七年级数学下册试题第7章《幂的运算》章节复习题--苏科版（含答案）

第7章《幂的运算》章节复习题
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知：，，则的值是（ ）
A．12 B．6 C．7 D．5
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
5．若，，则下列关于的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．若，，则的值为（ ）
A．21 B． C． D．
8．已知，那么值为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
二、填空题
9．计算： ．
10．已知，则的值为 ．
11．若，则定义新运算：，根据定义新运算计算： ．
12．若，则 （用含的代数式表示）．
13．（1）若，则的值为 ；
（2）若，则的值为 ．
14． ．
15．科学记数法表示为 ．
16．我们定义：三角形，四边形；若，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)； (2)．
18．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：________，________；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即，
，即，
．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
19．解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)已知为正整数，且，求的值；
20．已知
(1)求的值．
(2)若用含x的代数式表示y值．
(3)求
21．比较下列各数的大小：，，（用“”连接）．
22．我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算解决下列问题：
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．（用含和的代数式表示，其中为正整数）
参考答案
一、单选题
1．C
【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，整式的除法等知识，直接利用积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，整式的除法法则分别计算即可得出答案，熟练掌握积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，整式的除法法则是解决此题的关键．
【详解】解：、，故此选项错误，不符合题意；
，故此选项错误，不符合题意；
，故此选项正确，符合题意；
、，故此选项错误，不符合题意；
故选：．
2．A
【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算把原式变形为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵：，，
∴
故选：A
3．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则，得到原式，再提公因数得到，经计算得到结果．
【详解】解：
．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查积的乘方的逆用，将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算求解．
【详解】解：，
故选D．
5．B
【分析】此题考查有理数的大小比较，负整数指数幂、零指数幂以及乘方，计算出的大小是解题的关键．
先分别计算出，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．
先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方运算进行化简，然后根据指数的大小即可判断．
【详解】解：∵,
,
,
∵，
∴．
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算等知识点，应用同底数幂的除法法则和幂的乘方的逆运算，进行计算即可，熟练掌握运算法则是解决此题的关键．
【详解】，
∵，，
∴原式，
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查幂的乘方及积的乘方的逆用，根据幂的乘方和积的乘方逆用得出，再进行变形即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，即，，
∴，即，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题
9．
【分析】本题主要考查整数指数幂的运算及有理数的加减运算 ．熟知整数指数幂的运算法则是正确解决本题的关键．
根据及先进行整数指数幂的运算再按有理数的加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
10．16
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，根据得，将变形为即可求解．
【详解】解： ，
，
，
故答案为：16．
11．
【分析】本题考查幂的运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
根据题意可得：，，进而得到，计算求解即可；
【详解】解：根据题意可得：，，
，
即；
故答案为：
12．
【分析】本题主要考查了幂的乘方及积的乘方，解题的关键是熟记幂的乘方及积的乘方法则．
把化为，把代入即可求解．
【详解】解：．
∴，
故答案为：．
13． 4
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方运算．
（1）直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴
，
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则计算，再合并即可求解，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了新运算、幂的乘方、积的乘方、整体代入法求代数式的值．首先根据规定的新运算可得，从而可得：，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则整理可得：，然后再整体代入计算可得原式．
【详解】解：，
，
．
故答案为： ．
三、解答题
17．（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
．
18．（1）解：∵，，
∴，，
故答案为：3，2；
（2）解：设，，则，
∴，，，
∴．
19．（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：
．
20．（1）解：∵
∴
．
（2）解：∵
∴
（3）解：∵
∴，
即，
∵
∴
即，
∴，得，
即，
∴，
．
21．解：，，．
因为，
所以，即．
22．（1）解：∵，，
∴
=
=
=．
（2）解：∵，，
∴
∴
……
∴
∴
=．