第二十四章 圆 学情评估卷（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 学情评估卷
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知的半径为5，点在内，则的长可能是（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
2．下列说法正确的是（ ）
A. 弧是半圆 B. 半圆是圆中最长的弧
C. 直径是弦 D. 弦是直径
3．如图，若的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．如图所示的是用制作的表盘模型，其中点，分别与“2时”，“6时”对应的点重合，要使 ，则点应位于（ ）
（第4题）
A. “7时”处 B. “8时”处 C. “9时”处 D. “10时”处
5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦的长为，的半径为，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成的几何体，若用毛毡搭建一个底面半径为，圆柱高，圆锥高的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
（第6题）
A. B.
C. D.
7．如图，是直角三角形， ， ，,以为直径作，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心的坐标为，将沿轴的正方向平移，使得与轴相切，则平移的距离为（ ）
（第8题）
A. 1 B. 3或6 C. 3 D. 1或5
9．如图，在一张直角三角形纸片中， ，，，是它的内切圆.小明用剪刀沿着的切线剪下三角形，则三角形的周长为（ ）
（第9题）
A. 19 B. 17 C. 22 D. 20
10．如图，已知在正六边形中，，分别是和的中点，是上的动点，连接，，则的值最小时，与的夹角（锐角）的度数为（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．如图，在平面直角坐标系中，，，，则外接圆的圆心坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第11题）
12．如图，点，，在上， ，是的中点，若，则的长是_ _ _ _ .
（第12题）
13．如图，是的直径，点为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，切线交的延长线于点.若 ，，则的长为_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本小题满分8分）如图，四边形内接于一圆，是边的延长线.
（1） 求证：；
（2） 若 ， ，求的度数.
15．（本小题满分12分）如图，正六边形内接于.
（1） 若点是上的动点，连接,，求的度数；
（2） 已知的面积为.
① 求的度数；
② 求的半径.
16．（本小题满分13分）如图①，在中，，点在边上，过点且分别与边，相交于，两点，，垂足为点.
（1） 求证：直线是的切线；
（2） 如图②，当是等边三角形，且直线与相切时，写出长度为线段长度的2倍的所有线段.
17．（本小题满分15分）如图，在中， ， ，，半圆的直径在直线上，且，点在三角形的左侧，.若半圆沿方向以的速度向右运动，设运动时间为.
（1） 当_ _ 时，半圆与直线相切；
（2） 当时，试判断直线与半圆的位置关系并说明理由；
（3） 当时，求半圆与三角形重合部分的面积.
第二十四章 圆 学情评估卷
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知的半径为5，点在内，则的长可能是（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】D
2．下列说法正确的是（ ）
A. 弧是半圆 B. 半圆是圆中最长的弧
C. 直径是弦 D. 弦是直径
【答案】C
3．如图，若的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】A
4．如图所示的是用制作的表盘模型，其中点，分别与“2时”，“6时”对应的点重合，要使 ，则点应位于（ ）
（第4题）
A. “7时”处 B. “8时”处 C. “9时”处 D. “10时”处
【答案】B
5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦的长为，的半径为，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
【答案】C
6．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成的几何体，若用毛毡搭建一个底面半径为，圆柱高，圆锥高的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
（第6题）
A. B.
C. D.
【答案】A
7．如图，是直角三角形， ， ，,以为直径作，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
【答案】B
8．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心的坐标为，将沿轴的正方向平移，使得与轴相切，则平移的距离为（ ）
（第8题）
A. 1 B. 3或6 C. 3 D. 1或5
【答案】D
9．如图，在一张直角三角形纸片中， ，，，是它的内切圆.小明用剪刀沿着的切线剪下三角形，则三角形的周长为（ ）
（第9题）
A. 19 B. 17 C. 22 D. 20
【答案】D
10．如图，已知在正六边形中，，分别是和的中点，是上的动点，连接，，则的值最小时，与的夹角（锐角）的度数为（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．如图，在平面直角坐标系中，，，，则外接圆的圆心坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第11题）
【答案】
12．如图，点，，在上， ，是的中点，若，则的长是_ _ _ _ .
（第12题）
【答案】
13．如图，是的直径，点为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，切线交的延长线于点.若 ，，则的长为_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
【答案】
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本小题满分8分）如图，四边形内接于一圆，是边的延长线.
（1） 求证：；
（2） 若 ， ，求的度数.
【答案】
（1） 证明： 四边形内接于圆，
，
又 ，
.
（2） 解： ，
，
.
15．（本小题满分12分）如图，正六边形内接于.
（1） 若点是上的动点，连接,，求的度数；
（2） 已知的面积为.
① 求的度数；
② 求的半径.
【答案】
（1） 解：如图，连接，，
六边形是正六边形，
，
，
.
，，
，
.
（2） ① ，，
是等边三角形，
.
② 是的直径， .
在中， ，
，
， 易得，
，，由①知是等边三角形，,即的半径为2.
16．（本小题满分13分）如图①，在中，，点在边上，过点且分别与边，相交于，两点，，垂足为点.
（1） 求证：直线是的切线；
（2） 如图②，当是等边三角形，且直线与相切时，写出长度为线段长度的2倍的所有线段.
【答案】
（1） 证明：如图①，连接.
，.
在中，，
.
，.
，.
为的半径，
直线是的切线.
（2） 解：如图②，连接，
直线与相切，直线是的切线，
,.
是的直径， .
, .
是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，.
,,
.
长度为线段长度的2倍的所有线段为,,，.
17．（本小题满分15分）如图，在中， ， ，，半圆的直径在直线上，且，点在三角形的左侧，.若半圆沿方向以的速度向右运动，设运动时间为.
（1） 当_ _ 时，半圆与直线相切；
（2） 当时，试判断直线与半圆的位置关系并说明理由；
（3） 当时，求半圆与三角形重合部分的面积.
【答案】（1） 2或8
（2） 解：相切.理由如下：当时，半圆运动的距离为，此时点与点重合.
如图①，过点作的垂线，交于点，
, ,，
.
，
， 点在半圆上，即为半圆的半径， 当时，直线与半圆相切.
（3） 当时，半圆运动的距离为，此时点运动到线段的中点处，点,分别和点,重合.如图②，过点作的垂线，交于点，设此时半圆与相交于点,连接.
,，
,
.
，
扇形的面积为 ,
.
在中，根据勾股定理，
得.
,,，
，
，
当时，半圆与三角形重合部分的面积为.
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