数学（拓展卷02）（含解析）2024-2025学年五年级数学下学期期中素养测评（沪教版）

2024-2025学年五年级数学下学期期中素养测评（沪教版）
考试范围1-3单元
考试分数：100分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
1．最小的自然数是（ ）。
A．0 B．1 C．100000000
2．在自然数a后面的两个连续自然数分别是（ ）。
A．， B．， C．，
3．如果向东走80m，记作﹢80m，那么﹣50m表示（ ）。
A．向东走了50m B．向南走了50m
C．向西走了50m D．向北走了50m
4．梯形的面积是，已知它的上底是，高是，则下底是多少厘米？设下底为，下列方程中正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．下面数轴中向东走3千米记作﹢3，那么﹣3表示（ ）。
A．向左走3千米 B．向右走3千米
C．向东走3千米 D．向西走3千米
6．一个书架有上下两层，上层放书的本数是下层的3倍。如果把新买的78本书放入下层，那么两层书的本数就同样多。原来上下层各有书（ ）本。（用方程解）
A．上层原有书105本，下层原有书35本 B．上层原有书123本，下层原有书41本
C．上层原有书117本，下层原有书39本 D．上层原有书156本，下层原有书52本
二、填空题
7．把5.4的小数点向左移动一位，得到的数比5.4小( )。
8．平行四边形的周长是30，一条底边比另一条底边长3，那么较长底边的长是( )。
9．请用正负数表示：我国最大的湖泊是青海湖，水面高出海平面3193m，记为( )m；位于阿拉伯半岛的死海，水面低于海平面约400m，记为( )m。
10．2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作( )，读作( )摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作( )，读作( )摄氏度。
11．五个自然数按从大到小的顺序排列，他们的和是180，每相邻两个数的差是5，那么其中最大数是( )，最小数是( ) 。
12．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑。根据互联网后台数据显示，某学校老师2月17日在线答疑问题的平均数是35个，规定超出平均个数记为正，低于平均个数记为负。下面是四位老师在线答疑问题的记录情况。请完成下表。
老师 甲 乙 丙 丁
个数 ﹣3 ﹢4
实际个数 41 27
13．某小学六年级进行足球比赛，比赛结果如下面的表格。
六（1）班 六（2）班 六（3）班 积分 净胜球
六（1）班 4∶2 1∶2 3 ＋1
六（2）班 2∶4 3∶2 3 －1
六（3）班 2∶1 2∶3 3 0
三个班的积分都是3分，怎样确定三个班的名次呢？
三个班的名次依次是：六（1）班第( )名，六（2）班第( )名，六（3）班第( )名。
三、判断题
14．如果x＝4是方程3x－4a＝0的解，那么a＝3。( )
15．自然数的基本单位是一，0不是自然数。 ( )
16．方程5+x=13的解是x=8 ( )
17．两个不同的质数一定是互质数。( )
18．x=2.4是方程x－1.2=1.2的解． ( )
四、计算题
19．解方程。
x＋9.7＝12.8 29x＋4.3＝7.2 23x＋45x＝204
3x＋3×6.5＝31.2 2（3.6x－x）＝6.5 （2.7x－16）×4＝98
20．估测下图的面积。
五、解答题
21．一盒铅笔平均分给小朋友们，如果每人分5支，则还剩7支。如果每人分7支，则还差5只，一共有多少个小朋友？（列方程解答）
22．小亚家有一个两层书架，共放96本书，若从第一层取出6本放到第二层，则两层的本数相等，问：原来两层书架各有多少本书？（列方程解答）
23．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小亚从学校出发骑车去追小巧，结果在距离学校1000米处追上小巧，小亚每分钟骑多少米？（列方程解答）
24．有一袋大米和一袋面粉，大米的重量是面粉的3.6倍，面粉的重量比大米轻65千克，大米和面粉各重多少千克？（列方程解答）
25．五（2）班学生组织去公园划船，如果每条船坐6人，刚好坐满。如果每条船坐4人，则有16人没有船坐，这个班的学生有多少人？共租了多少条船？（列方程解答）
26．快车和慢车同时从两地出发，相向而行，已知快车平均每小时行82千米，慢车平均每小时行68千米，问：经过多少小时后两车在距离中点28千米处相遇？
27．五年级举行竞赛，共12道题。评分标准是：做对一题得10分，做错一道扣3分，没有做的题得0分。已知小红得了64分，又知道她有3道题没有做，问小红做对了多少道题？
28．小胖奶奶买回一筐梨分给全家人，若小胖和妹妹每人分4个，其他人每人分2个，则多4个梨，若小胖一人分6个，其他人每人分4个，则差12个梨。问小胖家有多少个人？这筐梨有多少个？
29．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解）
/ 让教学更有效 期中测试卷
/ 让教学更有效 期中测试卷
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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《数学（拓展卷02）2023-2024学年五年级数学下学期期中素养测评（沪教版）》参考答案
1．A
【详解】表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
故答案为：A
2．A
【分析】因为相邻的两个自然数相差1，所以一个自然数是a，它后面的两个连续自然数分别是a＋1、a＋2；据此解答即可。
【详解】在自然数a后面的两个连续自然数分别是a＋1、a＋2。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是知道每相邻的两个自然数之间相差1。
3．C
【解析】根据题意，向东走记作“﹢”，那么向西走记作“﹣”，据此解答。
【详解】如果向东走80m，记作﹢80m，那么﹣50m表示向西走了50m。
故选择：C。
【点睛】在日常生活中，我们常用正负数表示两种具有相反意义的量。看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
4．B
【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高”可列方程。
【详解】解：设下底为则有：
（30＋x）×2÷2＝80
30x＝80
x＝50
故答案为：B
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，牢记梯形面积公式是解题的关键。
5．D
【分析】正、负数表示一组相反意义的量，向东走用正数表示，那么向西走就用负数表示。
【详解】下面数轴中向东走3千米记作﹢3，那么﹣3表示向西走3千米。
故答案为：D。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
6．C
【分析】根据题意可知，设下层有x本，那么上层有3x本，依据上层的本数＝下层的本数＋78，据此列方程解答。
【详解】解：设下层有x本，那么上层有3x本，
3x＝x＋78
3x－x＝78
2x＝78
2x÷2＝78÷2
x＝39
上层：39×3＝117（本）。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系，分别表示出上、下层书的本数是解题关键。
7．4.86
【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…；
小数点向左移动一位、两位、三位，这个数就缩小到原来的，、…；把5.4的小数点向左移动一位，则这个数缩小到原来的，求出缩小后的数，再用原来的数减去缩小后的数，即可解答。
【详解】5.4－5.4÷10
＝5.4－0.54
＝4.86
把5.4的小数点向左移动一位，得到的数比5.4小4.86。
【点睛】明确小数点移动的规律是解答本题的关键。
8．9
【分析】设其中较短的底边为x，一条底边比另一条底边长3，则较长的底边为x＋3；根据平行四边形周长公式：（一条底边＋另一条底边）×2＝平行四边形周长；列方程：（x＋x＋3）×2＝30，解方程，即可解答。
【详解】解：设较短的底边长为x，则较长的底边为（x＋3）。
（x＋x＋3）×2＝30
2x＋3＝30÷2
2x＋3＝15
2x＝15－3
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
较长底边：6＋3＝9
平行四边形的周长是30，一条底边比另一条底边长3，那么较长底边的长是9。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用平行四边形周长公式，设出未知数，相关的量，列方程，解方程。
9． ﹢3193 ﹣400
【分析】通常把海平面的高度记作0，高出海平面和低于海平面是两个具有相反意义的量，高出海平面的记作“﹢”，低于海平面的记作“﹣”。据此解答。
【详解】我国最大的湖泊是青海湖，水面高出海平面3193m，记为﹢3193m；位于阿拉伯半岛的死海，水面低于海平面约400m，记为﹣400m。
10． ﹣183℃ 负一百八十三 ﹢3000℃ 正三千
【分析】用正负数表示具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；正负数的读法：“﹢”读作正号，“﹣”读作负号，先读符号，再读后面的数字即可。
【详解】2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作﹣183℃，读作负一百八十三摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作﹢3000℃，读作正三千摄氏度。
11． 46 26
【分析】自然数都是整数，因此可假设第一个最大的自然数是x，则第二个自然数是（x－5），第三个自然数是（x－5－5），第四个自然数是（x－5－5－5），第五个自然数是（x－5－5－5－5），依此根据五个自然数的和是180列出方程并计算即可。
【详解】解：设第一个最大的自然数是x
x＋（x－5）＋（x－5－5）＋（x－5－5－5）＋（x－5－5－5－5）＝180
x＋x－5＋x－5－5＋x－5－5－5＋x－5－5－5－5＝180
5x－10×5＝180
5x－50＝180
5x＝180＋50
5x＝230
x＝230÷5
x＝46
46－5－5－5－5＝26
其中最大数是46，最小数是26。
【点睛】此题考查的是对自然数的认识，先根据题意找到对应的关系，是解题的关键。
12．见详解
【分析】以平均数为标准，根据“规定超出平均个数记为正，低于平均个数记为负”，进行分析。
【详解】41－35＝6（个）、35－27＝8（个）
35－3＝32（个）、35＋4＝39（个）
老师 甲 乙 丙 丁
个数 ﹣3 ﹢6 ﹢4 ﹣8
实际个数 32 41 39 27
13． 1 3 2
【分析】因为三班积分都是3分，那么来确定三个班的名次，可以通过“净胜球”来比较即可。
【详解】六（1）班净胜球为“＋1”， 六（2）班净胜球为“－1”， 六（3）班净胜球为“0”
＋1＞0＞－1
所以六（1）班为第一名，六（3）班为第二名，六（2）班为第三名。
【点睛】此题考查的是正负数大小比较，记住：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。
14．√
【分析】把x＝4代入方程3x－4a＝0，根据等式的性质1和性质2，即可求出a的值，再进行比较，即可解答。
【详解】x＝4时；
3×4－4a＝0
12－4a＝0
4a＝12
a＝12÷4
a＝3
如果x＝4是方程3x－4a＝0的解，那么a＝3。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。
15．×
【详解】像0、1、2、3、4、5、…这样的数，是自然数，自然数的基本单位是1，0是最小的自然数。
故答案为：×
16．√
【分析】根据等式的性质，把方程两边同时减去5即可求出未知数的值.
【详解】5+x=13
解：x=13-5
x=8
原题说法正确.
故答案为正确
17．√
【分析】根据质数的定义，除了1和它本身没有别的因数的数，叫质数，进行分析。
【详解】两个不同的质数，公因数只有1，所以原题说法正确。
【点睛】关键是明确质数和互质数的含义，公因数只有1的两个数称为互质数。
18．√
【分析】根据等式的性质，把方程两边同时加上1.2即可求出未知数的值.
【详解】x-1.2=1.2
解：x=1.2+1.2
x=2.4
x=2.4是方程的解，原题说法正确.
故答案为正确
19．x＝3.1；x＝0.1；x＝3；
x＝3.9；x＝1.25；x＝15
【分析】（1）方程两边同时减去9.7；
（2）首先根据等式的性质，两边同时减去4.3，然后两边再同时除以29即可；
（3）先计算出方程左边23x＋45x＝68x，再根据等式的性质，方程两边都除以68即可得到原方程的解；
（4）先化简方程得3x＋19.5＝31.2，再根据等式的性质，两边同减去19.5，再同除以3即可；
（5）先计算2（3.6x－x）＝5.2x，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以5.2求解；
（6）根据等式的性质，方程两边同时除以4，再同时加上16，最后方程两边同时除以2.7求解；
【详解】（1）x＋9.7＝12.8
解：x＋9.7－9.7＝12.8－9.7
x＝12.8－9.7
x＝3.1
（2）29x＋4.3＝7.2
解： 29x＋4.3－4.3＝7.2－4.3
29x＝2.9
29x÷29＝2.9÷29
x＝0.1
（3）23x＋45x＝204
解：68x＝204
68x÷68＝204÷68
x＝204÷68
x＝3
（4）3x＋3×6.5＝31.2；
解：3x＋19.5＝31.2
3x＋19.5－19.5＝31.2－19.5
3x＝11.7
3x÷3＝11.7÷3
x＝3.9
（5）2（3.6x－x）＝6.5
解：7.2x－2x＝6.5
5.2x＝6.5
5.2x÷5.2＝6.5÷5.2
x＝6.5÷5.2
x＝1.25
（6）（2.7x－16）×4＝98
解：（2.7x－16）×4÷4＝98÷4
2.7x－16＝98÷4
2.7x－16＝24.5
2.7x－16＋16＝24.5＋16
2.7x＝24.5＋16
2.7x＝40.5
2.7x÷27＝40.5÷2.7
x＝40.5÷2.7
x＝15
20．26.04m2
【分析】观察图形可知，图形的面积相等于上底是3.6m，下底是4.8m，高是6.2m的梯形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（3.6＋4.8）×6.2÷2
＝8.4×6.2÷2
＝52.08÷2
＝26.04（m2）
21．6个小朋友
【分析】设一共有x个小朋友，如果每人分5支，x个小朋友分5x支，则还剩7支，再加上7支，就是铅笔的总数量；如果每人分7支，x个小朋友分7x支，则还差5支，即7x－5＝铅笔的总数量，由于铅笔的数量不变，列方程：5x＋7＝7x－5，解方程，即可解答。
【详解】解：设一共有x个小朋友。
5x＋7＝7x－5
7x－5x＝7＋5
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
答：一共有6个小朋友。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据每人分得铅笔的数量与总数量的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
22．第一层54本，第二层42本
【分析】假设原来第一层有x本书，那么后来第一层有（x－6）本书，此时第二层也有（x－6）本书。两层书的总数不变，据此列方程先求出原来第一层书的数量，再利用减法求出原来第二层书的数量。
【详解】解：设原来第一层有x本书。
x－6＋x－6＝96
2x－12＋12＝96＋12
2x＝108
2x÷2＝108÷2
x＝54
96－54＝42（本）
答：原来第一层有54本，第二层有42本。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，明确变化前后书总量不变是解题关键。
23．125米
【分析】根据题意可知，小巧和小亚走的路程都是1000米；根据时间＝路程÷速度；用1000÷小巧的速度，求出小巧走1000米需要的时间；再减去先走的12分钟，就是小亚骑车所以的时间，即1000÷50－12，求出小亚骑车的时间；设小亚每分钟骑x米，根据速度×时间＝路程，列方程：（1000÷50－12）×x＝1000，解方程，即可解答。
【详解】解：设小亚每分钟骑x米。
（1000÷50－12）×x＝1000
（20－12）×x＝1000
8x＝1000
x＝1000÷8
x＝125
答：小亚每分钟骑125米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。注意小巧去掉先走的12分钟后所以的时间与小亚所以的时间相同。
24．大米：25千克；面粉：90千克
【分析】设面粉的重x千克，大米的重量是面粉的3.6倍，则大米重3.6x千克；面粉的重量比大米轻65千克，即面粉的重量－大米的重量＝65千克，列方程：3.6x－x＝65，解方程，即可解答。
【详解】解：设大米重x千克，则面粉重3.6x千克。
3.6x－x＝65
2.6x＝65
x＝65÷2.6
x＝25
面粉：25×3.6＝90（千克）
答：大米重25千克，面粉重90千克。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大米重量与面粉重量之间的关系，列出方程，再进行解方程。
25．48人；8条
【分析】将租船数量设为x条。第一种情况下，全班人数可用6x人表示。第二种情况下，全班人数可用（4x＋16）人表示。全班人数不变，据此列方程解方程即可。
【详解】解：设共租了x条船。
6x＝4x＋16
6x－4x＝16
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
6×8＝48（人）
答：这个班的学生有48人，共租了8条船。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，明确全班人数是不变的是解题的关键。
26．4小时
【分析】将相遇时间设为未知数，此时快车路程82x千米，超过中点28千米，慢车路程68x千米，距离中点还有28千米。根据“快车路程－28千米＝慢车路程＋28千米”列方程解方程即可。
【详解】解：设经过x小时后两车在距离中点28千米处相遇。
82x－28＝68x＋28
82x－68x＝28＋28
14x＝56
14x÷14＝56÷14
x＝4
答：经过4小时后两车在距离中点28千米处相遇。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，能找出等量关系是解题的关键。
27．7道
【分析】根据题意，可设小红做对了x道，题目已经告知，她有3道没做，那么做错了12－3－x＝9－x道，本题等量关系式是：做对x道得的分数－做错（9－x）道扣的分数＝64，列方程求解即可。
【详解】解：设小红做对了x道，那么做错了12－3－x道，根据题意列方程：
10x－3×（12－3－x）＝64
10x－36＋9＋3x＝64
13x＝91
x＝7
答：小红做对了7道。
【点睛】列方程解应用题，首先要弄清题意，设未知数，找出应用题中的等量关系式是解题的关键。
28．9个；26个
【分析】将小胖家人数设为x人。根据第一种分法，梨子有[2×4＋（x－2）×2＋4]个；根据第二种分法，梨子有[6＋（x－1）×4－12]个。梨子总数是不变的，据此列方程解方程即可。
【详解】解：设小胖家有x人。
2×4＋（x－2）×2＋4＝6＋（x－1）×4－12
8＋2x－4＋4＝6＋4x－4－12
2x＋8＝4x－10
4x－2x＝8＋10
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
2×4＋（9－2）×2＋4
＝8＋7×2＋4
＝8＋14＋4
＝26（个）
答：小胖家有9个人，这筐梨有26个。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，明确梨子总数是不变的是解题的关键。
29．1.7米
【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。
答：雄性中华鲟的体长是1.7米。
答案第1页，共2页
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