第二十五章 概率初步 学情评估卷（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 学情评估卷
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数
B. 五个人分成四组，这四组中必有一组有两人
C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D. 打开手机就有未接电话
2．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将5个标有“北斗”，2个标有“天眼”，3个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A. 摸出“北斗”小球的可能性最大
B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高铁”小球的可能性最大
D. 摸出三种小球的可能性相同
3．中国对联，文辞精练，既是一种生动的艺术表现形式，又是一种我国优秀的文化遗产，一直为广大人民群众所喜爱、欣赏.若将回文联的上联“处处飞花飞处处”中的每一字分别写在一张卡片上（卡片除写有的字不同外无其他差别），并从这些卡片中随机抽出一张卡片，则抽到“处”的概率为（ ）
A. B. C. D.
4．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中豆子的数量.他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子有（ ）
A. 125粒 B. 1 250粒 C. 250粒 D. 2 500粒
5．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6．如图，四张卡片除正面标有的数不同外，其余完全相同，将四张卡片背面朝上并洗匀，事件“从，，三张卡片中先随机抽取一张记下数后放回，洗匀后再随机抽取一张记下数，两张卡片上的数的和为正数”的概率为，事件“从，，，四张卡片中随机抽取一张，卡片上面的数为奇数”的概率为，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘红色区域的扇形圆心角度数为 ，转盘被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为、宽为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积是（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9．把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上洗匀，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽取一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）
A. B. C. D.
10．有两个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，卡片除写有的数不同外无其他差别，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数.为了使游戏对双方都公平，游戏规则不正确的是（ ）
A. 第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜，所确定的点同时在上述两条直线上算平局
B. 取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜
C. 取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得5分，游戏结束后，累计得分高的人获胜
D. 取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．成语“守株待兔”反映的事件是_ _ 事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）
12．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”据此判断该游戏_ _ _ _ _ _ .（填“公平”或“不公平”）
13．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分，都是正方形的花圃，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本小题满分8分）不透明的口袋中装有6个白球和14个红球，每个球除颜色外都相同.
（1） 从口袋里随机摸出一个球是黑球这一事件是_ _ _ _ _ _ 事件；一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球的概率为_ _ _ _ ；
（2） 求从口袋里随机摸出一个球是白球这一事件的概率.
15．（本小题满分12分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据.
摸球的次数 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数 70 128 171 302 480 599 1 806
摸到白球的频率 0.700 0.640 0.570 0.604 0.600 0.599 0.602
（1） 请估计当很大时，摸到白球的频率为_ _ ；（精确到）
（2） 估算盒子里有白球个；
（3） 若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么最有可能是多少？
16．（本小题满分13分）九年级组织“全国消防日”消防安全知识竞赛活动，其中本次竞赛成绩分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级.为了解全体九年级同学的消防安全知识水平，随机抽取了名同学的竞赛成绩进行统计整理，根据所得数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图①②）.请结合统计图提供的信息完成下列问题：
（1） _ _ ；
（2） 如果九年级共有600名同学参加本次活动，那么估计竞赛成绩为“优秀”的同学有_ _ 名；
（3） 此次活动中有五名同学获得满分，其中有三名女生和两名男生.现从这五名同学中随机挑选两名同学参加校外比赛，请用列表法或画树状图法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率.
17．（本小题满分15分）某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验的情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中的一个类别.根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形图（如图①）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别 人数 频率
力学 0.50
热学 4
光学 10 0.25
电学 6
合计 1
（1） ，；
（2） “热学”所对的扇形圆心角的度数为_ _ _ _ _ _ ；
（3） 参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图②，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光.若随机闭合其中的两个开关，小灯泡发光的概率是多少？请你利用画树状图或列表的方法解答.
第二十五章 概率初步 学情评估卷
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数
B. 五个人分成四组，这四组中必有一组有两人
C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D. 打开手机就有未接电话
【答案】B
2．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将5个标有“北斗”，2个标有“天眼”，3个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A. 摸出“北斗”小球的可能性最大
B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高铁”小球的可能性最大
D. 摸出三种小球的可能性相同
【答案】A
3．中国对联，文辞精练，既是一种生动的艺术表现形式，又是一种我国优秀的文化遗产，一直为广大人民群众所喜爱、欣赏.若将回文联的上联“处处飞花飞处处”中的每一字分别写在一张卡片上（卡片除写有的字不同外无其他差别），并从这些卡片中随机抽出一张卡片，则抽到“处”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中豆子的数量.他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子有（ ）
A. 125粒 B. 1 250粒 C. 250粒 D. 2 500粒
【答案】B
5．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6．如图，四张卡片除正面标有的数不同外，其余完全相同，将四张卡片背面朝上并洗匀，事件“从，，三张卡片中先随机抽取一张记下数后放回，洗匀后再随机抽取一张记下数，两张卡片上的数的和为正数”的概率为，事件“从，，，四张卡片中随机抽取一张，卡片上面的数为奇数”的概率为，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
7．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘红色区域的扇形圆心角度数为 ，转盘被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
【答案】B
8．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为、宽为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积是（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
【答案】B
9．把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上洗匀，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽取一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
10．有两个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，卡片除写有的数不同外无其他差别，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数.为了使游戏对双方都公平，游戏规则不正确的是（ ）
A. 第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜，所确定的点同时在上述两条直线上算平局
B. 取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜
C. 取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得5分，游戏结束后，累计得分高的人获胜
D. 取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜
【答案】A
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．成语“守株待兔”反映的事件是_ _ 事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）
【答案】随机
12．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”据此判断该游戏_ _ _ _ _ _ .（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平
13．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分，都是正方形的花圃，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本小题满分8分）不透明的口袋中装有6个白球和14个红球，每个球除颜色外都相同.
（1） 从口袋里随机摸出一个球是黑球这一事件是_ _ _ _ _ _ 事件；一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球的概率为_ _ _ _ ；
（2） 求从口袋里随机摸出一个球是白球这一事件的概率.
【答案】（1） 不可能；1
（2） 解：从口袋里随机摸出一个球是白球的概率为.
15．（本小题满分12分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据.
摸球的次数 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数 70 128 171 302 480 599 1 806
摸到白球的频率 0.700 0.640 0.570 0.604 0.600 0.599 0.602
（1） 请估计当很大时，摸到白球的频率为_ _ ；（精确到）
（2） 估算盒子里有白球个；
（3） 若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么最有可能是多少？
【答案】（1） 0.6
（2） 24
（3） 解：根据题意得，，解得.
答：最有可能是10.
16．（本小题满分13分）九年级组织“全国消防日”消防安全知识竞赛活动，其中本次竞赛成绩分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级.为了解全体九年级同学的消防安全知识水平，随机抽取了名同学的竞赛成绩进行统计整理，根据所得数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图①②）.请结合统计图提供的信息完成下列问题：
（1） _ _ ；
（2） 如果九年级共有600名同学参加本次活动，那么估计竞赛成绩为“优秀”的同学有_ _ 名；
（3） 此次活动中有五名同学获得满分，其中有三名女生和两名男生.现从这五名同学中随机挑选两名同学参加校外比赛，请用列表法或画树状图法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率.
【答案】（1） 120
（2） 120
（3） 解：将三名女生分别记作“女1，女2，女3”，将两名男生分别记作“男1，男2”，列表如下：
女1 女2 女3 男1 男2
女1 （女1，女2） （女1，女3） （女1，男1） （女1，男2）
女2 （女2，女1） （女2，女3） （女2，男1） （女2，男2）
女3 （女3，女1） （女3，女2） （女3，男1） （女3，男2）
男1 （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3） （男1，男2）
男2 （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） （男2，男1）
由表可知，共有20种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中选中的两名同学恰好是一男一女的有12种，
（选中的两名同学恰好是一男一女）.
17．（本小题满分15分）某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验的情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中的一个类别.根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形图（如图①）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别 人数 频率
力学 0.50
热学 4
光学 10 0.25
电学 6
合计 1
（1） ，；
（2） “热学”所对的扇形圆心角的度数为_ _ _ _ _ _ ；
（3） 参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图②，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光.若随机闭合其中的两个开关，小灯泡发光的概率是多少？请你利用画树状图或列表的方法解答.
【答案】（1） 40；20
（2）
（3） 解：画树状图如图：
由图可知，共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的有6种情况，则随机闭合其中的两个开关，小灯泡发光的概率是.
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