2024-2025学年浙江省杭州市建德市寿昌中学高二下学期第二次检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省建德市寿昌中学高二下学期第二次检测
数学试卷
一、单选题：本题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列满足，则等于( )
A. B. C. D.
2.已知数列是等比数列，，，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知曲线上一点，记为函数的导数，则( )
A. B. C. D.
4.设函数满足，则曲线在处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
5.若函数无极值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
6.已知函数是上的可导函数，的导函数的图象如图，则下列结论不正确的是( )
A. 分别是极大值点和极小值点 B. 分别是极大值点和极小值点
C. 在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数
7.已知数列满足，其中，为数列的前项和，则下列四个结论中，正确的是( )
A. B. 数列的通项公式为：
C. 数列的前项和为： D. 数列为递减数列
三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。
8.已知数列中，，，则 ．
9.已知函数是上的增函数，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题分
已知函数，其中为非零常数．
当时，求的单调区间；
若函数的图象在点处的切线斜率为，求的极值．
11.本小题分
在数列中，，，
设，证明：数列是等差数列；
求数列的前项和．
12.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
当，证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.当时，定义域为，
又，
当时，；当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减；
即的单调递增区间为，单调递减区间为；
因为，所以，解得，
所以，则，
当时，；当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减；
所以在处取得极大值，且极大值为，无极小值．

11.，，又，，
，则是为首项为公差的等差数列；
由得，，
，
得：，
得．
考点：数列的通项公式；错位相减法求数列的和．

12.，定义域为，
则，
当时，，在上单调递增；
当时，当时，，在上单调递增
当时，，在上单调递减，
综上，当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，在上单调递减．
由可得，当时，
．
要证，
只需证，
即证恒成立．
令，，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
的最大值为，即：．
恒成立，
原命题得证即：当时，．

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