2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版 对称轴 专项知识复习练习题（含答案）

2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版《对称轴》专项知识复习练习题
一、单选题
1．如图，，交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列结论中，不一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，先将正方形纸片（，）对折，折痕为，再把点折叠到上，折痕为，点在上的对应点为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点的是，则经过第次变换后，所得点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在直角坐标系中，已知点，，其中m，n，p，q为互不相等的正数．作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．若直线经过原点，则下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点、分别在长方形纸片的、边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，与关于直线对称，E，F是线段上的任意两点，若，，则图中阴影部分的面积是 ．
10．《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集．如图为某蝶几设计图，其中和△ABC为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，．若，则为 °．
11．如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以为直径的半圆形激光发射器接收“感应区”，边上的P处有一个激光发射器，红外线从点P发射后，经平面镜、反射后到达“感应区”，若米，激光途经的最短路线长 米．
12．如图，正六边形关于直线成轴对称的图形是六边形．点，，，四点在一条直线上，若点到直线的距离为，，则线段 ．
13．如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是 ．
三、解答题
14．作图题（保留作图痕迹，不必写出画法）：
(1)将点A向右平移3个单位可到达点B，将点A向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并连接、、和；
(2)在方格图中分别画出四边形和四边形，使四边形和四边形关于直线成轴对称；四边形和四边形关于点O成中心对称；
(3)四边形和四边形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？
15．如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
(1)求证：；
(2)若，，试判断的形状，并说明理由．
16．如图所示，是由△ABC经轴对称变换得到的，对称轴为直线．

(1)与△ABC全等吗？全等的两个三角形一定能经轴对称变换互相得到吗？
(2)分别找出点、点关于直线l的对称点，如果点在△ABC内，那么点关于直线的对称点一定在内吗？
(3)连接，线段与直线有怎样的关系？
17．如图，△ABC与△ADE关于直线对称，与的交点在直线上．若．
(1)求出的长度；
(2)求的度数；
(3)连接，线段与直线有什么关系？
18．如图1，在正方形中，点M，N分别是，上的点，，点E是上一点，将沿折叠，使点B落在N上的点F处．
(1)若，证明：点M是上的中点．
(2)如图2，延长与的延长线交于点G，交于点H，延长交于点P．
①求证：；
②当点E是的中点时，探究与的数量关系，并证明．
19．如图所示，在中，，，，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，作，边交折线于点D，点A关于直线的对称点为E，连接，得到．设点P的运动时间为t（秒）．
(1)直接写出线段的长（用含t的代数式表示）；
(2)当点E落在边上时，求t的值；
(3)设与△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
20．定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”
(1)下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_______ (填序号)；
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
(2)如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“优乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．
求证：四边形是“忧乐四边形”
(3)如图3，在四边形中，，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长．
试卷第2页，共2页
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《2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版《对称轴》专项知识复习练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D B C A D C
9．
10．
11．/
12．
13．673
14．（1）解：如图，点B、点C，、、和即为所求．
（2）解：如图，四边形和四边形即为所求．
（3）解：由图可知，四边形和四边形关于直线成轴对称．
15．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
由折叠可得，，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形．
16．（1）解：与△ABC全等，全等的两个三角形不一定能经轴对称变换互相得到，这要看这两个三角形的位置关系，
理由如下：
是由△ABC经轴对称变换得到的，
，
如图，，但和△ABC不是轴对称的关系，
；
（2）解：点、点关于直线的对称点分别是点、点；如果点在△ABC内，那么点关于直线的对称点一定在内，
如图，
；
（3）解：线段被直线垂直平分，
理由如下：
如图，设直线交直线于，
，
与△ABC关于直线对称，
点，是对称点，
将△ABC沿直线折叠后，点与点重合，则有，，
线段被直线垂直平分．
17．（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线对称，，
∴，
∴．
（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线对称，，
∴，
∴．
（3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图，
∵关于直线对称，
∴直线垂直平分线段．
18．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
，
若，
则，
由折叠可知：，
，
∴点是的中点；
（2）①证明：∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可知：，
，，
，
∴△HPF∽△AOD
，
，
；
②解：当点是的中点时，与的数量关系是，
证明如下：
设，
则，
当点是的中点时，，
，
由折叠可知：，，
，
连接，如图：
在和中
，
，
，
，
而，
，
，
即有，
，
，
，
，
，
∴△PFN∽△PAD
，
，
或．
19．（1）①当时，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
②当时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，，
（2）如图：
∵关于对称，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（3）当时，如图：
重叠部分是∴△PED，
当时，如图
重叠部分是四边形，
∵，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴
∴，
当时，如图：
重叠部分是，
∵
∴
综上所述，．
20．（1）①平行四边形，③矩形，沿着它的一条对角线对折后不能完全重合；②菱形，④正方形，沿着它的一条对角线对折后能完全重合．
②菱形，④正方形一定是忧乐四边形；
故答案为：②④；
（2）证明：如图2，连接，
四边形是矩形，
，
是的中点，
，
将沿折叠后得到，
，，，
，
，
，
四边形沿折叠完全重合，
四边形是“忧乐四边形”；
（3）．
若，连接，则四边形是矩形，
，
由（2）知，，
设，则，，
，
，
，
；
若，连接，过点作于点，，交的延长线于点，如图，
由（2）知，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
设，
，
（负值舍），
．
综上所述，的长为或．
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