期中学情评估卷（含答案）人教版数学九年级上册

期中 学情评估卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，将该图按顺时针方向旋转 后的图形是（ ）
A. B.
C. D.
2．将一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 25
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4．如图，在平面直角坐标系中，把绕原点旋转 得到，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
6．若点，在二次函数的图象上，且，则（ ）
A. B. C. D.
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且 B.
C. D. 且
8．淇淇七年级时的体重是，到九年级时，体重增加到，则她的体重平均每年的增长率为（ ）
A. B. C. D.
9．函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10．如图，在中， ，，点为内一点，将绕点逆时针旋转后得到，连接，若，那么的长等于（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
11．二次函数,,是常数且的自变量与函数值的部分对应值如表，且当时，对应的函数值.有以下结论：；②当时，随的增大而增大；③关于的方程有两个异号的实数根，而且负实数根在和0之间.其中正确的结论是（ ）
… 0 1 2 …
… 2 2 …
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
12．如图是我国古代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中，，连接，，若与的面积相等，则的值为（ ）
（第12题）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．已知代数式比小4，则_ _ _ _ .
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上一动点，设其坐标为，线段绕点逆时针旋转 至线段处，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15题）
16．已知二次函数的图象过点和.若此抛物线的顶点在第一象限，设，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）解方程：
（1） ；
（2） .
18．（本小题满分8分）如图，是正方形的边上一点，是射线上一点，逆时针旋转后能够与重合.
（1） 写出它的旋转中心；
（2） 旋转角至少是多少度？
（3） _ _ _ _ .（填“ ”“”或“ ”）
19．（本小题满分8分）如图，直线分别交轴、轴于,两点，经过,两点的抛物线与轴的正半轴相交于点.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 结合图象，直接写出不等式的解集.
20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，.（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
（1） 若和关于原点成中心对称，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 求的面积；
（3） 将绕点逆时针旋转 ，画出旋转后得到的；
（4） 已知点，在轴上找一点，使点到点与点的距离相等，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
21．（本小题满分9分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路.已知铺花砖的面积为.
（1） 道路的宽是多少米？
（2） 该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出.每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10 125元？
22．（本小题满分9分）排球场的长度为，球网在场地中央且高度为.排球出手后的运动路线可以看成抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系.
（1） 某运动员第一次发球后，测得排球的水平距离（单位：）与竖直高度（单位：）的几组数据如下：
水平距离 0 2 4 6 11 12
竖直高度 2.48 2.72 2.8 2.72 1.82 1.52
① 根据上述数据，求与满足的函数关系式；
② 通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由；
（2） 该运动员第二次发球后，排球运动过程中的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，该运动员此次发球是否出界？并说明理由.
23．（本小题满分10分）如图①，在等边三角形中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转 得到线段，设点运动的时间为.
（1） 用含的代数式表示的长；
（2） 如图②，当点落在边上时，求证：；
（3） 当平行于的一边时，求的值；
（4） 作点关于点的对称点，经过多少秒，点恰好落在射线上？
24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点和点，交轴于点，顶点为.
（1） 求此二次函数的解析式；
（2） 若点是直线上方的抛物线上一点，且不与点重合，若，求点的坐标；
（3） 点为二次函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为.已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小，求出线段与二次函数的图象只有1个公共点时，的取值范围.
期中 学情评估卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，将该图按顺时针方向旋转 后的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2．将一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 25
【答案】C
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4．如图，在平面直角坐标系中，把绕原点旋转 得到，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6．若点，在二次函数的图象上，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且 B.
C. D. 且
【答案】A
8．淇淇七年级时的体重是，到九年级时，体重增加到，则她的体重平均每年的增长率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9．函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
10．如图，在中， ，，点为内一点，将绕点逆时针旋转后得到，连接，若，那么的长等于（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
【答案】A
11．二次函数,,是常数且的自变量与函数值的部分对应值如表，且当时，对应的函数值.有以下结论：；②当时，随的增大而增大；③关于的方程有两个异号的实数根，而且负实数根在和0之间.其中正确的结论是（ ）
… 0 1 2 …
… 2 2 …
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】D
12．如图是我国古代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中，，连接，，若与的面积相等，则的值为（ ）
（第12题）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．已知代数式比小4，则_ _ _ _ .
【答案】1
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上一动点，设其坐标为，线段绕点逆时针旋转 至线段处，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】
16．已知二次函数的图象过点和.若此抛物线的顶点在第一象限，设，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）解方程：
（1） ；
（2） .
【答案】
（1） 解：配方，得，即，
由此可得，
，.
（2） 整理，得，
移项，得，
因式分解，得，
，.
18．（本小题满分8分）如图，是正方形的边上一点，是射线上一点，逆时针旋转后能够与重合.
（1） 写出它的旋转中心；
（2） 旋转角至少是多少度？
（3） _ _ _ _ .（填“ ”“”或“ ”）
【答案】（1） 解：旋转中心是点.
（2） 旋转角至少是 .
（3）
19．（本小题满分8分）如图，直线分别交轴、轴于,两点，经过,两点的抛物线与轴的正半轴相交于点.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 结合图象，直接写出不等式的解集.
【答案】
（1） 解：对于,令，得,.
把和的坐标分别代入,得
解得
抛物线的解析式为.
（2） .
20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，.（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
（1） 若和关于原点成中心对称，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 求的面积；
（3） 将绕点逆时针旋转 ，画出旋转后得到的；
（4） 已知点，在轴上找一点，使点到点与点的距离相等，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】（1）
（2） 解：.
（3） 如图，即为所求.
（4）
21．（本小题满分9分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路.已知铺花砖的面积为.
（1） 道路的宽是多少米？
（2） 该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出.每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10 125元？
【答案】
（1） 解：根据道路的宽为，得
，
整理，得，解得（舍去），.
答：道路的宽为.
（2） 设当每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为10 125元，
根据题意，得，
整理，得，解得.
答：当每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10 125元.
22．（本小题满分9分）排球场的长度为，球网在场地中央且高度为.排球出手后的运动路线可以看成抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系.
（1） 某运动员第一次发球后，测得排球的水平距离（单位：）与竖直高度（单位：）的几组数据如下：
水平距离 0 2 4 6 11 12
竖直高度 2.48 2.72 2.8 2.72 1.82 1.52
① 根据上述数据，求与满足的函数关系式；
② 通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由；
（2） 该运动员第二次发球后，排球运动过程中的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，该运动员此次发球是否出界？并说明理由.
【答案】
① 解：由题表中数据可得抛物线的顶点坐标为，
设，把代入，解得，
,
将题表中其他几组数据代入，均满足关系式，
所求函数关系式为.
② 能过网.理由：当时，， 能过网.
（2） 没有出界.理由：令，
则，
解得（舍去），.
， 没有出界.
23．（本小题满分10分）如图①，在等边三角形中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转 得到线段，设点运动的时间为.
（1） 用含的代数式表示的长；
（2） 如图②，当点落在边上时，求证：；
（3） 当平行于的一边时，求的值；
（4） 作点关于点的对称点，经过多少秒，点恰好落在射线上？
【答案】
（1） 解：由已知，得，当时，；
当时，.
（2） 证明： 线段绕点顺时针旋转 得到线段，， ， .是等边三角形，
，
，
.
在和中，
.
（3） 解：如图①，当时， ，
.
，
，
是等边三角形，
，
，.
如图②，当时， .
又 ， 点，重合，
，.
综上所述，的值为4或6.
（4） 解：如图③， 线段绕点顺时针旋转 得到线段，， .
点是点关于点的对称点，
，.
， ，
，
，又，.
易知，
，.
，，
，，，.
经过，点恰好落在射线上.
24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点和点，交轴于点，顶点为.
（1） 求此二次函数的解析式；
（2） 若点是直线上方的抛物线上一点，且不与点重合，若，求点的坐标；
（3） 点为二次函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为.已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小，求出线段与二次函数的图象只有1个公共点时，的取值范围.
【答案】
（1） 解：将和代入
，得
解得
此二次函数的解析式为.
（2） ，
抛物线的顶点的坐标为.当时，，.设直线的解析式为，则解得
直线的解析式为.如图①，过点作，交抛物线于点，则此时，
设直线的解析式为，
将代入，得，
解得，
直线的解析式为，
联立，得
解得或
.
（3） 点的横坐标为，点的横坐标为,轴，.
当时，，的长度随的增大而减小.当时，，的长度随的增大而增大，满足题意，解得.抛物线的对称轴为直线，直线与直线到直线的距离相等.①当时，点到直线的距离为，当时，线段与二次函数的图象只有1个公共点，如图②所示，，解得，.
②当时，如图③所示，线段与二次函数的图象只有1个公共点.综上所述，当线段与二次函数的图象只有1个公共点时，的取值范围是或.
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