t-at2=v2t+s
整理得at2-2(v1-v2)t+2s=0
若甲、乙不相撞，则以上方程无解
即判别式应满足
Δ=4(v1-v2)2-8as<0
解得a>1.6 m/s2。
方法三 图像法
分别画出甲、乙的v-t图像，如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s
有(v1-v2)t1=s，=a
故a=，且s=0.5 km
若要使甲、乙不相撞，
则a>=1.6 m/s2。(共28张PPT)
DIERZHANG
第二章
章末素养提升
再现
素养知识
物理 观念 匀变速直线运动 特点：加速度 ；v-t图像是一条___________
匀变速直线运动的基本公式
自由落体运动
恒定
倾斜的直线
v0+at
v0t+at2
2as
重力
静止
竖直向下
gt
科学 思维 微元法 利用微元法推导v-t图像与t轴围成的面积表示位移大小
图像法 利用v-t图像分析并解决生产和生活中有关实际问题，例如追及问题
推导并会应用 匀变速直线 运动的公式
科学 探究 1.能提出与“小车速度的测量方法”“小车速度随时间变化的关系”等有关的物理问题
2.会结合打点计时器设计实验方案并完成实验操作。能在打出的纸带上合理选取时间间隔计算各点的瞬时速度，会设计合适的表格并记录数据
3.能建立标度合适的v-t坐标系并描点，会用直线拟合数据点。能通过对拟合所得的图像进行分析、思考，得到小车速度随时间变化的规律，知道测量误差产生的原因
4.能撰写实验报告，陈述实验研究的过程和结果
5.能借助计算机绘制v-t图像，并选择适当的函数关系式拟合数据
科学态度 与责任 1.了解伽利略研究自由落体运动的实验思想及所用的推理方法，认识到物理实验与科学推理在物理学研究中的作用，认识到伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步中的重大意义
2.了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用
3.在探究小车速度随时间变化的规律实验中，养成实事求是的态度，能与他人合作
(2023·汕尾市高一期末)下列四个描述直线运动的图像中(a为加速度、s为位移，v为速度、t为时间)，一定不能用来描述初速度为零的匀加速直线运动的是
例1
√
提能
综合训练
A图像描述的是加速度不变的直线运动，即匀变速直线运动，但初速度可能为零，也可能不为零，即有可能表示初速度为零的匀加速直线运动；
B图像中相邻相同时间间隔的位移之比为1∶3，因此，可以用来描述初速度为零的匀加速直线运动；由初速度为0的匀加速直线运动位移时间关系s=at2，可知，s∝t2，
C图像可以描述初速度为零的匀加速直线运动；
D图像，由v=at可知加速度变化，一定不是匀加速运动，故选D。
总结提升
各图像 含义
(质点做直线运动)
在0~t1内图线表示质点做匀速直线运动 在0~t1内图线表示质点做匀加速直线运动 在0~t1内图线表示质点做加速度均匀增大的变速直线运动
在t1~t2内图线表示质点静止 在t1~t2内图线表示质点做匀速直线运动 在t1~t2内图线表示质点做匀变速直线运动
总结提升
斜率意义 速度v 加速度a
与t轴所围面积 位移s 速度的变化量Δv
下列图分别是甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动的运动图像，其中v表示速度、s表示位移、t表示时间、a表示加速度。则
A.物体甲在0~1 s内的平均速度大小为2 m/s
B.物体乙在0~1 m内的运动时间为1 s
C.物体丙在0~1 s内的速度变化量大小为5 m/s
D.物体丁在1 s末的速度大小为5 m/s
例2
√
v-t图线与t轴围成的面积表示位移，物体甲在0~1 s内位移s>×1×4 m =2 m，平均速度大小> m/s=2 m/s，故A错误；
根据v2-=2as，结合题图乙，解得v0=2 m/s，a=-2 m/s2，所以运动时间t==1 s，故B正确；
a-t图线与t轴围成的面积表示速度变化量，所以物体丙在0~1 s内的速度变化量大小为Δv=×(1+5)×1 m/s=3 m/s，故C错误；
根据s=v0t+at2，可得=v0+at，根据题图丁可知v0=1 m/s，=4 m/s2，所以a=8 m/s2，1 s末的速度大小为v=v0+at1=9 m/s，故D错误。
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
1.函数法解决-t图像
由s=v0t+at2可得=v0+at，纵截距b为初速度v0，-t图像的斜率k为a，如图甲所示。
2.函数法解决v2-s图像
由v2-=2as可知v2=+2as，纵截距b为
，v2-s图像的斜率k为2a，如图乙所示。
总结提升
3.其他非常规图像
总结提升
图像种类 示例 解题关键
a -s图像
总结提升
图像种类 示例 解题关键
(2023·河源市龙川县第一中学高一期末)在某次比赛中，无人驾驶汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍，智能系统识别后紧急制动。从制动开始计时，该汽车的位移s与时间t的关系为s=8t-t2(m)，下列说法正确的是
A.该汽车的初速度为6 m/s
B.该汽车刹车后5 s末的速度大小为2 m/s
C.5 s内该汽车行驶了16 m
D.在汽车停止前任意相邻1 s内的位移之差都是1 m
例3
√
由s=v0t+at2与s=8t-t2(m)可知v0=8 m/s，a=-2 m/s2，故A错误；
汽车的刹车时间为t0== s=4 s，所以汽车在4 s时已停止运动，则该汽车刹车后5 s末的速度大小为0，故B错误；
5 s内该汽车行驶的距离等于4 s内运动的距离，即为s=t0=×4 m =16 m，故C正确；
根据公式Δs=at2可知，在汽车停止前任意相邻1 s内的位移之差都是2 m，故D错误。
(多选)(2023·江门市第一中学高一期末)在距地面25 m高处竖直向上抛出一个小球，小球的初速度v0=20 m/s，不计小球在运动过程中的空气阻力(重力加速度g取10 m/s2)，以下说法正确的是
A.上升过程与下降过程，小球的加速度大小相等、方向相同
B.小球离地面的最大高度为45 m
C.小球从抛出到落地的总时间为4 s
D.小球在落地时的速度为25 m/s
例4
√
√
整个过程加速度为重力加速度g保持不变，故A正确；
上升过程的位移由=2gh，解得h== m=20 m，故最大高度为H=h+h0=20 m+25 m=45 m，故B正确；
上抛时间为t上== s=2 s，由H=g，解得t下=3 s，小球从抛出到落地的总时间为t=t上+t下=2 s+3 s=5 s，故C错误；
由自由落体运动规律有=2gH，解得v地=30 m/s，故D错误。
研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的平直路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：
例5
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
答案 8 m/s2 2.5 s
设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0=20 m/s，末速度v=0，位移s=25 m，由运动学公式得
=2as ①
t= ②
联立①②式，代入数据得a=8 m/s2 ③
t=2.5 s
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
答案 0.3 s
设志愿者反应时间为t'，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L=v0t'+s ④
Δt=t'-t0 ⑤
联立④⑤式，代入数据得Δt=0.3 s。
火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
例6
答案 a>1.6 m/s2
方法一 物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相同时，甲、乙没相撞，即v1-at=v2 ①
s1其中s1=v1t-at2 ③
s2=v2t ④
联立①②③④式，解得a>1.6 m/s2
即a>1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。
方法二 数学分析法
设甲减速t时间后，甲、乙相撞
则有s1=s2+s，
即v1t-at2=v2t+s
整理得at2-2(v1-v2)t+2s=0
若甲、乙不相撞，则以上方程无解
即判别式应满足Δ=4(v1-v2)2-8as<0
解得a>1.6 m/s2。
方法三 图像法
分别画出甲、乙的v-t图像，如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s
有(v1-v2)t1=s，=a
故a=，且s=0.5 km
若要使甲、乙不相撞，
则a>=1.6 m/s2。
