2024-2025学年天津市滨海新区塘沽第二中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市滨海新区塘沽第二中学高二下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本大题共12小题，共60分。
1.下列求导运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.从甲地到乙地一天有汽车班，火车班，轮船班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为( )
A. B. C. D.
3.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则 ．
A. B. C. D.
4.已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的( )
A. B.
C. D.
5.已知函数的图象与直线相切于点，则( )
A. B. C. D.
6.函数的单调递增区间是( )
A. 和 B.
C. D.
7.从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10.已知的展开式中，第项和第项的二项式系数相等，则展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
11.中国体育代表团在年巴黎奥运会获得金银铜共枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一创造了参加境外奥运会的最佳战绩巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于月日至月日访问香港澳门访问期间，甲乙丙名代表团团员与名青少年站成一排拍照留念，若甲乙丙互不相邻，则不同的排法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12.已知，，使得成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，共40分。
13.若，则 ．
14.已知函数，则 ．
15.展开式中的常数项是 ，二项式系数之和为 ．
16.曲线与曲线在点处的切线互相垂直，则 ．
17.函数在处取得极值，则 ．
18.如图所示，积木拼盘由五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色如：与为相邻区域，与为不相邻区域，现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是 ．
19.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 ．
20.若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.（12分）已知函数，且满足．
求实数的值；
求函数的极值．
22.（12分）已知函数在处取得极值．
求实数，的值；
若关于的方程在区间上恰有个不同的实数解，求的取值范围；
23.（12分）已知函数，，是自然对数的底数
若在点处的切线方程为，求实数的值
求的单调区间
若恒成立，求实数的取值范围
24.（14分）已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
已知函数，求的单调区间；
若对于任意，都有为自然对数的底数，求实数的取值范围．
参考答案
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21.解：由题意，则
所以，解得．
由可知，，所以
令，则或．
所以，或时，，单调递增；
时，，单调递减．
所以，函数在时取得极大值在时取得极小值

22.解：因为函数，
所以，
由题意可知：，即，解得，，经检验满足；
，
由得，
由题意，曲线与直线在区间上恰有个交点，
，时，；
时，，
所以在区间上是减函数，在区间上是增函数，
而，，，
又，．

23.解：因为，定义域为，所以，
所以，又直线的斜率为，由导数几何意义得，解得本问也可直接把点代入直线方程直接求解
因为函数的定义域为，且，
当时，，所以函数的单调递增区间为，无减区间；
当时，令，得，令，得，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
综上，当时，函数的单调递增区间为，无减区间；
当时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
因为恒成立，即恒成立，则恒成立，
所以恒成立，
记，则，令，得，
令，得，令，得，
列表如下：
所以函数的极大值也是最大值为，
由恒成立得，
所以．

24.解：由得，，，，
所以在点处的切线方程为；
，，
，令，解得，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递增，
所以的单调减区间为，单调增区间为；
由题可知，，
所以，，
设，，
则，令，解得，
当时，，所以在单调递减，
当时，，所以在单调递增，
又，即，
所以．

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