苏科版七年级数学下册 第9章 图形的变换 章节测试卷（含解析）

第9章《图形的变换》章节测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，沿射线方向平移后得到，若，那么（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点分别在长方形纸片的边上，连接，将纸片沿折叠，使得点A落在点M处，使得点B落在点N处，若，则的度数是（ ）．（用含的式子表示）
A． B． C． D．
6．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（ ）．
A．96 B．108 C．118 D．128
7．如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点，第二步从跳到关于B的对称点，第三步从跳到关于C的对称点，第四步从跳到关于A的对称点…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到，其中点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．在旋转过程中，与始终相等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．如图，有一个长为，宽为的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路的任何地方宽度都是，那么这片草地的面积是 平方米．
12．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折．用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，该图案有 条对称轴．
14．如图，长方形纸片，点，分别在边，上，将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点H．若比的倍多，则 ．
15．如图，在的正方形网格中，将绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转角最小为 ．
16．如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．）
17．如图，将四边形向右平移6格，得到四边形．
(1)画出平移后的四边形．
(2)你能说出在这两个四边形中平行且相等的线段吗？哪些对应线段在同一条直线上？
18．如图，将沿着射线方向平移到的位置．
(1)写出平移后的对应顶点，对应线段和对应角．
(2)连接，图中还有其他相等的线段吗？它们有何特殊的位置关系？
19．（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）；
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积；
（3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积．
20．折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，提升推理能力的一种有效的方法．
(1)如图①，四边形是长方形纸片，，折叠纸片，折痕为，和交于点G．探究和的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，在（1）中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得经过点E，折痕为．探究两次折痕和的位置关系，并说明理由．
21．如图，四边形和四边形关于某条直线成轴对称，记这条直线为．
(1)在图①中用直尺和圆规作出直线．
(2)图中的对应线段所在的直线是否相交？如果相交，交点与对称轴有什么关系？如果不相交，这组对应线段所在的直线与对称轴有什么位置关系？由此你能归纳出什么结论？
(3)根据②中的结论，如果只有一把无刻度的直尺，你还有别的方法可以画出直线吗？请你在图②中尝试一下．
22．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形．
23．将直角三角板和直角三角板如图摆放，点O、B、D都在直线上，点A、C在的上方，其中，，．将三角板绕点以5度/秒的速度顺时针旋转，直至边第一次落在直线上，三角板停止转动，设三角板的旋转时间为t秒．
(1)若三角板保持不动，则三角板旋转______秒时，平分；
(2)若三角板旋转5秒时，三角板绕点O以3度/秒的速度逆时针开始旋转，当三角板停止转动时，三角板也停止转动．
①三角板旋转10秒时，是否平分？请说明理由；
②当t的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角？
24．
如图，在四边形中，于点，旋转一定角度后能与重合．
(1)旋转中心是哪一点？最少旋转了多少度？
(2)若四边形是正方形，，求四边形的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．C
【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意；
D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答的关键．
根据平移性质求即可求出的长度．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴，
故选：A．
3.D
【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：沿着直线的方向平移后得到，
，故①正确；
，故②正确；
故③正确；
，
又，
，
，故④正确；
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了角的计算，折叠的性质，列代数式，掌握角的和差计算，折叠性质是解题的关键．
根据折叠性质可得：即，由平角定义可得：，结合，即可得出，进而得出的度数，再根据即可求解．
【详解】解：根据题意，由折叠性质可得：
即，
∵，，
∴
∴
∴
∴
．
故选：B．
6．A
【分析】题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵长方形的对边，
∴，
∴．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查点与点对称的定义与应用，由已知条件，根据轴对称的性质画图解答，理解A是P与的中点，则P与关于点A对称是正确解答本题的关键．
【详解】解：如图：
根据题意：A是P与的中点；B是与的中点；C是与的中点；
依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；
故再有一步，可以回到原处P．
所以至少要跳6步回到原处P．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，逐一判断即可，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解： A、根据旋转的性质可得，，则为等边三角形，
，
，
，故A符合题意；
B、根据旋转的性质可得，则不一定等于，故B不符合题意；
C、根据旋转的性质可得，则不一定能够等于，故C不符合题意；
D、当经过中点时，，故D不符合题意；
故选：A．
9．A
【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙，
∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，
它们的交点为M点，如图，
即旋转中心为M点．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
由旋转的性质可知，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，因而可得，进而可得，由此即可得出答案．
【详解】解：由旋转的性质可知，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，
，
，
，
在旋转过程中，与始终相等的是，
故选：．
二、填空题
11．
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得草地的面积等于长减去，宽长减去的长方形面积即可求解．
【详解】解：根据题意，这片草地的面积是，
故答案为：．
12．11
【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．2
【分析】此题考查了有关轴对称的相关知识，其中要明确题中每次的对折都是完全重合的，即就是轴对称图形，那么题中有两次折叠，这样对称轴的个数也就出来了． 根据每次的折叠都是完全重合的图形，由此可得到对称轴的条数．
【详解】解：根据图中的每次的折叠，都是完全重合，故两次折叠得到了2个对称轴，且之后的裁剪对对称轴没有影响．
故该图案有2条对称轴，
故答案为：2．
14．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
由折叠的性质及平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数．
【详解】解：由折叠的性质，可知：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 由于绕某点逆时针旋转一定的角度，得到，而对应边，所以旋转角最小为．
【详解】解：∵绕某点旋转一定的角度，得到，，
∴旋转角最小为，
故答案为：．
16．2
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，再由求出即可．
【详解】解：∵旋转后到达的位置，，
∴，
∴．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）解：如图四边形即为所求；
（2）由图可知：
平行且相等的线段有：与，与，与；
线段与在同一条直线上．
18．（1）解：由平移的性质可知，对应顶点是点和点，点和点，点和点；对应线段是和和和；对应角是和和和；
（2）解：由平移的性质可知，，和共线．
19．解：（1）（答案不唯一）如图所示．
（2）设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则．
（3）由（2）可知，这块菜地的面积为．
20．（1）解： ．
理由：∵，
∴．
由折叠可知，，
∴．
（2）解：．
理由：∵，
∴．
由折叠可知，，
∴，
∴．
21．（1）解：如图所示，
（2）解：图中的对应线段所在的直线不一定相交，
如果相交，交点在对称轴上；如果不相交，这组对应线段所在的直线与对称轴平行．
（3）解：如图所示，
22．解：画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，连接 ，就是所求作的图形，如图所示：
23．（1）解：如图，
∵平分，
∴，
∵旋转，
∴，
根据题意，得，
解得，
即三角板旋转秒时，平分，
故答案为：；
（2）解：①不是的平分线，
理由：当时，如图，
此时，，
∴，
∴不是的平分线；
②当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
综上，当t的值为或或时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角．
24．（1）解：由图可知，点A为旋转中心； 最少旋转了；
（2）解：∵旋转后能与重合，
∴，
∴，
∴四边形的面积正方形的面积，
∵，
∴四边形的面积．