2024-2025学年河南省安阳市文源高级中学高二下学期调研考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省安阳市文源高级中学高二下学期调研考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则复数的共轭复数为 ．
A. B. C. D.
2.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
3.在中，为边上的中线，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知向量，满足，，且，则 ．
A. B. C. D.
5.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠穆朗玛峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆在水平面垂直于水平面，水平面上两点的距离为，测得，其中，在点处测得旗杆顶点的仰角为，则该旗杆的高度为单位：( )
A. B. C. D.
6.已知，，则( )
A. B. C. D.
7.在中，内角，，的对边分别是，，若，且，则( )
A. B. C. D.
8.已知在正方形中，，为中点，为正方形内部或边界上一点，则的最大值为 ．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知为虚数单位，则下列说法中正确的是 ．
A. 复数的虚部为
B.
C.
D. 复数满足，则的最大值为
10.在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论正确的是( )
A. 若，，，则有两解
B. 若，则是钝角三角形
C. 若为锐角三角形，则
D. 若，则为等腰三角形
11.在物理学中，把物体受到的力总是指向平衡位置正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. ，频率为，初相为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在上的值域为
D. 若把图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，则所得函数是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量在方向上的投影向量是是与同方向的单位向量，，则 ．
13.如图，在中，，，，，，则 ．
14.在中，角所对的边分别为，已知的外接圆的半径为，且则的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，且与的夹角为．
求；
若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
16.本小题分
设复数．
在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
若是纯虚数，且是方程的根，求实数的值．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，C.
求
若的面积为，边上的高为，求的周长．
18.本小题分
已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
求函数的解析式；
求函数的单调递减区间；
若方程在有两个根，求的取值范围．
19.本小题分
著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马于年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”，费马问题中的所求点称为费马点已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点．在中，角的对边分别为，且若是的“费马点”，．
求角；
若为锐角三角形，求的周长的取值范围；
若，且．
求的周长
求的值．
参考答案
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15.解：由向量，得，且，
由与的夹角为，得，解得，则，
于是，所以．
由知向量，
则，
由与的夹角为锐角，得且与不共线，
由，解得且，
所以实数的取值范围为．

16.解：因为，则，
若复数对应的点在实轴上，则，
可得，即，
所以．
因为，
若是纯虚数，则，解得，
若是方程的根，则也是该方程的根，
由韦达定理可得，即，所以．

17.解：因为，
由正弦定理，得，
即，
即B.
因为在中，，
所以．
又因为，所以．
的面积为，即，即，
，．
由余弦定理，得，即，
得，所以，
所以周长为．
18.解：函数，
由的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，得的最小正周期，解得，
所以函数的解析式为．
由，解得，
所以函数的单调递减区间是．
当时，，由，得，
则函数在上单调递增，函数值从增大到，在上单调递减，函数值从减小到，
当时，直线与函数的图象有两个交点，
即方程在有两个根，
所以的取值范围．

19.解：由已知，得，
由正弦定理，得，
即，
即，
由于，所以，所以．
由正弦定理可得，
则，
可得的周长
，
又因为为锐角三角形，则，解得，
则，可得，
所以的周长的取值范围为．
设，
则．
所以，由得：
，即，
由余弦定理得，，
即，即，
又，联立解得．
所以的周长为；
由在中，由余弦定理得
联立求解可得，
则，
即，所以．

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